浙江省浙大附中高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（理科） 含解析

1、2021年浙江省浙大附中高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷理科一、選擇題1設(shè)集合A=x|2x3，B=x|x+10，那么集合AB等于Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x3Dx|1x32以下函數(shù)中，其圖象既是軸對(duì)稱圖形又在區(qū)間0，+上單調(diào)遞增的是Ay=By=x2+1Cy=2xDy=lg|x+1|3a，b為實(shí)數(shù)，那么“a+b2是“a1且b1的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A如果平面平面，平面平面，=l，那么lB如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果平面平面，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么

2、此垂線必垂直于5假設(shè)如圖是函數(shù)fx=sin2x和函數(shù)gx的局部圖象，那么函數(shù)gx的解析式可能是Agx=sin2xBgx=sin2xCgx=cos2xDgx=cos2x6雙曲線與圓交于A、B、C、D四點(diǎn)，假設(shè)四邊形ABCD是正方形，那么雙曲線的離心率是ABCD7用餐時(shí)客人要求：將溫度為10C、質(zhì)量為0.25kg的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至3040效勞員將x袋該種飲料同時(shí)放入溫度為80C、2.5kg質(zhì)量為的熱水中，5分鐘后立即取出設(shè)經(jīng)過(guò)5分鐘加熱后的飲料與水的溫度恰好相同，此時(shí)，m1kg該飲料提高的溫度t1C與m2kg水降低的溫度t2C滿足關(guān)系式m1t1=0.8m2t2，那么符合客人要求的x可以是

3、A4B10C16D228如圖，在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將BCD沿直線CD翻折，假設(shè)在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置，使得CBAD，那么x的取值范圍是A0，B，2C，2D2，4二、填空題9等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，且S1=1，那么q=，a2=，an=10點(diǎn)Pcos，sin在直線 y=3x上，那么tan=； =11假設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩局部，那么k的值為；假設(shè)該平面區(qū)域存在點(diǎn)x0，y0使x0+ay0+20成立，那么實(shí)數(shù)3a+b的取值范圍是12一個(gè)棱錐的三視圖如圖，那么該棱錐的外接球

4、的外表積為13非零向量的交角為600，且，那么的取值范圍為14實(shí)數(shù)x，y滿足4x25xy+4y2=5，設(shè) S=x2+y2，那么+=15關(guān)于x的方程在區(qū)間k1，k+1上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共74分解答請(qǐng)寫在答卷紙上，應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=5c，cosB=求角A的大??；設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，|AD|=，求ABC的面積17如圖，平面QBC與直線PA均垂直于RtABC所在平面，且PA=AB=AC求證：PA平面QBC；PQ平面QBC，求二面角QPBA的余弦值18直線1+3mx

5、32my1+3m=0mR所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為3求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)，求直線l的斜率的取值范圍19數(shù)列an中，a1=1，a2=，且an+1=n=2，3，41求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2求證：對(duì)一切nN*，有ak220函數(shù)fx=x2a+1x4a+5，gx=ax2x+5，其中aR 1假設(shè)函數(shù)fx，gx存在相同的零點(diǎn)，求a的值2假設(shè)存在兩個(gè)正整數(shù)m，n，當(dāng)x0m，n時(shí)，有fx00與gx00同時(shí)成立，求n的最大值及n取最大值時(shí)a的取值范圍2021年浙江省浙大附中高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題1設(shè)集

6、合A=x|2x3，B=x|x+10，那么集合AB等于Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x3Dx|1x3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】先求出集合B，再由交集的運(yùn)算求出AB【解答】解：由題意得，B=x|x+10=x|x1，又集合A=x|2x3，那么AB=x|1x3，應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查交集及其運(yùn)算，屬于根底題2以下函數(shù)中，其圖象既是軸對(duì)稱圖形又在區(qū)間0，+上單調(diào)遞增的是Ay=By=x2+1Cy=2xDy=lg|x+1|【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，結(jié)合常見(jiàn)的根本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可【解答

7、】解：對(duì)于A，函數(shù)y=的圖象是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)y=x2+1的圖象是軸對(duì)稱圖形，在區(qū)間0，+上是單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=2x的圖象不是軸對(duì)稱圖形，不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)y=lg|x+1|的圖象是關(guān)于直線x=1對(duì)稱的圖形，且在區(qū)間0，+上是單調(diào)增函數(shù)，滿足題意應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是根底題目3a，b為實(shí)數(shù)，那么“a+b2是“a1且b1的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件

8、的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：假設(shè)a=4，b=1，滿足a+b2，但a1且b1不成立，即充分性不成立，假設(shè)a1且b1，那么a+b2成立，即必要性不成立，故“a+b2是“a1且b1的必要不充分條件，應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比擬根底4以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A如果平面平面，平面平面，=l，那么lB如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果平面平面，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】此題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問(wèn)題在解答時(shí)：

9、A利用面面垂直的性質(zhì)通過(guò)在一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；B注意線面平行的定義再結(jié)合實(shí)物即可獲得解答；C反證法即可獲得解答；D結(jié)合實(shí)物舉反例即可【解答】解：如果平面平面，平面平面，=l，因?yàn)?，那么與必相交，設(shè)a是與的交線，又，那么與必相交，設(shè)其交線ba屬于，b屬于，那么a、b在同一個(gè)平面內(nèi)，a與b不平行就相交假設(shè)ab，因?yàn)橹本€a和直線b分別屬于和平面，那么這與=l相矛盾所以a和b必相交同理可以證明三條直線a、b、l相交其交點(diǎn)O同屬于、和O點(diǎn)必在l上因?yàn)椋敲碼l，bl所以l，故A正確；結(jié)合實(shí)物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對(duì)應(yīng)的直線就與地面平行，所以，如果平面平

10、面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面，故B正確；假假設(shè)平面內(nèi)存在直線垂直于平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直故如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面，故C正確；命題如果平面平面，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，此垂線必垂直于，錯(cuò)誤如果點(diǎn)取在交線上那么沒(méi)有垂線，故D錯(cuò)誤應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分表達(dá)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用值得同學(xué)們體會(huì)和反思5假設(shè)如圖是函數(shù)fx=sin2x和函數(shù)gx的局部圖象，那么函數(shù)gx的解析式可能是Agx=sin2xBgx=sin2xCgx=cos2xDgx=cos2x【考

11、點(diǎn)】由y=Asinx+的局部圖象確定其解析式【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得fx=sin2x的圖象位于y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得函數(shù)gx的圖象位于y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得由fx=sin2x的圖象如何平移得到gx的圖象，從而得到gx的解析式【解答】解：由函數(shù)fx=sin2x和函數(shù)gx的局部圖象，可得fx=sin2x的圖象位于y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為設(shè)函數(shù)gx的圖象位于y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，那么有，解得m=故把函數(shù)fx=sin2x的圖象向右平移=個(gè)單位，即可得到函數(shù)gx的圖象故gx=sin2x=sin2x，應(yīng)選 B【點(diǎn)評(píng)】此題

12、主要考查函數(shù)y=Asinx+的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題6雙曲線與圓交于A、B、C、D四點(diǎn)，假設(shè)四邊形ABCD是正方形，那么雙曲線的離心率是ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】聯(lián)立雙曲線方程和圓方程，求得交點(diǎn)，由于四邊形ABCD是正方形，那么有x2=y2，運(yùn)用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論【解答】解：聯(lián)立雙曲線方程和圓x2+y2=c2，解得，x2=c2，y2=，由于四邊形ABCD是正方形，那么有x2=y2，即為c2=，即c4=2b4，即c2=b2=c2a2，那么e=應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此

13、題考查雙曲線方程和性質(zhì)，考查聯(lián)立雙曲線方程和圓的方程求解交點(diǎn)，考查離心率的求法，屬于根底題7用餐時(shí)客人要求：將溫度為10C、質(zhì)量為0.25kg的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至3040效勞員將x袋該種飲料同時(shí)放入溫度為80C、2.5kg質(zhì)量為的熱水中，5分鐘后立即取出設(shè)經(jīng)過(guò)5分鐘加熱后的飲料與水的溫度恰好相同，此時(shí)，m1kg該飲料提高的溫度t1C與m2kg水降低的溫度t2C滿足關(guān)系式m1t1=0.8m2t2，那么符合客人要求的x可以是A4B10C16D22【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】方程思想；解題方法【分析】先設(shè)效勞員將x袋該種袋裝飲料加熱到t，那么由：m1t1=0.8m2t2，得出x

14、=8+，結(jié)合飲料加熱到3040，即可求得x的值的范圍，然后選擇正確答案【解答】解：設(shè)效勞員將x袋該種袋裝飲料加熱到t，那么由：m1t1=0.8m2t2，得：0.25xt10=0.82.580t，x=8+，它是一個(gè)關(guān)于t的減函數(shù)，而飲料加熱到3040，當(dāng)t=40時(shí)，x=，當(dāng)t=30時(shí)，x=20，那么x20應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程式，再求解注意此題中x應(yīng)為自然數(shù)8如圖，在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將BCD沿直線CD翻折，假設(shè)在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置，使得CBAD，那么x的取值范圍是A0，B，2C，2D2

15、，4【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由條件推導(dǎo)出，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中點(diǎn)E，翻折前DE=AC=，翻折后AE=，AD=，從而求出0 x翻折后，當(dāng)B1CD與ACD在一個(gè)平面上，A=60，BC=ACtan60，此時(shí)x=1，由此能求出x的取值范圍為0，【解答】解：由題意得，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中點(diǎn)E，翻折前，在圖1中，連接DE，CD，那么DE=AC=，翻折后，在圖2中，此時(shí) CBADBCDE，BCAD，BC平面ADE，BCAE，DEBC，又BCAE，E為BC中點(diǎn)，AB=AC=1，AE=，AD=，在ADE中：，x0；由可得0 x如圖

16、3，翻折后，當(dāng)B1CD與ACD在一個(gè)平面上，AD與B1C交于M，且ADB1C，AD=B1D=CD=BD，CBD=BCD=B1CD，又CBD+BCD+B1CD=90，CBD=BCD=B1CD=30，A=60，BC=ACtan60，此時(shí)x=1綜上，x的取值范圍為0，應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查線段長(zhǎng)的取值范圍的求法，要熟練掌握翻折問(wèn)題的性質(zhì)，注意培養(yǎng)空間思維能力二、填空題9等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，且S1=1，那么q=2，a2=2，an=2n1【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】方程思想；分類法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)

17、，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，假設(shè)q=1，可得Sn=na1=n，即有2n=n+1+n+2，方程無(wú)解；假設(shè)q1，那么2=+，可得2qn=qn+1+qn+2，即為q2+q2=0，解得q=1舍去或q=2，那么q=2，a2=a1q=2，an=a1qn1=2n1故答案為：2，2，2n1【點(diǎn)評(píng)】此題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于根底題10點(diǎn)Pcos，sin在直線 y=3x上，那么tan=2； =【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)根本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的

18、定義；兩角和與差的正切函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】把P坐標(biāo)代入y=3x，利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系求出tan的值，原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把tan的值代入計(jì)算即可求出值；原式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把tan的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：點(diǎn)Pcos，sin在直線y=3x上，sin=3cos，即tan=3，那么tan=2； =故答案為：2；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)根本關(guān)系的運(yùn)用，任意角的三角函數(shù)定義，以及兩角的和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握根本關(guān)系是解此題的關(guān)鍵11假設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩局部，那么k的值為；假設(shè)該平

19、面區(qū)域存在點(diǎn)x0，y0使x0+ay0+20成立，那么實(shí)數(shù)3a+b的取值范圍是a1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；作圖題；分類討論；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)0，2，結(jié)合平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩局部，可知直線y=kx+2過(guò)BC的中點(diǎn)，聯(lián)立方程組結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出BC中點(diǎn)，再由兩點(diǎn)求斜率公式得k值；利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合分類進(jìn)行求解，可得實(shí)數(shù)3a+b的取值范圍【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，直線y=kx+2過(guò)定點(diǎn)0，2，假設(shè)平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩局部，那么直線y=kx+

20、2過(guò)BC的中點(diǎn)，聯(lián)立，解得B3，5；聯(lián)立，解得C5，3BC的中點(diǎn)為4，4，那么k=；假設(shè)a=0，那么不等式x+ay+20等價(jià)為x2，此時(shí)不滿足條件；假設(shè)a0，那么不等式等價(jià)為y，直線y=的斜率k=0，此時(shí)區(qū)域都在直線y=的上方，不滿足條件；假設(shè)a0，那么不等式等價(jià)為y，直線y=的斜率k=0，假設(shè)平面區(qū)域存在點(diǎn)x0，y0，使x0+ay0+20成立，那么只要滿足點(diǎn)A0，2滿足條件不等式此時(shí)區(qū)域都在直線y=的上方即可即0+2a+20，解得a1，故答案為：a1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12一個(gè)棱錐的三視圖如圖，那么該棱錐的外接球的外表積為【考點(diǎn)】由

21、三視圖求面積、體積；球的體積和外表積【專題】計(jì)算題【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，球心在高線上，結(jié)合三視圖數(shù)據(jù)，求出球的半徑，即可取出球的外表積【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，底面直角邊長(zhǎng)：6，6；斜邊：6；斜高：5；幾何體的高為：4，設(shè)球的半徑為R，所以，R=，所以三棱錐的外接球的外表積為：4R2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題是中檔題，考查幾何體的三視圖，三棱錐的外接球的外表積的求法，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力13非零向量的交角為600，且，那么的取值范圍為【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用

22、【分析】首先通過(guò)=1平方后結(jié)合根本不等式得到然后將平方，展開(kāi)求出范圍【解答】解：非零向量的交角為600，且，=1，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)=2+1，所以12+13所以的取值范圍為1，；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了向量的數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)、根本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題14實(shí)數(shù)x，y滿足4x25xy+4y2=5，設(shè) S=x2+y2，那么+=【考點(diǎn)】根本不等式【專題】計(jì)算題【分析】由2xyx2+y2可得5xy=4x2+4y25x2+y2，從而可求s的最大值，由x2+y22xy及5xy=4x2+4y258xy5可得xy的范圍，進(jìn)而可求s的最小值，代入可求【解答】解：4

23、x25xy+4y2=5，5xy=4x2+4y25，又2xyx2+y25xy=4x2+4y25x2+y2設(shè) S=x2+y2，4s5ss即x2+y22xy5xy=4x2+4y258xy5xyxyS=x2+y22xy+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用根本公式15關(guān)于x的方程在區(qū)間k1，k+1上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是0k1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)fx=|xk|，gx=，根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)和根式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：由方程可知k0，設(shè)fx=|xk

24、|，gx=，那么函數(shù)fx在k1，k上單調(diào)遞減，在k，k+1上遞增，gx在區(qū)間k1，k+1上單調(diào)遞增，要使關(guān)于x的方程在區(qū)間k1，k+1上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即函數(shù)fx與gx在區(qū)間k1，k+1上有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，即，那么只需要k1成立即可，此時(shí)0k1，當(dāng)k=0時(shí)，不等式等價(jià)為|x|=0，在區(qū)間1，1上只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，故0k1故答案為：0k1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查方程根的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大三、解答題：本大題共5小題，共74分解答請(qǐng)寫在答卷紙上，應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16在ABC中，內(nèi)角A，B，C的

25、對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=5c，cosB=求角A的大??；設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，|AD|=，求ABC的面積【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】解三角形【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而利用正弦定理求得轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得sinA和cosA的關(guān)系，求得tanA的值，進(jìn)而求得A利用余弦定理求得c，進(jìn)而求得b，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案【解答】解： I在ABC中，2a=5c3a=7c，3sinA=7sinC，3sinA=7sinA+B，3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7sinA+

26、7cosAsinA=cosA，即，又3a=7c，BD=，c=3，那么a=7，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用解題的關(guān)鍵就是利用正弦定理和余弦定理完成邊角問(wèn)題的轉(zhuǎn)化17如圖，平面QBC與直線PA均垂直于RtABC所在平面，且PA=AB=AC求證：PA平面QBC；PQ平面QBC，求二面角QPBA的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【專題】空間角【分析】利用線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的判定定理即可證明；方法一：利用三角形的中位線定理及二面角的平面角的定義即可求出方法二：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量所成的夾角來(lái)求兩平面的二面角的平面角【解答】解：I證明

27、：過(guò)點(diǎn)Q作QDBC于點(diǎn)D，平面QBC平面ABC，QD平面ABC，又PA平面ABC，QDPA，又QD平面QBC，PA平面QBC，PA平面QBC方法一：PQ平面QBC，PQB=PQC=90，又PB=PC，PQ=PQ，PQBPQC，BQ=CQ點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，那么ADBC，AD平面QBC，PQAD，ADQD，四邊形PADQ是矩形設(shè)PA=2a，PB=2a，過(guò)Q作QRPB于點(diǎn)R，QR=，=，取PB中點(diǎn)M，連接AM，取PA的中點(diǎn)N，連接RN，PR=，MARNPA=AB，AMPB，RNPBQRN為二面角QPBA的平面角連接QN，那么QN=又，cosQRN=即二面角QPBA的余弦值為方法二：PQ平面

28、QBC，PQB=PQC=90，又PB=PC，PQ=PQ，PQBPQC，BQ=CQ點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連AD，那么ADBCAD平面QBC，PQAD，ADQD，四邊形PADQ是矩形分別以AC、AB、AP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz不妨設(shè)PA=2，那么Q1，1，2，B0，2，0，P0，0，2，設(shè)平面QPB的法向量為=1，1，0，=0，2，2令x=1，那么y=z=1又平面PAB的法向量為設(shè)二面角QPBA為，那么|cos|=又二面角QPBA是鈍角【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的判定定理、二面角的定義及通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系并利用平面的法向量所成的夾角來(lái)求二面角的平面角是解題的關(guān)鍵

29、18直線1+3mx32my1+3m=0mR所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為3求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)，求直線l的斜率的取值范圍【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；恒過(guò)定點(diǎn)的直線；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題【分析】I條件中給出一個(gè)直線系，需要先做出直線所過(guò)的定點(diǎn)，根據(jù)定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，寫出橢圓中三個(gè)字母系數(shù)要滿足的條件，解方程組得到結(jié)果，寫出橢圓的方程II設(shè)出直線的方程和兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立寫出判別式的條件和根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)所給的條件，代入不等式求出k的范圍【解答】解：由1+3mx32my1+3m=0得x3y1+m3x+2y3=0，由，解得F1，0設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，那么解得，從而橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為過(guò)F的直線l的方程為y=kx1，Ax1，y1，Bx2，y2，由，得3+4k2x28k2x+4k212=0，因點(diǎn)F在橢圓內(nèi)部必有0，有，|FA|FB|=1+k2|x11x21|=1+k2|x1x2x1+x2+1|=由，得1k23，解得或，直線l的斜率的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線與圓錐曲線之間的關(guān)系，題目中首先求橢圓的方程，這是這類題目常用的一種形式，注意求橢圓的方程時(shí)，數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)，不然后面的運(yùn)算都是錯(cuò)誤的19數(shù)列an中，a1=1，a2=，且an+1=n=2，3，41求數(shù)