福建省福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷（WORD版）

1、二七年福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷(全卷共6頁(yè)，三大題，共23小題；滿分150分；考試時(shí)間120分鐘)友情提示：所有答案都必須填涂在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效。畢業(yè)學(xué)校_ 姓名_ 考生號(hào)_一選擇題(共10小題，每題3分，滿分30分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂)013的相反數(shù)是（ ）。A、3 B、3 C、3 D、02第九屆海峽交易會(huì)5月18日在榕城開(kāi)幕，推出的重點(diǎn)招商項(xiàng)目總投資約450億元人民幣，將450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）。A、0.451011元 B、4.50109元 C、4.501010元 D、450108元03隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正

2、面朝上的概率是（ ）。A、1 B、 C、 D、04解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式組是（ ）。A、 B、 C、 D、05如圖，O中，弦AB的長(zhǎng)為6cm，圓心O到AB的距離為4cm，則O的半徑長(zhǎng)為（ ）。O1212xy(第10題圖)(第05題圖)AB023(第04題圖)yxO(第09題圖)ABCDEO(第13題圖)A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm06只用下列一種正多邊形不能鑲嵌成平面圖案的是（ ）。A、正三角形 B、正方形 C、正五邊形 D、正六邊形07下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ）。A、a4a4a8 B、a3a2a5 C、a8a2a4 D、(2a2)36a608下列命題中，錯(cuò)誤

3、的是（ ）。A、矩形的對(duì)角線互相平分且相等 B、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 D、等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等09已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是（ ）。A、a1 B、a1 C、a0 D、a010如圖所示，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中2x11，0 x21，下列結(jié)論：4a2bc0；2ab0；a1；b28a4ac。其中正確的有（ ）。A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)提示：拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是二填空題(共5小題，每題4分，滿分20分

4、。請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置)11分解因式：x26x9 。O135791113ABS4S1S3S2(第15題圖)12當(dāng)x 時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。13如圖所示，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O，AEAD，要使ABEACD，需添加一個(gè)條件是 (只要寫(xiě)一個(gè)條件)。14已知一個(gè)圓錐體的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則它的側(cè)面展開(kāi)圖面積是_(結(jié)果保留)。15如圖所示，AOB45，過(guò)OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11，的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S1，S2，S3，S4，。觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積S10 。三

5、解答題(滿分100分。請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置)16(每小題8分，滿分16分)(1)計(jì)算：(2)先化簡(jiǎn)再求值：，其中x2。17(每小題8分，滿分16分)(1)為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案。圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫(huà)的圓弧構(gòu)成的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。種植花草部分用陰影表示。請(qǐng)你在圖、圖、圖中畫(huà)出三種不同的設(shè)計(jì)圖案。提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種。(2)如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在

6、格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，1)。把ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的A1B1C1，畫(huà)出A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；ABCOxy(第17題圖)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，再畫(huà)出與A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)。18(本題滿分10分)031206980151812100140160180跳繩次數(shù)頻數(shù)(人數(shù))為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)八(1)班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖。如下所示：組別次數(shù)x頻數(shù)(人數(shù))第1組80 x1006第2組100 x1208第3組120 x140a第4組140

7、 x16018第5組160 x1806請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題：(1)表中的a ；(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組；(4)若八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)(x)達(dá)標(biāo)要求是：x120為不合格；120 x140為合格；140 x160為良；x160為優(yōu)。根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給學(xué)?；虬四昙?jí)同學(xué)提一條合理化建議：_。19(本題滿分10分)OABCD(第19題圖)如圖，已知：ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，sinB，D30。(1)求證：AD是O的切線；(2)若AC6，求AD的長(zhǎng)。20(本題滿分10分)李暉到“宇泉牌”服裝專(zhuān)賣(mài)店做社會(huì)調(diào)查。了解到商店為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積

8、極性，實(shí)行“月總收入基本工資記件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：營(yíng)業(yè)員小俐小花月銷(xiāo)售件數(shù)(件)200150月總收入(元)14001250假設(shè)月銷(xiāo)售件數(shù)為x件，月總收入為y元，銷(xiāo)售每件獎(jiǎng)勵(lì)a元，營(yíng)業(yè)員月基本工資為b元。(1)求a、b的值；(2)若營(yíng)業(yè)員小俐某月總收入不低于1800元，那么小俐當(dāng)月至少要賣(mài)服裝多少件？21(本題滿分12分)如圖，直線ACBD，連結(jié)AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)PA、PB，構(gòu)成PAC、APB、PBD三個(gè)角。(提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0)(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，求證：A

9、PBPACPBD；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，APBPACPBD是否成立(直接回答成立或不成立)？ABABABP(第21題圖)CDCDCD(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第部分時(shí)，全面探究PAC、APB、PBD之間的關(guān)系，并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論。選擇其中一種結(jié)論加以證明。22(本題滿分12分)如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，6)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A、C重合)，過(guò)點(diǎn)F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G、E。設(shè)四邊形BCFE的面積為S1，四邊形CDGF的面積為S2，AFG的面積

10、為S3。(1)試判斷S1、S2的關(guān)系，并加以證明；(2)當(dāng)S3S213時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；OBCDEFxyG(A)圖OCEFxyG圖(A)(第22題圖)S1S2S3(3)如圖，在(2)的條件下，把AEF沿對(duì)角線AC所在的直線平移，得到AEF，且A、F兩點(diǎn)始終在直線AC上。是否存在這樣的點(diǎn)E，使點(diǎn)E到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是54，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。23(本題滿分14分)如圖所示，已知直線與雙曲線(k0)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4。(1)求k的值；(2)若雙曲線(k0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求AOC的面積；BAOxy(第23題圖)(3)過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l

11、交(k0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。答案及掃描卷：二七年福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分.）題號(hào)12345678910答案ACDDCCBBAD二、填空題：（共5小題，每題4分，滿分20分.）11. （x - 3）2 12. 3 13. B = C、 AEB = ADC、 CEO = BDO、AB = AC、BD = CE (任選一個(gè)即可) 14. 8 15. 76三、解答題：(滿分100分)16.（每小題8分，滿分16分） （1）解：原式 = 6 1 + 9 =

12、 14 （2）解：原式 = = = 當(dāng) = 2 時(shí)，原式 = = 17.（每小題8分，滿分16分）(1) 以下為不同情形下的部分正確畫(huà)法，答案不唯一. （滿分8分）(2) 畫(huà)圖答案如圖所示： C1 ( 4 ,4 ) ； C2 ( - 4 , - 4 ) （滿分8分）.18.（本題滿分10分）(1) = 12 ; (2) 畫(huà)圖答案如圖所示： (3) 中位數(shù)落在第 3 組 ; (4) 只要是合理建議. 19.（本題滿分10分） (1) 證明：如圖8，連結(jié)0A. , B = 30. AOC = 2 B , AOC = 60. D = 30, OAD = 180- D - AOD = 90. AD是O

13、的切線. (2) 解： OA = OC ，AOC = 60, AOC是等邊三角形 . OA = AC = 6 . OAD = 90主題:，D = 30, AD = AO = . 20. （本題滿分10分）解：依題意,得 ， 解得 , . 依題意,得 1800, 即3 + 800 1800, 解得 . 答：小俐當(dāng)月至少要賣(mài)服裝334件. 21. （本題滿分12分）（1）解法一：如圖9-1延長(zhǎng)BP交直線AC于點(diǎn)E ACBD , PEA = PBD . APB = PAE + PEA , APB = PAC + PBD . 解法二：如圖9-2過(guò)點(diǎn)P作FPAC , PAC = APF . ACBD ,

14、 FPBD . FPB =PBD . APB =APF +FPB =PAC + PBD .解法三：如圖9-3， ACBD , CAB +ABD = 180 即 PAC +PAB +PBA +PBD = 180. 又APB +PBA +PAB = 180, APB =PAC +PBD . （2）不成立. （3）(a)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是PBD=PAC+APB .(b)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上，結(jié)論是PBD =PAC +APB .或PAC =PBD +APB 或 APB = 0，PAC =PBD（任寫(xiě)一個(gè)即可）.(c) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是PAC =APB +PBD . 選

15、擇(a) 證明：如圖9-4，連接PA，連接PB交AC于M ACBD , PMC =PBD .又PMC =PAM +APM , PBD =PAC +APB . 選擇(b) 證明：如圖9-5 點(diǎn)P在射線BA上，APB = 0. ACBD , PBD =PAC . PBD =PAC +APB 或PAC =PBD+APB 或APB = 0，PAC =PBD. 選擇(c) 證明：如圖9-6，連接PA，連接PB交AC于F ACBD , PFA =PBD . PAC =APF +PFA , 圖10 PAC =APB +PBD . 22. （本題滿分12分）（1）S1 = S2 證明：如圖10， FE軸，F(xiàn)G

16、軸，BAD = 90, 四邊形AEFG是矩形 . AE = GF，EF = AG . SAEF = SAFG ,同理SABC = SACD . SABC-SAEF = SACD-SAFG . 即S1 = S2 . （2）FGCD , AFG ACD . . FG = CD， AG =AD . CD = BA = 6， AD = BC = 8 , FG = 3，AG = 4 . F（4，3）。 （3）解法一： AEF是由AEF沿直線AC平移得到的 , EA= E A = 3，EF= E F = 4 . 如圖11-1 點(diǎn)E到軸的距離與到軸的距離比是54 , 若點(diǎn)E在第一象限 ,圖111設(shè)E（4,

17、5）且 0 , 延長(zhǎng)EA交軸于M ，得AM = 5-3, AM = 4. E=AM A = 90, EAF= M AA , EAF M AA ，得 . . = ，E( 6, ) .圖112 如圖11-2 點(diǎn)E到軸的距離與到軸的距離比是54 ,若點(diǎn)E在第二象限，設(shè)E（-4, 5）且 0,得NA = 4, AN = 3 - 5，同理得AFE AAN . ， . a = ， E(, ) . 圖11-3 如圖11-3 點(diǎn)E到軸的距離與到軸的距離比是54 ,若點(diǎn)E在第三象限，設(shè)E（ -4,- 5 ）且 0.延長(zhǎng)EF交軸于點(diǎn)P，得AP = 5, P F= 4 - 4 .同理得AEFA P F ，得， .

18、= （不合舍去）. 在第三象限不存在點(diǎn)E. 點(diǎn)E不可能在第四象限 . 圖114 存在滿足條件的E坐標(biāo)分別是( 6, ) 、(, ) . 解法二：如圖11-4，AEF是由AEF沿直線AC平移得到的,且A、F兩點(diǎn)始終在直線AC上, 點(diǎn)E在過(guò)點(diǎn)E（0，3）且與直線AC平行的直線l上移動(dòng). 直線AC的解析式是, 直線l的解析式是 . 根據(jù)題意滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)為（4, 5）或（ -4,5）或（ -4,-5）,其中 0 .點(diǎn)E在直線l上 , 或 或解得（不合舍去）. E（6, ）或E（, ）. 存在滿足條件的E坐標(biāo)分別是( 6 , ) 、(, ) . 解法三： AEF是由AEF沿直線AC平移得到的,

19、且A、F兩點(diǎn)始終在直線AC上 , 點(diǎn)E在過(guò)點(diǎn)E（0，3）且與直線AC平行的直線l上移動(dòng) . 直線AC的解析式是, 直線L的解析式是. 設(shè)點(diǎn)E為（, ） 點(diǎn)E到軸的距離與到軸的距離比是54 , . 當(dāng)、為同號(hào)時(shí)，得 解得 E（6, 7.5）. 當(dāng)、為異號(hào)時(shí)，得 解得 E（, ）. 存在滿足條件的E坐標(biāo)分別是( 6, ) 、( , ) . 23. （本題滿分14分）解：(1)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4 , 當(dāng) = 4時(shí)， = 2 . 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ 4，2 ）. 點(diǎn)A是直線 與雙曲線 （k0）的交點(diǎn) , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如圖12-1， 點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng) = 8時(shí)， = 1 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( 1, 8 ) . 過(guò)點(diǎn)A、C分別做軸、軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON .S矩形ONDM= 32 ，