反比例函數(shù)培優(yōu)習(xí)題精選[2]

1、反比例函數(shù)習(xí)題精選1、如圖1，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線于點(diǎn)A，連結(jié)OA。如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，RtAOP的面積大小是否變化？假設(shè)不變，請(qǐng)求出RtAOP的面積；假設(shè)改變，請(qǐng)說(shuō)明理由。2如圖2，在x軸上的點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連結(jié)BO交AP于點(diǎn)C，設(shè)AOP的面積為S1，梯形BCPD的面積為S2，那么S1與S2的大小關(guān)系是。3如圖3，AO的延長(zhǎng)線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)是F，F(xiàn)Hx軸，垂足為H，連接AH，PE，試證明四邊形APFH的面積是一個(gè)常數(shù)。2、如圖2，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)c在

2、y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)(k0,x0)的圖象上，點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)(k0,x0)的圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂中足分別是E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部份的面積為S。1求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值。2當(dāng)S=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。3寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式。3、如圖3，直線分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PBx軸，B為垂足，SABP9。1求點(diǎn)P的坐標(biāo)。2設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RTx軸，T為垂足，當(dāng)BRT和AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)。4、如圖4，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)。1利

3、用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；2根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。5、如圖5，一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=(k0)的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B。1求實(shí)數(shù)k的取值范圍。 (2)假設(shè)AOB的面積為24，求k的值。6、如圖6，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，求：1A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。2求AOB的面積。7、如圖7，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，OB，tanDOB。1求反比例函數(shù)的解析式；2設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，DOB的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并

4、寫出自變量m的取值范圍。8、如圖8，雙曲線在第一象限的一分支上有一點(diǎn)C(1,5)，過(guò)點(diǎn)C的直線y=-kx+b(k0)與x軸交于點(diǎn)A(a，0).1求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與k之間的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的另一個(gè)交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為9，求COD的面積。9、如圖，在RtABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點(diǎn)，ABx軸于點(diǎn)B，且SABO=。1求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；2求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和AOC的面積。10、如圖，正方形ABCD，AB2，P是BC邊上與B、C不重合的任意一點(diǎn)，DQAP于Q，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，線段DQ也隨著變化，設(shè)PAx，QD=y，求y

5、與x之間的函數(shù)關(guān)系式。并指出變量的取值范圍。11、如圖11，C，D兩點(diǎn)是雙曲線在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，直線CD分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn)，設(shè)C、D的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，x2,y2連接OC、OD。1求證y1 OCy1+；2假設(shè)BOCAOD，tan，OC，求直線CD的解析式；3在2的條件下，雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得SPOCSPOD，假設(shè)存在，請(qǐng)給出證明；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。12、如圖12，直線y=kx+4與函數(shù)(x0,m0的圖象交于點(diǎn)A、B，且與x，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)。1假設(shè)COD的面積是AOB的面積的倍，求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式；2在(1)條件下，是否存在k和m，使得對(duì)于

6、點(diǎn)2,0，有APB90，假設(shè)存在，求出k和m的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。13、如圖13，RtABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點(diǎn)，ABx軸于B，且SABO。1求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；2求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和AOC的面積。14、反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=-x-6。1假設(shè)它們的圖象交于點(diǎn)-3，m，求m和k的值；2當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？3當(dāng)k-2時(shí)，設(shè)2中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A，B，試判斷，A,B兩點(diǎn)分別在第幾象限？AOB是銳角還是鈍角？直接寫出結(jié)論15、假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，3。1求反比例函數(shù)的解析式；2求一次

7、函數(shù)y2x+1與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)及原點(diǎn)所圍成的三角形的面積。16、如圖16，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a，2a(a0)，ACx軸，垂足為點(diǎn)C，且AOC的面積為2。1求該反比例函數(shù)的解析式；2假設(shè)點(diǎn)-a，y1，-2a，y2在該反比例函數(shù)的圖象上，試比擬y1,y2的大??；3求AOB的面積。17、如圖17，正比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)B，過(guò)C作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)D，試問：當(dāng)k取不同數(shù)值時(shí)，四邊形ABCD的面積有何變化？18、如圖18，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，b，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積

8、為。1求k和b的值；2假設(shè)一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)M，求AO：AM的值。19、如圖19，函數(shù)的圖象和兩條直線y=x，y=2x在第一象限內(nèi)，分別交于P1和P2兩點(diǎn)，過(guò)P1分別作x軸、y軸的垂線P1Q1、P1R1，垂足分別為Q1、R1；過(guò)P2分別作x軸，y軸的垂線P2Q2、P2R2，垂足分別為Q2，R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周長(zhǎng)，并比擬它們的大小及說(shuō)出這個(gè)規(guī)律。20、如圖20，直線y=k1x+b與雙曲線y=只有一個(gè)交點(diǎn)A(1,2)，且與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D，1求直線與雙曲線的解析式。2A為BC的中點(diǎn)。21、如圖21

9、，AOC的面積為6，且CB：BA3：1，求過(guò)點(diǎn)A的雙曲線的表達(dá)式。22、反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)y=kx7的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pm,2. (1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；2如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行且A與B的橫坐標(biāo)分別為a和a+2，求a的值。23、如圖23，直線AB過(guò)點(diǎn)Am,0、B(0,n)(m0,n0)。反比例函數(shù)為的圖象與AB交于C、D兩點(diǎn)。P為雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)P作PQx軸于Q，PRy軸于R，請(qǐng)分別解答以下問題: (1)假設(shè)m+n10，n為何值時(shí)的AOB的面積最大？最大值是多少？(2)假設(shè)SAOCS

10、OCDSODB，求n的值。24、如圖24，兩條雙曲線在第一象限內(nèi)，A1，6，Ba，2，Cb，2，Da，6。連結(jié)AB、BC、CD、DA，1求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；2求四邊形ABCD的面積。25、如圖，直線y=-x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，P(a,b)為雙曲線0)上的一點(diǎn)，PMx軸于M，交AB于E，PNy軸于N，交AB于F。1求EOF的面積用a,b的代數(shù)式表示；2EOF和BOE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+b與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A(2，m),與x軸交于點(diǎn)C，ABx軸于B，且SAOB3，假設(shè)ABC的面積是AOB的面積

11、的2倍，求雙曲線和直線的解析式。27、反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(a,b)，a+1,b+k兩點(diǎn)。1求反比例函數(shù)的解析式；2假設(shè)點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；3利用2的結(jié)果，請(qǐng)問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？假設(shè)存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。28、如圖，直線y=2x與雙曲線相交于點(diǎn)A、E，直線AB與雙曲線交于另一點(diǎn)B(m，n),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，且m=2n。直線EB交x軸于點(diǎn)F。1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2請(qǐng)判斷COD和CBF是否相似？并說(shuō)明理由。29、如圖1，在RtABC中，C90，A

12、C12，BC5，點(diǎn)M在AB邊上，且AM6。1動(dòng)點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)A、C均不重合，設(shè)CDx。設(shè)ABC與ADM的面積之比為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；當(dāng)x取何值時(shí)，ADM是等腰三角形？說(shuō)明你的理由。2如圖2所示，以如圖1中的BC、CA為一組鄰邊的矩形ACBE中，動(dòng)點(diǎn)D在矩形邊上運(yùn)動(dòng)一周，能使ADM是以AMD為頂角的等腰三角形共有幾個(gè)？直接寫出結(jié)果即可30、設(shè)a，b是關(guān)于x的方程kx2+2(k-3)x+(k-3)=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根k是非負(fù)整數(shù)，一次函數(shù)y=(k-2)x+m與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，b。1求k的值；2求兩個(gè)函數(shù)的解析式。31、反比例函數(shù)的圖象

13、經(jīng)過(guò)點(diǎn)4，假設(shè)一次函數(shù)y=x+1的圖象平移后經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)B2，m，求平移后的一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)。32、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB8，AD6，E是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AEx，DE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于F，設(shè)CFy，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。33、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)x0，m是常數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,4)，B(a,b)，其中a1，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過(guò)B點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為D，AC交BD于點(diǎn)E，連接AD、DC、CB。1假設(shè)ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2求證：DCAB；3當(dāng)AD=BC時(shí)，求直線AB的函數(shù)解析式。34、

14、如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在C1，處，兩直角邊分別與x,y軸平行，紙板的另外兩個(gè)頂點(diǎn)A,B恰好是直線y=kx+與雙曲線的交點(diǎn)。1求m和k的值；2設(shè)雙曲線在A,B之間的部份為L(zhǎng)，讓一把三角尺的直角頂點(diǎn)P在L上滑動(dòng)，兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線段AB相交于M，N兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄渴欠翊嬖邳c(diǎn)P，使得MN=AB，寫出你的探究過(guò)程和結(jié)論。35、“三等分角是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角，下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角的方法如下圖；將給定的銳角AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上，邊OA與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心，以2PO為半徑作弧交反比例函數(shù)的

15、圖象于點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，過(guò)R點(diǎn)作y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連結(jié)OM得到MOB，那么MOB=AOB，要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問題：1設(shè)Pa，,R(b，),求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式用含a，b的代數(shù)式表示；2分別過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，過(guò)R作x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q，請(qǐng)說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明MOB=AOB。36、如下圖，矩形ABCD在第一象限內(nèi)且邊BC在x軸上，E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)(k0,x0)的圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，3，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m。1求k的值；2求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)(用m表示)；3當(dāng)ABD45時(shí)，求m的值。37、如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，5)，D是AB邊上的一點(diǎn)。將AOD沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，假設(shè)點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖象上，求該函數(shù)的解析