碩士研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)之 秩和檢驗

1、秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗 參數(shù)檢驗：總體分布為的數(shù)學(xué)形式，對其總體參數(shù)做假設(shè)檢驗。 非參數(shù)檢驗：是針對參數(shù)檢驗而言的，不依賴于總體分布的一種假設(shè)檢驗方法，它直接對總體分布進行假設(shè)，不受總體分布的限制，適用范圍廣，而且簡便易學(xué)。 非參數(shù)檢驗一般不直接用樣本觀察值作分析，統(tǒng)計量的計算基于原數(shù)據(jù)在整個樣本中按大小所占位次。由于丟棄了觀察值的具體數(shù)值，而只保存其大小次序的信息，凡適合參數(shù)檢驗的資料，應(yīng)首選參數(shù)檢驗。但不清楚是否適合參數(shù)檢驗的資料，那么應(yīng)采用非參數(shù)檢驗；尤其對于難以確定分布又出現(xiàn)少量異常值的小樣本數(shù)據(jù)，非參數(shù)檢驗在剔除這些數(shù)據(jù)前后所得結(jié)論顯示出其較好的穩(wěn)健性。非參數(shù)檢驗的適用范圍： 計量資料不

2、滿足正態(tài)或方差齊性條件 對于分布不知是否正態(tài)的小樣本資料 對于一端或兩端無確定數(shù)值的資料 等級資料進行等級強度差異的比較 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗，首先將觀察值從小到大，或者等級從弱到強轉(zhuǎn)換為秩次后，再計算統(tǒng)計量。這種檢驗對總體分布的形狀差異不敏感，只對總體分布的位置差異敏感。 非參數(shù)檢驗的方法很多，有符號檢驗、游程檢驗、等級相關(guān)分析、秩和檢驗等。秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗秩和檢驗是在非參數(shù)檢驗中占有重要地位且檢驗成效高的一種方法。第一節(jié) 配對樣本比較的Wilcoxon符號秩檢驗 Wilcoxon符號秩檢驗可用于1.配對樣本差值的中位數(shù)與0的比較2.單個樣本中位數(shù)和的一個總體中位數(shù)比較。一、配對樣本差值的中

3、位數(shù)與0的比較 比較目的是推斷配對樣本差值得總體中位數(shù)是否為0，也可以說是推斷配對的兩個相關(guān)樣本所來自的兩個總體中位數(shù)是否相等。例8-1 對12份血清分別用原方法檢測時間20分鐘和新方法檢測時間10分鐘測谷-丙轉(zhuǎn)氨酶，結(jié)果見表8-1的(2)、(3)欄。問兩法所得結(jié)果有無差異？表8-1 12份血清用原法和新法測血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶的比較編號 原法新法差值正秩負秩 1 60 76 16 8 2142152 10 5 3195243 4811 4 80 82 2 1.5 5242240 -2 1.5 6220220 0 7190205 15 7 8 25 38 13 6 9198243 45 910 3

4、8 44 6 411236190-46101295100 5 3合計-54.5 11.5 本例為配對實驗設(shè)計，對其差值進行正態(tài)性檢驗：W，P，不滿足正態(tài)性的條件，使用符號秩檢驗。1。 建立假設(shè)并確定檢驗水準 H0：差值的總體中位數(shù)為0，Md=0 H1：差值的總體中位數(shù)不為0，Md0 2。計算統(tǒng)計量T 省略所有差值為0的對子，令余下的有效對子數(shù)為n本例n=11 對剩余的差值的絕對值從小到大編秩，并根據(jù)差值的正負號標上符號。編秩時遇到絕對值相同時取平均秩次。 分別求正負秩次之和，用T+和T-表示，并任選正秩和或負秩和作為統(tǒng)計量值。本例T=T-3. 確定P值，作出統(tǒng)計推斷 查表法：n50查界值表，假

5、設(shè)T在上下界值范圍內(nèi)，P大于表中上方對應(yīng)的概率水平；假設(shè)T等于上側(cè)界值或下側(cè)界值，P近似等于表中上方對應(yīng)的概率水平；假設(shè)T不在上下界值范圍內(nèi)，P小于表中上方對應(yīng)的概率水平。本例n=11,T=T-，查界值表：0.0550超出界值表的范圍時，可以使用正態(tài)近似法作u檢驗。tj為第j個相同秩次的個數(shù) 如：相同秩中有2個，5個8，3個14，那么t1=2,t3=5,t3=3例 配比照較甲、乙兩種方法治療扁平足效果，記錄如下，問兩種療法是否有差異？兩種療法的治療結(jié)果病例號12345678910111213甲好好好好差中好好中差好差中乙差差好中中差中差中差好好差配對的等級資料 符號秩和檢驗假設(shè)用于配對等級資料

6、，那么應(yīng)先將等級從弱到強賦值，然后再進行符號秩和檢驗。但對于等級資料，相同秩次多，小樣本的檢驗結(jié)果會存在偏差，最好為大樣本。兩種療法的治療結(jié)果病例號12345678910111213甲好好好好差中好好中差好差中賦值3333123321312乙差差好中中差中差中差好好差賦值1132212121331差值2201-1112000-21秩次7.57.53-3337.5-7.531。 建立假設(shè)并確定檢驗水準 H0：差值的總體中位數(shù)為0，Md=0 H1：差值的總體中位數(shù)不為0，Md0 2。計算統(tǒng)計量TT+=34.5 T-=10.5 T=10.5 3. 確定P值，作出統(tǒng)計推斷n=9,T=T-，查界值表：P

7、 按的水準，不拒絕H0，還不能認為兩法治療扁平足效果不同。二、單樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)的比較 比較目的是推斷樣本來自的總體中位數(shù)M和某個的總體中位數(shù)M0是否相等。即推斷樣本各變量值和M0差值的總體中位數(shù)是否為0。例8-2 某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為 。今在該地某廠隨機抽取12名工人，測得尿氟含量見表8-2第1欄。問該廠工人的尿氟含量是否高于當?shù)卣Ｈ说哪蚍浚?對工人尿氟含量進行正態(tài)性檢驗得W，P，不滿足正態(tài)性的條件，使用符號秩和檢驗。表8-2 12名工人的尿氟含量mol/L與比較尿 氟 含 量（1）45.30正 秩負 秩44.21-1.091.545.30 046.39 1.09 1.5

8、49.47 4.17 351.05 5.75 453.16 7.86 553.26 7.96 654.37 9.07 757.1611.85 867.3722.07 971.0525.751087.3742.0711合 計64.51.51。 建立假設(shè)并確定檢驗水準 H0：該廠工人尿氟含量的總體中位數(shù)為 H1：該廠工人尿氟含量的總體中位數(shù)大于 2。計算統(tǒng)計量TT+=64.5 T-=1.5 T=1.5 3。 確定P值，作出統(tǒng)計推斷n=11,T=T-，查界值表：P 按的水準，拒絕H0，接受H1，可以認為該廠工人尿氟含量高于當?shù)卣Ｈ?。第二?jié) 兩個獨立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗 兩組獨立樣本比

9、較的秩和檢驗(Wilcoxon秩和檢驗)，目的是推斷計量資料或等級資料的兩個獨立樣本代表的兩個總體分布是否有差異。 理論上H0為兩總體分布相同，即兩樣本來自同一總體；H1為兩總體分布不同。由于秩和檢驗對兩總體分布形狀的差異不敏感，對位置相同、形狀不同但類似的兩總體分布，推斷不出兩總體分布(形狀)有差異，故在實際應(yīng)用中，H0可寫作兩總體分布位置相同，也可簡化為兩總體中位數(shù)相等。例8-3 對10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片測量肺門橫徑右側(cè)距RD值cm，結(jié)果見表8-5。問肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？ 肺癌病人矽肺0期工人RD值秩RD值秩2.78 13.23 2.53.23

10、 2.53.50 44.20 74.04 54.87 144.15 65.12 174.28 86.21 184.34 97.18 194.47 108.05 204.64 118.56 214.75 129.60 224.82 134.95 155.10 16n1=10T1=141.5n2=12T1=111.5表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的RD值cm比較 1。 建立假設(shè)并確定檢驗水準 H0：肺癌病人和矽肺0期工人RD值的總體分布位置相同 H1：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值 分析：本例兩樣本資料經(jīng)正態(tài)性檢驗，W1，P1，W2，P2；經(jīng)方差齊性檢驗，F(xiàn)，P，推斷的兩總體方差不等，

11、使用Wilcoxon檢驗 2。計算統(tǒng)計量T 把兩樣本數(shù)據(jù)混合小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相同的取平均秩次 分別求兩樣本秩次之和，用T1和T2表示樣本含量小的為T1，選擇T1作為統(tǒng)計量值T。假設(shè)樣本含量相等，任取一個秩和作為TT1或T2。 本例：n1=10， T1， n2=12，T2=111.5 所以：T=T1=141.5 3. 確定P值，作出統(tǒng)計推斷 查表法：當n110以及n2-n110時，可以查界值表確定概率值。查界值表，假設(shè)T在上下界值范圍內(nèi)，P大于表中上方對應(yīng)的概率水平；假設(shè)T等于上側(cè)界值或下側(cè)界值，P近似等于表中上方對應(yīng)的概率水平；假設(shè)T不在上下界值范圍內(nèi)，P小于表中上方對應(yīng)的概率水平。 按的

12、水準，拒絕H0，接受H1，可以認為肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值。本例n1=10，n2-n1=2，T，查界值表： 0.02510或者n2-n110時，可使用正態(tài)近似法作u檢驗。tj為第j個相同秩次的個數(shù)表8-6 吸煙工人和不吸煙工人的HbCO(%)含量比較含 量吸煙工人不吸煙工人合計秩范圍平均秩秩 和吸煙工人不吸煙工人很低 1 2 313 2 2 4低 823 3143419 152 437中1611 27356148 768 528偏高10 4 14627568.5 685 274高合 計 4 0 4767977.5 310 03940 7919171243二、頻數(shù)表資料和等級資料的兩

13、樣本比較例8-4 39名吸煙工人和40名不吸煙工人的碳氧血紅蛋白HbCO(%)含量見表8-6。問吸煙工人的HbCO(%)含量是否高于不吸煙工人的HbCO(%)含量？ 1。 建立假設(shè)并確定檢驗水準 H0：吸煙工人和不吸煙工人的HbCO含量總體分布位置相同 H1：吸煙工人的HbCO含量高于不吸煙工人的HbCO含量 2。計算統(tǒng)計量T 先確定各等級的合計人數(shù)、秩次范圍和平均秩次。 分別求兩樣本秩次之和， 本例：n1=39， T1=1917， n2=40，T2=1243 所以：T=1917 3. 確定P值，作出統(tǒng)計推斷超出界值表的范圍，使用正態(tài)近似法作u檢驗。 本例：n1=39， n2=40，N=79，

14、T=1917 t1=3， t2=31， t3=27， t4=14， t5=4查u界值表u，P 按的水準，拒絕H0，接受H1，可以認為吸煙工人的的HbCO含量高于不吸煙工人。三、Mann-Whitney U 檢驗 兩獨立樣本比較還常用Mann-Whitney U 檢驗(Mann-Whitney U test)。檢驗統(tǒng)計量U值為：把第一個樣本的n1(n1n2)個變量值的每個變量值，與第二個樣本的n2個變量值逐個比較，小于記1，相等記0.5，(大于記0)，求其和。肺癌病人矽肺0期工人RD值計分RD值2.78 123.23 3.23 11.53.50 4.20 84.04 4.87 24.15 5.1

15、2 04.28 6.21 04.34 7.18 04.47 8.05 04.64 8.56 04.75 9.60 04.82 4.95 5.10 合計33.5表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的RD值cm比較 當n1和n2小時，如n1+n230，有專門的U界值表；當n1和n2大時，用正態(tài)近似法作u檢驗確定概率P值。 對同一資料Wilcoxon秩和檢驗的結(jié)果與Mann-Whitney U 檢驗結(jié)果等價，且uU=uT。第三節(jié) 完全隨機設(shè)計多個樣本比較的Kruskal-Wallis H檢驗一、多個獨立樣本比較的Kruskal-Wallis H檢驗 Kruskal-Wallis H檢驗用于推斷計量資料或

16、等級資料的多個獨立的樣本所來自的多個總體分布是否有差異。 在理論上講，檢驗假設(shè)H0應(yīng)為多個總體分布相同，即多個樣本來自同一總體。但由于H檢驗對總體分布的形狀差異不敏感，而對總體分布的位置敏感，所以實際應(yīng)用中H0可以寫作多個總體分布的位置相同例8-5 用三種藥物殺滅釘螺，每批用200只活釘螺，用藥后清點每批釘螺的死亡數(shù)、再計算死亡率%，結(jié)果見表8-9。問三種藥物殺滅釘螺的效果有無差異？ 一原始數(shù)據(jù)的多個樣本比較甲藥乙藥丙藥死亡率秩死亡率秩死亡率秩32.5 1016.0 46.5 135.5 1120.5 69.0 240.5 1322.5 712.5 346.0 1429.0 918.0 549

17、.0 1536.0 1224.0 8Ri633819ni 5 5 5表8-9 三種藥物殺滅釘螺的死亡率%比較分析：本例資料為百分率資料，不知道是否符合正態(tài)分布，而且樣本含量很小，保守起見選擇Kruskal-Wallis H檢驗 1。 建立假設(shè)并確定檢驗水準 H0：三種藥物殺滅釘螺的死亡率的總體分布位置相同 H1：三種藥物殺滅釘螺的死亡率的總體分布位置不全相同 2。計算統(tǒng)計量H 把各個樣本數(shù)據(jù)混合小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相同的取平均秩次 分別求各樣本秩次之和，用Ri表示。 計算統(tǒng)計量Hni為第i個樣本的樣本容量； 為第i個樣本的秩和N=ni 當出現(xiàn)相同秩次時，算得H值偏小，應(yīng)進行校正，求校正HC值。

18、 本例：n1=n2=n3=5，N=15，R1=63，R2=38，R3=19tj為第j個相同秩次的個數(shù)3. 確定P值，作出統(tǒng)計推斷 查表法：當樣本個數(shù)g=3以及每個樣本例數(shù)ni5時，可以查界值表確定概率值。本例：g=3，n1=n2=n3=5查界值表：H，P 按的水準，拒絕H0，接受H1，可以認為三種藥物殺滅釘螺的效果不全相同。 當g3或有樣本容量ni5，那么H或HC近似服從=g-1的2分布，可以查2界值表確定概率值。例8-6 比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11C和DSC1后存活日數(shù)，結(jié)果見表8-10。問小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有無差異？ 9D11CDSC1存活日數(shù)秩存活

19、日數(shù)秩存活日數(shù)秩22 5 10.5 3 4.522 5 10.5 5 10.522 6 15.5 6 15.53 4.5 6 15.5 6 15.547 6 15.5 6 15.547 721 72147 824 7215 10.510 26.5 925721123010 26.572111 28.511 28.5Ri84169 212ni10911 8.40 18.78 19.27表8-10 小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)比較分析：本例資料為時間資料，一般生存日數(shù)資料為非正態(tài)分布，W1=0.871,P1，W2=0.853,P2，W3，P3，選擇Kruskal-Wallis H檢驗

20、1。 建立假設(shè)并確定檢驗水準 H0：接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)總體分布位置相同 H1：接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)總體分布位置不全相同 2。計算統(tǒng)計量H 把各個樣本數(shù)據(jù)混合小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相同的取平均秩次 分別求各樣本秩次之和，用Ri表示。 計算統(tǒng)計量H 所以：0.005P 按的水準，拒絕H0，接受H1，可以認為小白鼠接種三種不同菌型的傷寒桿菌的存活日數(shù)不全相同。3. 確定P值，作出統(tǒng)計推斷本例全部樣本容量均大于5，HC近似服從=g-1=3-1=2的2分布，可以查2界值表確定概率值。二頻數(shù)表資料和等級資料的多個樣本比較例8-7 四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性白細胞的檢查結(jié)果見表8-

21、11。問四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細胞有無差異？ 表8-11 四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細胞比較白細胞支氣管擴張肺水腫肺癌病毒性呼吸道感染合計秩范圍平均秩-0353111116+257519123021+9533203150 40.5+6220105160 55.5Ri739.5436.5 409.5 244.5 ni17.015171160 43.50 29.10 24.09 22.23 1。 建立假設(shè)并確定檢驗水準 H0：四種疾病患者的痰液內(nèi)嗜酸性粒細胞總體分布位置相同 H1：四種疾病患者的痰液內(nèi)嗜酸性粒細胞總體分布位置不全相同 2。計算統(tǒng)計量H 先確定各等級的合計人數(shù)、秩次范圍和平均

22、秩次。 分別求各樣本秩次之和：Ri 計算統(tǒng)計量H3. 確定P值，作出統(tǒng)計推斷 所以：P=g-1=4-1=3 按的水準，拒絕H0，接受H1，可以認為四種疾病患者的痰液內(nèi)嗜酸性粒細胞總體分布位置不全相同。二、多個獨立樣本兩兩比較 K-W H檢驗拒絕H0，接受H1，認為多個總體分布位置不全相同，需要進一步推斷那兩個總體分布不同。其中：(一)、Nemenyi法檢驗例8-8 對例8-6資料作三個樣本間的兩兩比較1 建立假設(shè)并確定檢驗水準 H0：任兩比照組的總體分布位置相等 H1：任兩比照組的總體分布位置不等 本例：0.025P0.01P0.99P2 計算統(tǒng)計量23. 確定P值，作出統(tǒng)計推斷=g-1=3-1=2 接種9D與11C比較，按的水準，拒絕H0，接受H1，可以認為兩組小白鼠存活日數(shù)不同；接種9D與DSC1比較，按的水準，拒絕H0，接受H1，可以認為兩組小白鼠存活日數(shù)不同；接種11C與DSC1比較，按的水準，不拒絕H0，還不能認為兩組小白鼠存活日數(shù)不同。(二)、bonfferoni調(diào)整法 改變檢驗水準后，使用Wilcoxon秩和檢驗，對任意兩樣本進行兩兩比較。 要使屢次比較后犯型錯誤的累計概率保持不變或至少不超過原水準，那么每次兩兩比較的檢驗水準可利用bonfferoni不等式確定