2016年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明小結(jié)與復(fù)習(xí)課件 （新版）滬科版

1、要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)小結(jié)與復(fù)習(xí)第13章 三角形中的邊角 關(guān)系、命題與證明三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)， 三角形ABC用符號(hào)表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形ABC要點(diǎn)梳理一、三角形的相關(guān)概念注意：1.三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短.2.判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則

2、不能構(gòu)成三角形.3.三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差第三邊兩邊之和三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形的任意兩邊之差小于第三邊.二、三角形的三邊關(guān)系注意： 三角形的高是線段； 銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部； 直角三角形有兩條高是直角邊，另一條在內(nèi)部； 鈍角三角形有兩條高在三角形外，另一條在內(nèi)部. 三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)1.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在 的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段表示法： AD是ABC的邊BC上的高； ADBC于D；ADB=ADC=90.三、三角形的高、中線、角平分線：注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線

3、交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形2.三角形的中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段表示法： AD是ABC的邊BC上的中線； BD=DC= BC.注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；用量角器畫三角形的角平分線3.三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段.表示法： AD是ABC中BAC的平分線. 1=2= BAC.12注意： 命題有真命題和假命題兩種.對(duì)某一事件作出正確或不正確判斷的語(yǔ)句叫做命題. 命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成. 前一部分稱之為條件，后一部分稱之為結(jié)論

4、. 命題通常是用“如果 那么”的形式給出. “如果p, 那么q”中的題設(shè)與結(jié)論互換，得一個(gè)新命題：“如果q, 那么p” 這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做逆命題.四、命題與證明 當(dāng)一個(gè)命題是真命題時(shí)它的逆命題不一定是真命題. 符合命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論的例子，稱之為反例. 要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例即可.三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180(2) 從剪拼可以看出：A+B+C=180 (1) 從折疊可以看出：A+B+C=180 (3) 由推理證明可知：A+B+C=180 2.三角形內(nèi)角和定理及推論三角形的外角的定義: 三角形一邊與另一邊的延

5、長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：2.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；1.三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；3.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角；4.三角形的外角和為360.考點(diǎn)一 三角形的三邊關(guān)系 例1 已知兩條線段的長(zhǎng)分別是3cm、8cm ，要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段a的長(zhǎng)為奇數(shù)，問(wèn)第三條線段應(yīng)取多長(zhǎng)？ 解： 由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊，得 8-3a8+3, 5 a11. 又第三邊長(zhǎng)為奇數(shù), 第三條邊長(zhǎng)為 7cm或9cm.考點(diǎn)講練【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系滿足8-3a8+3解答即可. 三角形兩邊之和大于第三邊，

6、可以用來(lái)判斷三條線段能否組成三角形，在運(yùn)用中一定要注意檢查是否任意兩邊的和都大于第三邊，也可以直接檢查較小兩邊之和是否大于第三邊.三角形的三邊關(guān)系在求線段的取值范圍以及在證明線段的不等關(guān)系中有著重要的作用.方法總結(jié)1.已知四組線段的長(zhǎng)分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是( )A1，2，3 B2，5，8 C3，4，5 D4，5，102.在等腰三角形ABC中，它的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和3cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi).C針對(duì)訓(xùn)練19cm3.以線段3、4、x-5為邊組成三角形，那么x的取值范圍是 . 6x12考點(diǎn)二 三角形內(nèi)角和定理及推論例2（2016春淮安期中）下列條件中，能判定ABC為直角三角形的是（

7、 ）AA=2B=3C BA+B=2CCA=B=30 DA= B= C【分析】根據(jù)“三角形內(nèi)角和定理和為180”求出各選項(xiàng)中ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷【答案】故選DD 三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180其推論為直角三角形兩銳角互補(bǔ)及有兩個(gè)角的和為90的三角形是直角三角形已知三角形中的三角形之間關(guān)系，可運(yùn)用方程思想來(lái)求各角的度數(shù).方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練4.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60，則另一個(gè)銳 角的度數(shù)為_(kāi).30解：設(shè)B=x ，則A=3x，C=4x， 從而x+3x+4x=180， 解得x=22.5 即B=22.5，A=67.5，C=90ABC中，B= A= C，求

8、ABC的三個(gè)內(nèi) 角度數(shù).考點(diǎn)三 三角形的角平分線、中線和高例3 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.三角形的三條中線都在三角形內(nèi)，且平分三角形面積B.直角三角形的高線只有一條C.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)D.鈍角三角形內(nèi)只有一條高線B【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念逐一進(jìn)行判斷.【答案】B 三角形的三條角平分線、三條中線、三條高（或延長(zhǎng)線)分別相交于一點(diǎn)，其中中線平分三角形面積，直角三角形由兩條高線在邊上，鈍角三角形由兩條三角形在三角形外面.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練6.如圖所示，AD是ABC的中線，已知ABD比ACD的周長(zhǎng)大6cm,則AB與AC的差為（ ）ABCD12cm B. 6cm C.

9、3cm D. 2cmB7.如圖，在ABC 中，ABC ， ACB 的平分線BD，CE 交于 點(diǎn)O （1）若A =80，則BOC = （2）你能猜想出BOC 與A 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ 130BOC = 90+ A ABCOED例4 分別寫出下列命題的條件及結(jié)論，并判斷真假，是假命題的舉出反例.（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果ab,bc,那么ac；（3）三角形的中線平分該三角形的面積.考點(diǎn)四 命題與證明【分析】先把各個(gè)命題寫成“如果那么”的形式，方便 找出結(jié)論與結(jié)果.解：（1）條件：兩個(gè)角相等，結(jié)論：它們是對(duì)頂角.假命題，反例：兩個(gè)角也有可能是兩條平行線的同位角或內(nèi)錯(cuò)角；（2）條

10、件： ab,bc ，結(jié)論： ac.真命題；（3）條件：三角形的一條中線分三角形為兩個(gè)小三角形，結(jié)論：這兩個(gè)小三角形面積相等.真命題.方法總結(jié)說(shuō)明假命題的方法：舉反例使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論. 直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O， ( )8.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，AOC與BOD是對(duì)頂角.求證：AOC =BOD.證明： AOB與COD都是平角，( )已知平角的定義 AOCAOD180，補(bǔ)角的定義 AOC =BOD .( )同角的補(bǔ)角相等BODAOD180，( )針對(duì)訓(xùn)練例5 如圖，求證：A+B+C=ADC.ABCD證明：如圖，作射線BD. E）1234根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，則

11、有3= 1+ A ；4= 2+ C .由+ 得3+ 4= 1+ A + 2+ C ，故A+B+C=ADC得證.考點(diǎn)五 三角形的外角【分析】作射線BD.通過(guò)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求證. ABCDABCD其他證法:如下圖E證法二證法三這是一個(gè)常見(jiàn)的幾何圖形模型，因?yàn)樗耧w鏢，故稱之為“飛鏢模型”.它利用三角形外角的性質(zhì)推出四角之間的數(shù)量關(guān)系，即A+B+C=ADC.運(yùn)用這一結(jié)論，能提高我們解題的準(zhǔn)確性和速度.方法總結(jié)9.如圖，已知CE為ABC外角ACD的平分線，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：BACB.證明：CE平分ACD，1=2.BAC1，BAC2.2B，BACB.針對(duì)訓(xùn)練三角形角的關(guān)系課堂小結(jié)三角形按角分類直角三角形斜三角形三角形的內(nèi)角和等于180銳角三角形鈍角三角形三角形內(nèi)