聞邦椿非線性振動(dòng)第11章

1、第第11章章 非線性方程解的某些物理性質(zhì)非線性方程解的某些物理性質(zhì) 1 1當(dāng)恢復(fù)力為非線性時(shí)固有頻率是振幅的函數(shù)當(dāng)恢復(fù)力為非線性時(shí)固有頻率是振幅的函數(shù) 2. 2. 非線性振動(dòng)系統(tǒng)的共振曲線不同于線性振動(dòng)系統(tǒng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的共振曲線不同于線性振動(dòng)系統(tǒng) 3. 3. 強(qiáng)迫非線性振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)有滯后與跳躍現(xiàn)象強(qiáng)迫非線性振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)有滯后與跳躍現(xiàn)象 4. 4. 共振曲線有穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū)段共振曲線有穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū)段 5 5 強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)有超諧波響應(yīng)和次諧波響應(yīng)強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)有超諧波響應(yīng)和次諧波響應(yīng) 6.6.多個(gè)簡(jiǎn)諧激振力作用下的組合振動(dòng)多個(gè)簡(jiǎn)諧激振力作用下的組合振動(dòng) 7.7.非線性振動(dòng)系統(tǒng)疊加原理是不適用

2、的非線性振動(dòng)系統(tǒng)疊加原理是不適用的 8.8.存在頻率俘獲現(xiàn)象存在頻率俘獲現(xiàn)象 9. 9. 某些非線性振動(dòng)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)自激振動(dòng)某些非線性振動(dòng)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)自激振動(dòng) 10. 10. 某些非性系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)某些非性系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng) 第第11章章 非線性方程解的某些物理性質(zhì)非線性方程解的某些物理性質(zhì) 非線性方程式的解與線性方程式的解在物理方面有本質(zhì)的區(qū)別非線性方程式的解與線性方程式的解在物理方面有本質(zhì)的區(qū)別, , 主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 1 1當(dāng)恢復(fù)力為非線性時(shí)固有頻率是振幅的函數(shù)當(dāng)恢復(fù)力為非線性時(shí)固有頻率是振幅的函數(shù)杜芬方程，即恢復(fù)力含有位移的三次方項(xiàng)的非線性方程，其固杜芬

3、方程，即恢復(fù)力含有位移的三次方項(xiàng)的非線性方程，其固有頻率的近似值為有頻率的近似值為 (11-1)(11-1)對(duì)于分段線性的非線性系統(tǒng)，其固有頻率為對(duì)于分段線性的非線性系統(tǒng)，其固有頻率為 (11-2)(11-2) kb A 34222sin211eekkM或或 (11-3)(11-3) 從上面兩個(gè)式子可看出從上面兩個(gè)式子可看出, , 對(duì)于裝有硬彈簧的硬式非線性振動(dòng)系對(duì)于裝有硬彈簧的硬式非線性振動(dòng)系統(tǒng)統(tǒng), , 固有頻率固有頻率 隨振幅隨振幅A A的增大而增加的增大而增加; ; 而對(duì)于裝有軟彈簧的軟式而對(duì)于裝有軟彈簧的軟式非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng), ,固有頻率隨振幅固有頻率隨振幅A A的增大而減小。的增

4、大而減小。圖圖11-111-1表示固有頻率表示固有頻率與振幅的關(guān)系曲線。與振幅的關(guān)系曲線。曲線曲線1 1所示的是固有頻率所示的是固有頻率 隨振幅的增大而增隨振幅的增大而增加加; ; 曲線曲線2 2所示的是固有頻率隨振幅的增大而減小所示的是固有頻率隨振幅的增大而減小; ; 而而直線直線3 3是線性是線性振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率, ,它是一個(gè)常量它是一個(gè)常量, , 不隨振幅的變化而變化。不隨振幅的變化而變化。 11411614024MkkeAeAeA 圖圖11-1 固有頻率與振幅的關(guān)系曲線固有頻率與振幅的關(guān)系曲線 假如對(duì)某振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行振幅逐漸減小的衰減試驗(yàn)，測(cè)假如對(duì)某振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行振幅逐

5、漸減小的衰減試驗(yàn)，測(cè)出其振動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系曲線出其振動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系曲線, ,若當(dāng)振幅減小時(shí)若當(dāng)振幅減小時(shí), ,振動(dòng)周振動(dòng)周期期T T隨振幅的減小而減小隨振幅的減小而減小, ,則為硬式非線性系統(tǒng)則為硬式非線性系統(tǒng); ;若振動(dòng)周若振動(dòng)周期隨振幅的減小而增大期隨振幅的減小而增大, , 則為軟式非線性系統(tǒng)則為軟式非線性系統(tǒng); ;若振動(dòng)周若振動(dòng)周期不隨振幅大小而變化則為線性振動(dòng)系統(tǒng)。如期不隨振幅大小而變化則為線性振動(dòng)系統(tǒng)。如圖圖11-211-2所示所示, , 左圖為硬式非線性振動(dòng)系統(tǒng)的試曲線左圖為硬式非線性振動(dòng)系統(tǒng)的試曲線, ,而右圖為軟式非線而右圖為軟式非線性的振動(dòng)曲線。性的振動(dòng)曲線。 圖圖11

6、-2 試驗(yàn)得出的振動(dòng)曲線試驗(yàn)得出的振動(dòng)曲線 2. 非線性振動(dòng)系統(tǒng)的共振曲線不同于線性振動(dòng)系統(tǒng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的共振曲線不同于線性振動(dòng)系統(tǒng) 非線性振動(dòng)系統(tǒng)的共振曲線非線性振動(dòng)系統(tǒng)的共振曲線, ,即振幅與頻率關(guān)系曲線即振幅與頻率關(guān)系曲線( (幅頻曲線幅頻曲線) )和相位與頻率的關(guān)系曲線和相位與頻率的關(guān)系曲線( (相頻曲線相頻曲線) )和線性振動(dòng)系統(tǒng)有本質(zhì)的區(qū)別和線性振動(dòng)系統(tǒng)有本質(zhì)的區(qū)別。圖圖11-311-3中的中的a,ba,b和和c c分別示出分別示出 在簡(jiǎn)諧干擾力作用下硬式和軟式非在簡(jiǎn)諧干擾力作用下硬式和軟式非線性系統(tǒng)的幅頻曲線及相頻曲線。線性系統(tǒng)的幅頻曲線及相頻曲線。圖圖11-3 非線性振動(dòng)系統(tǒng)

7、的非線性振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻曲線幅頻曲線與與相頻曲線相頻曲線 a.) 幅頻曲線幅頻曲線; b ) 相頻曲線相頻曲線 對(duì)于方程對(duì)于方程(11-1)(11-1)所示的非線性系統(tǒng)所示的非線性系統(tǒng), , 其一次近似解可由下式所其一次近似解可由下式所示示 (11-4)(11-4) 對(duì)于分段線性的非線性振動(dòng)系統(tǒng)，其一次近似解可表示為對(duì)于分段線性的非線性振動(dòng)系統(tǒng)，其一次近似解可表示為 (11-5)(11-5)2222043arctg,43cosMAbkcMbAkFA242242040161141,40161141cosMAeAeAekkcarctgMAeAeAekkFA 如果如果阻力系數(shù)阻力系數(shù)c c 很小很小,

8、 ,相位差角相位差角 , , 。此時(shí)上式成為此時(shí)上式成為 (11-6)(11-6)按照上式按照上式, ,可畫(huà)出可畫(huà)出 的關(guān)系曲線，當(dāng)?shù)年P(guān)系曲線，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，可求出上述代數(shù)方程的解。可求出上述代數(shù)方程的解。由由圖圖11-3 a11-3 a看出看出, ,共振曲線的頭部向右傾斜，此曲線為硬式非共振曲線的頭部向右傾斜，此曲線為硬式非線性系統(tǒng)的共振曲線線性系統(tǒng)的共振曲線; ;圖圖11-3 b11-3 b 所示的共振曲線的頭部向左傾斜所示的共振曲線的頭部向左傾斜, ,此曲線為軟式非線性系統(tǒng)的共振曲線。此曲線為軟式非線性系統(tǒng)的共振曲線。 或018000cos 10cos4321012035kMkkAekeF

9、AeAeAeffeAeA 與feA 03.3.強(qiáng)迫非線性振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)有滯后與跳躍現(xiàn)象強(qiáng)迫非線性振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)有滯后與跳躍現(xiàn)象 對(duì)于非線性系統(tǒng)對(duì)于非線性系統(tǒng), , 如果我們使激振力幅保持不變?nèi)绻覀兪辜ふ窳Ψ３植蛔? ,而緩慢地增加激振頻率而緩慢地增加激振頻率, , 振動(dòng)系統(tǒng)的振幅將沿著振動(dòng)系統(tǒng)的振幅將沿著圖圖11-411-4箭箭頭所示的方向逐漸增大頭所示的方向逐漸增大, ,當(dāng)增加至最大值時(shí)當(dāng)增加至最大值時(shí), ,將會(huì)出現(xiàn)降幅將會(huì)出現(xiàn)降幅跳躍跳躍, ,接著振幅將逐漸減小。接著振幅將逐漸減小。 反之反之, , 逐漸減小振動(dòng)頻率逐漸減小振動(dòng)頻率, ,振幅將漸漸增大振幅將漸漸增大, ,增至某一增至某

10、一點(diǎn)之后點(diǎn)之后, ,又會(huì)出現(xiàn)增幅跳躍又會(huì)出現(xiàn)增幅跳躍, ,此后此后, ,振幅將逐漸減小。振幅將逐漸減小。 這種跳躍現(xiàn)象在線性振動(dòng)系統(tǒng)中是不可能出現(xiàn)的。這種跳躍現(xiàn)象在線性振動(dòng)系統(tǒng)中是不可能出現(xiàn)的。 圖圖11-4 強(qiáng)迫非線性振動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)的跳躍現(xiàn)象和滯后現(xiàn)象強(qiáng)迫非線性振動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)的跳躍現(xiàn)象和滯后現(xiàn)象 a ) 硬式非線性振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻曲線，硬式非線性振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻曲線，b ) 軟式非線性振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻曲線，軟式非線性振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻曲線， c ) 非線性振動(dòng)系統(tǒng)的相頻曲線，非線性振動(dòng)系統(tǒng)的相頻曲線， 由由圖圖11-411-4看出看出, , 返回過(guò)程的跳躍總是落后于前進(jìn)過(guò)程的跳躍。返回過(guò)程的跳躍總是落后于

11、前進(jìn)過(guò)程的跳躍。這種現(xiàn)象這種現(xiàn)象, ,我們稱(chēng)它為滯后現(xiàn)象我們稱(chēng)它為滯后現(xiàn)象, , 這種滯后現(xiàn)象在線性振動(dòng)系統(tǒng)中這種滯后現(xiàn)象在線性振動(dòng)系統(tǒng)中也是不會(huì)出現(xiàn)的。也是不會(huì)出現(xiàn)的。4. 4. 共振曲線有穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū)段共振曲線有穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū)段 在簡(jiǎn)諧干擾力作用下的非線性振動(dòng)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧干擾力作用下的非線性振動(dòng)系統(tǒng), ,共振曲線中有穩(wěn)定區(qū)共振曲線中有穩(wěn)定區(qū)與不穩(wěn)定區(qū)。共振曲線上的兩次跳躍之間的線段是不穩(wěn)定的與不穩(wěn)定區(qū)。共振曲線上的兩次跳躍之間的線段是不穩(wěn)定的, , 而其而其它部分的線段是穩(wěn)定的。對(duì)于線性振動(dòng)系統(tǒng)它部分的線段是穩(wěn)定的。對(duì)于線性振動(dòng)系統(tǒng), ,當(dāng)阻尼為正時(shí)當(dāng)阻尼為正時(shí), ,振動(dòng)通振動(dòng)通常是穩(wěn)定的

12、。當(dāng)阻尼為零時(shí)常是穩(wěn)定的。當(dāng)阻尼為零時(shí), ,僅在共振條件下振動(dòng)是不穩(wěn)定的僅在共振條件下振動(dòng)是不穩(wěn)定的圖圖11-5 非線性振動(dòng)系統(tǒng)共振曲線上的穩(wěn)定區(qū)與不穩(wěn)定區(qū)非線性振動(dòng)系統(tǒng)共振曲線上的穩(wěn)定區(qū)與不穩(wěn)定區(qū) 5 5 強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)有超諧波響應(yīng)和次諧波響應(yīng)強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)有超諧波響應(yīng)和次諧波響應(yīng) 在簡(jiǎn)諧激振力作用下的非線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激振力作用下的非線性系統(tǒng), ,其強(qiáng)迫振動(dòng)不一定是簡(jiǎn)諧其強(qiáng)迫振動(dòng)不一定是簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng), ,其響應(yīng)的波形通常由各次諧波組成其響應(yīng)的波形通常由各次諧波組成, , 這些波形除了與激振力這些波形除了與激振力頻率相同的諧波外頻率相同的諧波外, ,還含有頻率為激振頻率還含有頻率為激振頻率 的幾分

13、之一的幾分之一, , 即頻即頻率率 為的次諧波響應(yīng)及頻率為激振頻率為的次諧波響應(yīng)及頻率為激振頻率 的整數(shù)倍的整數(shù)倍, ,即頻率即頻率 為的超諧波響應(yīng)為的超諧波響應(yīng)( (n,m為正整數(shù)為正整數(shù)) )。 次諧波振動(dòng)和超諧波振動(dòng)在性質(zhì)上有兩點(diǎn)不同次諧波振動(dòng)和超諧波振動(dòng)在性質(zhì)上有兩點(diǎn)不同, ,即即 (1) (1) 超諧波響應(yīng)在一般的非線性系統(tǒng)中或多或少是存在的超諧波響應(yīng)在一般的非線性系統(tǒng)中或多或少是存在的, ,而而次諧波響應(yīng)則只在一定條件下才產(chǎn)生。次諧波響應(yīng)則只在一定條件下才產(chǎn)生。 (2) (2) 當(dāng)系統(tǒng)中存在阻尼時(shí)當(dāng)系統(tǒng)中存在阻尼時(shí), ,阻尼只影響超諧波振動(dòng)的振幅阻尼只影響超諧波振動(dòng)的振幅, ,但對(duì)

14、但對(duì)于次諧波振動(dòng)于次諧波振動(dòng), ,只要阻尼大于某一定值只要阻尼大于某一定值, ,就會(huì)阻止次諧波振動(dòng)的出現(xiàn)就會(huì)阻止次諧波振動(dòng)的出現(xiàn)。 由于存在次諧波與超諧波振動(dòng)由于存在次諧波與超諧波振動(dòng), ,非線性系統(tǒng)共振頻率的數(shù)目將非線性系統(tǒng)共振頻率的數(shù)目將多于系統(tǒng)的自由度。多于系統(tǒng)的自由度。/ nm 當(dāng)激振頻率接近于系統(tǒng)固有頻率的整數(shù)倍當(dāng)激振頻率接近于系統(tǒng)固有頻率的整數(shù)倍, ,例如等于固有頻率例如等于固有頻率的的3 3 倍時(shí)倍時(shí), ,該系統(tǒng)將出現(xiàn)振幅較大的而頻率等于固有頻率的次諧波該系統(tǒng)將出現(xiàn)振幅較大的而頻率等于固有頻率的次諧波共振共振; ; 而當(dāng)激振頻率接近系統(tǒng)固有頻率的幾分之一而當(dāng)激振頻率接近系統(tǒng)固有頻

15、率的幾分之一, ,例如三分之一例如三分之一時(shí)時(shí), ,則該系統(tǒng)將出現(xiàn)振幅較大的其頻率等于固有頻率的超諧波共振。則該系統(tǒng)將出現(xiàn)振幅較大的其頻率等于固有頻率的超諧波共振。圖圖11-6 11-6 非線性振動(dòng)系統(tǒng)的次諧波振動(dòng)與超諧波振動(dòng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的次諧波振動(dòng)與超諧波振動(dòng) 6.6.多個(gè)簡(jiǎn)諧激振力作用下的組合振動(dòng)多個(gè)簡(jiǎn)諧激振力作用下的組合振動(dòng)作為例子，某系統(tǒng)作用有兩個(gè)激振力為作為例子，某系統(tǒng)作用有兩個(gè)激振力為 ，則該系統(tǒng)不僅會(huì)出現(xiàn)頻率為則該系統(tǒng)不僅會(huì)出現(xiàn)頻率為 , ,而且會(huì)而且會(huì)出現(xiàn)頻率等于兩個(gè)激振頻率之和或之差的組合頻率的振動(dòng)出現(xiàn)頻率等于兩個(gè)激振頻率之和或之差的組合頻率的振動(dòng), ,即即 例如例如, ,

16、 等。等。 在某些情況下在某些情況下, ,組合頻率的振動(dòng)較其它頻率的振動(dòng)要多得多組合頻率的振動(dòng)較其它頻率的振動(dòng)要多得多, , 現(xiàn)在我們舉例說(shuō)明組合頻率振動(dòng)的產(chǎn)生過(guò)程?，F(xiàn)在我們舉例說(shuō)明組合頻率振動(dòng)的產(chǎn)生過(guò)程。 假設(shè)某一非線性振動(dòng)系統(tǒng)作用有兩個(gè)頻率的激振力假設(shè)某一非線性振動(dòng)系統(tǒng)作用有兩個(gè)頻率的激振力, ,其運(yùn)動(dòng)微其運(yùn)動(dòng)微分方程式如下分方程式如下: : (11-7) (11-7)FtFt1122coscos和 1212122233,為正整數(shù)mnnm,2112121222 ,tFtFxbxx2211320coscos 方程的一次近似解為方程的一次近似解為 (11-8)(11-8)代入以上方程代入以上方

17、程 (11-9)(11-9)我們可以利用以下三角函數(shù)表示上式的右邊部分我們可以利用以下三角函數(shù)表示上式的右邊部分: : (11-10) (11-10) x tAtAt11122 coscos coscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscosxxb AtAtFtFtbAtA AttA AttAtFtFt 0211223112213311222121 221222332112233 cos,cos,cos,cos,cos,cos,cos,cos,121212211221332222tttttttt 將這些項(xiàng)代入前式將這些項(xiàng)代入前式, ,我們可以求出含有以下各種頻率的振動(dòng)響我

18、們可以求出含有以下各種頻率的振動(dòng)響應(yīng)應(yīng), , 除了除了 外外, ,還有高次諧波還有高次諧波 , ,以及組合頻以及組合頻率率 。 下面舉例說(shuō)明下面舉例說(shuō)明, ,若若 按照按照前面的公式前面的公式, ,會(huì)出現(xiàn)以下各種頻率的振動(dòng)會(huì)出現(xiàn)以下各種頻率的振動(dòng): : 20,80,100,120,140,220,300,320,340 20,80,100,120,140,220,300,320,340 和和 360 1/sec360 1/sec。12和3312t和222212211221 ,和1210011201 / sec,/ sec,7.7.非線性振動(dòng)系統(tǒng)疊加原理是不適用的非線性振動(dòng)系統(tǒng)疊加原理是不適用的

19、在求解線性振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，我們普遍采用疊加原理在求解線性振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，我們普遍采用疊加原理, , 但對(duì)于非線但對(duì)于非線性振動(dòng)系統(tǒng)性振動(dòng)系統(tǒng), ,不能應(yīng)用疊加原理。如有以下線性方程不能應(yīng)用疊加原理。如有以下線性方程 (11-11)(11-11)可將上面的方程分解成以下兩個(gè)方程可將上面的方程分解成以下兩個(gè)方程 (11-12)(11-12) 原方程的解原方程的解 是由上面兩個(gè)方程的解是由上面兩個(gè)方程的解 疊加而成即疊加而成即 (11-13)(11-13) xxxF tF t 20212 xxxF t 2021 xxxF t 2022 x t ( ) x txt12和 x tx txt 12 對(duì)于線性微分方

20、程式，以下的疊加是成立的對(duì)于線性微分方程式，以下的疊加是成立的 (11-14)(11-14) 如果方程不是線性的，而是非線性方程，由于高次項(xiàng)存在，因如果方程不是線性的，而是非線性方程，由于高次項(xiàng)存在，因此疊加原理是不適用的，即出現(xiàn)了以下不等式此疊加原理是不適用的，即出現(xiàn)了以下不等式 (11-15)(11-15) 如果在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用疊加原理，所得結(jié)果就會(huì)和實(shí)際的結(jié)如果在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用疊加原理，所得結(jié)果就會(huì)和實(shí)際的結(jié)果出現(xiàn)較大的差異，而其結(jié)果往往是錯(cuò)誤的。果出現(xiàn)較大的差異，而其結(jié)果往往是錯(cuò)誤的。nnnnnntxtxtxxdddddd2121 xxxx xxxxxxxx xx xxxx1221

21、21 2221222123131221 22231323233 ,txtxtxtxxtxtxxddddddd2ddddd22212221212218.8.存在頻率俘獲現(xiàn)象存在頻率俘獲現(xiàn)象在線性振動(dòng)系統(tǒng)中，如果同時(shí)存在頻率為在線性振動(dòng)系統(tǒng)中，如果同時(shí)存在頻率為 兩個(gè)簡(jiǎn)諧兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則當(dāng)這兩個(gè)頻率比較接近時(shí)，會(huì)產(chǎn)生拍振。兩個(gè)頻率相差越振動(dòng)，則當(dāng)這兩個(gè)頻率比較接近時(shí)，會(huì)產(chǎn)生拍振。兩個(gè)頻率相差越小，拍振周期越大。當(dāng)兩個(gè)頻率相等時(shí)，拍振才消失，兩個(gè)振動(dòng)就小，拍振周期越大。當(dāng)兩個(gè)頻率相等時(shí)，拍振才消失，兩個(gè)振動(dòng)就合成為一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。合成為一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。在非線性振動(dòng)系統(tǒng)中，則不如此。例如，自激振動(dòng)系統(tǒng)以頻

22、率在非線性振動(dòng)系統(tǒng)中，則不如此。例如，自激振動(dòng)系統(tǒng)以頻率 自振時(shí)，若受到頻率為自振時(shí)，若受到頻率為 相接近的激振力的作用，相接近的激振力的作用，則只出現(xiàn)一個(gè)頻率的振動(dòng)，即頻率則只出現(xiàn)一個(gè)頻率的振動(dòng)，即頻率 進(jìn)入同步，這一現(xiàn)象進(jìn)入同步，這一現(xiàn)象稱(chēng)為稱(chēng)為“頻率俘獲頻率俘獲”。能產(chǎn)生頻率俘獲現(xiàn)象的頻帶，稱(chēng)為頻率俘獲區(qū)。能產(chǎn)生頻率俘獲現(xiàn)象的頻帶，稱(chēng)為頻率俘獲區(qū)域。域。在工程中已得到廣泛應(yīng)用的由兩臺(tái)感應(yīng)電機(jī)分別驅(qū)動(dòng)的激振器在工程中已得到廣泛應(yīng)用的由兩臺(tái)感應(yīng)電機(jī)分別驅(qū)動(dòng)的激振器激勵(lì)的自同步振動(dòng)機(jī)，就是利用頻率俘獲原理而進(jìn)行工作的。激勵(lì)的自同步振動(dòng)機(jī)，就是利用頻率俘獲原理而進(jìn)行工作的。 圖圖11-6 11-

23、6 示出示出 和和 的關(guān)系。對(duì)于線性系統(tǒng)的關(guān)系。對(duì)于線性系統(tǒng), , 此二個(gè)參數(shù)此二個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系是：只當(dāng)之間的關(guān)系是：只當(dāng) , , 才等于零。對(duì)于非線性系統(tǒng)才等于零。對(duì)于非線性系統(tǒng), ,例如對(duì)自激振動(dòng)系統(tǒng)例如對(duì)自激振動(dòng)系統(tǒng), , 當(dāng)當(dāng) 小于某一定值時(shí)小于某一定值時(shí), , 頻率頻率 將吻合而出現(xiàn)頻率俘獲現(xiàn)象。圖中的將吻合而出現(xiàn)頻率俘獲現(xiàn)象。圖中的 為頻率俘獲為頻率俘獲區(qū)。區(qū)。 和 的，且和 和 0 0時(shí) 0 0和 0 在工程中在工程中, , 頻率俘獲現(xiàn)象已得到廣泛的應(yīng)用頻率俘獲現(xiàn)象已得到廣泛的應(yīng)用, , 由兩臺(tái)感應(yīng)電動(dòng)由兩臺(tái)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)分別驅(qū)動(dòng)的并裝于同一振動(dòng)系統(tǒng)中的兩個(gè)偏心轉(zhuǎn)子激振器機(jī)分別驅(qū)動(dòng)

24、的并裝于同一振動(dòng)系統(tǒng)中的兩個(gè)偏心轉(zhuǎn)子激振器, , 就是就是利用這一原理而進(jìn)行工作的。目前在工業(yè)部門(mén)中應(yīng)用的數(shù)以萬(wàn)計(jì)的利用這一原理而進(jìn)行工作的。目前在工業(yè)部門(mén)中應(yīng)用的數(shù)以萬(wàn)計(jì)的自同步振動(dòng)機(jī)基于這一原理。圖自同步振動(dòng)機(jī)基于這一原理。圖11-711-7表示了雙激振電機(jī)表示了雙激振電機(jī)( (轉(zhuǎn)軸上帶轉(zhuǎn)軸上帶有偏心塊的電動(dòng)機(jī)有偏心塊的電動(dòng)機(jī), ,作激振器使用作激振器使用) )驅(qū)動(dòng)的振動(dòng)機(jī)的示意圖。驅(qū)動(dòng)的振動(dòng)機(jī)的示意圖。 試驗(yàn)試驗(yàn)曾指出曾指出, , 當(dāng)兩臺(tái)激振電動(dòng)機(jī)單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)當(dāng)兩臺(tái)激振電動(dòng)機(jī)單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí), , 其轉(zhuǎn)數(shù)分別為其轉(zhuǎn)數(shù)分別為962962轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分和分和940940轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分分, , 而當(dāng)同時(shí)運(yùn)

25、轉(zhuǎn)時(shí)而當(dāng)同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí), ,其轉(zhuǎn)數(shù)同為其轉(zhuǎn)數(shù)同為950950轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分分, , 這就是所謂的這就是所謂的頻率俘獲。頻率俘獲。圖圖11-7 11-7 的關(guān)系的關(guān)系 0和 圖圖11-8 由兩臺(tái)振動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的自同步振動(dòng)機(jī)的工作原理圖由兩臺(tái)振動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的自同步振動(dòng)機(jī)的工作原理圖 9. 9. 某些非線性振動(dòng)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)自激振動(dòng)某些非線性振動(dòng)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)自激振動(dòng) 在線性系統(tǒng)中自由振動(dòng)總是衰減的在線性系統(tǒng)中自由振動(dòng)總是衰減的, , 嚴(yán)格的周期運(yùn)嚴(yán)格的周期運(yùn)動(dòng)只可能在周期干擾力的作用下產(chǎn)生的強(qiáng)迫振動(dòng)。而在非動(dòng)只可能在周期干擾力的作用下產(chǎn)生的強(qiáng)迫振動(dòng)。而在非線性振動(dòng)系統(tǒng)中線性振動(dòng)系統(tǒng)中, , 即使存在阻尼即使存在阻尼, , 也可能珠周期運(yùn)動(dòng)。能也可能珠周期運(yùn)動(dòng)。能量的損失可以由輸入該系統(tǒng)的能量得到補(bǔ)償量的損失可以由輸入該系統(tǒng)的能量得到補(bǔ)償, , 輸入能量的輸入能量的時(shí)間和大小由振動(dòng)系統(tǒng)本身進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)間和大小由振動(dòng)系統(tǒng)本身進(jìn)行