壓力加工原理

1、金屬塑性加工原理金屬塑性加工原理 主講：張新明 教授中南大學材料科學與工程學院緒緒 論論 0.1 材料加工在國民經濟中的地位特點 0.2 材料加工的內涵 0.3 金屬塑性加工 0.4 塑性加工理論的發(fā)展概況 0.5 本課程的任務 0.6 金屬材料加工的主要方向0.1 材料加工在國民經濟中的地位特點 金屬采用塑性加工方法成材，不僅以金屬采用塑性加工方法成材，不僅以其原材料消耗少、生產效率高、產品質量其原材料消耗少、生產效率高、產品質量穩(wěn)定，而且能有效地改善和控制金屬的組穩(wěn)定，而且能有效地改善和控制金屬的組織與性能，在國民經濟與國防建設中占有織與性能，在國民經濟與國防建設中占有十分重要的地位。十分

2、重要的地位。1、航空航天2、武器裝備3、交通運輸4、建筑5、家用電器0.2 材料加工的內涵2.材料的可加工性3.材料加工需考慮的基本原則4.金屬材料加工所涉及的內容5.小結0.3 金屬塑性加工3. 主要加工方法3. 主要加工方法3. 主要加工方法臥式擠壓機臥式擠壓機3. 主要加工方法3. 主要加工方法3. 主要加工方法4. 特點0.4 塑性加工理論的發(fā)展概況1. 金屬塑性加工力學(力學冶金)2. 金屬塑性加工材料學25 m(c)ND/0013. 塑性加工摩擦學0.5 本課程的任務增量理論增量理論 ：1 1、Levy-MisesLevy-Mises增量理論增量理論 2 2、Prandtl-Reu

3、ssPrandtl-Reuss理論理論0.5 本課程的任務0.5 本課程的任務0.6 金屬材料加工的主要方向0.6 金屬材料加工的主要方向金屬塑性加工原理金屬塑性加工原理Principle of Plastic Deformation in Metal Processing中南大學中南大學材料科學與工程學院材料科學與工程學院材料加工系材料加工系2005.072005.07緒 論主要研究內容主要研究內容幾個基本概念幾個基本概念彈性、塑性變形的力學特征彈性、塑性變形的力學特征研究內容 塑性力學塑性力學(The mechanics of plasticity)(The mechanics of pl

4、asticity)是固體是固體力學的一個分支，其主要任務是研究物體在塑性變形階力學的一個分支，其主要任務是研究物體在塑性變形階段的應力和應變的規(guī)律。段的應力和應變的規(guī)律。 與其它工程力學（如：理論力學、材料力學、結構與其它工程力學（如：理論力學、材料力學、結構力學）的區(qū)別主要是研究方法、對象以及分析結果的差力學）的區(qū)別主要是研究方法、對象以及分析結果的差異。異。彈性彈性(Elasticity)：卸載后變形可以恢復特性，可逆性。塑性塑性(Plasticity)：固體金屬在外力作用下能穩(wěn)定地產生永久變形而不破壞其完整性的能力 屈服屈服(Yielding)：開始產生塑性變形的臨界狀態(tài)損傷損傷(Dam

5、age)：材料內部缺陷產生及發(fā)展的過程斷裂斷裂(Fracture)：宏觀裂紋產生、擴展到變形體破斷的過程 幾個基本概念彈性、塑性變形的力學特征變形方式變形方式彈性變形彈性變形塑性變形塑性變形可逆性可逆性可逆可逆不可逆不可逆 - - 關系關系線性線性非線性非線性與加載路徑的關系與加載路徑的關系無關無關有關有關對組織和性能的影響對組織和性能的影響無影響無影響影響大影響大變形機理變形機理原子間距的變化原子間距的變化位錯運動為主位錯運動為主彈塑性共存彈塑性共存 整體變形中包含彈性變形和塑性變形；整體變形中包含彈性變形和塑性變形；塑性變形的發(fā)生必先經歷彈性變形。塑性變形的發(fā)生必先經歷彈性變形。塑性變形對

6、金屬的組織和性能影響金屬冷變形時可以產生加工硬化（強度、硬度增加，塑性降低）。金屬冷變形時可以產生加工硬化（強度、硬度增加，塑性降低）。金屬塑性變形時，可以使晶粒得到細化（冷變形使晶粒破碎，熱金屬塑性變形時，可以使晶粒得到細化（冷變形使晶粒破碎，熱變形使晶粒動態(tài)再結晶）變形使晶粒動態(tài)再結晶）塑性變形可以使位錯密度增加。塑性變形可以使位錯密度增加。金屬塑性變形時，可以產生變形織構。金屬塑性變形時，可以產生變形織構。金屬塑性加工原理金屬塑性加工原理Principle of Plastic Deformation in Metal Processing第第1 1章章 應力分析與應變分析應力分析與應變

7、分析1.1 應力與點的應力狀態(tài)1.2 點的應力狀態(tài)分析1.3 應力張量的分解與幾何表示1.4 應力平衡微分方程1.5 應變與位移關系方程1.6 點的應變狀態(tài)1.7 應變增量1.8 應變速度張量1.9 主應變圖與變形程度表示1.1 應力與點的應力狀態(tài)外力外力(Load)(Load)與內力與內力(Internal force)(Internal force) 外力外力P P：指施加在變形體上的外部載荷。可以分成表面力指施加在變形體上的外部載荷?？梢苑殖杀砻媪腕w積力兩大類。表面力即作用于工件表面的力和體積力兩大類。表面力即作用于工件表面的力 ，它有集，它有集中載荷和分布載荷之分，一般由加工設備和模

8、具提供。體積中載荷和分布載荷之分，一般由加工設備和模具提供。體積力則是作用于工件每一質點上的力，力則是作用于工件每一質點上的力， 如重力、磁力、慣性如重力、磁力、慣性力等等。力等等。 內力內力Q Q：內力是材料內部所受的力，它的產生來自于外界內力是材料內部所受的力，它的產生來自于外界作用和物體內維持自身完整性的力。作用和物體內維持自身完整性的力。 應力應力S S 是內力的集度是內力的集度 內力和應力均為矢量內力和應力均為矢量 應力的單位：應力的單位：1Pa=1N/m1Pa=1N/m2 2=1.0197Kgf/mm=1.0197Kgf/mm2 2 1MPa=106N/m 1MPa=106N/m2

9、 2應力是某點應力是某點A A的坐標的函數，即受力體內不同點的應力不同。的坐標的函數，即受力體內不同點的應力不同。應力是某點應力是某點A A在坐標系中的方向余弦的函數，即同一點不同方位在坐標系中的方向余弦的函數，即同一點不同方位的截面上的應力是不同的。的截面上的應力是不同的。應力（應力（StressStress）：應力是單位面積上的內力應力是單位面積上的內力 （見右圖）（見右圖）。其定義式為：。其定義式為：Sn=dQ/dASn=dQ/dA AQSAnlim0應力可以進行分解應力可以進行分解S Sn n n n 、 n n （nn法向）法向） 某截面（外法線方向為某截面（外法線方向為n n）上的

10、應力：）上的應力： nnnnxyznxyzS22nij ijnij innnl lSlS或者或者截面應力分解一點的應力狀態(tài)一點的應力狀態(tài)：是指通過變形體內某點的單元體所有截面上的應力是指通過變形體內某點的單元體所有截面上的應力的有無、大小、方向等情況。的有無、大小、方向等情況。一點的應力狀態(tài)的描述一點的應力狀態(tài)的描述 數值表達：數值表達： x x=50MPa=50MPa， xzxz=35MPa=35MPa 圖示表達：在單元體的三個正交面上標出（如圖圖示表達：在單元體的三個正交面上標出（如圖 1-21-2） 張量表達：張量表達： (i,j=x,y,z)(i,j=x,y,z) .xxyxzijyy

11、zz1.1.1 一點的應力狀態(tài)及應力張量u 應力分量圖示 ijij xxxx、 xyxy、 xzxz、 yxyx、 yy yy、 yzyz、 zxzx、 zyzy、 zzzz i i應力作用面的外法線方向應力作用面的外法線方向 jj應力分量本身作用的方向應力分量本身作用的方向 當當 i=j i=j 時為正應力時為正應力 i i、j j同號為正（拉應力），異號為負（壓應力）同號為正（拉應力），異號為負（壓應力） 當當 ij ij 時為剪應力時為剪應力 i i、j j同號為正，異號為負同號為正，異號為負 應力的坐標變換（例題講解）應力的坐標變換（例題講解）* * 實際應用：晶體取向、織構分析等實際

12、應用：晶體取向、織構分析等應力莫爾圓應力莫爾圓* * * 二維應力莫爾圓與三維應力莫爾圓二維應力莫爾圓與三維應力莫爾圓 掌握如何畫、如何分析掌握如何畫、如何分析 例 題 講 解 例例: 已知直角坐標下某點已知直角坐標下某點的應力分量，試求其圓柱的應力分量，試求其圓柱坐標系下的應力分量表達坐標系下的應力分量表達式式。解：（解：（1）應力轉軸公式）應力轉軸公式()()iiiiiijiillmnmn ()()jijiiiijjjllmnmn 111cos( , )cos( , )cos( , )lx xmx ynx z222cos( , )cos( , )cos( , )ly xmy yny z33

13、3cos( , )cos( , )cos( , )lz xmz ynz z1111111()xxyxzxyzyxyzllmnmn 22211111 11 1222xyzxyyzzxlmnlmnnl（x,y,zx,y,z分別對應分別對應1 1，2 2，3 3）其中其中于是有：于是有：例 題 講 解例 題 講 解 其他各式依此類推。其他各式依此類推。 （注意：在兩坐標系之間夾角為已知時應用。）（注意：在兩坐標系之間夾角為已知時應用。） 211122()xxyxzxyxyzyxyzllmnmn 1 2121 2121 21 2121 221()() ()xyzxyyzzxllmmnnlm mlmnn

14、mnlnl例 題 講 解 由圖可得：由圖可得：于是有方向系弦：于是有方向系弦： 即即 ,xryzz33cos( , )( , )cos( , ) cos( , ) 0lz xcos x zmz yz y3cos( , )1nz z111cos( , )cos ,cos( , )sin ,0lr xmxn222sin ,cos ,0lmn 3330,0,0lmn（2）圓柱坐標變換）圓柱坐標變換例 題 講 解代入轉軸公式則有代入轉軸公式則有 222222cossin2sin coscossin2sin cossin cossin cos(cossin)cossinsincosrxyxyyxxyzz

15、rxyxyzyzzxzryzzx例 題 講 解討論：討論： 若無特殊要求，解題到此為止；若無特殊要求，解題到此為止； 可利用三角函數進行簡化：可利用三角函數進行簡化： 若要求公式中只出現(xiàn)若要求公式中只出現(xiàn)x,y,z, x,y,z, 不要不要角，則可利用角，則可利用 sin22sin cos22cos2cossin22cos121 2sin 2222g,sin,cosyyxtxxyxy例 題 講 解對于平面應力問題，有對于平面應力問題，有則上式可寫為則上式可寫為 兩套坐標可互換（應力莫爾圓）兩套坐標可互換（應力莫爾圓）應用：平面問題中的基本方程，軸對稱問題的求解等。應用：平面問題中的基本方程，軸

16、對稱問題的求解等。 0zzzrzxyz22cossin2sincosrxyxy22sincos2sincosxyxy22sin cossin cos(cossin )rxyxy 1.2 點的應力狀態(tài)分析1.2.1 1.2.1 主應力及應力張量不變量主應力及應力張量不變量1.2.2 1.2.2 主剪應力和最大剪應力主剪應力和最大剪應力1.2.3 1.2.3 八面體應力與等效應力八面體應力與等效應力1.2.1 主應力及應力張量不變量 主應力主應力（Principal stressPrincipal stress ）：指指作用面作用面上無切應力時上無切應力時所對應的正應力，該作用面稱作主平面法線，方

17、向為主軸或所對應的正應力，該作用面稱作主平面法線，方向為主軸或主方向主方向 設主應力為設主應力為，當為主方向時，有，當為主方向時，有 ， ， ，代入整理，有，代入整理，有：xxSlyySlzzSl0)(0)(0)(zzyyzxxzzzyyyxxyzzxyyxxxlllllllll 求解求解l lx x、l ly y、l lz z的非零解，必有系數行列式值為零，最終的非零解，必有系數行列式值為零，最終可得可得 ：該面叫做主平面主平面，法線方向為主方向主方向321zyzyxzxyxI.3133221222zxyzxyxzzyyxxxzzxzzzyyzyyyxxyxI23211zyxI 式中式中03

18、2213IIII I1 1、I I2 2、I I3 3稱作應力稱作應力張量的第一、二、三張量的第一、二、三不變量。不變量。 討論： 1. 1. 可以證明，在應力空間，主應力平面是存在的；可以證明，在應力空間，主應力平面是存在的；2. 2. 三個主平面是相互正交的；三個主平面是相互正交的；3. 3. 三個主應力均為實根，不可能為虛根；三個主應力均為實根，不可能為虛根；4. 4. 應力特征方程的解是唯一的；應力特征方程的解是唯一的；5. 5. 對于給定的應力狀態(tài)，應力不變量也具有唯一性對于給定的應力狀態(tài)，應力不變量也具有唯一性; ;6. 6. 應力第一不變量應力第一不變量I I1 1反映變形體體積

19、變形的劇烈程反映變形體體積變形的劇烈程 度，與塑性變形無關；度，與塑性變形無關；I I3 3也與塑性變形無關；也與塑性變形無關；I I2 2與塑與塑性變形無關。性變形無關。7. 7. 應力不變量不隨坐標而改變，是點的確定性的判據。應力不變量不隨坐標而改變，是點的確定性的判據。主應力的求解主應力的求解主應力的圖示主應力的圖示 1.2.2 主切應力和最大剪切應力主切應力主切應力(Principal shear stress)(Principal shear stress)：極值切應力（不為零）平面：極值切應力（不為零）平面上作用的切應力。上作用的切應力。最大剪應力最大剪應力(Maximun she

20、ar stress)(Maximun shear stress)： 321通常規(guī)定通常規(guī)定：231max則有則有最大剪應力最大剪應力： 或者：或者： 其中：其中： 且有：且有：02,2,2,max312312133132232112312312max主應力空間的主應力空間的110110面族面族1.2.3 八面體應力與等效應力213232221813218)()()(3131)(31I28288P 在主應力空間中，每一卦限中均有一組與三個坐標軸成在主應力空間中，每一卦限中均有一組與三個坐標軸成等傾角的平面，八個卦限共有八組，構成等傾角的平面，八個卦限共有八組，構成正八面體面正八面體面。八面八面體

21、表面上的應力為體表面上的應力為八面體應力八面體應力。正應力正應力剪應力剪應力總應力總應力 八面體上的正應力與塑性變形無關，剪應力與塑性變形八面體上的正應力與塑性變形無關，剪應力與塑性變形有關。有關。u 八面體應力的求解思路：八面體應力的求解思路：88321,),(zyxjiij21,II28122(3 )3II關鍵關鍵等效應力)()()(21213232221e82/ 32222221()()()6()2exyyzzxxyyzzx 為了使不同應力狀態(tài)具有可比性，定義了為了使不同應力狀態(tài)具有可比性，定義了等效應力等效應力e e（Effective stress Effective stress

22、），也稱），也稱相當應力相當應力。應變能相同的條件下或或公式：公式：1. 1. 等效的實質？等效的實質？ n是（彈性）應變能是（彈性）應變能等效等效（相當于）。（相當于）。2. 2. 什么與什么等效？什么與什么等效？ n復雜應力狀態(tài)（二維和三維）與簡單應力狀態(tài)（一維）復雜應力狀態(tài)（二維和三維）與簡單應力狀態(tài)（一維）等效。等效。3. 3. 如何等效？如何等效？ n等效公式（注意：等效應力是標量，沒有作用面）。等效公式（注意：等效應力是標量，沒有作用面）。4. 4. 等效的意義？等效的意義？n屈服的判別、變形能的計算、簡化問題的分析等。屈服的判別、變形能的計算、簡化問題的分析等。討論討論1.3 應

23、力張量的分解與幾何表示 塑性變形時體積變化為零，只有形狀變化。因此，可以把塑性變形時體積變化為零，只有形狀變化。因此，可以把ijij（Stress tensor Stress tensor ）分解成與體積變化有關的量和形狀變）分解成與體積變化有關的量和形狀變化有關的量。前者稱為化有關的量。前者稱為應力球張量應力球張量(Spherical stress (Spherical stress tensor) tensor) ，后者稱為，后者稱為應力偏張量應力偏張量(Deviatoric stress tensor) (Deviatoric stress tensor) 。設。設m m為平均應力，則有

24、為平均應力，則有1()3mxyz按照應力疊加原理，按照應力疊加原理，ijij具有可分解性。因此有具有可分解性。因此有()ijijmijmij ijmi j ( , , )i jx y z 式中，當式中，當i ij j時，時，ijij1 1；當；當ijij時，時，ijij0 01 0 0.0 1 0.0 0 1xxyxzxxyxzyyzyyzmzz,xxmyymzzm即即: : 上式第一項為應力偏張量，其主軸方向與原應力上式第一項為應力偏張量，其主軸方向與原應力張量相同；第二項為應力球張量，其任何方向都是主方向張量相同；第二項為應力球張量，其任何方向都是主方向，且主應力相同。，且主應力相同。 值

25、得一提的是，值得一提的是，mijmij只影響體積變化，不影響形狀只影響體積變化，不影響形狀變化，但它關系到材料塑性的充分發(fā)揮。三向壓應力有利變化，但它關系到材料塑性的充分發(fā)揮。三向壓應力有利于材料塑性的發(fā)揮。于材料塑性的發(fā)揮。 應力偏張量仍然是一個二階對稱張量，同樣有三個應力偏張量仍然是一個二階對稱張量，同樣有三個不變量，分別為不變量，分別為 ， ， 。1I2I3I1xyz2222222xyyzzxxyyzzx3ijI = + + =01I =( - ) +( - ) +( - ) +6( + + )6I = 10I 表明應力偏張量已不含平均應力成分；表明應力偏張量已不含平均應力成分；2I與屈

26、服準則有關與屈服準則有關3I反映了變形的類型：反映了變形的類型： 0 0表示廣義拉伸變形，表示廣義拉伸變形， 0 0表示廣義剪切變形，表示廣義剪切變形，0 0表示廣義壓縮變形。表示廣義壓縮變形。3I3I3Iu 討論：討論：分解的依據：靜水壓力實驗證實，靜水壓力不會引分解的依據：靜水壓力實驗證實，靜水壓力不會引起變形體形狀的改變，只會引起體積改變，即對塑起變形體形狀的改變，只會引起體積改變，即對塑性條件無影響。性條件無影響。為引出形狀改變的偏應力張量，為引出體積改變的為引出形狀改變的偏應力張量，為引出體積改變的球張量（靜水壓力）。球張量（靜水壓力）。1.4 應力平衡微分方程 應力平衡微分方程應力

27、平衡微分方程就是物體任意無限相鄰兩點間就是物體任意無限相鄰兩點間ijij關關系，可以通過微體沿坐標軸力平衡來得到，一般應力平衡方系，可以通過微體沿坐標軸力平衡來得到，一般應力平衡方程在不同坐標系下有不同的表達式程在不同坐標系下有不同的表達式。 直角坐標下的應力平衡微分方程直角坐標下的應力平衡微分方程* * 000 xyxxzyxyyzzyzxzxyzxyzxyz 簡記作0iji( ,)ijxyz 推導原理：推導原理： 靜力平衡條件：靜力平衡條件： 靜力矩平衡條件：靜力矩平衡條件： 泰勒級數展開：泰勒級數展開： 0, 0, 0ZYX0, 0, 0zyxMMM221( )1( )()( ).1!2

28、!f xf xf xdxf xxxxxfxf)()(xxxdxx圓柱坐標下的應力平衡微分方程圓柱坐標下的應力平衡微分方程 球坐標下的應力平衡微分方程？球坐標下的應力平衡微分方程？ 010210)(11rzrrrzrrrzrrrzzzrzrzrrrzrrr1.5 應變與位移關系方程 物體變形時，內部各質點都在運動，質點在不同時刻物體變形時，內部各質點都在運動，質點在不同時刻所走的距離稱作所走的距離稱作位移位移(Displacement) (Displacement) 。而變形則是指兩點。而變形則是指兩點間距的變化。這種變化有絕對變形與相對變形之分。間距的變化。這種變化有絕對變形與相對變形之分。應

29、變應變(Strain)(Strain)屬相對變形，它是由位移引起的。屬相對變形，它是由位移引起的。 研究變形通常從小變形著手。小變形是指數量級不超研究變形通常從小變形著手。小變形是指數量級不超過過1010-3-31010-2-2的彈塑性變形。大變形可以劃分成若干小變形的彈塑性變形。大變形可以劃分成若干小變形，由小變形疊加而來。，由小變形疊加而來。,yxxxxyyyzzzzuuxyuz)(2121xuyuyxxyyxxy)(2121zuyuyzyzzyyz)(2121zuxuxzxzxzzx直角坐標系下幾何方程：直角坐標系下幾何方程：1()2( , , )jiijjiUUxxi jx y z柱坐

30、標系下幾何方程：柱坐標系下幾何方程：rrUr1rUUrrzzUz11()2rrrUUUrrr11()2zzzUUzr1()2rzzrrzUUzr球坐標系下幾何方程：球坐標系下幾何方程：UUUUUUUUUUUUUUUsin121ctg1sin121121cossinsin11 1.1.物理意義：表示位移與應變之間的關系；物理意義：表示位移與應變之間的關系； 2.2.位移包含變形體內質點相對位移產生的應變和變形體的剛性位移位移包含變形體內質點相對位移產生的應變和變形體的剛性位移( (平動和轉動）；平動和轉動）； 3.3.工程剪應變工程剪應變: : 理論剪應變：理論剪應變： )(2121xuyuyx

31、xyyxxyxuyutgtgyxxy討論討論4.4.應變符號規(guī)定：應變符號規(guī)定： W正應變或線應變正應變或線應變 ( );( ); 伸長為正，縮短為負；伸長為正，縮短為負；W剪應變或切應變（剪應變或切應變（ ）; ; 夾角減小為正，增大為負；夾角減小為正，增大為負；5.5.推導中應用到推導中應用到小變形假設小變形假設、連續(xù)性假設連續(xù)性假設及及泰勒級數展開泰勒級數展開等。等。,xyyzzxn1.5.2 變形連續(xù)方程 如已知一點的應變，要根據幾何方程確定其三個位移如已知一點的應變，要根據幾何方程確定其三個位移分量時，六個應變分量應有一定的關系，才能保證物體的連續(xù)分量時，六個應變分量應有一定的關系，

32、才能保證物體的連續(xù)性。這種關系為性。這種關系為變形連續(xù)方程變形連續(xù)方程或或協(xié)調方程協(xié)調方程。 從幾何方程可導出以下二組從幾何方程可導出以下二組變形連續(xù)方程變形連續(xù)方程。 yxzyxzzxyxzyzyxzyxzxyzxyzyzxyzxyxyzxyzx222222222222222222212121zxxzyzzyxyyxxzzxzyyzyxxy變形連續(xù)方程：變形連續(xù)方程：討論 1.1.物理意義：表示各應變分量之間的相互關系物理意義：表示各應變分量之間的相互關系“連續(xù)協(xié)調連續(xù)協(xié)調”即變形即變形體在變形過程中不開裂，不堆積；體在變形過程中不開裂，不堆積； 2.2.應變協(xié)調方程說明：同一平面上的三個應

33、變分量中有兩個確定，應變協(xié)調方程說明：同一平面上的三個應變分量中有兩個確定，則第三個也就能確定；在三維空間內三個切應變分量如果確定，則第三個也就能確定；在三維空間內三個切應變分量如果確定，則正應變分量也就可以確定；則正應變分量也就可以確定； 3.3.如果已知位移分量，則按幾何方程求得的應變分量自然滿足協(xié)調如果已知位移分量，則按幾何方程求得的應變分量自然滿足協(xié)調方程；若是按其它方法求得的應變分量，則必須校驗其是否滿足方程；若是按其它方法求得的應變分量，則必須校驗其是否滿足連續(xù)性條件。連續(xù)性條件。 1.6 點的應變狀態(tài)xijxyyxzyzz( i, j = x, y, z ) 點的應變狀態(tài)點的應變

34、狀態(tài)：指過某一點任意方向上的正應變與：指過某一點任意方向上的正應變與切應變的有無情況?？捎迷擖c截取的無限小單元體的各切應變的有無情況?？捎迷擖c截取的無限小單元體的各棱長及棱間夾角的變化來表示。棱長及棱間夾角的變化來表示。表示成張量形式：表示成張量形式：)d()dU(21dijjiijUxx1.7 應變增量全量應變與增量應變的概念全量應變與增量應變的概念 前面所討論的應變是反映單元體在某一變形過程終了前面所討論的應變是反映單元體在某一變形過程終了時的變形大小，稱作時的變形大小，稱作全量應變全量應變。而。而增量應變增量應變則是指變形過則是指變形過程中某一極短階段的無限小應變，其度量基準不是原始尺程

35、中某一極短階段的無限小應變，其度量基準不是原始尺寸，而是變形過程中某一瞬間的尺寸。寸，而是變形過程中某一瞬間的尺寸。增量應變張量增量應變張量1.8 應變速度張量 設某一瞬間起設某一瞬間起d dt t時間內，產生位移增量時間內，產生位移增量d dU Ui i, ,則應有則應有d dU Ui i= =V Vi id dt t, ,其中其中V Vi i為相應位移速度。代入增量應變張量，有：為相應位移速度。代入增量應變張量，有： 令令 即為即為應變速率張量應變速率張量txVxVtVxtVxiijiijjiijd21)d()d(21dijjiijxVxV21ij1.9 主應變圖與變形程度表示 主變形圖主

36、變形圖是定性判斷塑性變形類型的圖示方法。主變形是定性判斷塑性變形類型的圖示方法。主變形圖只可能有三種形式：圖只可能有三種形式： 變形體內一點的主應力圖與主應變圖結合構成變形體內一點的主應力圖與主應變圖結合構成變形力變形力學圖學圖。它形象地反映了該點主應力、主應變有無和方向。它形象地反映了該點主應力、主應變有無和方向。主應力圖有主應力圖有9 9種可能，塑性變形主應變有種可能，塑性變形主應變有3 3種可能，二者組種可能，二者組合，則有合，則有2727種可能的變形力學圖。但單拉、單壓應力狀態(tài)種可能的變形力學圖。但單拉、單壓應力狀態(tài)只可能分別對應一種變形圖，所以實際變形力學圖應該只只可能分別對應一種變

37、形圖，所以實際變形力學圖應該只有有2323種組合方式種組合方式。 變形力學圖變形力學圖變形程度表示絕對變形量絕對變形量 指工件變形前后主軸方向上尺寸指工件變形前后主軸方向上尺寸 的變化量的變化量相對變形相對變形 指絕對變形量與原始尺寸的比值，常稱為形變率指絕對變形量與原始尺寸的比值，常稱為形變率真實變形量真實變形量 即變形前后尺寸比值的自然對數即變形前后尺寸比值的自然對數應力應變分析的相似性與差異性mijijIIIzyxji,), (88max321321mijijJJJzyxji,), (88max321321相似性：相似性：張量表示、張量分析、張量關系相似張量表示、張量分析、張量關系相似v

38、概概 念：念：應力應力 研究面元研究面元dsds上力的集度上力的集度 應變應變 研究線元研究線元dldl的變化情況的變化情況v內部關系：內部關系：應力應力應力平衡微分方程應力平衡微分方程 應變應變應變連續(xù)（協(xié)調）方程應變連續(xù)（協(xié)調）方程 彈性變形：相容方程彈性變形：相容方程 塑性變形：體積不變條件塑性變形：體積不變條件 差異性：差異性：（ 泊松比）等效應力等效應力彈性變形和塑性變形表達式相同彈性變形和塑性變形表達式相同等效應變等效應變彈性變形和塑性變形表達式不相同彈性變形和塑性變形表達式不相同 對于彈性變形：對于彈性變形： 對于塑性變形：對于塑性變形：213232221)()()()1 ( 2

39、2e213232221)()()(32e等效關系：等效關系：1 1應力分析應力分析 外力、內力、應力概念；外力、內力、應力概念； 點的應力狀態(tài)概念、描述方法與性質；斜面應力的點的應力狀態(tài)概念、描述方法與性質；斜面應力的確定；應力張量定義；應力不變量；主應力圖；應力張確定；應力張量定義；應力不變量；主應力圖；應力張量分解；量分解； 應力平衡微分方程。應力平衡微分方程。2 2應變分析應變分析 位移、位移增量位移、位移增量、應變、幾何方程應變、幾何方程； 點的應變狀態(tài)概念、描述方法點的應變狀態(tài)概念、描述方法；任意方向上應變的；任意方向上應變的確定；應變張量與不變量；特殊應變；應變張量分解；確定；應變

40、張量與不變量；特殊應變；應變張量分解； 應變協(xié)調方程概念與意義應變協(xié)調方程概念與意義，塑性變形體積不變，塑性變形體積不變，變變形力學圖形力學圖； 應變速度張量定義、意義；應變速度張量定義、意義； 應變增量定義、意義，全量應變與增量應變關系應變增量定義、意義，全量應變與增量應變關系。應力狀態(tài)概念應力狀態(tài)概念任意斜面上應力公式任意斜面上應力公式張量分解張量分解平衡方程平衡方程幾何方程幾何方程本本 章章 重重 點點第第2 2章章 金屬塑性變形的物性方程金屬塑性變形的物性方程 2.1 金屬塑性變形過程和力學特點 2.2 塑性條件方程 2.3 塑性應力應變關系（本構關系） 2.4 變形抗力曲線與加工硬化

41、 2.5 影響變形抗力的因素2.1 2.1 金屬塑性變形過程和力學特點金屬塑性變形過程和力學特點 由于加載、卸載規(guī)律不同，導致由于加載、卸載規(guī)律不同，導致 關系不唯一。只有知道變形關系不唯一。只有知道變形歷史，才能得到一一對應的歷史，才能得到一一對應的 關系，即塑性變形與變形歷史或路徑關系，即塑性變形與變形歷史或路徑有關。這是有關。這是第第3 3個重要特征個重要特征。 事實上，事實上， 以后的點都可以看成是重新加載時的屈服點。以以后的點都可以看成是重新加載時的屈服點。以g點點為例，若卸載則為例，若卸載則 關系為彈性。卸載后再加載，只要關系為彈性。卸載后再加載，只要 點，點， 關系仍為彈性。一旦

42、超過關系仍為彈性。一旦超過g點，點， 呈非線性關系，即呈非線性關系，即g點也是點也是彈塑性變形的交界點，視作繼續(xù)屈服點。一般有彈塑性變形的交界點，視作繼續(xù)屈服點。一般有 ，這一現(xiàn)象為，這一現(xiàn)象為硬化或強化，是塑性變形的硬化或強化，是塑性變形的第第4 4個顯著特點個顯著特點。sgsg 在簡單壓縮下，忽略摩擦影響，得到的壓縮在簡單壓縮下，忽略摩擦影響，得到的壓縮 與拉伸與拉伸 基本相基本相同。但是若將拉伸屈服后的試樣經卸載并反向加載至屈服，反向屈服同。但是若將拉伸屈服后的試樣經卸載并反向加載至屈服，反向屈服一般低于初始屈服。同理，先壓后拉也有類似現(xiàn)象。這種正向變形強一般低于初始屈服。同理，先壓后拉

43、也有類似現(xiàn)象。這種正向變形強化導致后繼反向變形軟化的現(xiàn)象稱作化導致后繼反向變形軟化的現(xiàn)象稱作Bauschinger效應。這是金屬微觀效應。這是金屬微觀組織變化所致。一般塑性理論分析不考慮組織變化所致。一般塑性理論分析不考慮Bauschinger效應。效應。 Bridgman等人在不同的靜水壓力容器中做單向拉伸試驗。結果表等人在不同的靜水壓力容器中做單向拉伸試驗。結果表明：靜水壓力只引起物體的體積彈性變形，在靜水壓力不很大的情況明：靜水壓力只引起物體的體積彈性變形，在靜水壓力不很大的情況下（與屈服極限同數量級）所得拉伸曲線與簡單拉伸幾乎一致，說明下（與屈服極限同數量級）所得拉伸曲線與簡單拉伸幾乎

44、一致，說明靜水壓力對塑性變形的影靜水壓力對塑性變形的影響可以忽略。響可以忽略。 ss基 本 假 設材料為均勻連續(xù)，且各向同性；材料為均勻連續(xù)，且各向同性；體積變化為彈性的，塑性變形時體積不變；體積變化為彈性的，塑性變形時體積不變；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；不考慮時間因素，認為變形為準靜態(tài)；不考慮時間因素，認為變形為準靜態(tài)；不考慮不考慮BauschingerBauschinger效應。效應。2.2 塑性條件方程 屈服準則屈服準則又稱塑性條件又稱塑性條件(Plastic conditions)(Plastic conditions)或屈

45、服條件或屈服條件(Yield conditions)(Yield conditions)，它是描述不同應力狀態(tài)下變形體某點進入塑，它是描述不同應力狀態(tài)下變形體某點進入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進行所必須滿足的力學條件。性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進行所必須滿足的力學條件。 用屈服函數用屈服函數(Yield function)(Yield function)表示：表示： ()0( , , )ijfi jx y z()0(1,2,3)ifi123( ,)0f I II23(,)0f II TrescaTresca 屈服準則（最大剪應力準則）屈服準則（最大剪應力準則） MisesMises 屈服準則屈服準則

46、 回憶：回憶： m xaK131232()kes2221223311()()()2e2222221()()()6()2exyyzzxxyyzzx比較兩屈服準則的區(qū)別：（1 1）物理含義物理含義不同：不同：TrescaTresca：最大剪應力達到極限值：最大剪應力達到極限值K K Mises Mises ：畸變能達到某極限：畸變能達到某極限（2 2）表達式表達式不同不同; ;（3 3）幾何表達幾何表達不同：不同： TrescaTresca準則準則：在主應力空間中為一垂直：在主應力空間中為一垂直平面的正六棱柱；平面的正六棱柱； Mises Mises 準則準則：在主應力空間中為一垂直于：在主應力空

47、間中為一垂直于平面的圓柱。平面的圓柱。 (平面平面: :在主應力坐標系中，過原點并垂直于等傾線的平面在主應力坐標系中，過原點并垂直于等傾線的平面) ) 比較兩屈服準則的區(qū)別兩準則的聯(lián)系： （1 1）空間幾何空間幾何表達：表達：MisesMises圓柱外接于圓柱外接于TrescaTresca六棱柱；六棱柱； 在在平面上兩準則有六點重合；平面上兩準則有六點重合； （2 2）通過引入）通過引入羅德參數羅德參數和中間主應力影響系數和中間主應力影響系數，可以，可以將兩將兩 準則寫成準則寫成 相同的形式：相同的形式： 其中其中 稱為中間主應力影響系數稱為中間主應力影響系數 稱為稱為LodeLode參數。參

48、數。 13s223213132討論：討論： 當材料受單向應力時，當材料受單向應力時，=1=1，兩準則重合；，兩準則重合； 在純剪應力作用下，兩準則差別最大；在純剪應力作用下，兩準則差別最大； 按按TrescaTresca準則：準則： 按按MisesMises準則：準則： 一般情況下，一般情況下，=1=11.1541.154 2.3 塑性應力應變關系（本構關系） 幾種簡化模型幾種簡化模型(simplified models for plastic stress-strain) (simplified models for plastic stress-strain) 增量理論：增量理論： d d

49、 為一正的瞬時參數。為一正的瞬時參數。 等效應力，等效應力， 等效塑性應變增量等效塑性應變增量 主應力狀態(tài)下：主應力狀態(tài)下：增量理論與全量理論增量理論的假設：（1 1）材料是剛塑性體。）材料是剛塑性體。（2 2）材料符合）材料符合MisesMises塑性條件塑性條件 。 （3 3）塑性變形時體積不變。）塑性變形時體積不變。（4 4）應變增量主軸與與偏應力主軸重合。）應變增量主軸與與偏應力主軸重合。（5 5） erjijd id全量理論：全量理論： 或：或： 若已知應變變化歷史，即知道加載路徑，則這個路徑可以若已知應變變化歷史，即知道加載路徑，則這個路徑可以積分得出應力與應變全量之間的關系，建立

50、全量理論或形變理積分得出應力與應變全量之間的關系，建立全量理論或形變理論，尤其是簡單加載下，把增量理論中的增量符號論，尤其是簡單加載下，把增量理論中的增量符號“d”d”取消取消即可。即可。 在簡單加載條件不成立的情況下全量理論是不能使用的。在簡單加載條件不成立的情況下全量理論是不能使用的。但由于全量理論解題的方便性，在簡單加載條件不成立的情況但由于全量理論解題的方便性，在簡單加載條件不成立的情況下，也經常使用全量理論求解。下，也經常使用全量理論求解。例題講解： 例：求例：求 之比（滿足塑性條件）之比（滿足塑性條件） 解：對（解：對（A）有）有所以有：所以有：123201231()3mm1231

51、23123: : ():():()pppmmm 123123123:():():():1:0: 1pppmmmppp 對（對（B B）有）有所以有：所以有：1230 1231()323mm123123123: : ():():()pppmmm 123123123:():():():1: 1:2pppmmmppp 對（對（C C）有）有所以有：所以有：12301231()323mm123123123: : ():():()pppmmm 123123123:():():():1:1: 2pppmmmppp 2.4 變形抗力曲線與加工硬化變形抗力曲線與等效應力應變曲線變形抗力曲線與等效應力應變曲線等

52、效應力等效應力等效應變曲線與數學模型等效應變曲線與數學模型 根據不同的曲線，可以劃分為以下若干種類型：冪函數強化根據不同的曲線，可以劃分為以下若干種類型：冪函數強化模型、線性強化模型、線性剛塑性強化模型、理想塑性模型、模型、線性強化模型、線性剛塑性強化模型、理想塑性模型、理想剛塑性模型理想剛塑性模型等效應力的確定：非穩(wěn)態(tài)變形時等效應力的求法；穩(wěn)態(tài)變形時等效應力的確定：非穩(wěn)態(tài)變形時等效應力的求法；穩(wěn)態(tài)變形時等效應力的求法等效應力的求法等效應力的確定 在塑性加工力學的分析中，簡單起見，總是假設材料為理想在塑性加工力學的分析中，簡單起見，總是假設材料為理想塑性體，但實際材料總是有加工硬化。適當地考慮

53、加工硬化，塑性體，但實際材料總是有加工硬化。適當地考慮加工硬化，可以近似地應用理想塑性體的分析結果?？梢越频貞美硐胨苄泽w的分析結果。 1.穩(wěn)態(tài)變形時等效應力的求法 穩(wěn)態(tài)變形特點是變形區(qū)大小、形狀、應力與應變分布不穩(wěn)態(tài)變形特點是變形區(qū)大小、形狀、應力與應變分布不隨時間而變，如板帶軋制、管棒擠壓與拉拔等，但變形區(qū)內隨時間而變，如板帶軋制、管棒擠壓與拉拔等，但變形區(qū)內各點的應力與應變不一樣，則等效應力的取法有以下二種：各點的應力與應變不一樣，則等效應力的取法有以下二種： （1 1） （2 2） 經處理后，可以應用理想塑性體的分析結果。經處理后，可以應用理想塑性體的分析結果。2/ )(出eee出入

54、出入eeeeeeeedd/2非穩(wěn)態(tài)變形時等效應力的求法 視變形為均勻變形，得到平均等效應視變形為均勻變形，得到平均等效應 的值，然后查材料的的值，然后查材料的 曲線，找到與曲線，找到與 相對應的相對應的 作為平均等效應力作為平均等效應力 。這樣。這樣就可以把問題當作理想塑性問題來處理。就可以把問題當作理想塑性問題來處理。eeeeee2.5 影響變形抗力的因素化學成份的影響化學成份的影響變形溫度的影響變形溫度的影響變形程度的影響變形程度的影響變形速度的影響變形速度的影響接觸摩擦的影響接觸摩擦的影響應力狀態(tài)的影響應力狀態(tài)的影響組織結構的影響組織結構的影響化學成分的影響 化學成分對變形抗力的影響非常

55、復雜。一般情況下，對于各種純化學成分對變形抗力的影響非常復雜。一般情況下，對于各種純金屬，因原子之間相互作用不同，變形抗力也不同。同一種金屬純度金屬，因原子之間相互作用不同，變形抗力也不同。同一種金屬純度愈高，變形抗力愈小。組織狀態(tài)不同，抗力值也有差異，如退火態(tài)與愈高，變形抗力愈小。組織狀態(tài)不同，抗力值也有差異，如退火態(tài)與加工態(tài)，抗力明顯不同。加工態(tài)，抗力明顯不同。 合金元素對變形抗力的影響，主要取決于合金元素的原合金元素對變形抗力的影響，主要取決于合金元素的原子與基體原子間相互作用特性、原子體積的大小以及合金子與基體原子間相互作用特性、原子體積的大小以及合金原子在基體中的分布情況。合金元素引

56、起基體點陣崎變程原子在基體中的分布情況。合金元素引起基體點陣崎變程度愈大，變形抗力也越大。度愈大，變形抗力也越大?；瘜W成分的影響化學成分的影響變形溫度的影響 由于溫度升高，金屬原子間的結合力降低了，金屬滑移的由于溫度升高，金屬原子間的結合力降低了，金屬滑移的臨界切應力降低，幾乎所有金屬與合金的變形抗力都隨溫度升臨界切應力降低，幾乎所有金屬與合金的變形抗力都隨溫度升高而降低。但是對于那些隨溫度變化產生物理化學變化和相高而降低。但是對于那些隨溫度變化產生物理化學變化和相變的金屬與合金，則存在例外。變的金屬與合金，則存在例外。變形程度的影響 無論在室溫或高溫條件下，只要回復和再結無論在室溫或高溫條件

57、下，只要回復和再結晶過程來不及進行，則隨著變形程度的增加必然晶過程來不及進行，則隨著變形程度的增加必然產生加工硬化，使變形抗力增大，通常變形程度產生加工硬化，使變形抗力增大，通常變形程度在在3030以下時，變形抗力增加顯著。當變形程度以下時，變形抗力增加顯著。當變形程度較大時，變形抗力增加緩慢，這是因為變形程度較大時，變形抗力增加緩慢，這是因為變形程度的進一步增加，晶格崎變能增加，促進了回復與的進一步增加，晶格崎變能增加，促進了回復與再結晶過程的發(fā)生與發(fā)展，也使變形熱效應增加。再結晶過程的發(fā)生與發(fā)展，也使變形熱效應增加。變形速度的影響 變形速度的提高，單位時間內的發(fā)熱率增加，變形速度的提高，單

58、位時間內的發(fā)熱率增加，有利于軟化的產生，使變形抗力降低。另一方面，有利于軟化的產生，使變形抗力降低。另一方面，提高變形速度縮短了變形時間，塑性變形時位錯運提高變形速度縮短了變形時間，塑性變形時位錯運動的發(fā)生與發(fā)展不足，使變形抗力增加。一般情況動的發(fā)生與發(fā)展不足，使變形抗力增加。一般情況下，隨著變形速度的增大，金屬和合金的抗力提高，下，隨著變形速度的增大，金屬和合金的抗力提高，但提高的程度與變形溫度密切相關。冷變形時，變但提高的程度與變形溫度密切相關。冷變形時，變形速度的提高，使抗力有所增加，或者說抗力對速形速度的提高，使抗力有所增加，或者說抗力對速度不是非常敏感。而在熱變形時，變形速度的提高，

59、度不是非常敏感。而在熱變形時，變形速度的提高，會引起抗力明顯波動，即抗力對速度敏感。會引起抗力明顯波動，即抗力對速度敏感。接觸摩擦的影響 實際變形抗力還受接觸摩擦影響，一般摩擦力愈大，實際實際變形抗力還受接觸摩擦影響，一般摩擦力愈大，實際變形抗力愈大。實際上摩擦的存在使應力狀態(tài)發(fā)生變化，三向變形抗力愈大。實際上摩擦的存在使應力狀態(tài)發(fā)生變化，三向壓應力更大，導致變形抗力增大。壓應力更大，導致變形抗力增大。應力狀態(tài)的影響 變形抗力是一個與應力狀態(tài)有關的量。例如，假設棒材擠變形抗力是一個與應力狀態(tài)有關的量。例如，假設棒材擠壓與拉拔的變形量一樣，但變形力肯定不一樣。從主應力圖壓與拉拔的變形量一樣，但變

60、形力肯定不一樣。從主應力圖與主應變圖上可知，擠壓力為與主應變圖上可知，擠壓力為 ，拉拔抗力也為，拉拔抗力也為 ，由，由 TrescaTresca屈服準則屈服準則: : 或或3113s13s 不難看出：擠壓變形抗力不難看出：擠壓變形抗力 在疊加一同號壓應力在疊加一同號壓應力 之之后，變的更負，即絕對值增加；而拉拔變形抗力后，變的更負，即絕對值增加；而拉拔變形抗力11在疊加在疊加一異號壓應力一異號壓應力 之后，有所減小，即絕對值減小。再如，之后，有所減小，即絕對值減小。再如，平面應變壓縮的抗力為平面應變壓縮的抗力為 ，單向壓縮的抗力為，單向壓縮的抗力為 ，而純，而純剪的變形抗力為剪的變形抗力為K