巖土塑性力學(xué)(2015-06-10)

1、微生物巖土工程的發(fā)展報(bào)告微生物巖土工程的發(fā)展報(bào)告巖土塑性力學(xué)巖土塑性力學(xué)一、一點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變對(duì)于均質(zhì)、形狀規(guī)則的梁、桿等結(jié)構(gòu)，其受力和變形問(wèn)題可直接用力的平衡方法及力與變形的關(guān)系來(lái)解決?？梢酝ㄟ^(guò)靜力學(xué)，材料力學(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)來(lái)解決。 如何描述地基中一點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)绾蚊枋龅鼗幸稽c(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變 對(duì)于非均質(zhì)、形狀不規(guī)則的物體，例如地基的受力穩(wěn)定和變形問(wèn)題，無(wú)法可直接用力的平衡方法及力與變形的關(guān)系來(lái)解決。為此需要研究各點(diǎn)的應(yīng)力和變形狀態(tài)。但點(diǎn)沒(méi)有面積，無(wú)法直接研究。為了研究該點(diǎn)的受力和變形問(wèn)題，圍繞該點(diǎn)做一個(gè)微元體（單元體，六面體）。以下的研究都圍繞這個(gè)微元體展開(kāi)以下的研究都圍繞這個(gè)微元體展開(kāi)。dxd

2、zdyAA(x,y,z)當(dāng)dx、dy、dz0時(shí)，即為該點(diǎn)應(yīng)力我們習(xí)慣用六個(gè)面上的應(yīng)力（應(yīng)力（單位面積上的作用力）的六個(gè)應(yīng)力分量（ x、 y、 z、 xy、 yz、 zx）（共（共9個(gè)，因?yàn)榧袅サ嚷匀ト齻€(gè)）個(gè)，因?yàn)榧袅サ嚷匀ト齻€(gè)）或三個(gè)主應(yīng)力（ 1、 2、 3）及三個(gè)主方向（cos 、cos、cos）來(lái)表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；用六個(gè)面上的應(yīng)變分量（x、y、z、xy、yz、zx）或三個(gè)主應(yīng)變（1、2、3）及三個(gè)主方向（cos、cos、cos）來(lái)表示一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)。（土力學(xué)中以壓力為正，（土力學(xué)中以壓力為正，以下我們主要討論有效應(yīng)力）以下我們主要討論有效應(yīng)力）在平衡狀態(tài)，看不見(jiàn)的三個(gè)面上的應(yīng)力與相對(duì)

3、的面上的應(yīng)力相等可以證明，總存在三個(gè)正交的主應(yīng)力面，其上的剪應(yīng)力均為0二、解決工程力學(xué)問(wèn)題的一般方法及基本方程F1 平衡方程（最基本的方程）平衡方程（最基本的方程）當(dāng)外部荷載變化時(shí)（見(jiàn)，單元體初始應(yīng)力都會(huì)變化。單元的應(yīng)力變化應(yīng)滿足平衡方程平衡方程（我們關(guān)心的其實(shí)就是物體受荷時(shí)的應(yīng)力變化量）。平衡方程對(duì)于任何力學(xué)都是必需滿足的條件。當(dāng)單元正應(yīng)力方向與坐標(biāo)方向相同時(shí)，應(yīng)力的增量和外荷載之間必須滿足平衡方程。2. 幾何方程（應(yīng)變與變形的關(guān)系）幾何方程（應(yīng)變與變形的關(guān)系）當(dāng)外部荷載變化時(shí)，單元的產(chǎn)生變形，變形與單元原尺度的比值為正應(yīng)變，形狀的變化稱為剪應(yīng)變。應(yīng)變變化應(yīng)滿足幾何方程幾何方程（也就是應(yīng)變的

4、定義）。如果考慮應(yīng)變的高階項(xiàng)，就變成幾何非線性的大變形問(wèn)題，非常復(fù)雜。dvdudxdy3. 物理方程物理方程荷載變化后，對(duì)于某種材料，應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)滿足一定關(guān)系，這就是物理方程物理方程。將應(yīng)力和應(yīng)變都寫(xiě)成向量形式，則物理方程為（向量與矩陣的表示方法）1DKD或者對(duì)于任一分量，有以下幾種假定的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系4. 破壞準(zhǔn)則：破壞準(zhǔn)則：在外部荷載施加后，單元體產(chǎn)生的各應(yīng)力之間必須滿足一定的關(guān)系，即有的應(yīng)力組合是可能的，有的應(yīng)力組合是不可能存在的，這與材料的特性有關(guān)系。應(yīng)力只可能在某區(qū)域內(nèi)變化。例如：土的抗剪強(qiáng)度（莫爾圓、強(qiáng)度線為界）231231不可能的應(yīng)力組合區(qū)域可能的應(yīng)力組合區(qū)域強(qiáng)度線三、平面應(yīng)變下

5、土體極限平衡理論（門派：（門派：經(jīng)典土力學(xué)的基本方法）經(jīng)典土力學(xué)的基本方法）1 平衡方程平衡方程2. 幾何幾何方程方程 自然滿足自然滿足3. 物理物理方程方程剛剛塑性假定塑性假定1D矩陣D的主元或者為（剛性）或?yàn)?（自由變形）f極限平衡法指考慮土體的抗剪強(qiáng)度和力的平衡，要么不變形，要么自由變形，因此只能解決穩(wěn)定問(wèn)題，不能計(jì)算變形。因此只能解決穩(wěn)定問(wèn)題，不能計(jì)算變形。（重力作用的情況）（重力作用的情況）4. 破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則強(qiáng)度線所以土力學(xué)解決穩(wěn)定問(wèn)題只依靠平衡方程和摩爾庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則（一）土壓力問(wèn)題（作用在（一）土壓力問(wèn)題（作用在擋墻上的極限土壓力）擋墻上的極限土壓力）土推墻-主動(dòng)土壓力墻推土-

6、被動(dòng)土壓力（二）地基極限承載力問(wèn)題：地基能夠承受的極限荷載（二）地基極限承載力問(wèn)題：地基能夠承受的極限荷載 條形基礎(chǔ)整體平衡模式條形基礎(chǔ)整體平衡模式極限平衡法，極限平衡法，Prandtl 與與 Reissner 的解答的解答為了考慮土自重對(duì)地基承載力的貢獻(xiàn)，為了考慮土自重對(duì)地基承載力的貢獻(xiàn)，Taylor加上了第三項(xiàng)（近似，加上了第三項(xiàng)（近似，只能通過(guò)試驗(yàn)或試算確定）只能通過(guò)試驗(yàn)或試算確定）（三）邊坡穩(wěn)定問(wèn)題（三）邊坡穩(wěn)定問(wèn)題力矩極限平衡力矩極限平衡+破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則（土坡的極限高度和坡度）（土坡的極限高度和坡度）四、彈性力學(xué)（門派之二）（門派之二）如果不考慮變形只能解決穩(wěn)定問(wèn)題。土力學(xué)依賴彈性

7、力學(xué)的結(jié)果來(lái)計(jì)算土中的應(yīng)力和變形。1. 彈性力學(xué):單元體首先滿足平衡方程和幾何方程2. 由此可推得半無(wú)限空間彈性體（假定地球不是圓的）在點(diǎn)荷載作用下地基中任意點(diǎn)（實(shí)際上是微元體）的應(yīng)力（Boussinesq解）一點(diǎn)的應(yīng)力只和其位置坐標(biāo)有關(guān)！積分此時(shí)可得到不同形狀的荷載在地基中引起的應(yīng)力。實(shí)測(cè)結(jié)果表明，用Boussinesq解計(jì)算的地基應(yīng)力與實(shí)測(cè)值非常接近，我們用分層總和法時(shí)就用的這樣得到的應(yīng)力。半無(wú)限空間彈性體在條形荷載作用下地基中任意點(diǎn)的應(yīng)力半無(wú)限空間彈性體在圓形荷載作用下地基中任意點(diǎn)的應(yīng)力3. 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 對(duì)于彈性力學(xué)，單元受力后發(fā)生變形，單元體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)滿足虎克定律定

8、律：。知道應(yīng)力就可以計(jì)算應(yīng)變。 D TzxyzxyzyxTzxyzxyzyx2,2,2,式中及分別為應(yīng)力和應(yīng)變列向量，即： ;1212;121211111211112111zxzxyzyzxyxyzyxzzyxyzyxxEEEEEE虎克定律的各種形式定律的各種形式：用應(yīng)變表示應(yīng)力虎克定律的矩陣形式定律的矩陣形式 1210121001210001000110001112111SymED從理論上說(shuō)，各方向的變形量可以通過(guò)積分虎克定律的各項(xiàng)求得。例如，對(duì)于均質(zhì)半無(wú)限空間體，豎向沉降可以通過(guò)下式求得：由于地基土不是均質(zhì)的，所以很少用這個(gè)公式計(jì)算。但所采用的單向分層總和法，基本概念還是按照彈性體計(jì)算的，

9、只不過(guò)不同土層采用了不同的計(jì)算模量和初始空隙比。4. 土力學(xué)中的沉降計(jì)算方法土力學(xué)中的沉降計(jì)算方法5. 土力學(xué)中常用的一下模量的關(guān)系和用法土力學(xué)中常用的一下模量的關(guān)系和用法1. 理論上，聯(lián)立平衡方程、幾何方程和虎克定律，加理論上，聯(lián)立平衡方程、幾何方程和虎克定律，加上邊界條件，可以解彈性體的受力和變形問(wèn)題。但上邊界條件，可以解彈性體的受力和變形問(wèn)題。但實(shí)際上對(duì)于即使非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題要求得解析解是非實(shí)際上對(duì)于即使非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題要求得解析解是非常困難的，通常要采用有限元方法來(lái)解決。常困難的，通常要采用有限元方法來(lái)解決。2. 彈性力學(xué)彈性力學(xué)沒(méi)有破壞準(zhǔn)則，任何應(yīng)力組合都是可能的沒(méi)有破壞準(zhǔn)則，任何應(yīng)力組

10、合都是可能的。但實(shí)際材料總會(huì)破壞或變形過(guò)大，因此不同材料都但實(shí)際材料總會(huì)破壞或變形過(guò)大，因此不同材料都要建立破壞準(zhǔn)則。要建立破壞準(zhǔn)則。6. 彈性力學(xué)的解法彈性力學(xué)的解法7.非線性彈性本構(gòu)關(guān)系非線性彈性本構(gòu)關(guān)系雙曲線模型雙曲線模型模型參數(shù)的確定方法：巖土材料都是非線性的。如果假定為彈性非線性（彈性模量隨應(yīng)力水平變化）更接近實(shí)際情況。鄧墾等根據(jù)康納(Kondner)的建議，將三軸剪切試驗(yàn)中當(dāng)3=常數(shù)時(shí)的131關(guān)系近似的用雙曲線來(lái)表示1131ba （1）由圖（b）可以得到初始切線模量Ei21131)(baaddEtaEi1bbabau111111131ab1311(1-3)f115%(1-3)u（3

11、）土樣達(dá)不到極限值時(shí)就已經(jīng)破壞（例如應(yīng)變達(dá)到15%），可以得出破壞時(shí)的應(yīng)力值由此定義破壞比Rf定義（對(duì)不同3的值可能不同，取平均值）uffR3131強(qiáng)度的極限值破壞時(shí)的強(qiáng)度（2）還可以得到極限應(yīng)力（4）摩爾-庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則bu1)(31f)(31ffiRE3111311ifftERddE231311311（6）初始模量）初始模量 Ei與固結(jié)壓力3的關(guān)系可用Janbu公式表示naaiippKE3（5）切線模量iklgaiaipnKPE3lglg)lg(需要做至少兩個(gè)土樣，得出不同的3和Ei，來(lái)得到n和KinaaiftppKCRE32331sin2cos2sin11（7） 綜合起來(lái)，可得到切線模量的

12、表達(dá)式要確定切線模量Et，需要通過(guò)至少二個(gè)土樣的試驗(yàn)來(lái)確定?，C，Ki，n及Rf共五個(gè)試驗(yàn)常數(shù)。（8） 當(dāng)卸載與再加載時(shí)，關(guān)系接近直線。在不同固結(jié)壓力3下，做加荷卸荷試驗(yàn)，確定相應(yīng)的彈性模量Eur。通過(guò)至少兩個(gè)土樣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)在類似坐標(biāo)系下求出如下關(guān)系式：naaururppKE3式中Kur及n分別為卸載再加載時(shí)的模量系數(shù)與指數(shù)；確定方法與Ki及n的方法相同。目前目前poisson比比 t的的確定確定一般都采用經(jīng)驗(yàn)值，而不用上式計(jì)算。一般都采用經(jīng)驗(yàn)值，而不用上式計(jì)算。1131dh3lgFGhsin2cos2sin11/1/lg331331313CRppKdpFGddfnaaiat（9）切線pois

13、son比 t的確定：鄧肯張模型的確定方法如下：（10）作業(yè)：求切線模量 首先準(zhǔn)備三個(gè)土樣，在不同固結(jié)壓力下做固結(jié)排水試驗(yàn)，或做固結(jié)不排水試驗(yàn)同時(shí)測(cè)孔隙水壓力，取得應(yīng)力與應(yīng)變的數(shù)值，例如下表給出兩個(gè)不同固結(jié)壓力下的試驗(yàn)結(jié)果，按下表整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)。然后按前面的定義計(jì)算。（11） 切線模量的意義切線模量的意義當(dāng)?shù)鼗饔玫暮奢d持續(xù)增加時(shí)，微元體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系任然符合虎克定律，但彈性模量E用切線模量Et代替，Et隨應(yīng)力水平增長(zhǎng)而變化。在有限元分析時(shí)，荷載一般被分成若干份（常用10份）施加，這樣分級(jí)施加荷載，計(jì)算變形時(shí)Et自動(dòng)隨應(yīng)力水平變化，計(jì)算的結(jié)果比用一個(gè)彈性模量更為合理。1. 張量：張量：在坐標(biāo)系中有多

14、個(gè)分量的量。例如一點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變。張量是一個(gè)比標(biāo)量和矢量更為普遍的概念。2. 應(yīng)力張量應(yīng)力張量及其分解及其分解應(yīng)力張量的矩陣記法以主應(yīng)力為坐標(biāo)，則任何一點(diǎn)的應(yīng)力對(duì)于應(yīng)力空間的一點(diǎn)。可以證明，有些應(yīng)力（或應(yīng)變）的組合并不隨坐標(biāo)系而變化，稱為不變量。應(yīng)用這些不變量，可以使一些公式的表達(dá)更為簡(jiǎn)潔，而且物理意義明確。四、應(yīng)力空間及應(yīng)力不變量=zyzyxzxyxmmmzyzyxzxyxSSymSSSSSSymSym000應(yīng)力張量應(yīng)力張量 球張量球張量 偏偏張量張量 zxzxmzzyzyzmyyxyxymxxSSSSSS,)(31zyxm球張量分量偏張量分量只產(chǎn)生體積變形（只改變只產(chǎn)生體積變形（只改變單元

15、體單元體體積）體積）只產(chǎn)生剪切變形（只改變只產(chǎn)生剪切變形（只改變單元體形狀）單元體形狀）321321000000000SSymSSSymSymmmmmmmmiizyxiimSSSS332211321)(31)(3131或偏主應(yīng)力偏主應(yīng)力特例：主應(yīng)力狀態(tài)特例：主應(yīng)力狀態(tài)3. 應(yīng)變張量應(yīng)變張量及其分解及其分解mmmzyzxzyzyxyxzxyx000000mzyzxzyzmyxyxzxymx212121212121應(yīng)變張量 應(yīng)變球張量 應(yīng)變偏張量3zyxmzxzxyzyzxyxymzzmyymxxeeeeee2121213. 應(yīng)力不變量應(yīng)力不變量圍繞一點(diǎn)的應(yīng)力，如果我們?nèi)〔煌较虻膯卧w，六個(gè)面上

16、的應(yīng)力是不同的。但有些應(yīng)力的組合，可以證明，無(wú)論單元體的方向如何不同，其值不變，稱為應(yīng)力不變量。2223222212)(3xyzzxyyzxzxyzxyzyxzymyzyxzxyxzxyzxyxzzyyxmzyxSIII321313322123211)(III正應(yīng)力第一不變量正應(yīng)力第一不變量正應(yīng)力第二不變量正應(yīng)力第二不變量正應(yīng)力第三不變量正應(yīng)力第三不變量正應(yīng)力不變量的主應(yīng)力表達(dá)式正應(yīng)力不變量的主應(yīng)力表達(dá)式正應(yīng)力不變量正應(yīng)力不變量偏應(yīng)力不變量偏應(yīng)力不變量2223222222222222222212)(21)(6)()()(61)(0 xyzxzyyzxzxyzxyzyxzxyzxyzyxzxyz

17、xyzyxzyxzxyzxyxzzyyxzyxSSSSSSJSSSSSSSSSSSSSSSJSSSJ)2792(271)3(31)()()(61)(032131321322121323222113322123211IIIISSSJIISSSSSSJSSSJ偏應(yīng)力第一不變量偏應(yīng)力第一不變量偏應(yīng)力偏應(yīng)力第二不第二不變量變量偏應(yīng)力不變量的主應(yīng)力表達(dá)式偏應(yīng)力不變量的主應(yīng)力表達(dá)式這些不變量都是可以證明的。定義這些不變量的目的，主要是使有些公式的表達(dá)這些不變量都是可以證明的。定義這些不變量的目的，主要是使有些公式的表達(dá)式更為簡(jiǎn)潔。其中式更為簡(jiǎn)潔。其中I1和和J2要經(jīng)常用到。以下一對(duì)應(yīng)力以后要經(jīng)常遇到：要經(jīng)

18、常用到。以下一對(duì)應(yīng)力以后要經(jīng)常遇到：偏應(yīng)力第三不變量偏應(yīng)力第三不變量131)(31Ipzyx2/2132322212)()()(213Jq平均應(yīng)力，靜水壓力 廣義剪應(yīng)力4. 應(yīng)變不變量應(yīng)變不變量kijkijxyzzxyyzxzxyzxyzyxijijzxyzxyxzzyyxzxyzxyxzzyyxzyxeeeeeeeeeeeeeeeJeeeeeeeeeeeJeeeJ31221)(23)()()(61)(6)()()(6102223222222222222215. 彈性體彈性體變與形變定律變與形變定律mvmmzyxvKKK3彈性體積變形彈性體積變形定律：定律：平均應(yīng)力只引起材料的體積變化（增大或

19、縮?。?，不會(huì)引起材料的形狀變化（畸變或剪變形）；而且體應(yīng)變與平均應(yīng)力成正比。彈性形變彈性形變(畸變畸變)定律：定律：偏應(yīng)力或剪應(yīng)力只引起材料的形狀變化（畸變），不會(huì)引起材料的體積變化；而且形狀變化的大小與偏應(yīng)力或剪應(yīng)力成正比。ijijijijijijijijGGeSGGSe 2 2或或213EK體積壓縮模量mmmmmmKGeSKGeSKGeS323232333222111mmmmmmGGeSGGeSGGeS3333222211112 22 22 2或主應(yīng)力，主應(yīng)力，主應(yīng)變主應(yīng)變關(guān)系關(guān)系偏偏主應(yīng)力和偏主應(yīng)力和偏主應(yīng)變主應(yīng)變關(guān)系關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變方向間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變方向間的關(guān)系1. 偏主應(yīng)力Si與主

20、應(yīng)力 i同軸；2. 偏主應(yīng)變ei與主應(yīng)變 i同軸；3. 偏主應(yīng)變ei與偏主應(yīng)力Si同軸；4. 主應(yīng)變 i i與主應(yīng)力 i i同軸。 1. 研究的必要性研究的必要性 地基在自重作用下處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)有外荷載作用時(shí)，地基中的應(yīng)力將發(fā)生變化。當(dāng)?shù)鼗心骋稽c(diǎn)（由包含該點(diǎn)的單元體表示該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)）的應(yīng)力組合達(dá)到某一界限值時(shí)，該點(diǎn)處的土體即處于屈服或破壞狀態(tài)，變形急劇增長(zhǎng)。但由于周圍土體的約束限制作用，土體變形不能無(wú)限制發(fā)展。 在實(shí)際工程中，不容許地基中出現(xiàn)任何屈服或破壞是不現(xiàn)實(shí)的，也是不經(jīng)濟(jì)的。實(shí)際上，在上部結(jié)構(gòu)物作用下，地基中總會(huì)有一定范圍內(nèi)的土體處于屈服或破壞狀態(tài)。如果屈服或破壞范圍不超過(guò)一定的深

21、度或未形成貫通的破壞面，結(jié)構(gòu)物就處于穩(wěn)定狀態(tài)。反之，地基就會(huì)出現(xiàn)較大的變形，使結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生過(guò)度沉降或歪斜，直至發(fā)生破壞。 因此，研究地基中任一點(diǎn)的屈服與破壞條件與準(zhǔn)則是非常重要的。五、屈服與破壞準(zhǔn)則（彈塑性模型）五、屈服與破壞準(zhǔn)則（彈塑性模型）應(yīng)力達(dá)到A點(diǎn)之前為彈性狀態(tài)；A點(diǎn)應(yīng)力稱為初始屈服應(yīng)力；應(yīng)力達(dá)到A點(diǎn)，應(yīng)力再增加，產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變，稱為后繼屈服狀態(tài)；相繼屈服只有在塑性加載過(guò)程中才會(huì)出現(xiàn)，所以相繼屈服又稱為加載屈服；應(yīng)力達(dá)到C點(diǎn)，軸向應(yīng)變達(dá)到15%，土體破壞；對(duì)理想塑性材料，屈服即破壞。應(yīng)力在A點(diǎn)和C點(diǎn)之間卸荷再加荷，不產(chǎn)生塑性應(yīng)變，稱為硬化。何謂破壞何謂破壞：地基中某點(diǎn)應(yīng)力的應(yīng)力組

22、合處于強(qiáng)度線上這條強(qiáng)度線是如何確定的？三軸試驗(yàn)：粘土軸向應(yīng)變=15%時(shí)，規(guī)定土樣破壞。開(kāi)裂脆性(拉)tE軟化E10PeA1殘余強(qiáng)度(壓)壓碎EB硬化理想塑性C韌性D塑性應(yīng)變?yōu)椴豢苫謴?fù)的應(yīng)塑性應(yīng)變?yōu)椴豢苫謴?fù)的應(yīng)變，計(jì)算方法也比彈性應(yīng)變，計(jì)算方法也比彈性應(yīng)變復(fù)雜。以下的主要內(nèi)容變復(fù)雜。以下的主要內(nèi)容實(shí)際就是圍繞如何計(jì)算塑實(shí)際就是圍繞如何計(jì)算塑性應(yīng)變展開(kāi)。性應(yīng)變展開(kāi)。1-3 2. 基本概念基本概念三軸試驗(yàn)：3為定值123破壞曲面加載曲面屈服曲面 在復(fù)雜應(yīng)力條件下，屈服條件一般是應(yīng)力（或應(yīng)變）狀態(tài)的函數(shù)；應(yīng)力空間中的屈服面。（對(duì)于理想塑性材料，屈服面即是破壞面。） 加載條件一般是加載應(yīng)力（或應(yīng)變）與硬

23、化參量的函數(shù)；應(yīng)力空間中的加載面 而破壞條件一般是破壞應(yīng)力（或應(yīng)變）與破壞參量的函數(shù)；應(yīng)力空間中的破壞面 3. 復(fù)雜應(yīng)力條件下的以主應(yīng)力表達(dá)的一點(diǎn)的屈服條件、復(fù)雜應(yīng)力條件下的以主應(yīng)力表達(dá)的一點(diǎn)的屈服條件、加載加載條件與破壞條件條件與破壞條件0),(321f0),(321H0),(321ff地基中一點(diǎn)的應(yīng)力初始處于應(yīng)力空間的某個(gè)地基中一點(diǎn)的應(yīng)力初始處于應(yīng)力空間的某個(gè)位置，當(dāng)外荷載變化時(shí)，其圍繞該點(diǎn)的單元位置，當(dāng)外荷載變化時(shí)，其圍繞該點(diǎn)的單元體產(chǎn)生的變形特性不同體產(chǎn)生的變形特性不同。當(dāng)應(yīng)力變化在當(dāng)前屈服面內(nèi)部變化時(shí)，只發(fā)當(dāng)應(yīng)力變化在當(dāng)前屈服面內(nèi)部變化時(shí)，只發(fā)生彈性變形；生彈性變形；當(dāng)一點(diǎn)的應(yīng)力到達(dá)

24、屈服面，再加載時(shí)，對(duì)理當(dāng)一點(diǎn)的應(yīng)力到達(dá)屈服面，再加載時(shí)，對(duì)理想塑性材料假定，只產(chǎn)生塑性變形；對(duì)于硬想塑性材料假定，只產(chǎn)生塑性變形；對(duì)于硬化材料假定，既產(chǎn)生彈性變形又產(chǎn)生塑性變化材料假定，既產(chǎn)生彈性變形又產(chǎn)生塑性變形形.4. Coulomb-Mohr屈服與破壞準(zhǔn)則屈服與破壞準(zhǔn)則（1）破壞時(shí)某點(diǎn)主應(yīng)力之間的關(guān)系破壞時(shí)某點(diǎn)主應(yīng)力之間的關(guān)系 在巖石力學(xué)與土力學(xué)中，我們已經(jīng)很熟悉土的剪切破壞定律Coulomb-Mohr準(zhǔn)則。事實(shí)上，如果將巖土材料視為理想塑性，也可以把Coulomb-Mohr破壞準(zhǔn)則視為屈服準(zhǔn)則。以下我們將Coulomb-Mohr屈服或破壞準(zhǔn)則剪稱為C-M準(zhǔn)則。以應(yīng)力表達(dá)的Coulomb

25、-Mohr準(zhǔn)則（破壞時(shí)地基中任一點(diǎn)主應(yīng)力之間的關(guān)系）gtc2+(113)30c1c0cos2sin)()(3131cfc?1231cos2sin)()(平面，-對(duì)cos2sin)()(平面，-對(duì)cos2sin)()(平面，-對(duì)131313323232212121ccc單元體的三個(gè)面都應(yīng)滿足Coulomb-Mohr準(zhǔn)則123O強(qiáng)度參數(shù)一定的土體，微元體上面任意兩個(gè)相鄰平面的主應(yīng)力都應(yīng)該滿足Coulomb-Mohr準(zhǔn)則，所以三個(gè)主應(yīng)力是相互約束的，必須在不等角的六邊形以內(nèi)。相鄰兩個(gè)面上的主應(yīng)力的屈服條件與另一個(gè)面上的主應(yīng)力無(wú)關(guān)，這是不可能的。231231cos2sin)()(c0cos2sin)(

26、)(3131cf（2）三個(gè)主應(yīng)力之間都應(yīng)滿足上述關(guān)系）三個(gè)主應(yīng)力之間都應(yīng)滿足上述關(guān)系 上式表明，地基中某點(diǎn)的破壞或屈服只與大主應(yīng)力1和小主應(yīng)力3有關(guān)，與中主應(yīng)力2無(wú)關(guān)。實(shí)際上主應(yīng)力2不能任意變化，當(dāng)大于1或小于3時(shí)，上式表示的屈服準(zhǔn)則都成立，所以2不能任意變化，同樣應(yīng)該受屈服條件約束?？紤]到對(duì)稱性，下式應(yīng)該都成立（此時(shí)將角標(biāo)1,2,3記為張王李可能更好理解，因?yàn)槲覀円呀?jīng)習(xí)慣其大小順序了）：將以上三式平方：221221cos2sin)()(c232232cos2sin)()(ccos2sin)()(平面，-對(duì)cos2sin)()(平面，-對(duì)cos2sin)()(平面，-對(duì)131313323232

27、212121ccc1=2=3（3）C-M破壞準(zhǔn)則的屈服函數(shù)及主應(yīng)力空間的方程和形狀破壞準(zhǔn)則的屈服函數(shù)及主應(yīng)力空間的方程和形狀 三個(gè)主應(yīng)力中的如何兩個(gè)主應(yīng)力均應(yīng)滿足三個(gè)主應(yīng)力中的如何兩個(gè)主應(yīng)力均應(yīng)滿足C-M破壞準(zhǔn)則，所以破壞準(zhǔn)則，所以C-M準(zhǔn)準(zhǔn)則的一般形式為（三個(gè)都等于則的一般形式為（三個(gè)都等于0的方程相乘）：的方程相乘）：（b）偏平面截面上的形狀 （4 4）主應(yīng)力空間）主應(yīng)力空間中的一些概念：中的一些概念：（1）空間）空間對(duì)角線，或等傾線，或靜對(duì)角線，或等傾線，或靜水壓力線（水壓力線（1=2=3）（2）偏）偏平面：與等傾線垂直的平面平面：與等傾線垂直的平面（3）平面：過(guò)原點(diǎn)的偏平面平面：過(guò)原點(diǎn)

28、的偏平面（a）主應(yīng)力空間中的形狀 123O（5 5）C-MC-M準(zhǔn)則的性質(zhì)準(zhǔn)則的性質(zhì)1：在主應(yīng)力空間：在主應(yīng)力空間，C-M準(zhǔn)則準(zhǔn)則是一個(gè)以空間對(duì)角線或靜水壓力線是一個(gè)以空間對(duì)角線或靜水壓力線為對(duì)稱軸為對(duì)稱軸的等邊不等角的六的等邊不等角的六角錐角錐體，地基中所有點(diǎn)的應(yīng)力組合體，地基中所有點(diǎn)的應(yīng)力組合都在椎體內(nèi)。都在椎體內(nèi)。2. 對(duì)于地基中任一點(diǎn)的應(yīng)力，因?yàn)椴煌闹鲬?yīng)力組合一般情況對(duì)于地基中任一點(diǎn)的應(yīng)力，因?yàn)椴煌闹鲬?yīng)力組合一般情況下下1、2和和3是不相等的，而他們兩兩之間都應(yīng)該滿足屈服條是不相等的，而他們兩兩之間都應(yīng)該滿足屈服條件，因此件，因此椎體在偏平面上的投影為不椎體在偏平面上的投影為不等角

29、六邊形。等角六邊形。3. 在屈服面內(nèi)應(yīng)力發(fā)生變化時(shí)，只產(chǎn)生彈性應(yīng)變。加載條件下，在屈服面內(nèi)應(yīng)力發(fā)生變化時(shí)，只產(chǎn)生彈性應(yīng)變。加載條件下，如果一點(diǎn)的應(yīng)力超出椎體面限定的范圍，則圍繞該點(diǎn)的微元體如果一點(diǎn)的應(yīng)力超出椎體面限定的范圍，則圍繞該點(diǎn)的微元體產(chǎn)生塑性應(yīng)變。產(chǎn)生塑性應(yīng)變。123O優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：1. 反映了巖土類材料的剪切強(qiáng)度特性2. 簡(jiǎn)單實(shí)用，材料參數(shù) 可以通過(guò)各種不同的常規(guī)試驗(yàn)儀器和方法測(cè)定。3. 廣泛應(yīng)用，并且積累了豐富的試驗(yàn)資料與應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：1. 不能精確反映中主應(yīng)力2 對(duì)屈服和破壞的影響。2. 不能反映靜水壓力可以引起巖土屈服的特性（等壓屈服，需要較大的壓力，例如土石壩壓力）。

30、（無(wú)帽模型的共同缺點(diǎn)，但一般巖土工程材料）3. 屈服面有棱角，不便于塑性應(yīng)變?cè)隽康挠?jì)算。（6 6）C-MC-M屈服屈服與破壞準(zhǔn)則評(píng)價(jià)與破壞準(zhǔn)則評(píng)價(jià) 5. Mises準(zhǔn)則準(zhǔn)則（1）屈服函數(shù) 考慮三個(gè)主應(yīng)力影響的能量屈服能量屈服準(zhǔn)則，稱為Mises準(zhǔn)則準(zhǔn)則。當(dāng)外荷載變化時(shí)，如果一點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力滿足如下關(guān)系，即認(rèn)為材料屈服。06)()()(21213232221Mkf02MkJf或工程上在進(jìn)行金屬結(jié)構(gòu)的分析時(shí)，有時(shí)取sMk7.0（2）在主應(yīng)力空間的形狀 在主應(yīng)力空間，Mises準(zhǔn)則為一個(gè)以空間對(duì)角線或靜水壓力線為軸的圓柱體面。6. Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則（1）屈服函數(shù) 為了克服

31、Mises準(zhǔn)則沒(méi)有考慮靜水壓力對(duì)屈服與破壞的影響，Drucker與Prager于1952年提出了考慮靜水壓力影響的廣義Mises屈服與破壞準(zhǔn)則（J=0，I1對(duì)于屈服），簡(jiǎn)稱為D-P屈服或破壞準(zhǔn)則。D-P準(zhǔn)則或廣義Mises準(zhǔn)則的屈服函數(shù)為0),(1221kIJJIf（2）在主應(yīng)力空間的形狀 在主應(yīng)力空間，D-P準(zhǔn)則的屈服曲面為一個(gè)以空間對(duì)角線為軸的圓錐面（a）主應(yīng)力空間形狀； （b）偏平面上的投影 六、塑性增量本構(gòu)關(guān)系六、塑性增量本構(gòu)關(guān)系2.塑性增量塑性增量本構(gòu)關(guān)系包括的內(nèi)容本構(gòu)關(guān)系包括的內(nèi)容（1）屈服準(zhǔn)則）屈服準(zhǔn)則（2）加載和卸載準(zhǔn)則）加載和卸載準(zhǔn)則（3）硬化）硬化規(guī)律規(guī)律（4）塑性）塑性流動(dòng)規(guī)律流動(dòng)規(guī)律（5）在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)普遍的彈塑性增量本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式）在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)普遍的彈塑性增量本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式1. 全量理論全量理論一般不適于巖土類材料。巖土類材料主要應(yīng)用增量一般不適于巖土類材料