第2章21軸向拉伸與壓縮

1、12.1.22.1.2截面法、軸力與軸力圖截面法、軸力與軸力圖2.1.32.1.3拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力2.1.42.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律軸向拉壓桿變形和胡克定律2.1.52.1.5材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能2.1.62.1.6構(gòu)件拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算構(gòu)件拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算26543變形特征：軸向伸長(zhǎng)或縮短。變形特征：軸向伸長(zhǎng)或縮短。受力特征：外力合力的作用線與桿件的受力特征：外力合力的作用線與桿件的軸線重合。軸線重合。 拉桿和壓桿的特點(diǎn)拉桿和壓桿的特點(diǎn) 1、受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：外力或其合外力或其合力的作用線沿桿

2、軸力的作用線沿桿軸 2、變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：主要變形主要變形為軸向伸長(zhǎng)或縮短為軸向伸長(zhǎng)或縮短 3、軸向荷載（外力）軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載作用線沿桿件軸線的荷載 拉桿拉桿壓桿壓桿FFFFFF 1.內(nèi)力的概念內(nèi)力的概念 內(nèi)力：內(nèi)力：桿件在外力的作用下產(chǎn)生變形，其內(nèi)部的一部分對(duì)另一桿件在外力的作用下產(chǎn)生變形，其內(nèi)部的一部分對(duì)另一部分的作用力稱為內(nèi)力。部分的作用力稱為內(nèi)力。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：外力越大，變形越大，因而內(nèi)力也越大，但內(nèi)力不可能外力越大，變形越大，因而內(nèi)力也越大，但內(nèi)力不可能無(wú)止境地隨外力的增大而增大，總有個(gè)限度，一旦超過(guò)了這個(gè)無(wú)止境地隨外力的增大而增大，總有個(gè)限度，一旦超過(guò)了這

3、個(gè)限度，材料將發(fā)生破壞。因此，材料力學(xué)中，首先研究?jī)?nèi)力的限度，材料將發(fā)生破壞。因此，材料力學(xué)中，首先研究?jī)?nèi)力的計(jì)算，然后研究?jī)?nèi)力的限度，最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。計(jì)算，然后研究?jī)?nèi)力的限度，最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。FIFFFNIIII部分給部分給II部分的內(nèi)力部分的內(nèi)力FNFIIII部分給部分給I部分的內(nèi)力部分的內(nèi)力 2.截面法：截面法： 截面法是分析桿件內(nèi)力的唯一方法，截面法的分析步驟為：截面法是分析桿件內(nèi)力的唯一方法，截面法的分析步驟為： 求：求：求解所有外力，包括約束力在需求內(nèi)力的截面處，假想用一平面將構(gòu)件截分為兩部分。保留一段，棄去另一段。以內(nèi)力代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。對(duì)保留部分建立平衡方程，從

4、而確立內(nèi)力的大小和指向。 圖：圖：繪制軸力圖，縱軸代表軸力，橫軸代表軸的長(zhǎng)度。*軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)則：軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)則：壓縮壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。拉伸 拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。 例例2.1如圖所示為等截面直桿，已知：如圖所示為等截面直桿，已知：F1=15KN, F2=10KN,求指求指定截面定截面1-1、2-2的軸力并畫(huà)出桿的軸力圖。的軸力并畫(huà)出桿的軸力圖。F2F1ABC1122F2FRABC11221.求：求：F12.2.切切F2FRAC12F112F2FRAC12F112BBF2FRAC12F112F2FRAC12F1123.3.拋拋BBFRA4.4.代代1FN1

5、FN2FRAC12F1112B6.6.圖圖BF2FRAC12F112FX-+軸力與截面位置關(guān)系軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱為的圖線稱為軸力圖軸力圖。 直觀反映軸力與截直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；面位置變化關(guān)系； 確定出確定出最大軸力的最大軸力的數(shù)值及其所在位置數(shù)值及其所在位置，即，即確定危險(xiǎn)截面位置，為確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。軸力圖的意義：軸力圖的意義：B6.6.圖圖F2FRAC12F112FX-+（1）集中外力多于兩）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作求軸力，作軸力圖軸力圖。 （2）軸力圖中：橫坐）軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱

6、標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標(biāo)出軸代表軸力大小。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)（一般軸力值及正負(fù)號(hào)（一般：正值畫(huà)上方，負(fù)值畫(huà)：正值畫(huà)上方，負(fù)值畫(huà)下方）。下方）。（3）軸力只與外力有關(guān)，）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。軸力大小。注意：注意：軸力圖課堂習(xí)題：軸力圖課堂習(xí)題：例例1 1：作圖示桿件的軸力圖，并指出：作圖示桿件的軸力圖，并指出| | F FN |N |maxmax150kN100kN50kNIIIIIIFN2= - -100kN100kNFN2FN1=50kNFN150kN | FN |max=100kNFN +- -50kN100kN4 kN9kN3

7、kN2kN112233kNFN52-4 kN9kNNFkNFN23-2kNNFkNFN414 kNNF4kN5kN2kN例例2 2：1 1、實(shí)驗(yàn)：、實(shí)驗(yàn)：變形前變形前受力后受力后FF2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫向線橫向線 仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大?？v向線縱向線 仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。3 3、平面假設(shè)：、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相對(duì)平移。且各橫截面沿桿軸線作相對(duì)平移。橫向線橫向線縱向線縱向線FNFNAAFdAdAAdAdFAFNNA0limdAdFN 軸力軸力 橫

8、截面面積橫截面面積AFN MPa52)1035(41050MPa191)1020(41060023333N323322N211N1-AFAFAF 例例3:3:作圖示桿件的軸力圖，并求作圖示桿件的軸力圖，并求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面的應(yīng)力。截面的應(yīng)力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN113322kN50kN6003N2N1NFFF502060kNNF+1.1.線應(yīng)變線應(yīng)變?cè)O(shè)一長(zhǎng)度為設(shè)一長(zhǎng)度為l、橫截面面積為、橫截面面積為A A的等截面直桿，承受軸向荷載后，的等截面直桿，承受軸向荷載后，其長(zhǎng)度變?yōu)槠溟L(zhǎng)度變?yōu)?l 1 = l十 l ，其中其中

9、l 為桿的伸長(zhǎng)量。為桿的伸長(zhǎng)量。lll-1絕對(duì)變形絕對(duì)變形：ll當(dāng)桿沿長(zhǎng)度均勻變形時(shí)當(dāng)桿沿長(zhǎng)度均勻變形時(shí)線應(yīng)變線應(yīng)變( (無(wú)量綱無(wú)量綱) ) 實(shí)驗(yàn)表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力實(shí)驗(yàn)表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與相應(yīng)的縱向線應(yīng)變與相應(yīng)的縱向線應(yīng)變成正比。成正比。EAlFlllEAFNN2.2.胡克定律胡克定律 (Hookes law)(Hookes law)引進(jìn)比例常數(shù)引進(jìn)比例常數(shù)E E， = = EE ，又因?yàn)椋忠驗(yàn)槭街校菏街校篍 E 稱為彈性模量，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，單位為稱為彈性模量，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，單位為PaPa； EAEA桿的拉伸桿的拉伸( (壓縮壓縮) ) 剛度。胡克定律，不僅適用于

10、軸向拉剛度。胡克定律，不僅適用于軸向拉( (壓壓) )桿，可以更普桿，可以更普遍地用于所有的單軸應(yīng)力狀態(tài)。遍地用于所有的單軸應(yīng)力狀態(tài)。llAFN;胡克定律胡克定律20kN50kN113322ADCBL1L2L320kN50kN113322（1）求約束反力： F FN N-F-F1 1+F F2 2 =0 F FN N=30KN=30KN。（2）求各段軸力： F FN N-F-FN1N1=0 F FN1N1=-30KN=-30KN。 F FN N-F-F1 1+F FN2N2 =0 F FN2N2= = F FN3N3= =20KN20KN0XF0XF0XFF FN N-+F FN NXADCB

11、20kN50kN113322（3）求軸向變形：)縮短(036.0105001020010120103069331111-mEAlFlNF FN N)伸長(zhǎng)(02.0105001020010100102069332222-mEAlFlN)伸長(zhǎng)(04.0105001020010100102069333333-mEAlFlNADCBAC段：段：CD段：段：DB段：段：階梯桿的軸向總變形等于其三段變形的代數(shù)和，即)伸長(zhǎng)(024.0)04.002.0036.0(321mmmmllll-計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明桿的總長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了0.024mm。12N1FFF- - 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1EAlF

12、EAllFl11212)(-例4：試求圖示求圖示桿 AC 的軸向變形 l 。EAlFEAlFF22112)( - - BC1F2FC2F1NF2NF力學(xué)性質(zhì)：指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)出來(lái)的性能。力學(xué)性質(zhì)：指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)出來(lái)的性能。 塑性材料：塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料, ,如低碳鋼。如低碳鋼。 脆性材料：脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料。斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料。 實(shí)驗(yàn)：材料的力學(xué)性質(zhì)可實(shí)驗(yàn)：材料的力學(xué)性質(zhì)可通過(guò)通過(guò)常溫靜載下的拉伸壓縮試驗(yàn)常溫靜載下的拉伸壓縮試驗(yàn)得到得到dldl5 10 或或拉伸標(biāo)

13、準(zhǔn)試件：拉伸標(biāo)準(zhǔn)試件：壓縮標(biāo)準(zhǔn)試件：壓縮標(biāo)準(zhǔn)試件：hdh = (1.5 h = (1.5 3.0) d3.0) d1.1.基本概念和綜述基本概念和綜述萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)：材料的力學(xué)實(shí)驗(yàn)可以在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。國(guó)家對(duì)材料的力學(xué)實(shí)驗(yàn)有標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：金屬拉伸試驗(yàn)方法（GB2282002)。下面以低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)為例講解力學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程。dePesbboaac 彈性階段彈性階段oa:oaoa:oa為直線段；為直線段；aaaa為微彎曲線段。為微彎曲線段。E 比例極限；比例極限； 彈性極限。彈性極限。pe 屈服階段屈服階段 a ca c: :失去抵抗失去抵抗變形的能力。變形的能力。屈服極限：屈服段內(nèi)最低的屈服極限：屈服段內(nèi)

14、最低的應(yīng)力值。應(yīng)力值。s2.2.低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能：根據(jù)低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能：根據(jù)與與之間的關(guān)系可分下之間的關(guān)系可分下列四個(gè)階段。列四個(gè)階段。 tanEdePesbboaacdePesbboaac 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段c dc d：恢復(fù)抵抗變：恢復(fù)抵抗變形的能力。形的能力。b 強(qiáng)度極限：拉伸過(guò)程中強(qiáng)度極限：拉伸過(guò)程中最高的應(yīng)力值。最高的應(yīng)力值。 、局部變形階段、局部變形階段d ed e： 在此階段內(nèi)試件的某一橫截在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂。件斷裂。低碳鋼試件斷裂過(guò)程圖低碳鋼試件斷裂過(guò)程圖 低碳鋼低碳鋼(C0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能拉伸

15、實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能Oepsb線彈性階段線彈性階段屈服階段屈服階段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段頸縮階段頸縮階段應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變（應(yīng)變（-）圖）圖p-比例極限比例極限 e-彈性極限彈性極限s-屈服極限屈服極限 b-強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b b 是衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。是衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。3.3.鑄鐵拉伸試驗(yàn)：鑄鐵拉伸試驗(yàn)：（1 1）無(wú)明顯的直線段；）無(wú)明顯的直線段；（2 2）無(wú)屈服階段；）無(wú)屈服階段；（3 3）無(wú)頸縮現(xiàn)象；）無(wú)頸縮現(xiàn)象；（4 4）延伸率很小。）延伸率很小。bb 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限鑄鐵的拉伸破壞鑄鐵的拉伸破壞極限應(yīng)力：極限應(yīng)力：材料喪失正常工作能力的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。材料喪失正常工作能力的應(yīng)力

16、稱為極限應(yīng)力。* *塑性材料的極限應(yīng)力為屈服極限塑性材料的極限應(yīng)力為屈服極限* *脆性材料的極限應(yīng)力為強(qiáng)度極限脆性材料的極限應(yīng)力為強(qiáng)度極限許用應(yīng)力：許用應(yīng)力：零件失效前，允許材料承受的最大應(yīng)力稱為許用零件失效前，允許材料承受的最大應(yīng)力稱為許用應(yīng)力。用應(yīng)力。用 表示。表示。安全系數(shù)：安全系數(shù)：為了保證零件的安全可靠，需要有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)為了保證零件的安全可靠，需要有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，為此用極限應(yīng)力除以一個(gè)大于備，為此用極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1 1的系數(shù)所得的商作為材料的系數(shù)所得的商作為材料的許用應(yīng)力的許用應(yīng)力 。這個(gè)系數(shù)稱為安全系數(shù)。安全系數(shù)用字母。這個(gè)系數(shù)稱為安全系數(shù)。安全系數(shù)用字母n n表示。表示

17、。* *一般塑性材料的安全系數(shù)取一般塑性材料的安全系數(shù)取n=1.52.0,n=1.52.0,脆性材料的安脆性材料的安全系數(shù)取全系數(shù)取n=2.43.5n=2.43.5。材料的許用應(yīng)力可以通過(guò)查表得到。材料的許用應(yīng)力可以通過(guò)查表得到。1.1.極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和安全系數(shù)：極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和安全系數(shù)：失效：失效：零件由于過(guò)量變形和破壞而失去正常工作能力稱為失效。零件由于過(guò)量變形和破壞而失去正常工作能力稱為失效。sb2.2.拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 ：拉壓強(qiáng)度條件：拉壓強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件的作用：強(qiáng)度條件的作用：（1 1）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核（2 2）選擇截面尺寸）選擇截面尺寸（3

18、3）確定許可載荷）確定許可載荷maxAFNAFNNFAAFN例例5 5 在如圖所示的結(jié)構(gòu)中，在如圖所示的結(jié)構(gòu)中，ABAB為圓形截面鋼桿，為圓形截面鋼桿，BCBC為正方形截為正方形截面木桿，已知，面木桿，已知，d=20mm,a=100mm,F=20kN,d=20mm,a=100mm,F=20kN,鋼材的許用應(yīng)力：鋼材的許用應(yīng)力： ，木材的許用應(yīng)力為：，木材的許用應(yīng)力為： ，試，試分別校核鋼桿和木桿的強(qiáng)度。分別校核鋼桿和木桿的強(qiáng)度。MPa10木MPa160鋼BAF30Cdaa （1）計(jì)算AB、BC桿內(nèi)力：FFFFFFFFFFNBCNABNBCYNABNBCX2，3解得：030sin,0030cos,0-B30 xyFFNABFNBC木4)100(1020223.1104/)20(102034/3232鋼232MPammNaFAFMPammNdFAFBCNBCBCABNABAB （2）校核AB、BC桿的強(qiáng)度： 結(jié)論：AB、BC桿的強(qiáng)度足夠。例例6 6 某車間工人自制一臺(tái)簡(jiǎn)易吊車，如圖所示。已知在交接點(diǎn)某車間工人自制一臺(tái)簡(jiǎn)易吊車，如圖所示。已知在交接點(diǎn)B