第2章土中應(yīng)力計算

1、1第二章第二章 土體土體 應(yīng)力計算應(yīng)力計算22.1 概概 述述2.2 地基中的自重應(yīng)力、有效應(yīng)力原理地基中的自重應(yīng)力、有效應(yīng)力原理2.3 基底壓力基底壓力2.4 地基中附加應(yīng)力的計算地基中附加應(yīng)力的計算空間問題空間問題2.5 地基中附加應(yīng)力的計算地基中附加應(yīng)力的計算平面問題平面問題2.6 土壩（堤）自重應(yīng)力和地基附加應(yīng)力土壩（堤）自重應(yīng)力和地基附加應(yīng)力本章內(nèi)容本章內(nèi)容3上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)基礎(chǔ)地基地基傳力過程傳力過程建筑荷載建筑荷載 基礎(chǔ)基礎(chǔ) 地基地基 改變土中原有應(yīng)力狀態(tài)改變土中原有應(yīng)力狀態(tài) 造成地基土變形造成地基土變形(沉降沉降)或破壞或破壞2.1 概概 述述4支承建筑物荷載的土層稱為支承

2、建筑物荷載的土層稱為地基地基 與建筑物基礎(chǔ)底面直接接觸的土層稱為與建筑物基礎(chǔ)底面直接接觸的土層稱為持力層持力層將持力層下面的土層稱為將持力層下面的土層稱為下臥層下臥層下臥層持力層（受力層）地基地基基礎(chǔ)FG主要受力層 5 有效應(yīng)力有效應(yīng)力 孔隙應(yīng)力孔隙應(yīng)力 土中應(yīng)力土中應(yīng)力 指土體某一點處平面上單位面積上力的大小指土體某一點處平面上單位面積上力的大小 按傳遞的方式分類按傳遞的方式分類由土孔隙中水由土孔隙中水和氣傳遞的應(yīng)力和氣傳遞的應(yīng)力 由土顆粒傳由土顆粒傳遞的粒間應(yīng)力遞的粒間應(yīng)力土中應(yīng)力分類土中應(yīng)力分類 ： 6 自重應(yīng)力自重應(yīng)力 附加應(yīng)力附加應(yīng)力 土中應(yīng)力土中應(yīng)力 按引起的原因分類按引起的原因分

3、類 由外荷（動的或靜的）作由外荷（動的或靜的）作用引起的土體中的應(yīng)力。用引起的土體中的應(yīng)力。所謂的所謂的“附加附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。建筑物修建以前，地建筑物修建以前，地基中由土體本身的基中由土體本身的有有效重量效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。所產(chǎn)生的應(yīng)力。 土中應(yīng)力分類土中應(yīng)力分類 ： 7正應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正拉為正壓為負(fù)壓為負(fù)順時針為正順時針為正逆時針為負(fù)逆時針為負(fù)土力學(xué)土力學(xué) x z xz zx材料力學(xué)材料力學(xué) z x xz zx壓為正壓為正拉為負(fù)拉為負(fù)逆時針為正逆時針為正順時針為負(fù)順時針為負(fù)正應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定

4、土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定 ： 8地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)地基中常見的應(yīng)力狀態(tài) ： 1.1.一般應(yīng)力狀態(tài)一般應(yīng)力狀態(tài)三維問題三維問題( (空間問題空間問題) )x y xy yz zx z x y xy yz zx xz zy yx z ij = =92.2.平面應(yīng)變條件平面應(yīng)變條件二維問題二維問題( (平面問題平面問題) )yzxol垂直于垂直于y軸切出的任意斷面的幾軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；狀態(tài)也相同；l沿長度方向有足夠長度，沿長度方向有足夠長度，L/B10；l平面應(yīng)變條件下，土體在平面應(yīng)變條件下，土體在x, z平平面內(nèi)可以變形，但在面

5、內(nèi)可以變形，但在y方向沒有方向沒有變形。變形。z xz zx 0y0zyyzyxxyzxy10水平地基水平地基半無限空間體；半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z Z有關(guān)；有關(guān)；土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件；側(cè)限應(yīng)變條件；任何豎直面都是對稱面任何豎直面都是對稱面應(yīng)變條件; 0 xy 0zxyzxy ABsBsA yzxo3.3.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一維問題一維問題 11u（1 1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力總應(yīng)力可分為兩部分可分為兩部分 有效應(yīng)力有效應(yīng)力 和和孔隙水壓力孔隙水

6、壓力u，并且，并且（2 2）土的變形與強度都只取決于有效應(yīng)力）土的變形與強度都只取決于有效應(yīng)力變形的原因變形的原因強度的成因強度的成因 對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻；對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻； 水不能承受剪應(yīng)力，對土的強度沒有直接的影響；水不能承受剪應(yīng)力，對土的強度沒有直接的影響； 在各個方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓在各個方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而對變形也沒有直接的影響，縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而對變形也沒有直接的影響，土體不會因為受到水壓力的作用而變得密實。土體不會因為

7、受到水壓力的作用而變得密實。飽和土飽和土的有效應(yīng)力原理的有效應(yīng)力原理 ： （3 3）孔隙水壓力的作用）孔隙水壓力的作用12假定：假定：水平地基水平地基半無限空間體半無限空間體半無限彈性體半無限彈性體 有側(cè)限應(yīng)變條件有側(cè)限應(yīng)變條件一維問題一維問題定義：定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。而產(chǎn)生的應(yīng)力。目的：目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)ABcBcAyzxo半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與只與Z Z有關(guān)有關(guān)；土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件；側(cè)

8、限應(yīng)變條件；任何豎直面都是對稱面任何豎直面都是對稱面應(yīng)變條件; 0 xy 0yzxzxy應(yīng)力條件應(yīng)力條件yx2.2 2.2 地基中的自重應(yīng)力地基中的自重應(yīng)力13zcz地面地面zczz單層均質(zhì)土：單層均質(zhì)土：單位面積上土柱的重量單位面積上土柱的重量14czz地面地面zczz0wuz0vczwsatuzzz思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間 的飽和土層用什么容重？的飽和土層用什么容重？地下水位以下的均質(zhì)土地下水位以下的均質(zhì)土1531 1223czhhhczh3h1地面地面h221311223hhh1 1h1 122hh03wuh3wh301 122331

9、1223vczwsatuhhhhhhh分層土分層土16wwniiiczhh1地下水位以下存在不透水層，在不透水層頂面處的自重應(yīng)力等于全部上覆的水、土總重。即：有隔水層的土有隔水層的土17自重應(yīng)力對建筑沉降變形的影響：自重應(yīng)力對建筑沉降變形的影響：（1）一般情況下沒有影響；（2）兩種特殊情況引起沉降： 分布規(guī)律分布規(guī)律 自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；自重應(yīng)力在均質(zhì)地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在均質(zhì)地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折；地下水位以下

10、土體用浮重度；地下水位以下土體用浮重度；在不透水層頂面發(fā)生突變。在不透水層頂面發(fā)生突變。1 2 2 )(21 新填土地下水位變動地下水位變動增加土中應(yīng)力增加土中應(yīng)力改變原始應(yīng)力狀態(tài)改變原始應(yīng)力狀態(tài)18K0土的側(cè)壓力系數(shù)土的側(cè)壓力系數(shù)，它是土體在側(cè)限條件下水平有效應(yīng)力與豎向，它是土體在側(cè)限條件下水平有效應(yīng)力與豎向有效應(yīng)力之比，有效應(yīng)力之比， K0與土層的應(yīng)力歷史及土的類型有關(guān)，參考表與土層的應(yīng)力歷史及土的類型有關(guān)，參考表4-1，對一般地基對一般地基K0 0.5左右，左右，是泊松比是泊松比。czcycxchK0無側(cè)向變形（有側(cè)限）條件下：無側(cè)向變形（有側(cè)限）條件下：10K0yxyx 根據(jù)彈性力學(xué)中

11、廣義虎克定律：根據(jù)彈性力學(xué)中廣義虎克定律：zyxxE1czcycx19例：例：某地基土由四層土組成厚度與容重如圖，試計算每土層接觸某地基土由四層土組成厚度與容重如圖，試計算每土層接觸面處的豎向自重應(yīng)力并畫出應(yīng)力曲線。面處的豎向自重應(yīng)力并畫出應(yīng)力曲線。44332211ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m33/8 . 9mKN34/4 . 9mKN31/23.18mKN32/62.18mKN20kpacz58.455 . 223.18111h44cz3cz4h22cz1cz2h44332211ZOr1=9.40KN/m3r1=9.80KN/m3r2=18.62KN/m33r

12、1=18.23KN/mh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m1-1面面33cz2cz3h2-2面面3-3面面4-4面面82.82kpa218.6245.5897.52kpa1.59.882.82116.32kpa29.497.52土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力21116.32kpa97.52kpa82.82kpa45.58kpa44332211ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力22上部結(jié)構(gòu)的自重及各種上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。地基中的。上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)基礎(chǔ)地基地基建筑物設(shè)計建筑物設(shè)計基

13、底壓力基底壓力指指上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞，在基礎(chǔ)底通過基礎(chǔ)傳遞，在基礎(chǔ)底面處施加于地基上的單位面積壓力面處施加于地基上的單位面積壓力2.3 2.3 基底壓力基底壓力232.3 2.3 基底壓力基底壓力dppn基底反力基底反力：地基反向施加于基礎(chǔ)底面上的壓力。：地基反向施加于基礎(chǔ)底面上的壓力?；赘郊討?yīng)力基底附加應(yīng)力：基底壓力扣除因基礎(chǔ)埋深所開挖的自重應(yīng)力之：基底壓力扣除因基礎(chǔ)埋深所開挖的自重應(yīng)力之 后在基底處施加于地基上的單位面積壓力。后在基底處施加于地基上的單位面積壓力。d地面地面P Gpdnp24基礎(chǔ)條件基礎(chǔ)條件剛度剛度形狀形狀大小大小埋深埋深大小大小方向

14、方向分布分布土類土類密度密度土層結(jié)構(gòu)等土層結(jié)構(gòu)等荷載條件荷載條件地基條件地基條件基底壓力的影響因素基底壓力的影響因素2.3 2.3 基底壓力基底壓力25柔性基礎(chǔ)：基底壓力與其上的荷載大小及分布相同。柔性基礎(chǔ)：基底壓力與其上的荷載大小及分布相同。一、柔性基礎(chǔ)與剛性基礎(chǔ)基底壓力分布特征一、柔性基礎(chǔ)與剛性基礎(chǔ)基底壓力分布特征基礎(chǔ)抗彎剛度基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0 M=0EI=0 M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形; ;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。不同將會產(chǎn)生彎矩。2.3 2.3 基底壓力基底壓力26剛性基礎(chǔ)：剛度較

15、大，基底壓力分布隨上部荷載的大小、剛性基礎(chǔ)：剛度較大，基底壓力分布隨上部荷載的大小、基礎(chǔ)的埋深及土的性質(zhì)而異。基礎(chǔ)的埋深及土的性質(zhì)而異。 當(dāng)基礎(chǔ)尺寸不太大，荷載也較小時，可假定基底壓當(dāng)基礎(chǔ)尺寸不太大，荷載也較小時，可假定基底壓力為直線分布。力為直線分布。砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基小荷載小荷載極限荷載極限荷載極限荷載極限荷載小荷載小荷載一、柔性基礎(chǔ)與剛性基礎(chǔ)基底壓力分布特征一、柔性基礎(chǔ)與剛性基礎(chǔ)基底壓力分布特征2.3 2.3 基底壓力基底壓力272.3 2.3 基底壓力基底壓力地基應(yīng)力計算：采用彈性理論、直線分布的假定地基應(yīng)力計算：采用彈性理論、直線分布的假定剛性基礎(chǔ)基底壓力的計算

16、：剛性基礎(chǔ)基底壓力的計算：空間問題：空間問題：三維坐標(biāo)，三維坐標(biāo)，x,y,z例如，矩形基礎(chǔ)（例如，矩形基礎(chǔ)（l/b10)，圓形基礎(chǔ)等。，圓形基礎(chǔ)等。平面問題：平面問題：xoz平面，平面，x,z例如，條形基礎(chǔ)（例如，條形基礎(chǔ)（l/b10) ，防洪堤，擋土墻，路堤等。，防洪堤，擋土墻，路堤等。取單位長度（取單位長度（1m,或稱為或稱為1延米）進行計算。延米）進行計算。281. 矩形基礎(chǔ)（矩形基礎(chǔ)（l/b10)二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布（一）中心荷載下的基底壓力（一）中心荷載下的基底壓力2.3 2.3 基底壓力基底壓力blx xy yF+Gp29vFPGplbAFv中心豎向

17、荷載中心豎向荷載P與基礎(chǔ)自重與基礎(chǔ)自重G的合力的合力P上部結(jié)構(gòu)傳至設(shè)計地面的荷載上部結(jié)構(gòu)傳至設(shè)計地面的荷載A基礎(chǔ)底面積，對于矩形基礎(chǔ)基底基礎(chǔ)底面積，對于矩形基礎(chǔ)基底A=lbG基礎(chǔ)自重，基礎(chǔ)自重，包括其上回填土的質(zhì)量包括其上回填土的質(zhì)量，G=cAd。一般一般c=20kN/m3.30vFb1vFPGpbb2.3 2.3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力注注: F、G單位為單位為kN/m2. 條形基礎(chǔ)（條形基礎(chǔ)（l/b10)（一）中心荷載下的基底壓力（一）中心荷載下的基底壓力31（二）偏心荷載下的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力1.單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)

18、的基底壓力FvPGdacbxxyybLe偏心矩：e =M/(F+G) （公式一）偏心受壓公式（公式二）定義偏心距 W = bl2/6（公式三）lelbFppv61minmax注：注：M作用于矩形基底的力矩作用于矩形基底的力矩W矩形基底面的抗彎截面系數(shù)矩形基底面的抗彎截面系數(shù)l 彎矩作用方向的邊長彎矩作用方向的邊長b 另一邊長另一邊長注注: l為彎矩作用為彎矩作用 方向的邊長方向的邊長32maxmin61vpFeplbl當(dāng)當(dāng)eL/6時，基底壓力成梯形分布；時，基底壓力成梯形分布；pminpmaxpminpmaxdacbFvPGdacbxxyybLe1.單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力單向偏心荷載

19、下矩形基礎(chǔ)的基底壓力33maxmin61vpFeplbl當(dāng)當(dāng)e=L/6時，基底壓力為三角形分布；時，基底壓力為三角形分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFvPGdacbxxyybLe1.單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力34maxmin61vpFeplbl當(dāng)當(dāng)eL/6時，基底壓力時，基底壓力pmin0FvPGdacbxxyybLepmaxPmin0pmaxPmin0dacbxxyyFvPGpmaxpmax1.單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力max23vFpkbk35e ex xe ey yx xy yblF+G)6

20、1 (maxbeAGFp)61 (minbeAGFp2.雙向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力雙向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力)61 (, 0eminmaxbeAFpeevxy當(dāng)maxminyvxxyMpFMpl bWW36maxminyvxxyMpFMpl bWW12yvxxyMpFMpl bWWxxyydacbP+Gpminp1pmaxp2dacbbL2.雙向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力雙向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力37)61 (minmaxbebFppv3. 偏心荷載下條形基礎(chǔ)的基底壓力偏心荷載下條形基礎(chǔ)的基底壓力eb1（二）偏心荷載下的基

21、底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力2.3 2.3 基底壓力基底壓力38bFphh（三）傾斜偏心荷載下的基底壓力（三）傾斜偏心荷載下的基底壓力hhFpl b二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布2.3 2.3 基底壓力基底壓力39三、基底附加應(yīng)力三、基底附加應(yīng)力基底凈壓力基底凈壓力0ncpppdd地面地面P Gp0dd地面地面P Gnpm axpm inp0dnptp2.3 2.3 基底壓力基底壓力0基礎(chǔ)底面以上天然土層平均重度基礎(chǔ)底面以上天然土層平均重度d從天然底面起算的基礎(chǔ)埋深（基坑深度）從天然底面起算的基礎(chǔ)埋深（基坑深度）pn基底附加應(yīng)力（均布部分）基底附加應(yīng)力（均布部分）(p

22、n)max梯形分布部分的最大一側(cè)邊緣的基底附加應(yīng)力值梯形分布部分的最大一側(cè)邊緣的基底附加應(yīng)力值(pn)min 梯形分布部分的最小一側(cè)邊緣的基底附加應(yīng)力值梯形分布部分的最小一側(cè)邊緣的基底附加應(yīng)力值基底壓力均布：基底壓力均布：基底壓力梯形分布：基底壓力梯形分布：dppn0maxmax)(dppn0minmin)(402.4 2.4 地基中附加應(yīng)力計算地基中附加應(yīng)力計算計算假定計算假定：地基土是：地基土是各項同性各項同性的、的、均質(zhì)均質(zhì)的、的、線性變形體線性變形體，而，而且在且在深度和水平方向上都是無限的深度和水平方向上都是無限的。應(yīng)力計算直接用彈性力學(xué)中半空間彈性問題的理論解答，應(yīng)力計算直接用彈性

23、力學(xué)中半空間彈性問題的理論解答，分為分為空間問題空間問題和和平面問題平面問題。41yzxoxyxyyzzxzFMxyzrR （一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力（一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力半無限空間體彈半無限空間體彈性力學(xué)基本解性力學(xué)基本解一、附加應(yīng)力基本解答一、附加應(yīng)力基本解答鮑辛內(nèi)斯克基本解鮑辛內(nèi)斯克基本解答答2.4 2.4 地基中附加應(yīng)力計算地基中附加應(yīng)力計算42332533cos22zFF zRR22553231 2123xRz xFx zzRR RzRz RR22553231 2123yRz yFy zzRR RzRz RR2532xzzxF xzR253231 223xyyxR

24、zFxyzxyRRRz2532yzzyF yzR（一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力（一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力半無限空間體彈半無限空間體彈性力學(xué)基本解性力學(xué)基本解2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR 43332533cos22zFF zRR22Rrz35 25222331221zF zFFKRzzrz5 22321Krz（一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力（一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力半無限空間體彈半無限空間體彈性力學(xué)基本解性力學(xué)基本解2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地

25、基中的附加應(yīng)力計算yzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR xyxyyzzxzxyxyyzzxz44335 25223322zF zFzRrz2302zFrzF2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR r=0時，時，z隨隨z的增大的增大逐漸減??；逐漸減??；r0時，時，z從接近地表向下隨從接近地表向下隨z的增大先有所增大繼而又逐漸減小；的增大先有所增大繼而又逐漸減??；豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力分布規(guī)律豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力分布規(guī)律45335 25223322zF

26、 zFzRrzF2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR Z相同時，相同時，z z在在F F的豎向作用線出最大，隨的豎向作用線出最大，隨r r的增大向遠處逐漸減小。的增大向遠處逐漸減小。當(dāng)當(dāng)r和和z都趨于都趨于0，即豎向集中力，即豎向集中力F的作用點處，的作用點處， 得得z趨于趨于，即豎向集中力即豎向集中力F的作用點為的作用點為數(shù)學(xué)奇點數(shù)學(xué)奇點。豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力分布規(guī)律豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力分布規(guī)律46（二）等代荷載法（二）等代荷載法基本解答的初步應(yīng)用基本解答的初步應(yīng)

27、用2zFKz22111nniziiiiiFKK Fzz2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算475323Rdxdypzdnz（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點下角點下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力二、空間問題條件下地基附加應(yīng)力二、空間問題條件下地基附加應(yīng)力3532zF zRzyxblM Mzp pndFp dxdy2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算4825 22220 01222222232112111b lnznsnz p dxdyxyzpmmtgmnnmnnmnK pml bnz b（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩

28、形基底作用下矩形基底角點下角點下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算zyxblM Mzp p注意注意：（：（1）計算點在基礎(chǔ)的角點下）計算點在基礎(chǔ)的角點下 （2）b為基礎(chǔ)的短邊為基礎(chǔ)的短邊49 zz Iz IIz IIIz IVOdacbOgefh I IIIIIVIII（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點下角點下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算50OdacbOfhgezz ofahz oebhz ofdgz oecg（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基

29、底角點下角點下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算51（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點下角點下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算基底面（基底面（z0）的附加應(yīng)力直接用基底凈壓力。）的附加應(yīng)力直接用基底凈壓力。dacbgefh52【例題】如圖所示，矩形基底長【例題】如圖所示，矩形基底長為為4m、寬為、寬為2m，基礎(chǔ)埋深為，基礎(chǔ)埋深為0.5m，基礎(chǔ)兩側(cè)土的重度為，基礎(chǔ)兩側(cè)土的重度為18kN/m3，由上部中心荷載和基，由上部中心荷載和基礎(chǔ)自重計算的基底均布壓力為礎(chǔ)自重計算的基底均布壓

30、力為140kPa。試求基礎(chǔ)中心。試求基礎(chǔ)中心O點下及點下及A點下、點下、H點下點下z1m深度處的深度處的豎向附加應(yīng)力。豎向附加應(yīng)力。2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算53OabcdEFGA1m1m2m2m（2）求）求O點下點下1m深處地基附加應(yīng)力深處地基附加應(yīng)力zo。 lb=2 1=2 z b=11=1 查表查表4-2得得Ks=0.1999，所以，所以 zo=4 Kspn=40.1999 131104.75（kPa）解解:（1）先求基底附加應(yīng)力）先求基底附加應(yīng)力pn 由已知條件由已知條件: pn=pod140180.5131kPa（3）求）求A點下點下1m深處豎向附加應(yīng)力

31、深處豎向附加應(yīng)力zA。 lb=2 2=1 z b=12=0.5 查表查表4-2,應(yīng)用線性插值方法可得應(yīng)用線性插值方法可得 Ks=0.2315 zA=2 Kspn=20.2315 131=60.65（kPa）54（4） 求求H點下點下1m深度處豎向應(yīng)力深度處豎向應(yīng)力zH。 對于對于HGbQ，HSaG兩塊面積，長度兩塊面積，長度l寬度寬度b均相同，由例圖均相同，由例圖 lb=2.52=1.25 z b=12=0.5查表查表42，利用雙向線性插值得，利用雙向線性插值得Ks=0.2350對于對于HAcQ，HAdS兩塊面積，長度兩塊面積，長度l寬度寬度b均相同均相同 lb=20.5=4， z b=10.

32、5=2查表查表42，得，得Ks=0.1350，zH=（20.2350 20.1350 ）131=26.2（kPa）OabcdEFGAQHS553532ztxzdp dxdybR（二）矩形面積基底受（二）矩形面積基底受三角形荷載三角形荷載時時角點下角點下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力zyxblM Mz3532zF zRp pt t1122txdFp dxdyb2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算 注意：注意：（1）計算點在基礎(chǔ)的荷載強度為零的角點下）計算點在基礎(chǔ)的荷載強度為零的角點下（2）b為沿荷載變化方向的邊長為沿荷載變化方向的邊長563150 032l bztttF zxp dxd

33、yK pR b21222221211tmnnKmnnmnml bnz b（二）矩形面積基底受（二）矩形面積基底受三角形荷載三角形荷載時時角點下角點下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力zyxblM Mzp pt t11222.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算57212zsttttKKpKpM Mzml bnz bzyxblp pt t1122（二）矩形面積基底受（二）矩形面積基底受三角形荷載三角形荷載時時角點下角點下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算58（三）矩形面積基底受（三）矩形面積基底受水平荷載水平荷載時時角點下角點下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力12

34、zhhzK p 2222221211hmnKmnnmnml bnz bzyxbl2z1z11222.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算注意注意：（：（1）計算點在基礎(chǔ)的角點下）計算點在基礎(chǔ)的角點下 （2）b為荷載作用方向的邊長為荷載作用方向的邊長59（四）圓形面積（四）圓形面積均布荷載均布荷載作用作用下點下點的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算nrrnzpKlrlrzrdrdzp252220320cos2230zMl60線荷載線荷載：作用于半無限空間表面寬度趨近于零沿?zé)o限長直線：作用于半無限空間表面寬度趨近于零沿?zé)o限長直線 均布的荷載。

35、均布的荷載。（一）（一）豎直線荷載豎直線荷載作用下的地基附加應(yīng)力作用下的地基附加應(yīng)力三、平面問題條件下地基附加應(yīng)力三、平面問題條件下地基附加應(yīng)力3335411322cos2zz pdypzpRRR2241122cossinxpx zpRR2241122cossinxzzxpxzpRRzyxpM(x,0,z)M(x,0,z)xyzrR1 1R Rpdy2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算610yzzyxzzxyxz zyxpM(x,0,z)M(x,0,z)xyzrR1 1R Rpdy（一）（一）豎直線荷載豎直線荷載作用下的地基附加應(yīng)力作用下的地基附加應(yīng)力2.4 2.4 地基中

36、的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算62（二）條形基底（二）條形基底均布荷載均布荷載作用下地基附加應(yīng)力作用下地基附加應(yīng)力320222bznzsnz p dK pxzxxsnK pxzsnK pmx bnz b332422122zpzpzRxz2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算注意注意：原點在基礎(chǔ)的側(cè)邊：原點在基礎(chǔ)的側(cè)邊63注意注意：（：（1）原點在尖點）原點在尖點 （2）X軸正向與荷載增大方向一致軸正向與荷載增大方向一致（三）條形基底（三）條形基底三角形分布荷載三角形分布荷載作用下地基附加應(yīng)力作用下地基附加應(yīng)力tpdpdbtxtxpK332422122zpzpzRxz2.4

37、 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算tzttbzpKddpzxz022232ttxzpK64注意注意：（：（1）原點在荷載起點）原點在荷載起點 （2）X軸正向與荷載方向一致軸正向與荷載方向一致（四）條形基底受（四）條形基底受水平荷載水平荷載作用時的附加應(yīng)力作用時的附加應(yīng)力xzhhK pxzhhK pxxhhK p2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算65基礎(chǔ)上作用有傾斜偏心荷載基礎(chǔ)上作用有傾斜偏心荷載注意：注意：空間問題：空間問題：（1）均布）均布:l、b（2）三角形分布：）三角形分布：l、b（3）水平均布分布：）水平均布分布：l、b平面問題：平面問題：（1）原

38、點）原點（2）X軸正向軸正向2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算66【例題】如圖所示的擋土墻，基礎(chǔ)底面寬度【例題】如圖所示的擋土墻，基礎(chǔ)底面寬度為為6m，埋置于地面下，埋置于地面下1.5m處。每米墻自重處。每米墻自重及其上部其他豎向荷載及其上部其他豎向荷載Fv= 2400kN/m，作用，作用位置離墻基礎(chǔ)前緣位置離墻基礎(chǔ)前緣A點點3.2m；因土壓力等作；因土壓力等作用墻背受到水平力用墻背受到水平力Fh=400kN/m，其作用點，其作用點距離基底面距離基底面2.4m。設(shè)地基土重度為。設(shè)地基土重度為19kN/m3，若不計墻后填土附加應(yīng)力的影響，試求因，若不計墻后填土附加應(yīng)力的影響

39、，試求因Fv，F(xiàn)h作用基礎(chǔ)中心點及前緣作用基礎(chǔ)中心點及前緣A點下深度點下深度z=7.2m處處M點，點，N點的附加應(yīng)力。點的附加應(yīng)力。2.4 2.4 地基中的附加應(yīng)力計算地基中的附加應(yīng)力計算3.2m2.4m7.2m6md=1.5m ANMBFvFh67解解:（1）求作用于基底面上的力及偏心距）求作用于基底面上的力及偏心距設(shè)合力作用點離基底前緣設(shè)合力作用點離基底前緣A點的水平距離為點的水平距離為x，利用合力矩定理，利用合力矩定理，即即, Fvx= Fv3.2Fh 2.4 則則于是合力偏心距于是合力偏心距e=b/22.80.2（m）ph=Fh/b=400/6=66.7kPa（3）求基底附加應(yīng)力（基底

40、凈壓力）求基底附加應(yīng)力（基底凈壓力） pn=pminod=320191.5291.5kPa pt=pmaxpmin=480320160kPavhvFFFx/ )4 . 22 . 3(（2 2）求基底壓力。擋土墻基礎(chǔ)屬于平面問題）求基底壓力。擋土墻基礎(chǔ)屬于平面問題pnpt68（4）計算各種壓力形式）計算各種壓力形式pn ，pt ，ph引起的地基引起的地基M點和點和N點的附加應(yīng)力。點的附加應(yīng)力。pnptphAB6NMAB34.1395 .291478. 0:1nzsZpKMM點點N點點豎向均布荷載豎向均布荷載三角形荷載三角形荷載水平荷載水平荷載條形均布荷載條形均布荷載三角形荷載三角形荷載水平荷載水

41、平荷載x3.03.03.0666b666666z7.27.27.27.27.27.2x/b0.50.50.5111z/b1.21.21.21.21.21.2Ksz (查表查表4-6)0.478-0.375-Ktz (查表查表4-7)-0.239-0.221-Khz (查表查表4-8)-0-0.131 (kPa)139.34-109.31- (kPa)-38.24-35.36- (kPa)08.74(kPa)177.58153.4134.1395 .291478. 02nzsZpK07 .6603hzhZpK58.17724.3834.139321zzzZzxO692.5 2.5 土壩（堤）自重

42、應(yīng)力和壩基附加應(yīng)力土壩（堤）自重應(yīng)力和壩基附加應(yīng)力h21hh12hzz z 701.5122.525y0 x圖345 習(xí)題36圖 （單位：m)【例題】有一填土路基，其斷面尺寸如圖所示。設(shè)路基填土【例題】有一填土路基，其斷面尺寸如圖所示。設(shè)路基填土的平均重度為的平均重度為21kN/m3 ，試問，在路基填土壓力下在地面下，試問，在路基填土壓力下在地面下2.5m 、路基中線右側(cè)、路基中線右側(cè)2.0m的的A點處附加應(yīng)力是多少？點處附加應(yīng)力是多少？711.51y0 xp解：根據(jù)壩堤壓力的簡化算法，路基填土壓力的分布形式與路基的斷面形解：根據(jù)壩堤壓力的簡化算法，路基填土壓力的分布形式與路基的斷面形 式相同

43、，如圖。式相同，如圖。其中：其中： p= h=21 2=42kPa 將荷載分為三塊如圖，分別建立坐標(biāo)系，對每一塊荷載將荷載分為三塊如圖，分別建立坐標(biāo)系，對每一塊荷載A點引起的豎點引起的豎向應(yīng)力計算如下：向應(yīng)力計算如下：圖圖17.52.50zx22.5503.52.50zx1zx23ppp72583. 0)25. 04 . 0(25. 05 . 0481. 0735. 0735. 02K0103. 0)75. 0833. 0(75. 01009. 0013. 0009. 01K對于1，有：x/b=7.5/3=2.5，z/b=2.5/3=0.833,查表，有：對于2，有：x/b=4.5/5=0.9

44、，z/b=2.5/5=0.5，查表，有：對于3，有：x/b=3.5/3=1.17，z/b=2.5/3=0.833，查表，有：221. 0)75. 0833. 0(75. 00 . 1203. 0230. 0230. 03KkPa2 .3442)221. 0583. 00103. 0()(321pKKKpkAA所以得：所以得：7.52.50zx22.5503.52.50zx1zx23ppp73bHbHE0zE0 xE0 xE1BH均勻均勻成層成層E1E2L/6 78總總 結(jié)結(jié) 二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布（條形）二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布（條形）1.1.豎直中心荷載作用下的基底壓力：豎直中心荷載作

45、用下的基底壓力：vFPGpbb)61 (minmaxbebFppv2.2.豎直偏心荷載作用下的基底壓力：豎直偏心荷載作用下的基底壓力：bFphh3.3.傾斜偏心荷載作用下的基底壓力：傾斜偏心荷載作用下的基底壓力：sincosRFRFhv79三、基底附加應(yīng)力三、基底附加應(yīng)力基底凈壓力基底凈壓力總總 結(jié)結(jié) 計算假定計算假定：地基土是：地基土是各項同性各項同性的、的、均質(zhì)均質(zhì)的、的、線性變形體線性變形體，而，而且在且在深度和水平方向上都是無限的深度和水平方向上都是無限的。均布荷載下：均布荷載下： 0ncpppdmin0nppdmaxmintpppd地面地面P Gp0dnpd地面地面P Gm axpm

46、 inp0dnptp基底壓力梯形分布：基底壓力梯形分布： dppn0maxmax)(dppn0minmin)(劃分為劃分為均布均布和和三角形分布：三角形分布： 80OdacbOgefh I IIIIIVIII總總 結(jié)結(jié) 四、四、地基地基附加應(yīng)力基本解答附加應(yīng)力基本解答鮑辛內(nèi)斯克基本解答鮑辛內(nèi)斯克基本解答1.豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力及其分布規(guī)律豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力及其分布規(guī)律2zFKz2.基本解答的初步應(yīng)用基本解答的初步應(yīng)用（空間問題空間問題）nszpK劃分的每一個矩形都要有一個角點是劃分的每一個矩形都要有一個角點是M M點點所有劃分的矩形面積總和（或差）必須等于原受荷面積所有劃分的

47、矩形面積總和（或差）必須等于原受荷面積劃分后的每個矩形面積短邊都用劃分后的每個矩形面積短邊都用b b，長邊都用，長邊都用L L。（1）矩形基礎(chǔ)豎直均布荷載）矩形基礎(chǔ)豎直均布荷載/角點下角點下OdacbOfhgedacb gefhO81（2）矩形基礎(chǔ)豎直三角形荷載）矩形基礎(chǔ)豎直三角形荷載/角點下角點下零荷載處零荷載處總總 結(jié)結(jié) 3.基本解答的初步應(yīng)用（基本解答的初步應(yīng)用（平面問題平面問題）（5）豎直線荷載）豎直線荷載符拉蒙解答符拉蒙解答（6）條形基底均布荷載）條形基底均布荷載（7）條形基底三角形荷載）條形基底三角形荷載（8）條形基底水平荷載）條形基底水平荷載4. .土壩（堤）自重應(yīng)力和壩基附加應(yīng)

48、力土壩（堤）自重應(yīng)力和壩基附加應(yīng)力ttZpK1nrZpK（4）圓形基礎(chǔ)均布荷載）圓形基礎(chǔ)均布荷載/中心點下中心點下nspKttpKnhpK12zhhzK p （3）矩形面積水平荷載）矩形面積水平荷載/角點下角點下82作業(yè)作業(yè)1 1 Gs=2.73Gs=2.6583667. 04 . 014 . 01nne解：解：粗砂層：粗砂層：083.19667. 01)2 . 01 (65. 210111es898.1910667. 01667. 065. 211wssateeG粘土層：粘土層：365. 173. 25 . 01srGes時，315.1710365. 11365. 173. 212wssat

49、eeG自重應(yīng)力：自重應(yīng)力：00cz07.401 . 2083.19111dcz83.634 . 2)10898.19(07.402101dczcz78.139)0 . 34 . 2(100 . 3)10315.17(83.63)(323223dddwczcz8440.0763.83139.780自重應(yīng)力分布圖自重應(yīng)力分布圖85kPacz0kPahcz0 .3725 .1811kPahhcz0 .5511825 .182211kPahhhcz0 .6511011825 .18332211kPahhhhcz0 .923911011825 .1844332211kPahhhhhcz0 .111 25

50、 . 93911011825 .185544332211kPahww60)231 (104-14-1解：解：A A點：點：B B點：點：C C點：點：D D點：點：E E點：點：(2)(2)各層面點的靜孔隙水應(yīng)力如下：各層面點的靜孔隙水應(yīng)力如下：O點：點：O、A、B點為點為0；E點：點：（1）各層面點自重應(yīng)力計算如下：）各層面點自重應(yīng)力計算如下：862m2m3m1m1m地下水位地下水位=18.5kN/m3=18kN/m3sat=20kN/m3sat=19kN/m3sat=19.5kN/m3OABCDE地基剖面圖地基剖面圖 自重應(yīng)力分布圖自重應(yīng)力分布圖87外荷載外荷載 基底壓力基底壓力 基底附加

51、應(yīng)力基底附加應(yīng)力 地基附加應(yīng)力地基附加應(yīng)力 中心荷載中心荷載 偏心荷載偏心荷載vFPGplbAmaxmin61vpFeplbl0ncpppddppn0maxmax)(dppn0minmin)(Kpz884-2解：已知：解：已知：P=2106kN, P=2106kN, 0 0=17kN/m=17kN/m3 3, d=1m, e, d=1m, e0 0=0.3, =0.3, l=6m, b=3m, z=4m.=6m, b=3m, z=4m.36OAB G=Gdlb=20163=360 kN, mlmFPeev0 . 1626. 024663 . 021060偏心矩：偏心矩：e =M/(F+G) k

52、PalelbFpkPalelbFpvv4 .101)626. 061 (362466616 .172)626. 061 (36246661minmax (1) 基底壓力：基底壓力：Fv=P+G=2106+360=2466 kN89(2) 基底附加應(yīng)力：基底附加應(yīng)力：kPadppkPadpp4 .841174 .1016 .1551176 .1720minmin0maxmaxO、BA(3) O、B點豎向附加應(yīng)力：可認(rèn)為僅由矩形均布荷載點豎向附加應(yīng)力：可認(rèn)為僅由矩形均布荷載kPapppn12024 .846 .1552minmaxA點豎向附加應(yīng)力：可認(rèn)為有矩形均布荷載點豎向附加應(yīng)力：可認(rèn)為有矩形均

53、布荷載pn和三角形荷載和三角形荷載pt 兩部分引起，即：兩部分引起，即：kPappn4 .84minkPapppt2 .714 .846 .155minmaxpnpt90附加應(yīng)力計算表附加應(yīng)力計算表 O點點B點點A 點點荷載型式荷載型式矩形均布矩形均布矩形均布矩形均布矩形均布矩形均布三角形分布三角形分布l (m)3361.5b (m)1.531.56z (m)4444l/b2140.25z/b2.66671.3332.66670.6667Ks (查表查表4-1)0.08600.13770.10480.0735z計算式計算式4Kspn2Kspn2Kspn2Kt1pt17.6910.47z (kP

54、a)41.2833.0528.1636OAB28.411200860. 044:nsZpKO05.331201377. 022:nsZpKB69.174 .841048. 022:1nsZpKA47.102 .710735. 02212ttZpK16.2847.1069.1721zzZO、BA46. 42 .71)0735. 01048. 0(2)(212ttsZpKK15.2246. 469.1721zzZ91kPapKnscz4 .501500840. 0441Oabcdefgh（2）乙基礎(chǔ)在）乙基礎(chǔ)在O點下點下2m處引起的豎向附加應(yīng)力：處引起的豎向附加應(yīng)力：已知：已知：pn=200kPa

55、4-3解：甲基礎(chǔ)解：甲基礎(chǔ)O點下點下2m處的豎向附加應(yīng)力由基礎(chǔ)甲、乙共同引起，計算處的豎向附加應(yīng)力由基礎(chǔ)甲、乙共同引起，計算中先分別計算甲、乙基礎(chǔ)在該點引起的豎向附加應(yīng)力，然后疊加。中先分別計算甲、乙基礎(chǔ)在該點引起的豎向附加應(yīng)力，然后疊加。（1）甲基礎(chǔ)在）甲基礎(chǔ)在O點下點下2m處引起的豎向附加應(yīng)力：處引起的豎向附加應(yīng)力：zoahgzoaefzobcgzobdfz2甲乙O由于由于O點位于基礎(chǔ)中心，荷載為梯形荷載，點位于基礎(chǔ)中心，荷載為梯形荷載，即可取即可取 pn=(100+200)/2=150kPa又已知：又已知：l=1m，b=1m, z=2m 故：故：l/b=1.0, z/b=2.0查表查表4-2的附加應(yīng)力系數(shù)為：的附加應(yīng)力系數(shù)為：Ks=0.