概率的預(yù)測(cè)2匯總

1、NoImage回憶： 在前面的學(xué)習(xí)中，我們了解了概率的含義，還知道了尋找概率的方法：1、主觀經(jīng)驗(yàn)估計(jì)概率；2、通過(guò)大數(shù)次重復(fù)(模擬)實(shí)驗(yàn)估計(jì)概率； 這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)根據(jù)樹(shù)狀圖理性分析預(yù)測(cè)概率w例例1 1 隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次, ,至少有一至少有一次正面朝上的概率是多少次正面朝上的概率是多少? ?w總共有總共有4 4種結(jié)果種結(jié)果, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同, ,而而至少有一次正面朝上的結(jié)果有至少有一次正面朝上的結(jié)果有3 3種種: :( (正正, ,正正),(),(正正, ,反反),(),(反反, ,正正),),因此至少有一次正面朝上的因此至少

2、有一次正面朝上的概率是概率是開(kāi)始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)NoImage駛向勝利的彼岸5 5例例2拋擲一枚普通的硬幣拋擲一枚普通的硬幣3 3次有人說(shuō)連續(xù)擲次有人說(shuō)連續(xù)擲出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面的機(jī)會(huì)是一樣的你同意嗎？的機(jī)會(huì)是一樣的你同意嗎？ 分析分析：對(duì)于第1次拋擲，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面或反面；對(duì)于第2次拋擲來(lái)說(shuō)也是這樣。而且每次硬幣出現(xiàn)正面或反面的機(jī)會(huì)相等。由此，我們可以畫(huà)出圖開(kāi)始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反從上至下每一條路徑就是一種可能的結(jié)果,而且每種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)相等.6 6例例2拋擲一枚

3、普通的硬幣拋擲一枚普通的硬幣3 3次有人說(shuō)連續(xù)擲次有人說(shuō)連續(xù)擲出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面的機(jī)會(huì)是一樣的你同意嗎？的機(jī)會(huì)是一樣的你同意嗎？ 解解：拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下八種機(jī)拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下八種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果：會(huì)均等的結(jié)果： 正正正正正正 正正反正正反 正反正正反正 反正正反正正 正反反正反反 反正反反正反 反反正反反正 反反反反反反 解解P（正正正）正正正）P（正正反）正正反） 所以，這一說(shuō)法正確所以，這一說(shuō)法正確. 7以上在以上在分析分析問(wèn)題的過(guò)程中，問(wèn)題的過(guò)程中，我們采用了畫(huà)圖我們采用了畫(huà)圖的方法，這幅圖的方法

4、，這幅圖好象一棵倒立的好象一棵倒立的樹(shù)，因此我們常樹(shù)，因此我們常把它稱為把它稱為樹(shù)狀圖，樹(shù)狀圖，也稱樹(shù)形圖、樹(shù)也稱樹(shù)形圖、樹(shù)圖圖。它可以幫助。它可以幫助我們分析問(wèn)題，我們分析問(wèn)題，而且可以避免重而且可以避免重復(fù)和遺漏，既直復(fù)和遺漏，既直觀又條理分明。觀又條理分明。開(kāi)始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反8有的同學(xué)認(rèn)為有的同學(xué)認(rèn)為:拋三枚普通硬幣，硬幣落地后只拋三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現(xiàn)可能出現(xiàn)4種情況種情況（1）全是正面；（）全是正面；（2）兩正一）兩正一反；（反；（3）兩反一正；（）兩反一正；（4）全是反面。因些這四）全是反面。因些這四個(gè)事件出現(xiàn)的概率相等，你同意這種說(shuō)法嗎

5、？個(gè)事件出現(xiàn)的概率相等，你同意這種說(shuō)法嗎？解：畫(huà)樹(shù)狀圖分析如下解：畫(huà)樹(shù)狀圖分析如下開(kāi)始開(kāi)始硬幣硬幣1正正反反硬幣硬幣2硬幣硬幣3正正反反正正反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反9 9例例3 3、甲口袋中裝有、甲口袋中裝有2 2個(gè)相同的小球，它們分個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母別寫(xiě)有字母A A和和B B；乙口袋中裝有；乙口袋中裝有3 3個(gè)相同的小個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母球，它們分別寫(xiě)有字母C C、D D和和E E；丙口袋中裝；丙口袋中裝有有2 2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母?jìng)€(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母H H和和I I。從從3 3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1 1個(gè)小

6、球。個(gè)小球。（1 1）取出的）取出的3 3個(gè)小球上恰好有個(gè)小球上恰好有1 1個(gè)、個(gè)、2 2個(gè)和個(gè)和3 3個(gè)個(gè)元音字母的概率分別是多少？元音字母的概率分別是多少？（2 2）取出的）取出的3 3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？多少？ 本題中元音字母本題中元音字母: A E I : A E I 輔音字母輔音字母: : B C D HB C D H10解：根據(jù)題意我們畫(huà)出如下的“樹(shù)形圖”：結(jié)果共有12種，即:解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有1212個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。相等。（1 1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)

7、果有）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5 5個(gè)，個(gè)， 則則P P（1 1個(gè)元音）個(gè)元音）= =滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4 4個(gè)，個(gè)， 則則 P P（2 2個(gè)元音）個(gè)元音）= = =滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1 1個(gè)，個(gè)， 則則 P P（3 3個(gè)元音）個(gè)元音）= =（2 2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2 2個(gè)，個(gè)， 則則 P P（3 3個(gè)輔音）個(gè)輔音）= = = = NoImageNoImageNoImageNoImage12經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直

8、行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：（這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直）三輛車全部繼續(xù)直行（行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

9、有27個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個(gè)，則個(gè)，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個(gè)，則個(gè)，則 P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= =（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個(gè)，則個(gè)，則 P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直

10、直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右第一輛車第一輛車第二輛車第二輛車第三輛車第三輛車 1313例例4.4.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪兩人先打呢由哪兩人先打呢? ?他們決定用他們決定用 “石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的游戲來(lái)決定的游戲來(lái)決定, ,游戲游戲時(shí)三人每次做時(shí)三人每次做“石頭石頭” “剪刀剪刀”“”“布布”三種手勢(shì)中的三種手勢(shì)中的一種一種, ,規(guī)定規(guī)定“石頭石頭” 勝勝“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”勝勝“布布”

11、, , “布布”勝勝“石頭石頭”. . 問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多少少? ?石石剪剪布布石石游戲開(kāi)始游戲開(kāi)始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 戲的結(jié)果有戲的結(jié)果有2727種種, ,它們出現(xiàn)的可能性相等它們出現(xiàn)的可能性相等. . 由規(guī)則可知由規(guī)則可知, ,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三類三類. . 有樹(shù)狀圖可以看出，游有樹(shù)狀圖可以看出，游 而滿足條件而滿足條

12、件( (記為事件記為事件A)A)的結(jié)果有的結(jié)果有9 9種種 P(A)=P(A)=13=927中考鏈接中考鏈接14）5. 兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩,每天某一時(shí)段開(kāi)往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車每天某一時(shí)段開(kāi)往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車(票價(jià)相票價(jià)相同同),但是他們不知道這些車的舒適程度但是他們不知道這些車的舒適程度,也不知道汽車開(kāi)過(guò)也不知道汽車開(kāi)過(guò)來(lái)的順序來(lái)的順序,兩人采用了不同的乘車方案兩人采用了不同的乘車方案:甲無(wú)論如何總是上開(kāi)來(lái)的第一輛車，而乙則是先觀察后上甲無(wú)論如何總是上開(kāi)來(lái)的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開(kāi)來(lái)時(shí)，他不上來(lái)，而是仔細(xì)觀察車的舒車，當(dāng)?shù)谝惠v車開(kāi)來(lái)時(shí)，他不上來(lái)，而是

13、仔細(xì)觀察車的舒適狀況如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二車；適狀況如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二車；如果第二輛車不比第一輛車好，他就上第三輛車如果把如果第二輛車不比第一輛車好，他就上第三輛車如果把這三輛車的舒適程度分上、中、下三等，請(qǐng)嘗試著解決下這三輛車的舒適程度分上、中、下三等，請(qǐng)嘗試著解決下面的問(wèn)題：面的問(wèn)題：（）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？（）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？（）你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己（）你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？乘坐上等車的可能性大？為什么？中上下第一輛車中上

14、上下下中下下上中中 上第二輛車第三輛車上、中、下上、中、下上上下下上、下、中上、下、中上上中中中、上、下中、上、下中中上上中、下、上中、下、上中中上上下、上、中下、上、中下下上上下、中、上下、中、上下下中中甲乙2.2.把把3 3個(gè)不同的球任意投入個(gè)不同的球任意投入3 3個(gè)不同的盒子內(nèi)個(gè)不同的盒子內(nèi)( (每盒裝球每盒裝球不限不限), ),計(jì)算計(jì)算: (1): (1)無(wú)空盒的概率無(wú)空盒的概率; (2); (2)恰有一個(gè)空盒的概率恰有一個(gè)空盒的概率. .1 2 3盒盒1投球開(kāi)始投球開(kāi)始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1

15、 2 3 1 2 3解解: : 由樹(shù)形圖可以看出由樹(shù)形圖可以看出, ,所有可能的結(jié)果有所有可能的結(jié)果有2727種種, ,它們出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等. . P(P(無(wú)空盒無(wú)空盒)=)=(1)(1)無(wú)空盒的結(jié)果有無(wú)空盒的結(jié)果有6 6個(gè)個(gè)62729=(2)(2)恰有一個(gè)空盒的結(jié)果有恰有一個(gè)空盒的結(jié)果有1818個(gè)個(gè) P(P(恰有一個(gè)空盒恰有一個(gè)空盒)=)=182723=課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？通過(guò)學(xué)習(xí)你有什么收獲？通過(guò)學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 用列舉法求概率 1 1、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素兩個(gè)因素時(shí)，且可時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法列表法 2 2、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3 3個(gè)因素或個(gè)因素或3 3個(gè)以上個(gè)以上的因素的因素時(shí)，列表法就不方便了，為了不重時(shí)，列表法就不方便了，為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹(shù)形圖樹(shù)形圖用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.注意：人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書(shū)，廣泛閱讀，所以我們要勤懇讀書(shū)，廣泛