一道三角題的發(fā)散思維 專題輔導(dǎo) 不分版本_第1頁
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文檔簡介

一道三角題的發(fā)散思維王海燕 題：求證：在ABC中， 分析1：這是一道常見題，會想到應(yīng)用余弦定理，把角轉(zhuǎn)化為邊進(jìn)行證明。 在ABC中 所以 三角形中邊的大小關(guān)系有：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。應(yīng)用這個關(guān)系之前需作一點(diǎn)變換，即將分子、分母同乘以2，并通分，再拆、并項(xiàng)，整理得 原式 所以 分析2：應(yīng)用誘導(dǎo)公式、和差化積公式、二倍角公式、均值不等式、方程思想等。 在ABC中 （*） 因此，只要證明 觀察cosA，cosB，cosC與，可應(yīng)用二倍角公式轉(zhuǎn)化。 設(shè) 再結(jié)合（*）式，得 即 所以，即 故 所以 分析3：應(yīng)用一元二次函數(shù)和三角函數(shù)求最值的方法，比上面的解法簡單很多。 在ABC中 當(dāng) 即ABC60時取等號。 分析4：應(yīng)用向量內(nèi)積的定義和單位向量的性質(zhì)來證明。 在ABC中，設(shè) 同理可得 所以 由單位向量的性質(zhì)及之間的關(guān)系，知 所以 所以 這道題從四個不同方面出發(fā)，從四個思路證明，其中用到了不少的定理、公式，滲透了重要的數(shù)學(xué)思想方法。所以同學(xué)們在平時解題時要考慮一題能否多解，這樣可不斷提高自己的解題能力，培養(yǎng)思維的靈活性，做到舉一反三。

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