數(shù)學北師大版必修2同步課件：31三視圖1

1、3 3 三視圖三視圖從不同角度觀察山峰從不同角度觀察山峰橫看成嶺側(cè)成峰橫看成嶺側(cè)成峰遠近高低各不同遠近高低各不同不識廬山真面目不識廬山真面目只緣身在此山中只緣身在此山中宋宋蘇東坡蘇東坡從各個角度觀察飛機，從各個角度觀察飛機，會比較真實地反映出飛機會比較真實地反映出飛機的特征的特征 從不同的角度看同一物體從不同的角度看同一物體, ,視覺的效果可能不同，視覺的效果可能不同，要想比較真實地反映出物體的特征要想比較真實地反映出物體的特征, ,我們可從多角度我們可從多角度觀看物體觀看物體. .本節(jié)課我們來學習三視圖本節(jié)課我們來學習三視圖. .提示：提示：1.1.從正前方研究物體的正投影圖從正前方研究物體

2、的正投影圖2.2.從正左方研究物體的正投影圖從正左方研究物體的正投影圖3.3.從正上方研究物體的正投影圖從正上方研究物體的正投影圖 幾何體的主（正）視圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖合幾何體的主（正）視圖、左（側(cè)）視圖、俯視圖合稱為稱為幾何體的三視圖幾何體的三視圖. .主視圖（正視圖）主視圖（正視圖）左視圖（側(cè)視圖）左視圖（側(cè)視圖）俯視圖俯視圖思考思考1 1：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個角度觀察得到的？它們都是平面圖形還的哪三個角度觀察得到的？它們都是平面圖形還是空間圖形？是空間圖形？ 探究點探究點1 1 三視圖三視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯

3、視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖圓柱,圓錐三視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖球的三視圖長方體長方體圓臺圓臺練習一： 畫出下列基本幾何體的三視圖六棱錐六棱錐長方體長方體長方體長方體正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖圓臺圓臺正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖六棱錐六棱錐小結：若相鄰的兩平面的相小結：若相鄰的兩平面的相交，表面的交線是它們的分交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出。和可見輪廓線都用實線畫出。六棱錐的三視圖思考思考2.2.三視圖能反映物體真實的形狀和長、寬、高三視圖能反映物體真實的形狀和長、寬、高嗎？三視圖的

4、長、寬、高之間有關系嗎？嗎？三視圖的長、寬、高之間有關系嗎？提示：提示：能能主視圖反映了物體的高度和長主視圖反映了物體的高度和長度度 左視圖反映了物體的高度和寬左視圖反映了物體的高度和寬度度 俯視圖反映了物體的長度和寬俯視圖反映了物體的長度和寬度度 主視圖主視圖 左視圖左視圖 俯視圖俯視圖 三視圖之間的對應規(guī)律三視圖之間的對應規(guī)律 a(a(長長) ) c c（高）（高） c c（高）（高） b b（寬）（寬） b b（寬）（寬） a(a(長長) ) 長對正長對正 高平齊高平齊 寬相等寬相等例例1 1 畫出正五棱錐的主視圖畫出正五棱錐的主視圖. .主視圖主視圖解解: :從主視方向看，該五棱錐有一

5、從主視方向看，該五棱錐有一條側(cè)棱不可見，在主視圖中，這條條側(cè)棱不可見，在主視圖中，這條不可見側(cè)棱用虛線畫出不可見側(cè)棱用虛線畫出. .不可見的邊界輪廓不可見的邊界輪廓線，用虛線畫出線，用虛線畫出主視主視思考思考3.3.下面我們來看幾組組合體，看一看它們有什么下面我們來看幾組組合體，看一看它們有什么特征？特征？（1 1）將基本幾何體拼接成的組合體將基本幾何體拼接成的組合體. .（2 2）從基本幾何體中切掉或挖掉部分構成的組合體從基本幾何體中切掉或挖掉部分構成的組合體. .探究點探究點2 2 簡單組合體的三視圖簡單組合體的三視圖簡單組合體簡單組合體一般地，組合體是由上述兩種方式綜合生成的一般地，組合

6、體是由上述兩種方式綜合生成的. .例例2 2 畫出如圖所示物體的俯視圖畫出如圖所示物體的俯視圖. .解解: :該物體可以看作是由兩個長方體組該物體可以看作是由兩個長方體組合而成的，俯視有不可見邊界輪廓線合而成的，俯視有不可見邊界輪廓線（用虛線表示），如圖所示（用虛線表示），如圖所示. .俯視圖俯視圖例例3 3 畫出如圖所示物體的主視圖畫出如圖所示物體的主視圖. .主視圖主視圖解：解： 該物體可以看作是從長方體該物體可以看作是從長方體中先切掉一部分（三棱柱）中先切掉一部分（三棱柱）, ,再挖再挖掉一部分（三棱柱）掉一部分（三棱柱） 得到的組合得到的組合體體, ,如圖所示：如圖所示： 主視主視例例

7、4 4 如圖所示，如圖所示，螺栓是棱柱和圓柱拼接成的螺栓是棱柱和圓柱拼接成的組合體，畫出它的三視圖組合體，畫出它的三視圖. .解解: :該物體是由一個正六棱柱和一該物體是由一個正六棱柱和一個圓柱拼接而成的，主視圖反映正個圓柱拼接而成的，主視圖反映正六棱柱的三個側(cè)面和圓柱側(cè)面，左六棱柱的三個側(cè)面和圓柱側(cè)面，左視圖反映正六棱柱的兩個側(cè)面和圓視圖反映正六棱柱的兩個側(cè)面和圓柱側(cè)面，俯視圖反映該物體投影后柱側(cè)面，俯視圖反映該物體投影后是一個正六邊形和一個圓（中心重是一個正六邊形和一個圓（中心重合）合）. .主視圖主視圖A A俯視圖俯視圖左視圖左視圖C CD DB B它的三視圖如圖它的三視圖如圖例例5 5

8、 畫出畫出如如圖所示組合體的三視圖圖所示組合體的三視圖. .解解: :這是一個軸承架的模型（有軸承這是一個軸承架的模型（有軸承孔），它是由兩個長方體和一個半圓孔），它是由兩個長方體和一個半圓柱體拼接而成，并挖去了一個與該半柱體拼接而成，并挖去了一個與該半圓柱同心的圓柱（形成圓孔）圓柱同心的圓柱（形成圓孔）. .它的它的視圖是軸對稱圖形，軸承架上的圓孔，視圖是軸對稱圖形，軸承架上的圓孔，在主視圖和俯視圖中為不可見輪廓線，在主視圖和俯視圖中為不可見輪廓線，用虛線畫出用虛線畫出. .它的三視圖它的三視圖如圖如圖1.1.繪制三視圖時，繪制三視圖時，主、俯視圖長對正；主、左視圖主、俯視圖長對正；主、左視

9、圖高平齊；俯、左視圖寬相等，前后對應高平齊；俯、左視圖寬相等，前后對應. .2.2.在三視圖中，需要畫出所有的輪廓線，其中，視在三視圖中，需要畫出所有的輪廓線，其中，視線所見的輪廓線畫實線，看不見的輪廓線畫虛線線所見的輪廓線畫實線，看不見的輪廓線畫虛線. .3.3.同一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可能不同同一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可能不同. .4.4.畫三視圖先要清楚簡單組合體是由哪幾個基本幾何畫三視圖先要清楚簡單組合體是由哪幾個基本幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置線位置. .【提升總結提升總結】畫三視圖的注意

10、事項畫三視圖的注意事項練一練：練一練： 1.1.畫出如圖所示幾何體的三視圖畫出如圖所示幾何體的三視圖左左俯俯左視圖左視圖主視圖主視圖俯視圖俯視圖主圓臺圓臺左視圖左視圖主視圖主視圖俯視圖俯視圖2.2.你能畫出圓臺的三視圖嗎你能畫出圓臺的三視圖嗎？思考思考4 4：觀察某幾何體的三視圖，思考下列問題：觀察某幾何體的三視圖，思考下列問題：探究點探究點3 3 由三視圖還原成實物圖由三視圖還原成實物圖問題問題1 1：根據(jù)三視圖分析該幾何體的結構特征根據(jù)三視圖分析該幾何體的結構特征. .提示：提示：由三視圖可知，該幾何體是一個正六棱臺由三視圖可知，該幾何體是一個正六棱臺. .問題問題2 2：上述三視圖中哪個

11、圖能夠確定該幾何體是多上述三視圖中哪個圖能夠確定該幾何體是多面體還是旋轉(zhuǎn)體？面體還是旋轉(zhuǎn)體？提示：提示：三視圖中俯視圖能夠確定該幾何體是多面體還三視圖中俯視圖能夠確定該幾何體是多面體還是旋轉(zhuǎn)體是旋轉(zhuǎn)體. .例例6 6 如圖是如圖是4 4個三視圖和個三視圖和4 4個實物圖，請將三視圖和個實物圖，請將三視圖和實物圖正確配對實物圖正確配對. .解解 （1 1）的實物圖形是）的實物圖形是C;C;由（由（3 3）和（）和（4 4）的俯）的俯視圖可以看出：（視圖可以看出：（3 3）（）（4 4）分別對應）分別對應 B,A,B,A,于是于是（2 2）對應）對應D.D.四棱錐四棱錐【變式練習變式練習】一一個幾

12、何體的三視圖如下個幾何體的三視圖如下, ,你能說出它你能說出它是什么立體圖形嗎是什么立體圖形嗎? ? 主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖主視圖主視圖例例7 7 根據(jù)三視圖想象物體原形根據(jù)三視圖想象物體原形, ,并畫出物體的實物草圖并畫出物體的實物草圖: :(1)解：解：由俯視圖并結合其他由俯視圖并結合其他兩個視圖可以看出兩個視圖可以看出, ,這個物體是由一個圓柱和這個物體是由一個圓柱和一個正四棱柱組合而成一個正四棱柱組合而成, ,圓柱的下底面圓和正四棱圓柱的下底面圓和正四棱柱的上底面正方形內(nèi)切柱的上底面正方形內(nèi)切. .它的實物草圖它的實物草圖: :解解: :由三視圖知

13、由三視圖知, ,該物體下部該物體下部分是一個長方體分是一個長方體, ,上部分的表上部分的表面是兩個等腰梯形和兩個等面是兩個等腰梯形和兩個等腰三角形腰三角形, ,它的實物草圖如下它的實物草圖如下: :(2)主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖1.(20121.(2012陜西高考陜西高考) )將正方體將正方體( (如圖如圖1 1所示所示) )截去兩個截去兩個三棱錐，得到圖三棱錐，得到圖2 2所示的幾何體，則該幾何體的左視所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為圖為( )( )B BA B C DA B C D2.2.（20122012福建高考）一個幾何體的三視圖形狀都福建高考）一個幾何體的三視圖形狀都相

14、同相同, ,大小均相等大小均相等, ,那么這個幾何體不可以是那么這個幾何體不可以是( )( )A.A.球球 B.B.三棱錐三棱錐C.C.正方體正方體 D.D.圓柱圓柱【解析解析】圓柱的三視圖，分別是矩形，矩形，圓，不圓柱的三視圖，分別是矩形，矩形，圓，不可能三個視圖都一樣可能三個視圖都一樣. . D D 3.3.（20122012湖南高考）某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均湖南高考）某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖如圖1 1所示所示, ,則該幾何體的俯視圖不可能是則該幾何體的俯視圖不可能是( ).( ).A圖圖1BCD【解析解析】由于該幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且上由于該幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且上面部分是一個矩形，矩形中間無實線和虛線，因此俯面部分是一個矩形，矩形中間無實線和虛線，因此俯視圖不可能是視圖不可能是D. D. D D4.4.下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體為下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體為_._.【解析解析】由俯視圖可知該幾何體是多面體，結合主由俯視圖可知該幾何體是多面體，結合主視圖、左視圖可知該幾何體是正六棱錐視圖、左視圖可知該幾何體是正六棱錐. .正六棱錐正六棱錐主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖5.5.根據(jù)三