物體平衡的臨界與極值問題

1、共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用物體平衡的臨界與極值問題物體平衡的臨界與極值問題物體平衡的臨界與極值問題 1動(dòng)態(tài)平衡問題：動(dòng)態(tài)平衡問題：2臨界問題：臨界問題：3極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題過程中的最大值和最小值問題臨界問題是指：臨界問題是指：某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物 理理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)可理解為現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)可理解為“恰好出現(xiàn)恰好出現(xiàn)”或或“恰恰不出現(xiàn)恰恰不出現(xiàn)”，至于是，至于是“出現(xiàn)出現(xiàn)”還是還是“不出現(xiàn)不出現(xiàn)”，需視具體問題而定。，

2、需視具體問題而定。平衡問題的臨界狀態(tài)是指物體的所處的平衡狀態(tài)將是指物體的所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài)。這類問題稱為臨界要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài)。這類問題稱為臨界問題。極值問題則是在滿足一定的條件下，某物理問題。極值問題則是在滿足一定的條件下，某物理量出現(xiàn)極大值或極小值的情況。臨界問題往往是和量出現(xiàn)極大值或極小值的情況。臨界問題往往是和極值問題聯(lián)系在一起的極值問題聯(lián)系在一起的 l例例1跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為的斜面上，如圖所示已知物體A的質(zhì)量為m，物體A與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為(tan)，滑輪的摩擦不計(jì)，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質(zhì)量的取

3、值范圍(按最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力處理)l【解析】先選物體B為研究對(duì)象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根據(jù)平衡條件有：FTmBg l再選物體A為研究對(duì)象，它受到重力mg、斜面支持力FN、輕繩拉力FT和斜面的摩擦力作用，假設(shè)物體A處于將要上滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向下，這時(shí)A的受力情況如圖所示，根據(jù)平衡條件有：lFNmgcos0lFTFfmmgsin0l由摩擦力公式知：FfmFN l聯(lián)立四式解得mBm(sin cos )l再假設(shè)物體A處于將要下滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件有：lFNmgcos 0 lFTFfmmgsin

4、0 l由摩擦力公式知：FfmFN l聯(lián)立四式解得mBm(sin cos)l綜上所述，物體B的質(zhì)量的取值范圍是：lm(sin cos )mBm(sin cos).例例3、某公園要在兒童樂園中建一座滑梯，已知某公園要在兒童樂園中建一座滑梯，已知斜面與物體間滑動(dòng)摩擦因數(shù)斜面與物體間滑動(dòng)摩擦因數(shù)= 0.75，那么傾角，那么傾角至少要多少度兒童在斜面上才可以由靜止開至少要多少度兒童在斜面上才可以由靜止開始滑下？始滑下？ 此題答案：此題答案： 要多少度要多少度？?jī)A角傾角至少要至少要37l【分析分析】這是一個(gè)斜面問題。當(dāng)這是一個(gè)斜面問題。當(dāng)增大時(shí)，重力沿斜面的分力增大。增大時(shí)，重力沿斜面的分力增大。當(dāng)此分力

5、增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，物體處于動(dòng)與不動(dòng)的臨界當(dāng)此分力增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，物體處于動(dòng)與不動(dòng)的臨界狀態(tài)。此時(shí)狀態(tài)。此時(shí)最小。最小。l【解答解答】依題意，依題意，l mgsin=mgcosl tg=l arctgl說明：說明：tg=是一重要臨界條件是一重要臨界條件。 其意義是：其意義是：tg時(shí)，重力沿斜面向下的分力大于滑動(dòng)摩擦力；時(shí)，重力沿斜面向下的分力大于滑動(dòng)摩擦力；l 1.將物體靜止置于斜面上，將物體靜止置于斜面上，l 如如tg，則物體保持靜止；，則物體保持靜止；l 如如tg，則物體不能保持靜止，而加速下滑。，則物體不能保持靜止，而加速下滑。l 2.將物體以一沿斜面向下的初速度置于斜面

6、上，將物體以一沿斜面向下的初速度置于斜面上，l 如如tg，則物體做加速運(yùn)動(dòng)。，則物體做加速運(yùn)動(dòng)。l因此，這一臨界條件是判斷物體在斜面上會(huì)如何運(yùn)動(dòng)的一個(gè)條件。因此，這一臨界條件是判斷物體在斜面上會(huì)如何運(yùn)動(dòng)的一個(gè)條件。例例4、沙堆的形成測(cè)出了沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。研究的過、沙堆的形成測(cè)出了沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。研究的過程如下：研究小組通過觀察沙堆的形成過程可以發(fā)現(xiàn)，由程如下：研究小組通過觀察沙堆的形成過程可以發(fā)現(xiàn)，由漏斗落下的細(xì)沙總是在地面上形成一個(gè)小圓錐體，繼續(xù)下漏斗落下的細(xì)沙總是在地面上形成一個(gè)小圓錐體，繼續(xù)下落時(shí)，細(xì)沙沿圓錐體表面下滑，當(dāng)圓錐體的母線與底面夾落時(shí)，細(xì)沙沿圓錐體表面下滑，當(dāng)圓錐

7、體的母線與底面夾角達(dá)到一定角度時(shí)，細(xì)沙不再下滑，如圖所示。經(jīng)過反復(fù)角達(dá)到一定角度時(shí)，細(xì)沙不再下滑，如圖所示。經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，研究小組得出結(jié)論：沙堆的形成與沙粒之間的動(dòng)摩實(shí)驗(yàn)，研究小組得出結(jié)論：沙堆的形成與沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)。該小組只用一把皮卷尺就測(cè)定了沙粒之間的擦因數(shù)有關(guān)。該小組只用一把皮卷尺就測(cè)定了沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)（假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），則：動(dòng)摩擦因數(shù)（假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），則：（1）該小組必須測(cè)定的物理量是）該小組必須測(cè)定的物理量是_。2）動(dòng)摩擦因數(shù)與這些物理量之間的關(guān)系是）動(dòng)摩擦因數(shù)與這些物理量之間的關(guān)系是_。例例5、木箱重為、木箱重為G，與地面間的動(dòng)摩擦

8、因數(shù)為，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，用斜向上的力，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面勻速前進(jìn)，如圖所示。問角拉木箱，使之沿水平地面勻速前進(jìn)，如圖所示。問角為何為何值時(shí)拉力值時(shí)拉力F最小？這個(gè)最小值最?。窟@個(gè)最小值為多大？為多大？ B、DFl例例7、如圖所示，物體的質(zhì)量為、如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕，兩根輕繩繩oB和和oC的一端連接于豎直墻上，另一端系的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個(gè)方向與水平于物體上，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成線成60的拉力的拉力F，若要使兩繩都能伸，若要使兩繩都能伸直，求拉力直，求拉力F的大小范圍。的大小范圍。？l 【解析】對(duì)小球進(jìn)行受

9、力分析如圖所示，根據(jù)物體的平衡條件有，對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示，根據(jù)物體的平衡條件有，當(dāng)力當(dāng)力F較小時(shí)，較小時(shí)，OB張緊，張緊，OC有可能松弛，當(dāng)力有可能松弛，當(dāng)力F較大時(shí)，較大時(shí)，OC張緊，張緊，OB有可能有可能松弛由此可知，松弛由此可知，OC剛要松弛和剛要松弛和OB剛要松弛是此問題的臨界條件剛要松弛是此問題的臨界條件l【例例6】如圖所示，用繩如圖所示，用繩AC和和BC吊起一吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為重物，繩與豎直方向夾角分別為30和和60，AC繩能承受的最大拉力為繩能承受的最大拉力為150N，而而BC繩能承受的最大的拉力為繩能承受的最大的拉力為100N，求，求物體最大重力不能超過

10、多少？物體最大重力不能超過多少？ l處理平衡物理中的臨界問題和極值問題，首先仍要正確受力分析，搞清臨界條件并且要利用好臨界條件，列出平衡方程，對(duì)于分析極值問題，要善于選擇物理方法和數(shù)學(xué)方法，做到數(shù)理的巧妙結(jié)合。(bye) 例例1.1.如圖所示，物體如圖所示，物體A A靠在豎直墻面上，在力靠在豎直墻面上，在力F F作作用下，用下，A A、B B保持靜止保持靜止. .物體物體A A的受力個(gè)數(shù)為的受力個(gè)數(shù)為（ ）A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5解析解析 整體分析可知整體分析可知A與墻之間無彈力，所以與墻之間無彈力，所以A僅受重力、僅受重力、B對(duì)對(duì)A的彈力及摩擦力的彈力及摩擦力3個(gè)力，

11、應(yīng)選個(gè)力，應(yīng)選B項(xiàng)項(xiàng).例2、如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P相連，P與斜放在其上的固定檔板MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體P此刻受到的外力的個(gè)數(shù)有可能是： 2 B3 C4 D、5 l例3如圖所示，在水平力F作用下，A、B保持靜止，若A與B的接觸面是水平的，且F0，則關(guān)于B的受力個(gè)數(shù)可能為()l A3 l B4l C5 l D6l【解析】以A為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件A對(duì)B有壓力和摩擦力的作用，以B為研究對(duì)象，B除受到A施加的壓力和摩擦力外，還受到重力和斜面的支持力作用，斜面與B之間可能存在摩擦力，也可能不存在摩擦力，故選B、C.l例4如右圖所示，斜面小車M靜止在光滑水

12、平面上，一邊緊貼墻壁若再在斜面上加一物體m，且M、m相對(duì)靜止，小車后來受力個(gè)數(shù)為 ()lA3 B4lC5 D6l【解析】對(duì)M和m整體，它們必受到重力和地面支持力，因小車靜止，由平衡條件知墻面對(duì)小車必?zé)o作用力，以小車為研究對(duì)象如右圖所示，它受四個(gè)力；重力Mg，地面的支持力FN1，m對(duì)它的壓力FN2和靜摩擦力Ff，由于m靜止，可知Ff和FN2的合力必豎直向下，故B項(xiàng)正確l【答案】Bl例5如右圖所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向是 ()lA豎直向下 lB豎直向上lC斜向下偏左 lD斜向下偏右l【解析】物體M受四個(gè)力作用，支持力和

13、重力都在豎直方向上，故推力F與摩擦力的合力一定在豎直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可斷定力F與摩擦力的合力一定豎直向下【答案】Al例例6、光滑斜面上用細(xì)線吊著一重物、光滑斜面上用細(xì)線吊著一重物G=10N，小，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)球處于靜止?fàn)顟B(tài) =300， =600，求：細(xì)繩的拉，求：細(xì)繩的拉力，和斜面的彈力。力，和斜面的彈力。l例7、直角劈形木塊質(zhì)量M=2kg，用外力頂靠在豎直墻上，已知木塊與墻之間最大靜摩擦力和木塊對(duì)墻的壓力成正比，即fm=kFN，比例系數(shù)k=0.5，則垂直作用于BC邊的外力F應(yīng)取何值木塊保持靜止。 物體對(duì)斜面上的正壓力及其所受到的摩擦力物體對(duì)斜面上的正壓力及其所受到的摩擦

14、力FN1 = mgcosm mF FFN2 = mgcosm mF FF Fm mFN4 = mgcos FsinFN3 = mgcos Ff f動(dòng)動(dòng)= =F FN N= = mgcosmgcosf f靜靜= mgsin= mgsinf f動(dòng)動(dòng)= =mgcosmgcosf f靜靜= |F-mgsin|= |F-mgsin|f f動(dòng)動(dòng)= =（mgcosmgcosF F）f f靜靜= mgsin= mgsinf f動(dòng)動(dòng)= =（mgcosmgcosF Fsin）f f靜靜= |mgsin-Fcos= |mgsin-Fcos| |l例2、如圖所示，物體m與斜面體M一起靜止在水平面上若將斜面的傾角稍微增

15、大一些，且物體m仍靜止在斜面上，則 ()lA斜面體對(duì)物體的支持力變小lB斜面體對(duì)物體的摩擦力變大lC水平面與斜面體間的摩擦力變大lD水平面與斜面體間的摩擦力變小l【解析】應(yīng)用隔離法對(duì)m受力分析，通過正交分解法分解重力，根據(jù)力的平衡條件可得A、B正確應(yīng)用整體法分析M和m這個(gè)整體的受力可知，水平面與斜面體之間的摩擦力一直為零【答案】AB例3、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體放在傾角為的粗糙斜面上，保持靜止，現(xiàn)用水平力F推物體，當(dāng)F由零增加稍許，而物體仍保持靜止，則（ ）A.物體受到的靜摩擦力增加；B.物體所受合力增加；C.物體和斜面間的最大靜摩擦力增加；D.斜面對(duì)物體的支持力增加；例4、如圖所示.質(zhì)量

16、為m的物體靜止在傾角為的斜面上當(dāng)沿水平方向?qū)ξ矬w施加一水平恒力時(shí),物體仍靜止不動(dòng).下列判斷正確的是 ( )(A)物體對(duì)斜面的正壓力肯定比原來的大(B)物體對(duì)斜面的靜摩擦力肯定比原來的小(C)物體受到的靜摩擦力方向可能發(fā)生變化(D)上述說法都正確l例5、如圖所示，物體A在水平外力F的作用下，靜止在斜面上，現(xiàn)在使水平外力F增大一些，物體仍靜止在斜面上，關(guān)于物體A所受斜面支持力及靜摩擦力的變化情況，下面幾種說法中正確的是(A)支持力和摩擦力都一定增大(B)支持力和摩擦力不一定都增大(C)支持力增大摩擦力一定減小(D)支持力一定增大，摩擦力不一定增大 l例6、如圖所示，物體M在豎直向上的拉力F的作用下能靜止在斜面上，關(guān)于M受力的個(gè)數(shù)，下列說法中正確的是 ()lAM一定受兩個(gè)力作用l BM一定受四個(gè)力作用l CM可能受三個(gè)力作用l DM不是受兩個(gè)力作用就是受四個(gè)力作用 l【解析】若拉力F大小等于物體的重力，則物體與斜面間沒有相互作用力，此時(shí)物體受兩個(gè)力作用；若拉力F大小小于物體的重力，則斜面對(duì)物體產(chǎn)生支持力和靜摩擦力，此時(shí)物體受四個(gè)力作用【答案】Dl例7、如圖所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重為G的物塊，物塊靜止在斜劈上，今用一豎直向下的力F作用于物塊上，