數(shù)據(jù)表示與數(shù)據(jù)運(yùn)算算法和邏輯電路實(shí)現(xiàn)

1、計(jì)算機(jī)組成與結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)組成與結(jié)構(gòu)caicai23-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼 3-2 數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示3-3 二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法主要內(nèi)容主要內(nèi)容caicai3一、數(shù)字化信息編碼的概念一、數(shù)字化信息編碼的概念 3-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼 數(shù)值、文字、符號(hào)、語(yǔ)音、圖形、圖像等統(tǒng)稱數(shù)值、文字、符號(hào)、語(yǔ)音、圖形、圖像等統(tǒng)稱數(shù)據(jù)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，都必須用數(shù)據(jù)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，都必須用數(shù)字化編碼數(shù)字化編碼的的形式被形式被存儲(chǔ)存儲(chǔ)、加工加工 和和 傳送傳送 數(shù)字化編碼二要素?cái)?shù)字化編碼二要素: : 少量、簡(jiǎn)單的少量、簡(jiǎn)單的基本符號(hào)基本符號(hào) 一定的一定的組合

2、規(guī)則組合規(guī)則 用以表示大量復(fù)雜多樣的信息用以表示大量復(fù)雜多樣的信息caicai4 在計(jì)算機(jī)中，編碼廣泛使用的是在計(jì)算機(jī)中，編碼廣泛使用的是二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 只使用兩個(gè)基本符號(hào)：只使用兩個(gè)基本符號(hào)： 、 符號(hào)個(gè)數(shù)最少，物理上容易實(shí)現(xiàn)符號(hào)個(gè)數(shù)最少，物理上容易實(shí)現(xiàn) 與二值邏輯的與二值邏輯的真、假真、假 兩個(gè)值對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)單，易于邏輯兩個(gè)值對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)單，易于邏輯 操作與邏輯判斷操作與邏輯判斷 用二進(jìn)制碼表示數(shù)值數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，容易用用二進(jìn)制碼表示數(shù)值數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，容易用數(shù)數(shù) 字電路實(shí)現(xiàn)，提高運(yùn)行速度字電路實(shí)現(xiàn)，提高運(yùn)行速度3-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼caicai53-1 數(shù)字化信息編

3、碼數(shù)字化信息編碼二、二進(jìn)制編碼和碼制轉(zhuǎn)換二、二進(jìn)制編碼和碼制轉(zhuǎn)換 1. 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 數(shù)制的兩大要素：數(shù)制的兩大要素： 基數(shù)基數(shù)R：指在這種進(jìn)位制中允許使用的基本數(shù)碼個(gè)數(shù)。：指在這種進(jìn)位制中允許使用的基本數(shù)碼個(gè)數(shù)。基數(shù)為基數(shù)為R的數(shù)制稱為的數(shù)制稱為R進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)。 R進(jìn)制數(shù)的主要特點(diǎn)就進(jìn)制數(shù)的主要特點(diǎn)就是是逢逢R進(jìn)進(jìn)1 。 權(quán)權(quán)Wi：權(quán)也稱位權(quán)，指某一位：權(quán)也稱位權(quán)，指某一位i上的數(shù)碼的權(quán)重值，即上的數(shù)碼的權(quán)重值，即權(quán)與數(shù)碼所處的位置權(quán)與數(shù)碼所處的位置i有關(guān)。有關(guān)。 Wi Ri。 假設(shè)任意數(shù)值假設(shè)任意數(shù)值N用用R進(jìn)制數(shù)來(lái)表示，形式為：進(jìn)制數(shù)來(lái)表示，形式為： N=（Dm1Dm-2D0 D

4、-1D-2 D-k ）R 其中，其中，Di為該進(jìn)制的基本符號(hào)，為該進(jìn)制的基本符號(hào)，Di0，R-1，i = -k， -k+1， ，m-1，m；小數(shù)點(diǎn)在；小數(shù)點(diǎn)在D0和和D-1之間。之間。caicai63-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼 則數(shù)值N的實(shí)際值為： 1)(mkiiiRDN 【例【例】 R R1010，即十進(jìn)制數(shù)。它的每一位上的數(shù)碼，即十進(jìn)制數(shù)。它的每一位上的數(shù)碼D Di i只能只能取取0 0，1 1，2 2，9 9；各個(gè)數(shù)碼的；各個(gè)數(shù)碼的權(quán)為權(quán)為1010i i，i i指示數(shù)碼所處指示數(shù)碼所處的位置，個(gè)位的位置，個(gè)位i i0 0，十位，十位i i1 1，百位，百位i i2 2，依此類(lèi)推。

5、，依此類(lèi)推。 思考：二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制？思考：二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制？caicai73-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼 【例【例】（2345.459）102103 3102 41015100 410-1 510-2 910-3 【例【例】（11011.011）2124 123 022121 12-0 02-1 12-2 12-3=（27.375）10 【例【例】（123.67）8182 281 38068-1 78-2=（83.859375）10caicai83-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼2. 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 常用的幾種數(shù)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系常用的幾種數(shù)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)

6、制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制十六十六進(jìn)制進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制十六十六進(jìn)制進(jìn)制0 0000000000 00 08 81000100010108 81 1000100011 11 19 91001100111119 92 2001000102 22 21010101010101212A A3 3001100113 33 31111101110111313B B4 4010001004 44 41212110011001414C C5 5010101015 55 51313110111011515D D6 6011001106 66 61414111011101616E E7 701

7、1101117 77 71515111111111717F F1616100001000020201010caicai9 二、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制二、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制3-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼 轉(zhuǎn)換方法：加權(quán)求和。轉(zhuǎn)換方法：加權(quán)求和?！纠浚ā纠浚?AC.E65AC.E6）1616= 5= 516162 2 101016161 1 121216160 0 141416161 1 6 616162 2 （1452.89843751452.8984375）1010 十進(jìn)制（十進(jìn)制（DecimalDecimal）、二進(jìn)制（）、二進(jìn)制（BinaryBinary）、八進(jìn)制）、八進(jìn)

8、制（OctalOctal）、十六進(jìn)制（）、十六進(jìn)制（HexdecimalHexdecimal）數(shù)分別用）數(shù)分別用D D、B B、Q Q、H H來(lái)標(biāo)志。來(lái)標(biāo)志。 【例】（【例】（10111011）2（10111011）B1011B1011b1011B1011b【例】 （123.45123.45）2 2（ 123.45 123.45 ）D D 123.45D 123.45 123.45D 123.45【例】 （2B.D2B.D）1616= =（2B.D2B.D）H H= =（43.812543.8125）1010=(53.64)=(53.64)Q Qcaicai10 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二、八、十六進(jìn)制十

9、進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二、八、十六進(jìn)制 直接轉(zhuǎn)換：十進(jìn)制直接轉(zhuǎn)換：十進(jìn)制二、八、十六進(jìn)制二、八、十六進(jìn)制整數(shù)部分：整數(shù)部分：除以除以R R取余，先得低位取余，先得低位，直到，直到商為商為0 0。小數(shù)部分：小數(shù)部分：乘乘R R取整，先得高位取整，先得高位，直到積，直到積為為0 0或者達(dá)到精度要求為止?；蛘哌_(dá)到精度要求為止。 間接轉(zhuǎn)換：十進(jìn)制間接轉(zhuǎn)換：十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制 八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制3-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼caicai113-1 3-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼【例【例】十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制】十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制2 1 1222521011010.625 * 210.25 * 200.5 *

10、21 0.0 除盡為止除盡為止 求得位數(shù)滿足要求為止求得位數(shù)滿足要求為止低低高高高高低低caicai123-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼 當(dāng)小數(shù)部分不能整除為二進(jìn)制時(shí)，則乘以當(dāng)小數(shù)部分不能整除為二進(jìn)制時(shí)，則乘以2 2取整的過(guò)程中，取整的過(guò)程中，積不會(huì)為積不會(huì)為0 0；或者當(dāng)小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制位數(shù)很長(zhǎng)，這時(shí)；或者當(dāng)小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制位數(shù)很長(zhǎng)，這時(shí)由精度來(lái)決定二進(jìn)制位數(shù)。由精度來(lái)決定二進(jìn)制位數(shù)。 【例】（【例】（0.350.35）1010（ ？ ）2 （0.6718750.671875）1010（ ？ ）2 位數(shù)太長(zhǎng)位數(shù)太長(zhǎng) 若要求精度小于若要求精度小于1010，則表示，則表示“”左右兩邊

11、的十進(jìn)制值左右兩邊的十進(jìn)制值的差的絕對(duì)值的差的絕對(duì)值1010。 則我們只需取則我們只需取4 4位二進(jìn)制小數(shù)即可滿足要求，因?yàn)槲欢M(jìn)制小數(shù)即可滿足要求，因?yàn)? 24 4 d2 2時(shí)，校驗(yàn)碼才具時(shí)，校驗(yàn)碼才具有檢錯(cuò)能力，當(dāng)碼距有檢錯(cuò)能力，當(dāng)碼距dd 3 3時(shí)，校驗(yàn)碼才具有時(shí)，校驗(yàn)碼才具有糾錯(cuò)能力。糾錯(cuò)能力。3-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼caicai203-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼 常用的檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼：常用的檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼： 奇偶校驗(yàn)碼：奇偶校驗(yàn)碼：碼距碼距d=2d=2，檢錯(cuò)碼，檢錯(cuò)碼，能檢驗(yàn)奇數(shù)位能檢驗(yàn)奇數(shù)位錯(cuò)誤錯(cuò)誤；通常用于磁帶或者串行通信中。；通常用于磁帶或者串行通信中。 海明校驗(yàn)碼：

12、海明校驗(yàn)碼：碼距碼距d=3d=3，糾錯(cuò)碼，糾錯(cuò)碼，能糾正能糾正1 1位或位或多位錯(cuò)誤多位錯(cuò)誤；通常用于磁盤(pán)冗余陣列中。；通常用于磁盤(pán)冗余陣列中。 循環(huán)冗余（循環(huán)冗余（CRCCRC）校驗(yàn)碼：）校驗(yàn)碼：碼距碼距d=3d=3，糾錯(cuò)碼，糾錯(cuò)碼，能能糾正糾正1 1位錯(cuò)誤位錯(cuò)誤；通常用于磁盤(pán)或數(shù)據(jù)塊的校驗(yàn)。；通常用于磁盤(pán)或數(shù)據(jù)塊的校驗(yàn)。caicai213-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼奇偶校驗(yàn)碼u 原理：在原理：在 k k 位有效信息位之外增加位有效信息位之外增加 1 1 位校驗(yàn)，位校驗(yàn)，使使 K+1 K+1 位碼字中位碼字中1 1的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)總保持為總保持為 偶數(shù)（偶校驗(yàn)）偶數(shù)（偶校驗(yàn)）或或 奇數(shù)（奇

13、校驗(yàn)）。奇數(shù)（奇校驗(yàn)）。【例【例】數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù) 奇校驗(yàn)編碼奇校驗(yàn)編碼 偶校驗(yàn)編碼偶校驗(yàn)編碼 00000000 00000000 1 1 00000000 00000000 0 0 00000000 00000000 01010100 01010100 0 0 01010100 01010100 1 1 01010100 01010100 01111111 01111111 0 0 01111111 01111111 1 1 01111111 01111111u 奇（偶）校驗(yàn)碼的編碼和譯碼在硬件上通常采用奇（偶）校驗(yàn)碼的編碼和譯碼在硬件上通常采用異或非門(mén)（異或門(mén)）實(shí)現(xiàn)。異或非門(mén)（異或門(mén)）實(shí)現(xiàn)。 c

14、aicai223-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼【例】假設(shè)在發(fā)送端，要發(fā)送七位【例】假設(shè)在發(fā)送端，要發(fā)送七位ASCIIASCII碼（碼（D6 D5 D4 D3 D2 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0D1 D0），在），在ASCIIASCII碼前面添加一位奇偶校驗(yàn)位碼前面添加一位奇偶校驗(yàn)位P P變?yōu)橐粋€(gè)奇偶校變?yōu)橐粋€(gè)奇偶校驗(yàn)的編碼。驗(yàn)的編碼。+編碼電路編碼電路0 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0p偶校驗(yàn)偶校驗(yàn)奇校驗(yàn)奇校驗(yàn)1 編碼生成表達(dá)式和電路（發(fā)送方）編碼生成表達(dá)式和電路（發(fā)送方）caicai233-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼 譯碼電路（接收方）譯碼電路（接收方）+0

15、D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0+P (校驗(yàn)位校驗(yàn)位)出錯(cuò)指示：出錯(cuò)指示：0 正確正確 1 錯(cuò)誤錯(cuò)誤caicai243-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼 海明校驗(yàn)碼1.1.計(jì)算校驗(yàn)位的位數(shù)計(jì)算校驗(yàn)位的位數(shù)假設(shè)有效信息位為假設(shè)有效信息位為k k位，增加位，增加r r位校驗(yàn)位，構(gòu)成位校驗(yàn)位，構(gòu)成n=k+rn=k+r位海明碼字。若要求海明碼能糾正一位位海明碼字。若要求海明碼能糾正一位錯(cuò)誤，用錯(cuò)誤，用r r位校驗(yàn)位產(chǎn)生的位校驗(yàn)位產(chǎn)生的2 2r r個(gè)狀態(tài)表明有無(wú)出個(gè)狀態(tài)表明有無(wú)出錯(cuò)及錯(cuò)誤位置，則要求錯(cuò)及錯(cuò)誤位置，則要求r r滿足：滿足： 2 2 r r k + r + 1 k + r + 1如果

16、要求能糾正一位錯(cuò)誤，并能同時(shí)發(fā)現(xiàn)兩位如果要求能糾正一位錯(cuò)誤，并能同時(shí)發(fā)現(xiàn)兩位錯(cuò)誤，則應(yīng)滿足錯(cuò)誤，則應(yīng)滿足 2 2 r r k + r + 2 k + r + 2 （2 2 r-1 r-1 k + r k + r）caicai253-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼2.2.編碼編碼 以以8 8位有效數(shù)據(jù)（位有效數(shù)據(jù)（D7D6D5D4D3D2D1D0D7D6D5D4D3D2D1D0）為例，需要）為例，需要校驗(yàn)位校驗(yàn)位4 4位（位（P4P3P2P1P4P3P2P1），形成），形成1212位海明碼：位海明碼： H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1H12 H11

17、H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1（1 1）確定）確定D D與與P P在海明碼中的位置在海明碼中的位置H12H12 H11H11 H10H10H9H9H8H8H7H7H6H6H5H5H4H4H3H3H2H2H1H1D7D7D6D6D5D5D4D4P4P4D3D3D2D2D1D1P3P3D0D0P2P2P1P1其中：其中：Pi=Hj j=2i-1caicai263-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼（2）確定校驗(yàn)關(guān)系）確定校驗(yàn)關(guān)系海明碼海明碼海明碼下標(biāo)海明碼下標(biāo)檢驗(yàn)位組檢驗(yàn)位組表達(dá)式（偶校驗(yàn)）表達(dá)式（偶校驗(yàn)）H1H1（P1P1）1=0001B1=0001BP1P1P1=

18、P1= D6D6 D4D4 D3D3 D1D1 D0D0P2=D6P2=D6 D5D5 D3D3 D2D2 D0D0P3=D7P3=D7 D3D3 D2D2 D1D1P4=D7P4=D7 D6D6 D5D5 D4D4H2H2（P2P2）2=0010B2=0010BP2P2H3H3（D0D0）3=2+1=0011B3=2+1=0011BP2P2、P1P1H4H4（P3P3）4=0100B4=0100BP3P3H5H5（D1D1） 5=4+1=0101B5=4+1=0101BP3P3、P1P1H6H6（D2D2）6=4+2=0110B6=4+2=0110BP3P3、P2P2H7H7（D3D3）7=

19、4+2+1=0111B7=4+2+1=0111BP3P3、P2P2、P1P1H8H8（P4P4）8=1000B8=1000BP4P4H9H9（D4D4）9=8+1=1001B9=8+1=1001BP4P4、P1P1H10H10（D5D5） 10=8+2=1010B10=8+2=1010BP4P4、P2P2H11H11（D6D6） 11=8+2+1=1011B11=8+2+1=1011BP4P4、P2P2、P1P1H12H12（D7D7） 12=8+4=1100B12=8+4=1100BP4P4、P3P3caicai273-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼 海明碼海明碼分組分組H12H12H11

20、H11H10H10H9H9H8H8H7H7H6H6H5H5H4H4H3H3H2H2H1H1D7D7D6D6D5D5D4D4P4P4D3D3D2D2D1D1P3P3D0D0P2P2P1P1P4 (8)P4 (8)P3 (4)P3 (4)P2 (2)P2 (2)P1 (1)P1 (1)說(shuō)明：若說(shuō)明：若D i=Hj，則，則Di參加那些位號(hào)之和等于參加那些位號(hào)之和等于j的校的校驗(yàn)位的分組校驗(yàn)。驗(yàn)位的分組校驗(yàn)。P4=D7 D6 D5 D4P3=D7 D3 D2 D1P2=D6 D5 D3 D2 D0P1= D6 D4 D3 D1 D0caicai283-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼【例】有效信息為：

21、【例】有效信息為：1101 0110 B1101 0110 B，則海明碼是，則海明碼是 ？P4=D7 D6 D5 D4=1P3=D7 D3 D2 D1=1P2=D6 D5 D3 D2 D0=0P1= D6 D4 D3 D1 D0=1海明碼是：海明碼是：1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 Bcaicai293-1 數(shù)字化信息編碼數(shù)字化信息編碼3. 3. 檢錯(cuò)檢錯(cuò)監(jiān)督表達(dá)式監(jiān)督表達(dá)式: :S4=P4S4=P4 D7D7 D6D6 D5D5 D4D4S3=P3S3=P3 D7D7 D3D3 D2D2 D1D1S2=P2S2=P2 D6D6 D5D5 D3D3 D2D2 D0D0S1=P1

22、S1=P1 D6D6 D4D4 D3D3 D1D1 D0D0 若若S4S3S2S1=0000S4S3S2S1=0000，則信息正確。否則，表示，則信息正確。否則，表示HiHi位出錯(cuò)位出錯(cuò)i=S4S3S2S1i=S4S3S2S1的十進(jìn)制數(shù)值。的十進(jìn)制數(shù)值。 【例】上例的海明碼是：【例】上例的海明碼是：1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 B，若收，若收到到1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 B，代入監(jiān)督表達(dá)式得，代入監(jiān)督表達(dá)式得 S4S3S2S1=1001，表示，表示H9出錯(cuò)，將其取反即可。出錯(cuò)，將其取反即可。caicai303-2 數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示常用的信息編碼常用的信息

23、編碼一、邏輯類(lèi)型數(shù)據(jù)的表示一、邏輯類(lèi)型數(shù)據(jù)的表示邏輯型數(shù)據(jù)只有兩個(gè)值：真 和 假，正好可以用二進(jìn)制碼的兩個(gè)符號(hào)分別表示，正好可以用二進(jìn)制碼的兩個(gè)符號(hào)分別表示， 例如例如 1 1 表示表示 真真 則則 0 0 表示表示 假假不必使用另外的編碼規(guī)則。不必使用另外的編碼規(guī)則。對(duì)邏輯型數(shù)據(jù)可以執(zhí)行邏輯的 與、或、非等基本邏輯運(yùn)算。caicai313-2 數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示常用的信息編碼常用的信息編碼二、字符類(lèi)型數(shù)據(jù)的表示二、字符類(lèi)型數(shù)據(jù)的表示低位LSB高位MSB00001001201030114100510161107111012345000000010010001101000101NULSOHSTXE

24、TXEOTENQDLEDC1DC2DC3DC4NAKSP！#$%012345ABCDEPQRSTU、abcdepqrstu6789A01100111100010011010ACKBELBSHTLFSYNETBCANEMSUB& ()*6789 ：FGHIJVWXYZfghijvwxyzBCDEF10111100110111101111VTFFCRSOSIESCFSGSRSUS+,-/;?KLMNOklmno|DEL1. ASCII 碼碼caicai323-2 數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示常用的信息編碼常用的信息編碼2. 2. 字符串字符串 由字符的由字符的ASCIIASCII碼或者文字的碼或者文字

25、的UnicodeUnicode編碼組成，編碼組成，按順序存放在內(nèi)存或寄存器中。每個(gè)按順序存放在內(nèi)存或寄存器中。每個(gè)ASCIIASCII碼字碼字符占符占1 1個(gè)字節(jié)，每個(gè)個(gè)字節(jié)，每個(gè)UnicodeUnicode編碼占用編碼占用2 2個(gè)字節(jié)。個(gè)字節(jié)。 caicai333-2 數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示常用的信息編碼常用的信息編碼二、數(shù)值類(lèi)型數(shù)據(jù)的表示二、數(shù)值類(lèi)型數(shù)據(jù)的表示 定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù): : N = NsN-1N-2 N-m 整整 數(shù)數(shù): : N = NsNnNn-1 .N1N0 浮浮 點(diǎn)點(diǎn) 數(shù)數(shù): N = M: N = MsE EsE Em-1.E.E1E E0M MnM Mn-1.M.M0 符號(hào)位符

26、號(hào)位 階碼位階碼位 尾數(shù)數(shù)碼位尾數(shù)數(shù)碼位 總位數(shù)總位數(shù)短浮點(diǎn)數(shù)短浮點(diǎn)數(shù): 1 8 23 32: 1 8 23 32長(zhǎng)浮點(diǎn)數(shù)長(zhǎng)浮點(diǎn)數(shù): 1 11 52 64: 1 11 52 64臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù): 1 15 64 80: 1 15 64 80 IEEE IEEE 標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)： 階碼用移碼，尾數(shù)用原碼階碼用移碼，尾數(shù)用原碼 基為基為 2ERMNcaicai343-2 數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示常用的信息編碼常用的信息編碼 十進(jìn)制數(shù)編碼十進(jìn)制數(shù)編碼 用四位二進(jìn)制編碼一位十進(jìn)制數(shù)， 16個(gè)編碼狀態(tài)選用其中的10個(gè)編碼 有多種方案，例如： 84218421碼，余碼，余 3 3 碼，循環(huán)碼碼，循環(huán)碼 又可區(qū)分

27、為： 有權(quán)碼：每位上的有權(quán)碼：每位上的 1 1 代表確定的值代表確定的值 無(wú)權(quán)碼：無(wú)法確定每位上的無(wú)權(quán)碼：無(wú)法確定每位上的 1 1 代表的值代表的值caicai353-2 數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示常用的信息編碼常用的信息編碼0 0000 0000 0011 00001 0001 0111 0100 00012 0010 0110 0101 0011 3 0011 0101 0110 00104 0100 0100 0111 01105 0101 1011 1000 11106 0110 1010 1001 10107 0111 1001 1010 10008 1000 1000 1011 11009

28、1001 1111 1100 0100有權(quán)碼有權(quán)碼 無(wú)權(quán)碼無(wú)權(quán)碼8421余余3碼碼格雷碼格雷碼84-2-1caicai36 8421BCD8421BCD碼的修正碼的修正 調(diào)整規(guī)則：調(diào)整規(guī)則：當(dāng)相加的兩數(shù)之和當(dāng)相加的兩數(shù)之和S9S9時(shí)，加時(shí)，加6 6修正；當(dāng)修正；當(dāng)S9S9時(shí)，時(shí)，且無(wú)進(jìn)位時(shí)，結(jié)果正確，不需修正。且無(wú)進(jìn)位時(shí)，結(jié)果正確，不需修正。3-2 數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示常用的信息編碼常用的信息編碼 電路電路當(dāng)當(dāng)S8S4S2S1=1010-1111時(shí)，兩個(gè)與門(mén)至少有一個(gè)時(shí)，兩個(gè)與門(mén)至少有一個(gè)輸出輸出1；有進(jìn)位時(shí)，有進(jìn)位時(shí)，C=1；以上兩種情況都會(huì)加以上兩種情況都會(huì)加6修正修正caicai373-3二

29、進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法一、原碼、反碼、補(bǔ)碼的定義一、原碼、反碼、補(bǔ)碼的定義1. 定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù) （ Ns N1 N2 Nn ）定義：定義： X 原原 = X 1 - X -1 X 00 X 1【例【例】 X = 0.1011 -0.1011 +0.0000 -0.0000 X 原原 = 01011 11011 00000 10000結(jié)論：原碼為符號(hào)位加數(shù)的絕對(duì)值，結(jié)論：原碼為符號(hào)位加數(shù)的絕對(duì)值，0 0正正 1 1負(fù)負(fù) 原碼零有兩個(gè)編碼，原碼零有兩個(gè)編碼，+0 +0 和和 -0-0編碼不同編碼不同 原碼難以用于加減運(yùn)算，但乘除方便原碼難以用于加減運(yùn)算，但乘除

30、方便 原碼原碼caicai383-3二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法 反碼反碼定義：定義： X 反反 = X (2-2-n) + X -1 X 0 MOD (2-2-n)0 X 1【例【例】 X = 0.1011 -0.1011 +0.0000 -0.0000 X 反反 = 01011 10100 00000 11111 結(jié)論：反碼負(fù)數(shù)為符號(hào)位跟每位的反結(jié)論：反碼負(fù)數(shù)為符號(hào)位跟每位的反, 0 , 0 正正 1 1 負(fù)負(fù) 反碼零有二個(gè)編碼，分反碼零有二個(gè)編碼，分+0 +0 和和 -0-0 反碼難以用于加減運(yùn)算，有循環(huán)進(jìn)位問(wèn)題反碼難以用于加減運(yùn)算，有循環(huán)進(jìn)位問(wèn)題 反碼實(shí)

31、現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算不方便，故很少使用反碼實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算不方便，故很少使用caicai393-3二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法 補(bǔ)碼補(bǔ)碼定義：定義： X 補(bǔ)補(bǔ) = X 2 + X -1 X 0 MOD 20 X 1【例【例】 X = 0.1011 -0.1011 + 0.0000 -0.0000 X 補(bǔ)補(bǔ) = 01011 10101 00000 00000結(jié)論：補(bǔ)碼最高一位是符號(hào)位，結(jié)論：補(bǔ)碼最高一位是符號(hào)位，0 0 正正 1 1 負(fù)負(fù) 補(bǔ)碼零只有一個(gè)編碼，故能表示補(bǔ)碼零只有一個(gè)編碼，故能表示 -1-1 -1 -1補(bǔ)補(bǔ)=10000=10000 補(bǔ)碼能很好地用于加減（乘除）運(yùn)算

32、補(bǔ)碼能很好地用于加減（乘除）運(yùn)算caicai403-3二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法2. 整數(shù)的編碼方法整數(shù)的編碼方法整數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼整數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼 表示表示 與小數(shù)的三種表示基本相同，差別僅表現(xiàn)在小數(shù)與小數(shù)的三種表示基本相同，差別僅表現(xiàn)在小數(shù)點(diǎn)的位置，可以認(rèn)為整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在最低數(shù)值位點(diǎn)的位置，可以認(rèn)為整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在最低數(shù)值位的右側(cè)。的右側(cè)。 因此整數(shù)的模與整數(shù)位數(shù)有關(guān)。因此整數(shù)的模與整數(shù)位數(shù)有關(guān)?！纠空麛?shù)六位編碼：【例】整數(shù)六位編碼： X = +01110 X原原= 0 01110 X補(bǔ)補(bǔ)= 0 01110 X = - 01110 X原原= 1

33、01110 X補(bǔ)補(bǔ)= 1 10010caicai413-3二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法3. 3. 原、反、補(bǔ)碼表示小結(jié)原、反、補(bǔ)碼表示小結(jié)正數(shù)的正數(shù)的 原碼、反碼、補(bǔ)碼表示均相同，原碼、反碼、補(bǔ)碼表示均相同， 符號(hào)位為符號(hào)位為 0 0，數(shù)值位同數(shù)的真值。，數(shù)值位同數(shù)的真值。零的原碼和反碼均有零的原碼和反碼均有 2 2個(gè)編碼，補(bǔ)碼只個(gè)編碼，補(bǔ)碼只 1 1個(gè)編碼個(gè)編碼負(fù)數(shù)的負(fù)數(shù)的 原碼，反碼，補(bǔ)碼表示均不同，原碼，反碼，補(bǔ)碼表示均不同， 符號(hào)位為符號(hào)位為1 1 數(shù)值位：原碼為數(shù)的絕對(duì)值；反碼為每一位均取數(shù)值位：原碼為數(shù)的絕對(duì)值；反碼為每一位均取反碼；補(bǔ)碼為反碼再在最

34、低位反碼；補(bǔ)碼為反碼再在最低位+1+1。XX補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ)=X=X原原caicai423-3二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法二、補(bǔ)碼加、減運(yùn)算規(guī)則和電路實(shí)現(xiàn)二、補(bǔ)碼加、減運(yùn)算規(guī)則和電路實(shí)現(xiàn)X + YX + Y補(bǔ)補(bǔ)= X= X補(bǔ)補(bǔ)+ Y+ Y補(bǔ)補(bǔ)X-YX-Y補(bǔ)補(bǔ)= X= X補(bǔ)補(bǔ)+ -Y+ -Y補(bǔ)補(bǔ)-Y-Y補(bǔ)補(bǔ)= = 對(duì)對(duì)YY補(bǔ)補(bǔ)逐位取反逐位取反, ,再在最低位加再在最低位加1 1（求補(bǔ)）（求補(bǔ)）溢出判斷：溢出判斷： 正正+ +正得負(fù)；負(fù)正得負(fù)；負(fù)+ +負(fù)得正；正負(fù)得正；正- -負(fù)得負(fù)；負(fù)負(fù)得負(fù)；負(fù)- -正得正正得正 數(shù)值位有向符號(hào)位的進(jìn)位，但符號(hào)位不產(chǎn)生向更數(shù)值位有向符號(hào)

35、位的進(jìn)位，但符號(hào)位不產(chǎn)生向更高位的進(jìn)位；或數(shù)值位沒(méi)有向符號(hào)位的進(jìn)位，但高位的進(jìn)位；或數(shù)值位沒(méi)有向符號(hào)位的進(jìn)位，但符號(hào)位有向更高位的進(jìn)位（符號(hào)位有向更高位的進(jìn)位（雙進(jìn)位判斷、異或門(mén)雙進(jìn)位判斷、異或門(mén)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)） 雙符號(hào)位的值為雙符號(hào)位的值為 01 01 或或 1010caicai433-3二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法 求補(bǔ)碼 X X補(bǔ)補(bǔ) =01010 Y=01010 Y補(bǔ)補(bǔ) =11011 =11011 -Y -Y補(bǔ)補(bǔ) =00101 =00101 X-Y=+1111 X-Y=+1111 計(jì)算計(jì)算【例例】已知已知X=+1010X=+1010，Y=-0101Y=-0101

36、，用補(bǔ)碼計(jì)算，用補(bǔ)碼計(jì)算X+YX+Y和和X-YX-Y。caicai443-3二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法 求補(bǔ)碼 X X補(bǔ)補(bǔ) =01010 Y=01010 Y補(bǔ)補(bǔ) =01001 =01001 計(jì)算計(jì)算【例例】已知已知X=+1010X=+1010，Y=+1001Y=+1001，用補(bǔ)碼計(jì)算，用補(bǔ)碼計(jì)算X+YX+Y。caicai453-3二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法 求補(bǔ)碼 X X補(bǔ)補(bǔ) = =1111 0110 Y 0110 Y補(bǔ)補(bǔ) = =0000 1001 1001 -Y -Y補(bǔ)補(bǔ) = =1111 0111 0111 X+Y=- 00

37、01X+Y=- 0001 計(jì)算計(jì)算【例例】已知已知X=-1010X=-1010，Y=+1001Y=+1001，用補(bǔ)碼計(jì)算，用補(bǔ)碼計(jì)算X+YX+Y和和X-YX-Y。 模模4 4補(bǔ)碼（雙符號(hào)位）補(bǔ)碼（雙符號(hào)位） 符號(hào)位不同，溢出符號(hào)位不同，溢出caicai463-3二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法 實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加減運(yùn)算的邏輯電路Fs F ALU 目的目的 寄存器寄存器源源 寄存器寄存器 選通門(mén)選通門(mén)二選通門(mén)二選通門(mén)選通門(mén)選通門(mén)F 1XYF XF YX F010 1F /YFsOVRZC累加器累加器X X+YX X-Y加加減減【例】實(shí)現(xiàn)【例】實(shí)現(xiàn)X+YX 或或 X-Y Xcaicai473-3二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法三、原碼一位乘法的實(shí)現(xiàn)算法和電路實(shí)現(xiàn)三、原碼一位乘法的實(shí)現(xiàn)算法和電路實(shí)現(xiàn)caicai483-3二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運(yùn)算算法【例【例】