二元一次方程組和一元一次不等式組家教輔導(dǎo)資料

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)：第七章 二元一次方程組應(yīng)知一、基本概念二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)， 并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是 1的整式方程叫做二 元一次方程。二元一次方程的解： 使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值， 叫做二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組： 兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（ x 和 y）， 并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，像這樣的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組的解： 二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解， 叫做二 元一次 方程組的解。二、基本法則 二元一次方程組的解法主要運(yùn)用“消元”思想。主要方法有兩種：代入消元法：將一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示， 然后代入方程中， 消去 一個(gè)未知

2、數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。加減消元法： 兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)， 將兩個(gè) 方程的兩邊分別相加或相減， 就能消去這個(gè)未知數(shù)， 得到一個(gè)一元一次方程， 這 種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法?！咀⒁?】更多時(shí)候同一未知數(shù)的系數(shù)需經(jīng)簡(jiǎn)單變形后， 才成為相反數(shù)或相等。應(yīng)會(huì)1. 列二元一次方程式 （組 ） 。2. 解二元一次方程組。3. 用二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題。例題1. 下列方程組是不是二元一次方程組。不是的請(qǐng)說(shuō)明理由x 3y 42x 5y 7xy 42x 5y 7(3)x 3y2x z(4) x22x 35yy2x 5y2. （1）方程（a

3、2）x +（ b-1） y = 3是二元一次方程，試求 a、b的取值范圍.（2）方程 xa 1+ （ a-2） y = 2是二元一次方程，試求 a的值.3. 已知下列三對(duì)值：x 6y9x10y6x10y111) 哪幾對(duì)數(shù)值使方程 12 xy6的左、右兩邊的值相等？2)哪幾對(duì)數(shù)值是方程組12x y 6的解？2x 31y 11xa4. 若 是方程 2x+y=2 的解，求 8a+4b-3 的值 yb5. 解下列方程組：1)y 2xx y 122)2m 3n 123x 2y 213x 4y 3ax 2y 4的解，則3x -by 53x y 56. 已知方程組 3x y 5 的解也是方程組4x 7y 1

4、a=， b= ,3a+2b=。4x 3y 17. 當(dāng) k=時(shí)，方程組 的解中 x 與 y 的值相等。kx (k 1)y 38. 已知 2x y 7，則 x y=.x 2y 8 x y9. 小張和父親預(yù)定搭乘家門(mén)口的公共汽車(chē)趕往火車(chē)站， 去家鄉(xiāng)看望爺爺 在 行駛了三分之一路程后， 估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車(chē)將會(huì)在火車(chē)開(kāi)車(chē)后半小時(shí)到達(dá)火車(chē)站，便隨即下車(chē)改乘出租車(chē)，車(chē)速提高了一倍，結(jié)果趕在火車(chē)開(kāi)車(chē)前15 分鐘到 達(dá)火車(chē)站已知公共汽車(chē)的平均速度是 40 千米時(shí)，問(wèn)小張家到火車(chē)站有多遠(yuǎn)？10. 王大伯承包了 25 畝土地,? 今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜 ,?用去了 44000元,其中種茄子每畝用了 1

5、700元,獲純利 2400元, 種西紅柿每畝用 了 1800元,? 獲純利 2600元, 問(wèn)王大伯一共獲純利多少元 ?11. 一旅游者從下午 2時(shí)步行到晚上 7時(shí),他先走平路 ,然后登山,?到山頂后又沿原路下山回到出發(fā)點(diǎn) ,已知他走平路時(shí)每小時(shí)走 4 千米,爬山時(shí)每小時(shí)走 3千米,?下坡時(shí)每小時(shí)走 6 千米, 問(wèn)旅游者一共走了多少路 ?12. 運(yùn)輸 360噸化肥，裝載了 6 節(jié)火車(chē)皮與 15輛汽車(chē)；運(yùn)輸 440噸化肥，裝載了 8 節(jié)火車(chē)皮與 10 輛汽車(chē)，每節(jié)火車(chē)皮與每輛汽車(chē)平均各裝多少噸化肥？13. “家電下鄉(xiāng)”農(nóng)民得實(shí)惠村民小鄭購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)雙門(mén)冰箱，在扣除13%的政府財(cái)政補(bǔ)貼后，再減去商場(chǎng)贈(zèng)送

6、的 “家電下鄉(xiāng)”消費(fèi)券 100元，實(shí)際只花了 1 726.13元錢(qián)，那么他購(gòu)買(mǎi)這臺(tái)冰箱節(jié)省了多少元錢(qián)？參考答案1. 不是，因?yàn)?xy 是二次項(xiàng)。不是，因?yàn)橛腥齻€(gè)未知數(shù) （三元）不是，因?yàn)?x2 是二次項(xiàng)2. (1) x 和 y 的系數(shù)不能為 0，a-2 b1。 (2)a 1 ，1且 a2，a= -13. (1) A、C(2) C4. 5x45. (1)6. 解法：解方程組代入方程組4解x 7y1答案： 3，1，11ax2y 43x -by 57. 解法：4x 3y1代入式kx：（k1)1yk73k 1 3733x y 5x5(3)y3x2得：y1a3得：b1x=y，由得： x=y= 17解得：

7、k= 11m3(2)n2y88. 15 9. 解：設(shè)小張家到火車(chē)站路程為 s 千米，出發(fā)時(shí)離火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間還有 t 小時(shí)，t0.540st0.2580s由題意：t1解方程組得：s 6010. 解：設(shè)王大伯種茄子答：小張家到火車(chē)站路程為 60 千米。x 畝，種西紅柿 y 畝，則：一共獲純利 (2400x+2600y)元，xy25x 10由題意：1700x解此方程組得：1800y 44000y 152400x+2600y=63000答：一共獲純利 63000 元。11. 解：設(shè)旅游者下山用時(shí) t小時(shí)，則上山用時(shí)為 2t 小時(shí)，單程平路用時(shí)為1.5 小時(shí)。并設(shè)他一共走了 s 千米。t 2t 2?1.5

8、t 7-2 由題意：2(6t 4 ?1. 5t) s化簡(jiǎn)：6t 5解得：24t s5620答：旅游者共走了 15 千米。12. 解：設(shè)每節(jié)火車(chē)皮平均裝 x 噸化肥，6x 15y 360解方程組得：每輛汽車(chē)平均裝 y 噸化肥。 由題意：x 508x 10y 440 答：每節(jié)火車(chē)皮平均裝13. 解：設(shè)冰箱原價(jià)為y450 噸化肥，每輛汽車(chē)平均裝 4 噸化肥。x -y 1726.13 x 元，小鄭節(jié)省了 y 元。由題意：y - 0.13x 100x解方程組得：y2099372.87答：小鄭節(jié)省了 372.87 元第八章 一元一次不等式知識(shí)結(jié)構(gòu)：不等式的性質(zhì)解釋 檢驗(yàn)應(yīng)知一、基本概念不等式：用不等號(hào)“&

9、gt;”“<”“”“”或“”連接兩個(gè)代數(shù)式表示不等 關(guān)系的式子叫不等式?！咀⒁狻俊安淮笥凇焙汀安恍∮凇钡恼f(shuō)法， “不大于”相當(dāng)于“”；“不小于” 相當(dāng)于“”。不等式的解： 能使不等式成立的未知數(shù)的值。不等式的解集： 一個(gè)不等式的所有解的集合。一元一次不等式： 一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)， 未知數(shù)的次數(shù)是 1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式組： 幾個(gè)一元一次不等式合在一起， 就組成了一個(gè)一元一次 不等式組。一元一次不等式組的解： 不等式組中幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部 分，叫做這個(gè)不等式組的解集?！咀⒁狻慨?dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時(shí)成立

10、， 我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解 或其解為空集。二、基本法則1. 不等式的性質(zhì)：（1）若 a b，則b a ，稱為反身性。2）若ab，bc ，則 ac ，稱為傳遞性。3）若ab0，則ab，反之亦然。4）若ab0，則ab，反之亦然。5）若ab0，則ab，反之亦然。（6）若a b，那么對(duì)任意實(shí)數(shù) c，都有acbc 。即教材性質(zhì) 1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。（7）若a b，c 0，則ac bc 。即教材性質(zhì) 2：不等式兩邊都乘以（或除 以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。（8）若a b，c 0，則ac bc 。即教材性質(zhì) 3：不等式兩邊都乘以（或除 以）同一個(gè)負(fù)數(shù)

11、，不等號(hào)的方向改變。（9）若 a b 0，則 an bn （n為正整數(shù)）。（10）若 a b 0，c d 0 ，則 ac bd 。2. 解一元一次不等式 （組 ）的一般步驟：1）去分母（ 2）去括號(hào)（ 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類(lèi)項(xiàng)（ 5）將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為 1.6）解不等式組：求不等式組中各不等式的解的公共部分。注意】 不等式的變形與方程的變形類(lèi)似，但不同。根據(jù)其性質(zhì)3，當(dāng)不等式兩邊都乘以（或同除）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向。另外，還要關(guān)注不等式中未知數(shù)的取值范圍。 不等式中所含非未知數(shù)的字母稱為參數(shù)，解含字母系數(shù)的一次不等式要 對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論； 含有參數(shù)的任何一個(gè)一元一次不等式總可以化為

12、標(biāo)準(zhǔn)式 ax b （或 ax b ），對(duì)形如 ax b （或 ax b ）的不等式：當(dāng) a 0 時(shí)，解為 x b （或 x b ）aa當(dāng) a 0 時(shí)，解為 x b （或 x b ）aa當(dāng) a 0，b 0時(shí)，不等式的解為全體實(shí)數(shù)（或無(wú)解）當(dāng) a 0，b 0時(shí)，不等式無(wú)解（或解為全體實(shí)數(shù)） 若不等式 ax b（或ax b）的解為 x t（或x t），則 x t是其對(duì)應(yīng) 方程 ax b 的根（且 a 0）。 含多個(gè)變量的問(wèn)題稱為“多變?cè)獑?wèn)題” ，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)消元， 將多元轉(zhuǎn)化為一元。3. 在數(shù)軸上表示不等式的解集： 步驟是畫(huà)數(shù)軸 , 定界點(diǎn),走方向。注意】實(shí)心點(diǎn)表示包括這個(gè)點(diǎn) , 空心點(diǎn)表

13、示不包括這個(gè)點(diǎn)大于向右走 , 小于向左走 .4. 不等式組的解集：有四種情況 （ 數(shù)軸上表示如右圖 ） ，若 a>bb 0ab 0axa當(dāng)時(shí),? 則不等式的公共解集為 x>a;xb當(dāng)xa時(shí), 不等式的公共解集為b<x<a;xb當(dāng)xaa時(shí), 不等式的公共解集為x<b;xb當(dāng)xa時(shí),不等式組無(wú)解 .xb5. 應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟： 審清題意；設(shè)未知數(shù) ,? 根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組；解不等式組；由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解； 作答。應(yīng)會(huì)1. 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次不等式 （組）2. 解一元一次不等式 （組）。1ba例題11. 如圖，用字母a、b、c依次表

14、示點(diǎn) A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)，則a1b 、的大小關(guān)系是 。2. 已知：999 ，B119990那么 A 、B 的大小關(guān)系是3. 已知不等式 3x m 0 的正整數(shù)解為 1，2，3，那么 m 的取值范圍是4.若方程 249xaa x 1 0 的解小于零，求8a 的取值范圍。5. 設(shè) 不 等 式2a b x 3a 4b 0 的解集為4x 9 ，求不等a 4b x 2a 3b0的解。6. 已知方程組x y 2 ，若方程組有非負(fù)整數(shù)解，mx y 6求正整數(shù)m 的值。x 3(x 2) 4，7. 不等式組 1 2x 的解集是x 1.33x 1 4,8. 解不等式組 3x 1 4, ，并把它的解集表示在數(shù)軸上2

15、x x 2.9.如果不等式組a22x b 3的解集是 0 x 1，那么 a b 的值為 x a 0，10. 已知關(guān)于 x 的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范5 2x 1 圍是 xm11. 若不等式組有解，則 m 的取值范圍是.若無(wú)x2解，則 m 的取值范圍是參考答案5【觀察與分析 】從數(shù)軸上可以看出， A 對(duì)應(yīng)的數(shù) a= ， B 對(duì)應(yīng)的數(shù) b=61 ， C 對(duì)應(yīng)的數(shù) c=1。 1 5 ， 1 3 ， 1 1 。6ab 36 b a 2 c答案：1 > 1> 1b a c ab2.答案： A=B3.9 9 9 9999 99 ?119 119 觀察與分析 】 9999 99 ?1190 1190999 99 ?990 990觀察與分析】原不等式的解為 x m3 ，其正整數(shù)解為 1，2，3，答案： 3m94. 解： x< 0，原式就變?yōu)椋?49x8a 1992 即8>0a 19925.不等式6.解得： a>1992解：由題意：a 4b x 2a解原方程組：其正整數(shù)解為7.x18. 解：2x>13x<24b 3a < 4<b92a3b0 的解為：81m6-2m1mm=1.4b2a3a<4b&l