第1課時 邊邊邊(16張ppt)

1、4.3 4.3 探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件第第1 1課時課時 邊邊邊邊邊邊AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠完全重合能夠完全重合的兩個三角形叫的兩個三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？滿足這六個條件可以保證滿足這六個條件可以保證ABCDEF嗎？嗎？3.3.已知：如圖，已知：如圖，ABCABCDEFDEF，請找出圖中的對應(yīng)，請找出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。邊和對應(yīng)角。一：給出一個條件畫三角形。一：給出一個條件畫三角形。1. 給出一條邊長給出一條邊長 3

2、cm動動手探究點一探究點一 探究三角形全等的條件探究三角形全等的條件2. 給出一個角給出一個角一：給出一個條件畫三角形。一：給出一個條件畫三角形。1.只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等）。只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等）。只給一條邊：只給一條邊：只給一個角：只給一個角：606060探究點一探究點一 探究三角形全等的條件探究三角形全等的條件可以發(fā)現(xiàn)只給一個條件畫的三角形不可以發(fā)現(xiàn)只給一個條件畫的三角形不能保證一定全等。能保證一定全等。1. 給出兩條邊。給出兩條邊。二：給出兩個條件畫三角形。二：給出兩個條件畫三角形。2. 給出兩個角給出兩個角二：給出兩個條件畫三角形。二：給

3、出兩個條件畫三角形。3. 給出一條邊，一個角給出一條邊，一個角2.給出兩個條件：給出兩個條件：一邊一內(nèi)角：一邊一內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩邊：兩邊：303030303050502cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)只給兩個條件畫的三角形不可以發(fā)現(xiàn)只給兩個條件畫的三角形不能保證一定全等。能保證一定全等。 只給出一個條件或兩個條件時只給出一個條件或兩個條件時,都不能保證所畫出的三角形全等都不能保證所畫出的三角形全等.結(jié)論結(jié)論:三：議一議三：議一議若給出三個條件畫三角形，你能說若給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾中可能情況出有哪幾中可能情況?1. 都給角：都給角：給三個角給三個角2. 都給邊：都給邊：給三

4、條邊給三條邊3.既給角，又給邊：既給角，又給邊：給兩條邊，一個角給兩條邊，一個角給一條邊，兩個角給一條邊，兩個角（1）（2）已知一個三角形的三個內(nèi)角已知一個三角形的三個內(nèi)角 分別為分別為400，600，800，請畫出這個三角形。，請畫出這個三角形。結(jié)論：三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形結(jié)論：三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等不一定全等.1.給出三個角 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）。）。已知三角形三條邊分別是已知三角形三條邊分別是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，畫畫出這個三角形，把所畫的三角形分別出這

5、個三角形，把所畫的三角形分別剪剪下來，并與同伴下來，并與同伴比一比比一比，發(fā)現(xiàn)什么？，發(fā)現(xiàn)什么？探究點二探究點二 “ “邊邊邊邊邊邊”思考：你能用思考：你能用“邊邊邊邊邊邊”解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？ AB=DE BC=EF CA=FDABCDEF用數(shù)學語言表述：用數(shù)學語言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）四邊形不具有穩(wěn)定性四邊形不具有穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性。三角形具有穩(wěn)定性。結(jié)論結(jié)論如圖，如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。解：有三

6、組。在在ABH和和ACH中中 AB=AC， BH=CH，AH=AHABH ACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBH DCH（SSS）在在ABD和和ACD中中 AB=AC，BD=CD，AD=ADABD ACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中例例1 如圖，當如圖，當 AB=CD，BC=DA時，圖中的時，圖中的ABC與與CDA是否全等？并說明理由。是否全等？并說明理由。答答:ABC CDA證明：證明： 在在ABC與與CDA中中ABC CDA（SSS）DCBAAB=CDAD=CBAC=CA(已知已知)(已知已知)(公共邊公共邊)四、例題賞析準備條件：證全等時要用的間接準備

7、條件：證全等時要用的間接條件要先證好；條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：1.寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中2.擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大括號括起來3.寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：證明的書寫步驟：歸納歸納練習：練習： 如下圖，如下圖，ABC是一個鋼架，是一個鋼架，AB=AC，AD 是連接是連接A與與BC中點中點D的支架。的支架。 求證：求證： ABD ACD 1.已知已知AC=FE，BC=DE，點，點A，D，B，F(xiàn)在一條直在一條直線上，線上，AD=FB（如圖），證明（如圖），證明ABC FDE， 2. 如圖，如圖，AB=AC，AE=A

8、D，BD=CE，求證：求證：AEB ADC。證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADCCABDE(1)只給出一個條件或兩個條件時只給出一個條件或兩個條件時,都都不能不能保保證兩個三角形全等證兩個三角形全等.(2)三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一不一 定定全等全等.(3)邊邊邊公理邊邊邊公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等形全等,簡寫為簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”.(4)三角形具有穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性.3、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形AB

9、CD中，中，AB=CD,AD=CB,求證：求證： A= C. DABCv證明：在證明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD CDB（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共邊）（公共邊） A= C （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）你能說明你能說明ABCD，ADBC嗎？嗎？BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = DCAC = DB=ABC （ ） S S S 如圖，如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？試說明是否全等？試說明理

10、由。理由。 （2 2）如圖，）如圖，D D、F F是線段是線段BCBC上的兩點，上的兩點，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 ? ? AE B D F CB D F C 解：解：E、F分別是分別是AB，CD的中點（的中點（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE與與CBF中中AE=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212補充練習：補充練習：如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點，且的中點，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由，說出下列判斷成立的理由.ADE CBFA

11、=C線段中點的定義線段中點的定義CFADDEBFSSSADE CBF全等三角形全等三角形對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )=v上交作業(yè)： 教材習題已知三角形的三條邊分已知三角形的三條邊分 別為別為4cm、5cm和和7cm，請畫出這個三角形。請畫出這個三角形。三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”7542.給出三條邊3=4， 1=2 (全等三角形對應(yīng)角相等）全等三角形對應(yīng)角相等）答：能判定答：能判定ABCD. AD BC ABCD， ADBC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）變式變式 如

12、圖，當如圖，當 AB=CD，BC=DA時，你能說明時，你能說明AB與與CD、AD與與BC的位置關(guān)系嗎？為什么？的位置關(guān)系嗎？為什么？DCBA證明：證明： 在在ABC與與CDA中中ABC CDA（SSS）AB=CDAD=CBAC=CA(已知已知)(已知已知)(公共邊公共邊)1234舉一反三1. 兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全 等嗎等嗎?為什么為什么?答：不一定全等答：不一定全等比如右邊的兩圖，滿足比如右邊的兩圖，滿足上述條件，但不全等上述條件，但不全等四四. 2.2.已知：已知：ACAC、BDBD相交于點相交于點O O，且，且AB=DCAB=DC，AC=DB

13、AC=DB，那么，那么A=DA=D嗎？為什么？嗎？為什么？ODCBA答：答： 我認為：我認為：A=D證明：證明：在在ABCABC和和DCBDCB中中）CB（BC）DB（AC）DC（AB公共邊已知已知ABC DCB （SSS）A=D（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）1. 如圖，如圖，AB=AC, BD=CD, BH=CH. 圖中有圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？解解: 在在ABH和和ACH中中同理同理 ABD ACD DBH DCH( SSS)HDCBAABH ACH）AH（AH）CH（BH）AC（AB公共邊已知已知六、達標

14、檢測六、達標檢測2.已知：如圖，已知：如圖，AB=DE, BC=EF, AF=CD. (1) ABC與與DEF是否全等？并說明理由。是否全等？并說明理由。 (2) 求證：求證：A=D證明證明:( SSS) A=D(全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等)答：我認為：答：我認為：ABC DEFAF = DC（已知）（已知）AF+FC= DC+FC（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）在在ABC和和DEF中中AB = DE（已知）（已知）BC = EF（已知）（已知）AC = DF（已證）（已證）ABC DEF即即AC=DFFEDCBA1.1.已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，AB=AC

15、AB=AC，D D為為BCBC邊邊的中點，連結(jié)的中點，連結(jié)ADAD。（。（1 1）試判斷）試判斷ADAD與與BCBC的位置的位置關(guān)系，并證明。（關(guān)系，并證明。（2 2）ADAD能否平分能否平分BACBAC。（。（3 3）請你用簡短的語言小結(jié)這一結(jié)論。請你用簡短的語言小結(jié)這一結(jié)論。DCBA答答: (1）AD能平分能平分BAC ；(2) AD BC 。證明：證明： 在在ABD和和 ACD中中AB=AAB=AC C BD=CDBD=CDAD=ADAD=AD(已知已知)(已知已知)(公共邊公共邊)ABD ACD(SSS)1 2341=2，3=4(全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等) 3+4=

16、1803=4=90（平角的定義）（平角的定義）（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）即：即：AD平分平分BAC ，且，且 AD BC .2.2.已知：如圖，已知：如圖，A A、D D、B B、C C在同一直線上，在同一直線上，AD=BCAD=BC，AE=DFAE=DF，BE=CFBE=CF，那么，那么ABEABEDCFDCF嗎？嗎？ E與與F有什么關(guān)系？并證明有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論。你能說明你的結(jié)論。你能說明BEBE與與CFCF的位置關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論。的位置關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論。證明：證明： AD=BC(AD=BC(已知已知) ) AD+BD=BC+BD (AD+BD=BC+BD (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)) )即即AB=DC在在ABEABE和和DCFDCF 中中）CF（BE）DF（AE）DC（AB已知已知已證 ABEDCF（SSS） （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）C=ABE（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）BECF（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行）FEDCBA3.3.已知：如圖，已知：如圖，AB=ADAB=AD，BC=DEBC=DE，AC=AEAC=AE，BCBC交交DEDE于點于點M M、交、交ADAD于點于點N N。求證：。求