第2章 正弦交流電路

1、電工電子技術(shù)任萬強(qiáng) 張鋼 主編 中國水利水電出版社第2章 正弦交流電路2.1正弦交流電的基本概念2.2同頻率正弦量的相加和相減2.3交流電路中的電阻、電容與電感2.4電阻、電感的串聯(lián)電路2.5電阻、電感、電容串聯(lián)電路及串聯(lián)諧振2.6感性負(fù)載的功率因數(shù)補(bǔ)償2.7三相交流電路2.8三相負(fù)載的連接第第 2 章正弦交流電路章正弦交流電路 2.1正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 其大小和方向都隨時間作周期性變化的電動勢、 電壓和電流統(tǒng)稱為交流電。在交流電作用下的電路稱為交流電路。 在電力系統(tǒng)中，考慮到傳輸、分配和應(yīng)用電能方面的便利性、經(jīng)濟(jì)性，大都采用交流電。工程上應(yīng)用的交流電，一般是隨時間按正弦

2、規(guī)律變化的，稱為正弦交流電， 簡稱交流電。 二、交流電的產(chǎn)生 獲得交流電的方法有多種，但大多數(shù)交流電是由交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。 圖 2 - 1（a）為一最簡單的交流發(fā)電機(jī)， 標(biāo)有N、S的為兩個靜止磁極。 磁極間放置一個可以繞軸旋轉(zhuǎn)的鐵心， 鐵心上繞有線圈a、b、b、 a，線圈兩端分別與兩個銅質(zhì)滑環(huán)相連?；h(huán)經(jīng)過電刷與外電路相連。 為了獲得正弦交變電動勢， 適當(dāng)設(shè)計磁極形狀， 使得空氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B在O - O平面 （即磁極的分界面，稱中性面）處為零，在磁極中心處最大（B=Bm），沿著鐵心的表面按正弦規(guī)律分布（圖 2 - 1(b)）。若用表示氣隙中某點和軸線構(gòu)成的平面與中性面的夾角，則該點的磁感

3、應(yīng)強(qiáng)度為 圖 2 - 1交流發(fā)電機(jī) B=Bm sin 當(dāng)鐵心以角速度旋轉(zhuǎn)時， 線圈繞組切割磁力線， 產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其大小是 e= BLv (2 - 1)式中： e繞組中的感應(yīng)電動勢（V）； B磁感應(yīng)強(qiáng)度(T(特斯拉), 1 T=1 Wb/m2)； l繞組的有效長度（m）； v繞組切割磁力線的速度（m/s）。 假定計時開始時， 繞組所在位置與中性面的夾角為0， 經(jīng)t秒后，它們之間的夾角則變?yōu)?t+0，對應(yīng)繞組切割磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B=Bmsin=Bmsin（t+0）將上式代入式（2 - 1）就得到繞組中感應(yīng)電動勢隨時間變化的規(guī)律， 即 e=Blv=Bmsin（t+0）lv或 e=Emsin（

4、t+0） (2 - 2)式中Em =Bm lv，稱作感應(yīng)電動勢最大值。當(dāng)線圈ab邊轉(zhuǎn)到N極中心時，繞組中感應(yīng)電動勢最大，為 Em；線圈再轉(zhuǎn)180， ab邊對準(zhǔn)S極中心時，繞組中感應(yīng)電動勢為-Em。 二、表示正弦交流電特征的物理量二、表示正弦交流電特征的物理量 如圖 2 -1 所示的發(fā)電機(jī)，當(dāng)轉(zhuǎn)子以等速旋轉(zhuǎn)時， 繞組中感應(yīng)出的正弦交變電動勢的波形如圖 2 - 2 所示。圖中橫軸表示時間，縱軸表示電動勢大小。圖形反映出感生電動勢在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中隨時間變化的規(guī)律。下面介紹圖 2 - 2 所示正弦交流電的物理量。 1. 周期、周期、 頻率、頻率、 角頻率角頻率 當(dāng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)一周時， 轉(zhuǎn)子繞組中的正弦

5、交變電動勢也就變化一周。 我們把正弦交流電變化一周所需的時間叫周期， 用T表示。 周期的單位是s(秒)。 1 秒鐘內(nèi)交流電變化的周數(shù)， 稱為交流電的頻率，用f表示, Tf1圖 2 - 2正弦交流波形圖圖 2.2EmeOtT 頻率的單位是Hz(赫茲)。1Hz=1s-1。 正弦量的變化規(guī)律用角度描述是很方便的。 如圖 2 - 2 所示的正弦電動勢，每一時刻的值都可與一個角度相對應(yīng)。 如果橫軸用角度刻度，當(dāng)角度變到/2時，電動勢達(dá)到最大值，當(dāng)角度變到時，電動勢變?yōu)榱阒担▓D 2 - 3）。這個角度不表示任何空間角度，只是用來描述正弦交流電的變化規(guī)律， 所以把這種角度叫電角度。 每秒鐘經(jīng)過的電角度叫角頻

6、率， 用表示。 式(2 - 2)中的即是角頻率。角頻率與頻率、 周期之間， 顯然有如下的關(guān)系：2T2wf圖 2- 3用電角度表示正弦交流電EmeOt2e=Emsin (t+)圖 2.3 2. 瞬時值、瞬時值、 最大值、最大值、 有效值有效值 瞬時值： 交流電在變化過程中， 每一時刻的值都不同， 該值稱為瞬時值。瞬時值是時間的函數(shù)，只有具體指出在哪一時刻，才能求出確切的數(shù)值和方向。瞬時值規(guī)定用小寫字母表示。例如圖 2 - 3 中的電動勢，其瞬時值為 e=Em sin(t+0)最大值： 正弦交流電波形圖上的最大幅值便是交流電的最大值（圖 2 - 3）。它表示在一周內(nèi)， 數(shù)值最大的瞬時值。 最大值規(guī)

7、定用大寫字母加腳標(biāo)m表示，例如Im、Em、Um等。 有效值： 正弦交流電的瞬時值是隨時間變化的， 計量時用正弦交流電的有效值來表示。交流電表的指示值和交流電器上標(biāo)示的電流、 電壓數(shù)值一般都是有效值。 交變電流的有效值是指在熱效應(yīng)方面和它相當(dāng)?shù)闹绷麟姷臄?shù)值。即在相同的電阻中，分別通入直流電和交流電，在經(jīng)過一個交流周期時間內(nèi)，如果它們在電阻上產(chǎn)生的熱量相等，則用此直流電的數(shù)值表示交流電的有效值（圖 2 - 4）。有效值規(guī)定用大寫字母表示，例如 E、I、U。按上述定義，應(yīng)有RdtiRTIT022TdtiTI021對于正弦交流電 i=Im sintiRIR通電時間相等圖2.4圖 2 -4交流電的有效值

8、或 可見， 正弦交流電的有效值是最大值的 倍。 對正弦交流電動勢和電壓亦有同樣的關(guān)系：21dtwtCOSTIwtdtITITTmm)21 (21sin10022mmmIII707. 0222IIm2EEm2UUm2 3. 正弦交流電的相位和相位差正弦交流電的相位和相位差 1） 相位 正弦交變電動勢e=Em sin(t+0)，它的瞬時值隨著電度(t+0)而變化。電角度(t+0)叫做正弦交流電的相位。 例如圖 2 - 5（a）所示的發(fā)電機(jī)，若在電機(jī)鐵心上放置兩個夾角為0、匝數(shù)相同的線圈AX和BY, 當(dāng)轉(zhuǎn)子如圖示方向轉(zhuǎn)動時，這兩個線圈中的感生電動勢分別是：wtEemAsin)sin(0wtEemB圖

9、 2 - 5不同相的兩電勢eAO2eBet圖2.5BAZYSN(a)(b) 這兩個正弦交變電動勢的最大值相同， 頻率相同， 但相位不同: eA的相位是t，eB的相位是（t+0），見圖 2 -(5b)。 2） 初相 當(dāng)t=0 時的相位叫初相。 以上述eA、eB為例，eA的初相是0, eB的初相是0。 3） 相位差 兩個同頻率的正弦交流電的相位之差叫相位差。 相位差表示兩正弦量到達(dá)最大值的先后差距。 例如， 已知)sin(),sin(22211wtIiwtIimm則i1和i2的相位差為=(t+1)-(t+2)=1-2這表明兩個同頻率的正弦交流電的相位差等于初相之差。 若兩個同頻率的正弦交流電的相位

10、差1-20, 稱“i1超前于i2”; 若1-20, 稱“i1滯后于i2”；若1-2=0，稱“i1和i2同相位”；若相位差1-2=180, 則稱“i1和i2反相位”。必須指出，在比較兩個正弦交流電之間的相位時， 兩正弦量一定要同頻率才有意義。否則隨時間不同，兩正弦量之間的相位差是一個變量，這就沒有意義了。 綜上所述，正弦交流電的最大值、 頻率和初相叫做正弦交流電的三要素。 三要素描述了正弦交流電的大小、 變化快慢和起始狀態(tài)。 當(dāng)三要素決定后， 就可以唯一地確定一個正弦交流電了。 例 2.1 如圖 2 - 6 所示的正弦交流電， 寫出它們的瞬時值表達(dá)式。 解 i1、 i2、 i3瞬時值為 i1=5

11、sint A i2=7.5sin (t+ )A i3=7.5sin（t- ) A62例 2.2 已知正弦交流電： i1=5 sint A i2=10 sin(t+45) A i3=50 sin(3t-45) A圖2.6ii2i3i17.556t圖 2- 6正弦交流電波形圖 求： i1和i2相位差，i2和i3相位差。i2、i3頻率不同，相位差無意義。 i1和i2相位差為 1,2=t-(t+45)=-45表明i1滯后于i2 45電角。 2.2同頻率正弦量的相加和相減同頻率正弦量的相加和相減 同頻率正弦量相加、減，可以用解析式的方法， 還可以用波形圖逐點描繪的方法，但這兩種方法都不簡便。所以， 要計

12、算幾個同頻率的正弦量的相加、相減，常用旋轉(zhuǎn)矢量的方法。 正弦量的旋轉(zhuǎn)矢量表示法用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦交流電的方法是：在直角坐標(biāo)系中畫一個旋轉(zhuǎn)矢量，規(guī)定用該矢量的長度表示正弦交流電的最大值，該矢量與橫軸的正向的夾角表示正弦交流電的初相，矢量以角速度按逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角速度也就表示正弦交流電的角頻率。 例 2.3 已知：i1=7.5sin(t+30) A, i2=5sin(t+90) A, i3=5sin A，i4=10sin(t-120) A，畫出表示以上正弦交流電的旋轉(zhuǎn)矢量。 解 如圖 2 - 7 所示，用旋轉(zhuǎn)矢量1m、I2m、I3m、I4m分別表示正弦交流電i1、i2、 i3和i4，其中： I

13、1m=7.5 A, I2m=5 A, I3m=5A, I4m=10 A 應(yīng)當(dāng)注意： 只有當(dāng)正弦交流電的頻率相同時， 表示這些正弦量的旋轉(zhuǎn)矢量才能畫在同一坐標(biāo)系中。圖 2 -7用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦交流電OI3mI2mI1m30120XI4m圖2.7Y 二、同頻率正弦量的加、二、同頻率正弦量的加、 減法減法 1. 同頻率正弦量加、同頻率正弦量加、 減的一般步驟減的一般步驟 幾個同頻率正弦量加、 減的一般步驟如下： （1） 在直角坐標(biāo)系中畫出代表這些正弦量的旋轉(zhuǎn)矢量； （2） 分別求出這幾個旋轉(zhuǎn)矢量在橫軸上的投影之和及在縱軸上的投影之和； （3） 求合成矢量； （4） 根據(jù)合成矢量寫出計算結(jié)果。 例

14、2.4 已知 i1=2sin(t+30) A, i2=4 sin(t-45)A, 求 i=i1+i2。 解 畫i1、i2的旋轉(zhuǎn)矢量圖I1m、I2m（圖2 - 8)， 求得圖 2 -8例 2.4 圖OXyy1yy2x1x2x3045I1mI2mIm圖2.8 Ox=Ox1+Ox2=2 cos30+4cos45 = 4.66Oy=Oy1-Oy2=2 sin30-4sin45 = -1.828223 221506.2534. 372.2122oyoxIm-21.43922. 0arctan66. 4828. 1arctanoxoyarctan得i=i1+i2=5sin(t-21.4) A 2. 正弦量

15、加、正弦量加、 減的簡便方法減的簡便方法 可以證明， 幾個同頻率的正弦量相加、 相減， 其結(jié)果還是一個相同頻率的正弦量。所以，在畫旋轉(zhuǎn)矢量圖時，可以略去直角坐標(biāo)系及旋轉(zhuǎn)角速度，只要選其中一個正弦量為參考量， 將其矢量圖畫在任意方向上（一般畫在水平位置上），其它正弦量僅按它們和參考量的相位關(guān)系畫出， 便可直接按矢量計算法進(jìn)行。 另外，由于交流電路中通常只計算有效值， 而不計算瞬時值，因而計算過程更簡單。 例 2.5 已知i1=2 sin(t+30) A，i2=4 sin(t-45) A, 求i=i1+i2 的最大值。 解 相位差1,2=30-(-45)=75, 且i1超前于i2 75。以i1為參

16、考量，畫矢量圖(圖 2- 9)。根據(jù)矢量圖求Im=I1m+I2m。用余弦定理得 =4+16-16 cos(90+15) =20+16sin1524.14所以 Im= 4.91 A。105cos2212212mmmmmIIIII14.24圖 2 - 9正弦電流相加I1m圖2.975I2mIm例 2.6 已知u1=220 sin(t+90) V, 2=220 sin(t-30) V，求u=u1-u2 的有效值。 解 設(shè)參考量為u1=220 sin(t+90), 矢量式為U=U1+(-U2) ，畫有效值矢量圖（圖 2 - 10）。根據(jù)余弦定理， 從矢量圖得 U2= -2U1U2 cos120 =22

17、02+2202+2220220sin 30=145 200 U381 V 由矢量圖還可得出， U和U1的夾角為30，表明u超前于u130， 慮u1的初相是 90，故可得 u=381 sin(t+120) V2222221UU 22.3交流電路中的電阻、交流電路中的電阻、 電容與電感電容與電感 直流電流的大小與方向不隨時間變化，而交流電流的大小和方向則隨時間不斷變化。因此，在交流電路中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象， 與直流電路中的現(xiàn)象不完全相同。 電容器接入直流電路時， 電容器被充電， 充電結(jié)束后， 電路處在斷路狀態(tài)。但在交流電路中，由于電壓是交變的， 因而電容器時而充電時而放電，電路中出現(xiàn)了交變電流，使電路

18、處在導(dǎo)通狀態(tài)。 電感線圈在直流電路中相當(dāng)于導(dǎo)線。但在交流電路中由于電流是交變的，所以線圈中有自感電動勢產(chǎn)生。 電阻在直流電路與交流電路中作用相同， 起著限制電流的作用，并把取用的電能轉(zhuǎn)換成熱能。 由于交流電路中電流、電壓、電動勢的大小和方向隨時間變化，因而分析和計算交流電路時，必須在電路中給電流、電壓、電動勢標(biāo)定一個正方向。同一電路中電壓和電流的正方向應(yīng)標(biāo)定一致（如圖 2 - 11）。若在某一瞬時電流為正值，則表示此時電流的實際方向與標(biāo)定方向一致； 反之， 當(dāng)電流為負(fù)值時，則表示此時電流的實際方向與標(biāo)定方向相反。iRu圖2.11圖 2 - 11交流電方向的設(shè)定 一、純電阻電路一、純電阻電路 1

19、. 電阻電路中的電流電阻電路中的電流 將電阻R接入如圖 2 - 12（a）所示的交流電路， 設(shè)交流電壓為 u=Umsint, 則R中電流的瞬時值為wtRURuimsin 這表明， 在正弦電壓作用下， 電阻中通過的電流是一個相同頻率的正弦電流，而且與電阻兩端電壓同相位。畫出矢量圖如圖 2 - 12(b)所示。 電流最大值為iRu(a)UI(b)圖2.12Oyxiup(c)圖 2-12純電阻電路RUImm電流有效值為RURUIm2 2. 電阻電路的功率電阻電路的功率 1） 瞬時功率電阻在任一瞬時取用的功率，稱為瞬功率，按下式計算：p=ui=UmIm sin2t (2 - 10)p0, 表明電阻任一

20、時刻都在向電源取用功率， 起負(fù)載作用。 i、 u、 p的波形圖如圖 2 - 12(c)所示。 2） 平均功率（有功功率）由于瞬時功率是隨時間變化的， 為便于計算， 常用平均功率來計算交流電路中的功率。平均功率為2sin11020mmTmmTIUwtdtIUtPdtTPRIUIIUpmm22這表明， 平均功率等于電壓、 電流有效值的乘積。 平均功率的單位是W(瓦特)。通常，白熾燈、電爐等電器所組成的交流電路，可以認(rèn)為是純電阻電路。 例 2.7 已知電阻R=440，將其接在電壓U=220 V的交流電路上，試求電流I和功率P。 解 電流為ARUI5 . 0440220功率為 P=UI=2200.5=

21、110W 二、純電感電路二、純電感電路一個線圈，當(dāng)它的電阻小到可以忽略不計時， 就可以看成是一個純電感。 純電感電路如圖 2 - 13（a）所示, L為線圈的電感。 1. 電感的電壓電感的電壓 設(shè)L中流過的電流為 i=Im sint， L上的自感電動勢eL=-Ldi/dt, 由圖示標(biāo)定的方向， 電壓瞬時值為)2sin(coswtwLIwtwLIdtdiLeUmmLL)2sin(wtwLIUmL這表明， 純電感電路中通過正弦電流時， 電感兩端電壓也以同頻率的正弦規(guī)律變化， 而且在相位上超前于電流/2電角。 純電感電路的矢量圖如圖 2 - 13（b）所示。 (2 - 12)圖 2- 13純電感電路

22、iLLuLeL(a)ELIUL(b)圖2.132tuLip0eL(c)p， u， i， e 電壓最大值為 ULm=LIm (2 - 13) 電壓有效值為 UL=LI (2 - 14) 2. 電感的感抗電感的感抗 從式(2 -14)得 XL= =L=2fL (2 - 15) XL稱感抗，單位是。與電阻相似，感抗在交流電路中也起阻礙電流的作用。這種阻礙作用與頻率有關(guān)。當(dāng)L一定時， 頻率越高，感抗越大。在直流電路中，因頻率f=0，其感抗也等于零。IULwtwtIUwtIwtUuipmmmmsin.cossin).2sin(wtUIIUwtmm2sin2sin21 純電感電路的瞬時功率p、 電壓u、

23、電流i的波形圖見圖 2 - 13 （c）。 從波形圖看出：第1、3個T/4期間， p0, 表示線圈從電源處吸收能量；在第2、 4個T/4期間， p0, 表示線圈向電路釋放能量。 2） 平均功率（有功功率）P瞬時功率表明，在電流的一個周期內(nèi)， 電感與電源進(jìn)行兩次能量交換， 交換功率的平均值為零，即純電感電路的平均功率為零。 010TPdtTp 式（2 -16）說明， 純電感線圈在電路中不消耗有功功率， 它是一種儲存電能的元件。 3） 無功功率Q 純電感線圈和電源之間進(jìn)行能量交換的最大速率， 稱為純電感電路的無功功率。用Q表示。 QL=ULI=I2XL (2 - 17)無功功率的單位是VA(在電力

24、系統(tǒng)，慣用單位為乏(var)。 例 2.8 一個線圈電阻很小， 可略去不計。電感L=35m H。求該線圈在50Hz和1000 Hz的交流電路中的感抗各為多少。若接在U=220V, f=50Hz的交流電路中，電流I、有功功率P、無功功率Q又是多少？ 解 （1） f=50Hz時， XL=2fL=2503510-311 f=1000Hz時， XL= 2fL=210003510-3220 （2） 當(dāng)U=220V, f=50 Hz時， 電流 I= 有功功率 P=0 無功功率 QL=UI=22020=4400VAAXUL2011220 三、純電容電路三、純電容電路 圖 2-14（a表示僅含電容的交流電路，

25、 稱為純電容電路。 設(shè)電容器C兩端加上電壓u=Um sint。 由于電壓的大小和方向隨時間變化， 使電容器極板上的電荷量也隨之變化，電容器的充、放電過程也不斷進(jìn)行，形成了純電容電路中的電流。 圖 2 - 14純電容電路iCuCC(a)ICUC(b)圖2.140tpuCiC(c) 1. 電路中的電流電路中的電流 1) 瞬時值wtdtducdtdqic)2sin(wtwcUm)2sin(wtIm 這表明， 純電容電路中通過的正弦電流比加在它兩端的正弦電壓導(dǎo)前/2電角，如圖2 - 14(b)所示。 純電容電路電壓、 電流波形圖如圖 2 - 14(c）所示。 2） 最大值CmmmmXUwcUwcUI1

26、有效值CXUWCUwcUwCUI11容抗2fc11wcXC式中， XC 的單位是。 3. 功率功率 1) 瞬時功率 p=ui=UmIm sint cost = UmIm sin2t=UI sin2t (2 - 22)2） 平均功率 這表明, 純電容電路瞬時功率波形與電感電路的相似，以電路頻率的2倍按正弦規(guī)律變化。電容器也是儲能元件, 當(dāng)電容器充電時，它從電源吸收能量；當(dāng)電容器放電時則將能量送回電源（圖 2 - 14(c) ）。 3） 無功功率 QC=UCI=I2XCTpdtTp0012.4電阻、電感的串聯(lián)電路電阻、電感的串聯(lián)電路 在圖 2-15 所示的R、L串聯(lián)電路中，設(shè)流過電流 i=Im s

27、int，則電阻R上的電壓瞬時值為 uR=ImR sint=URmsint 根據(jù)式（2 - 12）可知電感L上的電壓瞬時值為)2sin()2sin(wtuwtxIumLmL總電壓u的瞬時值為u=uR+uL。畫出該電路電流和各段電壓的矢量圖如圖2 - 16 所示。 uRLuRuLi圖2.15圖 2- 15R、 L串聯(lián)電路ULURUI圖2.16圖 2 - 16R、 L串聯(lián)電路的電流和電壓矢量圖 因為通過串聯(lián)電路各元件的電流是相等的， 所以在畫矢量圖時通常把電流矢量畫在水平方向上，作為參考矢量。電阻上的電壓與電流同相位，故矢量UR與I同方向；感抗兩端電壓導(dǎo)前于電流/2電角，故矢量UL與I垂直。R與L的

28、合成矢量便是總電壓U的矢量。 電壓有效值、 電壓三角形從電壓矢量圖可以看出，電阻上電壓矢量、電感上電壓矢量與總電壓的矢量，恰好組成一個直角三角形，此直角三角形叫作電壓三角形（圖 2 - 17(a)）。從電壓三角形可求出總電壓有效值為222222)()(LLLRXRIIXIRUUU圖 2 - 17電壓、 阻抗、 功率三角形ULURUXLRZQPS圖2.17(a)(b)(c) 三、阻抗、三、阻抗、 阻抗三角形阻抗三角形 和歐姆定律對比， 式（2 - 25）可寫成ZUXRUIL22式中22LXRZ 我們把Z稱為電路的阻抗， 它表示 R、 L串聯(lián)電路對電流的總阻力。 阻抗的單位是。 電阻、感抗、阻抗三

29、者之間也符合一個直角三角形三邊之間的關(guān)系， 如圖 2 - 17（b）所示，該三角形稱阻抗三角形。 注意這個三角形不能用矢量表示。 電流與總電壓之間的相位差可從下式求得： =arctan =arctanRX arctanLRLUUZRUURarccos 式（2 - 28）說明，角的大小取決于電路的電阻R和感抗XL的大小，而與電流電壓的量值無關(guān)。 四、功率、四、功率、 功率三角形功率三角形 1. 有功功率有功功率P 在交流電路中，電阻消耗的功率叫有功功率。 P=I2R=URI=UIcos (2 - 29) 式中，cos稱為電路功率因數(shù)，它是交流電路運行狀態(tài)的重要數(shù)據(jù)之一。 電路功率因數(shù)的大小由負(fù)載

30、性質(zhì)決定。 2. 無功功率無功功率QQ=I2XL=ULI=Uisin (2 - 30) 無功功率的物理意義見2.3節(jié)。 3. 視在功率視在功率S 總電壓U和電流I的乘積叫電路的視在功率。 S=UI=I2Z (2 - 31) 視在功率的單位是VA(伏安），或kVA(千伏安）。 在功率表示電器設(shè)備（例發(fā)電機(jī)、 變壓器等）的容量。 根據(jù)視在功率的表示式，式（2 - 29）和（2 - 30）還可寫成 P=Scos， Q=Ssin可見，S、P、Q之間的關(guān)系也符合一個直角三角形三邊的關(guān)系, 即 S=由S、 P、 Q組成的這個三角形叫功率三角形（圖 2 - 17(c)），該三角形可看成是電壓三角形各邊同乘以

31、電流I得到。 與阻抗三角形一樣， 功率三角形也不應(yīng)畫成矢量， 因S、P、Q都不是正弦量。 22QP 例 2.9 把電阻R= 60，電感L=255mH的線圈，接入頻率f=50Hz，電壓U=110V的交流電路中，分別求出XL，I，UL，UR，cos，P，S。 解 分別求得感抗 XL=2fL=25025510-380 阻抗 Z= 電流 I= = =1.1 A電阻兩端電壓 UR=IR=1.160=66 V10080602222LXRZU100110電感兩端電壓 UL=IXL=1.180=88 V回路功率因數(shù) cos= = 0.6有功功率 P=UIcos=1101.10.6=72.6W視在功率 S=UI

32、=1101.1=121VA 例 2.10 如圖 2 - 18 所示電路，已知 U=220 V， I=2A, R1=50 C，電路的有功功率 P=400W, 求R2，XL，U2，cosBC， cos總，并繪出電路電流、 電壓矢量圖。 解 因為 P=I2（R1+R2） 所以 R2= -R1= =50 ZR100602IP504400電路總阻抗 Z = 感抗 XL= 電路總功率數(shù) cos總 BC段阻抗 BC段電壓 U2=IZ2=267.8135V BC段功率因數(shù) cosBC 1102220IU8 .45100110)(222212RRZ91. 011010021ZRR8 .678 .45502222

33、22LXRZ737. 08 .675022ZR電流和電壓的矢量圖如圖 2 -19所示。 uR1Li圖2.18Au2R2BC圖 2- 19電流、 電壓矢量圖 圖 2.19UU2ULIUR2UR1圖 2 - 18例 2.10 電路2.5電阻、電阻、 電感、電感、 電容串聯(lián)電路及串聯(lián)諧振電容串聯(lián)電路及串聯(lián)諧振 電路分析電路分析 R、L、C三種元件組成的串聯(lián)電路如圖 2 - 20 所示。若電路中流過正弦電流wtIisin2則各元件上對應(yīng)的電壓有效值為： UR=IR, UL=IXL， UC=IXC總電壓的有效值矢量應(yīng)為各段電壓有效值矢量之和： U=UR+UL+UC uiRuRLCuLuC圖2.20圖 2

34、- 20R、 L、 C串聯(lián)電路 且UR與電流I同相， UL超前于I90，UC滯后于I90，電壓、 電流矢量圖如圖 2 - 21 所示。 從矢量圖可得總電壓有效值為IZXXRIUUUCLCLR2222)()(式(2 - 33)中 ,2222)(XRXXRZCL稱為電路阻抗，X=XL-XC稱為電路的電抗。阻抗和電抗的單位都是。電路中總電壓和電流的相位差為 =arctan RXXUUUCLRCLarctan 從式（2 - 33）可以看出： 圖 2- 21R、 L、 C串聯(lián)電路電流、 電壓矢量圖IURUUCULIURUCULULUCURIU(a)(b)(c)圖2.21 當(dāng)XLXC時, 0，總電壓超前于

35、電流(圖 2 - 21(a)， 電路屬感性電路； 當(dāng)XLXC時，0，總電壓滯后于電流(圖2 - 21(b)， 電路屬容性電路； 當(dāng)XL=XC時，=0，總電壓和電流同相位(圖2- 21(c)，電路屬阻性電路， 這種現(xiàn)象稱為諧振。 二、串聯(lián)諧振二、串聯(lián)諧振 1. 諧振條件和諧振頻率 如上所述，在R、L、C串聯(lián)電路中，當(dāng)XL=XC時，電路中總電壓和電流同相位，這時電路中產(chǎn)生諧振現(xiàn)象，所以， XL=XC便是電路產(chǎn)生諧振的條件。 因為XL=XC，又知XL=2fL(見式(2 - 15)， XC= (見式(2 - 21)，故FC21cfLf00212 2. 串聯(lián)諧振時的電路特點 (1) 總電壓和電流同相位，

36、 電路呈電阻性。 (2) 串聯(lián)諧振時電路阻抗最小， 電路中電流最大。串聯(lián)諧振時電路阻抗為RXXRzCL20)(2串聯(lián)諧振時的電流為RUZUI00 (3) 串聯(lián)諧振時, 電感兩端電壓、 電容兩端電壓可以比總電壓大許多倍。電感電壓為 QUURXIXUCCL電容電壓為 QUURXIXUCCC 可見， 諧振時電感（或電容）兩端的電壓是總電壓的Q倍， Q稱為電路的品質(zhì)因數(shù)。 CRwRLwRXRXQCL001 在電子電路中經(jīng)常用到串聯(lián)諧振，例如某些收音機(jī)的接收回路便用到串聯(lián)諧振。在電力線路中應(yīng)盡量防止諧振發(fā)生， 因為諧振時電容、 電感兩端出現(xiàn)的高壓會使電器損壞。 2.6感性負(fù)載功率因數(shù)的補(bǔ)償感性負(fù)載功率因

37、數(shù)的補(bǔ)償 一、電路的功率因數(shù)一、電路的功率因數(shù) 功率因數(shù)是用電設(shè)備的一個重要技術(shù)指標(biāo)。電路的功率因數(shù)由負(fù)載中包含的電阻與電抗的相對大小決定。純電阻負(fù)載cos=1；純電抗負(fù)載cos=0； 一般負(fù)載的cos在01 之間，而且多為感性負(fù)載。 例如常用的交流電動機(jī)便是一個感性負(fù)載，滿載時功率因數(shù)為0.70.9，而空載或輕載時功率因數(shù)較低。 功率因數(shù)過低， 會使供電設(shè)備的利用率降低， 輸電線路上的功率損失與電壓損失增加。下面通過實例來說明這個問。 例 2.11 某供電變壓器額定電壓Ue=220V，額定電流Ie=100 A，視在功率S=22kVA。 現(xiàn)變壓器對一批功率為P=4kW, cos=0.6 的電動

38、機(jī)供電，問變壓器能對幾臺電動機(jī)供電？若cos 提高到 0.9，問變壓器又能對幾臺電動機(jī)供電？ 解 當(dāng)cos=0.6 時，每臺電動機(jī)取用的電流為AUPI306 . 0220104cos3 因而可供電動機(jī)的臺數(shù)為 Ie/I=100/303.3，即可給 3 臺電動機(jī)供電。 若 cos =0.9，每臺電動機(jī)取用的電流為AUPI209 . 0104cos3 則可供電動機(jī)的臺數(shù)為Ie/I=100/20=5 臺。 可見, 當(dāng)功率因數(shù)提高后，每臺電動機(jī)取用的電流變小， 變壓器可供電的電機(jī)臺數(shù)增加，使變壓器的容量得到充分的利用。 例 2.12 某廠供電變壓器至發(fā)電廠之間輸電線的電阻是5，發(fā)電廠以104 V的電壓

39、輸送500kW的功率。當(dāng)cos=0.6 時，問輸電線上的功率損失是多大？若將功率因數(shù)提高到0.9, 每年可節(jié)約多少電？ AUPI836 . 01010500cos43輸電線上的功率損失為kWrIP5 .3458322損當(dāng)cos =0.9時，輸電線上的電流為AUPI6 .559 . 01010500cos43輸電線上的功率損失為kWrIP5 .1556 .5522損 一年共有 36524=8760 小時，當(dāng)cos從0.6提高到0.9后，節(jié)約的電能為 W=(P損-P損)8760=(34.5-15.5)8760166 440kWh即每年可節(jié)約用電16.6萬度。 從以上兩例可見，提高功率因數(shù)，可以充分

40、利用供電設(shè)備的容量，而且可以減少輸電線路上的損失。下面介紹提高功率因數(shù)的方法。 二、感性負(fù)載和電容器的并聯(lián)電路二、感性負(fù)載和電容器的并聯(lián)電路 常用的提高功率因數(shù)的方法，是在感性負(fù)載兩端并聯(lián)容量合適的電容器。這種方法不會改變負(fù)載原有的工作狀態(tài)， 但負(fù)載的無功功率從電容支路得到了補(bǔ)償，從而提高了功率因數(shù)。感性負(fù)載和電容器的并聯(lián)電路如圖 2 - 22 所示 uiRLCiC圖2.22i1圖 2 -22感性負(fù)載和電容器的并聯(lián)電路 由圖(2 - 22)可知221LXRZ Z1支路電流為 2211LXRUZUI i1滯后于總電壓u的電角為 電容C支路的電流為IC= ， 電路總電流為I=I1+IC,arcco

41、s11ZRCXU 值得注意的是：由于相位不同，故總電流I的有效值應(yīng)從I1和IC的矢量和求得。根據(jù)電流矢量式畫出該電路電流、電壓矢量圖如圖 2 - 23 所示，并聯(lián)電路取總電壓為參考矢量。 圖2.23ICUIICILIRI111圖 2 - 23電流、 電壓矢量圖 感性負(fù)載中的電流I1可以分解成兩個分量，中與電壓同相的IR稱為有功分量。另一個滯后于電壓/2電角的IL稱為無功分量，它們的大小分別是： IR=I1cos1, IL=I1 sin1 從矢量圖求出總電流的有效值為 22)(CLRIIII總電流與電壓的相位差為 =arctan RCLIII 根據(jù)矢量圖， 我們討論以下幾種情況： (1) 當(dāng)IL

42、IC時，電路的總電流滯后于電壓，此時電路呈感性； (2) 當(dāng)ILIC時，電路的總電流超前于電壓，此時電路呈容性； (3) 當(dāng)IL=IC時，電路的總電流與電壓同相位，=0，此時電路呈電阻性。這種情況稱為并聯(lián)諧振（或電流諧振）。 并聯(lián)諧振時，電路的阻抗最大，總電流最小。 例 2.13 如圖 2 - 22，已知電壓U=220V, 電路頻率f=50Hz， 電動機(jī)取用功率P=4kW,其功率因數(shù)cos1=0.6，并入電容C=220F后，求總電流I和電路功率因數(shù)cos總。 解 電動機(jī)支路的電流AUPI3 .306 . 02204000cos118 . 0sin,53, 6 . 0cos111電容支路電流Af

43、cUfcUXUICC8 .13102005022202216由圖 2 - 23 的矢量圖， 總電流為AIIIIC21)8 .132 .24(2 .18)sin()cos(2221121電路功率因數(shù)866. 0216 . 03 .30coscos11II總2.7三相交流電路三相交流電路 目前，電能的產(chǎn)生、輸送和分配，基本都采用三相交流電路。三相交流電路就是由三個頻率相同，最大值相等，相位上互差120電角的正弦電動勢組成的電路。 這樣的三個電動勢稱為三相對稱電動勢。 廣泛應(yīng)用三相交流電路的原因， 是因為它具有以下優(yōu)點： (1) 在相同體積下， 三相發(fā)電機(jī)輸出功率比單相發(fā)電機(jī)大； (2) 在輸送功率

44、相等、 電壓相同、 輸電距離和線路損耗都相同的情況下，三相制輸電比單相輸電節(jié)省輸電線材料， 輸電成本低； (3) 與單相電動機(jī)相比，三相電動機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，價格低廉， 性能良好，維護(hù)使用方便。 一、三相交流電動勢的產(chǎn)生一、三相交流電動勢的產(chǎn)生 如圖 2 - 24 所示，在三相交流發(fā)電機(jī)中，定子上嵌有三個具有相同匝數(shù)和尺寸的繞組AX、BY、CZ。其中A、B、C分別為三個繞組的首端，X、Y、Z分別為繞組的末端。繞組在空間的位置彼此相差120（兩極電機(jī)）。 當(dāng)轉(zhuǎn)子磁場在空間按正弦規(guī)律分布、 轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時， 三相繞組中將感應(yīng)出三相正弦電動勢eA、eB、eC，分別稱作A相電動勢、 B相電動勢和C相電動勢。

45、它們的頻率相同，振幅相等，相位上互差120電角。 規(guī)定三相電動勢的正方向是從繞組的末端指向首端。 三相電動勢的瞬時值為 CYAXNSBZ圖2.24圖 2 - 24三相發(fā)電機(jī)原理 eA=EmsinteB=Emsin(t-120)eC=Emsin(t-240) =Emsin(t+120) 波形圖、 矢量圖分別如圖 2 - 25(a)、 (b)所示。 任一瞬時，三相對稱電動勢之和為零，即 eA+eB+eC=0eEmeAeBeC180360t/() Em(a)120120120EBEAEC(b)圖2.25圖 2 - 25三相對稱電動勢的波形圖、 矢量圖 二、三相電源的連接二、三相電源的連接 三相發(fā)電機(jī)

46、的三個繞組連接方式有兩種，一種叫星形（Y）接法，另一種叫三角形（）接法。 1. 星形（星形（Y）接法）接法 若將電源的三個繞組末端X、Y、Z連在一點O，而將三個首端作為輸出端，如圖2 - 26 所示，則這種連接方式稱為星形接法。 在星形接法中，末端的連接點稱作中點，中點的引出線稱為中線（或零線），三繞組首端的引出線稱作端線或相線（俗稱火線）。這種從電源引出四根線的供電方式稱為三相四線制。 在三相四線制中，端線與中線之間的電壓uA、uB、uC稱為相電壓，它們的有效值用UA、UB、UC或U相表示。當(dāng)忽略電源內(nèi)阻抗時，UA=EA, UB=EB, UC=EC，且相位上互差120電角，所以三相相電壓是對

47、稱的。規(guī)定U相的正方向是從端線指向中線。 在三相四線制中, 任意兩根相線之間的電壓uAB、uBC、uCA作線電壓，其有效值用UAB、UBC、UCA或U線表示，規(guī)定正方向由腳標(biāo)字母的先后順序標(biāo)明。例如，線電壓UAB的正方向是由A指向B，書寫時順序不能顛倒，否則相位上相差180。 從接線圖 2 - 26 中可得出線 電壓和相電壓之間的關(guān)系， 其對應(yīng)的矢量式為： uAuCuBeCOXYZeBACBAOBCeAuBCuABuCA圖2.26圖 2 - 26三相電源的星形接法 UAB=2UA cos30=3UA UBC=3UB UCA=3UC 或相線UU3式中： U線三相對稱電源線電壓； U相三相對稱電源

48、相電壓。從矢量圖還可得出，三個線電壓在相位上互差120，故線電壓也是對稱的。 星形連接的三相電源，有時只引出三根端線，不引出中線。這種供電方式稱作三相三線制。它只能提供線電壓，主要在高壓輸電時采用。 例 2.14 已知三相交流電源相電壓U相=220V，求線電壓U線。 解 線電壓 =3220380 V 由此可見， 我們平日所用的220 V電壓是指相電壓， 即火線和中線之間的電壓，380V電壓是指火線和火線之間的電壓， 即線電壓。所以，三相四線制供電方式可給我們提供兩種電壓。 2. 三相電源的三角形連接三相電源的三角形連接()接法接法 除了星形連接以外， 電源的三個繞組還可以連接成三角形。 相線U

49、U3 即把一相繞組的首端與另一相繞組的末端依次連接， 再從三個接點處分別引出端線， 如圖 2 - 28 所示。 按這種接法，在三相繞組閉合回路中，有 eA+eB+eC=0 所以回路中無環(huán)路電流。若有一相繞組首末端接錯， 則在三相繞組中將產(chǎn)生很大環(huán)流，致使發(fā)電機(jī)燒毀。 發(fā)電機(jī)繞組很少用三角形接法， 但作為三相電源用的三相變壓器繞組，星形和三角形兩種接法都會用到。 圖2.28eCeBC(Y)eAA(Z)ABCuBCuABuCAB(X)圖 2 - 28三相電源的三角形連接2.8三相負(fù)載的連接三相負(fù)載的連接 一、單相負(fù)載和三相負(fù)載一、單相負(fù)載和三相負(fù)載 用電器按其對供電電源的要求，可分為單相負(fù)載和三相

50、負(fù)載。工作時只需單相電源供電的用電器稱為單相負(fù)載，例如照明燈、電視機(jī)、小功率電熱器、電冰箱等。 需要三相電源供電才能正常工作的電器稱為三相負(fù)載， 例如三相異步電動機(jī)等。 若每相負(fù)載的電阻相等，電抗相等而且性質(zhì)相同的相負(fù)載稱為三相對稱負(fù)載，即: ZA=ZB=ZC，RA=RB=RC，XA=XB=XC。否則稱為三相不對稱負(fù)載。 三相負(fù)載的連接方式也有兩種， 即星形連接和三角形連接。 二、三相負(fù)載的星形連接二、三相負(fù)載的星形連接 三相負(fù)載的星形連接如圖 2 - 29 所示， 每相負(fù)載的末端 x、 y、 z接在一點O，并與電源中線相連；負(fù)載的另外三個端點a、b、c分別和三根相線A、B、C相連。 在星接的三相四線制中，我們把每相負(fù)載中的電流叫相電流I線，每根相線（火線）上的電流叫線電流I相。從如圖 2 - 29 所示的三相負(fù)載星形連接圖可以看出，三相負(fù)載星形連接時的特點是： 各相負(fù)載承受的電壓為對稱電源的相電壓； 線電流I線等于負(fù)載相電流I線。下面討論各相負(fù)載中電流、 功率的計算。 圖 2 -29三相負(fù)載的星形接法O圖2.29AuAiAi0C