熱學(xué)課件：第1章 導(dǎo)論3

1、熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)平衡條件平衡態(tài)與非平衡態(tài)熱力學(xué)第零定律（zeroth law of thermodynamics)物態(tài)方程（equation of states）理想氣體方程物態(tài)方程五、混合理想氣體物態(tài)方程若氣體由 摩爾A種氣體， 摩爾B種氣體等n種理想氣體混合而成，則混合氣體總的壓強(qiáng)p與混合氣體的體積V、溫度T間應(yīng)有如下關(guān)系： pV=(v1+v2+vn)RT 混合理想氣體物態(tài)方程。 式中的 p1, p2, ,pn分別是在容器中把其它氣體都排走以后，僅留下第i (i=1,2，n) 種氣體時(shí)的壓強(qiáng)，稱為第i種氣體的分壓（常用質(zhì)譜分析法來(lái)測(cè)定氣體的分壓） 混合理想氣體分壓定律，這是英國(guó)科學(xué)家道爾頓

2、（Dalton）于1802年在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的。它與理想氣體方程一樣，只有在壓強(qiáng)趨于零時(shí)才準(zhǔn)確地成立。例：一容器儲(chǔ)有氧氣0. 1kg，壓強(qiáng)為10atm，溫度為47。因容器漏氣，過(guò)一段時(shí)間后，壓強(qiáng)減到原來(lái)的5/8，溫度降到27，若把氧氣近似看做理想氣體，求：（1）容器的體積；（2）漏了多少氧氣？解：（1）（2）例：壓力表式氣體溫度計(jì)溫泡毛細(xì)管壓力表初始解：測(cè)溫泡與低溫平衡測(cè)溫前測(cè)溫后1.5 物質(zhì)的微觀模型 前面幾節(jié)都是從宏觀上來(lái)討論物質(zhì)的性質(zhì)的，若要從微觀上討論物質(zhì)的性質(zhì)，必須先知道物質(zhì)的微觀模型（microscopic modern）。一、 物質(zhì)由大數(shù)分子組成 物質(zhì)由大數(shù)分子所組成的論點(diǎn)是指宏觀物

3、體是不連續(xù)的，它由大量分子或原子（離子）所組成。1 mol物質(zhì)中的分子數(shù)，即阿伏伽德羅常量1cm3 的水中含有3.31022 個(gè)分子，即使小如1 的水中仍有3.31010個(gè)分子，約是目前世界總?cè)丝诘?倍。二、分子熱運(yùn)動(dòng)的例證 擴(kuò)散、布朗運(yùn)動(dòng)與漲落現(xiàn)象分子（或原子）處于不停的熱運(yùn)動(dòng)中（1） 擴(kuò)散（diffusion） 人們熟悉氣體和液體中的擴(kuò)散現(xiàn)象，這是分子熱運(yùn)動(dòng)所致。 固體中的擴(kuò)散現(xiàn)象通常不大顯著，只有高溫下才有明顯效果。因溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，因而越易擠入分子之間。 物質(zhì)不僅由大數(shù)分子組成，而且每個(gè)分子都在作雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)。這一性質(zhì)也可由很多事實(shí)予以說(shuō)明，這里僅介紹擴(kuò)散與布朗運(yùn)動(dòng)。(

4、2) 布朗運(yùn)動(dòng) 1827年英國(guó)植物學(xué)家布朗（Brown）從顯微鏡中看到懸浮在液體中的花粉在作不規(guī)則的雜亂運(yùn)動(dòng).懸浮在水中的藤黃顆粒作布朗運(yùn)動(dòng)的情況 1877年德耳索(Delsaux)才正確地指出：這是由于微粒受到周?chē)肿优鲎膊黄胶舛鸬摹?由于各方向沖擊力的平均值的大小均是無(wú)規(guī)則的，因而微粒運(yùn)動(dòng)的方向及運(yùn)動(dòng)的距離也無(wú)規(guī)則。溫度越高，布朗運(yùn)動(dòng)越劇烈；微粒越小，布朗運(yùn)動(dòng)越明顯-布朗運(yùn)動(dòng)并非分子的運(yùn)動(dòng)，但它能間接反映出液體（或氣體）內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則性。(3) 漲落現(xiàn)象（fluctuation phenomena） 布朗運(yùn)動(dòng)不僅能說(shuō)明分子無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)，且更能說(shuō)明熱運(yùn)動(dòng)所必然有的漲落現(xiàn)象概率論指出，若任

5、一隨機(jī)變量M的平均值為 ，則 可以證明，在粒子可自由出入的某空間范圍內(nèi)的粒子數(shù)的相對(duì)漲落反比于系統(tǒng)中粒子數(shù)N的平方根 布朗粒子的線度恰處于宏觀微粒與微觀粒子之間的過(guò)渡范圍，它兼有微觀運(yùn)動(dòng)的某些特征（如漲落現(xiàn)象） 相對(duì)方均根偏差方均偏差描述漲落。三、分子間的吸引力與排斥力1.引力:能說(shuō)明分子間存在吸引力的現(xiàn)象 汽化熱鋸斷的鉛柱加壓可黏合； 玻璃熔化可接合；膠水、漿糊的黏合作用；2. 排斥力:能說(shuō)明排斥力的現(xiàn)象：固體、液體能保持一定體積而很難壓縮； 氣體分子經(jīng)過(guò)碰撞而相互遠(yuǎn)離。斥力引力分子力表現(xiàn)為斥力 分子力表現(xiàn)為引力 平衡位置 無(wú)論是分子力、萬(wàn)有引力還是核子間結(jié)合力，它們都分別與粒子熱運(yùn)動(dòng)形成一

6、對(duì)矛盾，這對(duì)矛盾的兩個(gè)方面相互制約和變化，決定了物質(zhì)的不同特性 分子力是一種電磁相互作用力，故它是一種保守力，它應(yīng)該有勢(shì)能，稱為分子作用力勢(shì)能。斥力引力斥力 引力 平衡位置 1.6 理想氣體微觀描述的初級(jí)理論一、理想氣體微觀模型標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體分子間平均距離已知液氮的密度 氮分子半徑1. 分子線度比分子間距小得多，可忽略不計(jì)。估計(jì)幾個(gè)數(shù)量級(jí)：2. 除碰撞一瞬間外，分子間互作用力可忽略不計(jì)。分子在兩次碰撞之間作自由的勻速直線運(yùn)動(dòng)。3. 處于平衡態(tài)的理想氣體，分子之間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞。氣體分子動(dòng)能不因碰撞而損失，在碰撞中動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒。1. 氣體的各向同性與分子混沌性： 理想氣

7、體分子好像是一個(gè)個(gè)沒(méi)有大小并且除碰撞瞬間外沒(méi)有相互作用的彈性球。 說(shuō)明:2. 在常溫下，壓強(qiáng)在數(shù)個(gè)大氣壓以下的氣體，一般都能很好地滿足理想氣體方程。二、單位時(shí)間內(nèi)碰在單位面積器壁上的平均分子數(shù) 處于平衡態(tài)下的理想氣體在單位時(shí)間內(nèi)碰撞在單位面積上的平均分子數(shù)稱為氣體分子碰撞頻率或氣體分子碰壁數(shù)，以 表示。 若氣體分子數(shù)密度為n，按照分子混沌性假設(shè)，單位體積中垂直指向長(zhǎng)方形容器任一器壁運(yùn)動(dòng)的平均分子數(shù)均為 。每一分子均以平均速率 運(yùn)動(dòng)所以單位時(shí)間內(nèi)碰在單位面積器壁上的平均分子數(shù)(沒(méi)考慮速度分布) 用較嚴(yán)密的方法導(dǎo)出，所得結(jié)果為 雖然上面推導(dǎo)中，假設(shè)容器的形狀是長(zhǎng)方體，實(shí)際上上式可適于任何形狀的容器

8、，只要其中理想氣體處于平衡態(tài)。例:設(shè)某氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的平均速率為 ,試分 別計(jì)算1s內(nèi)碰在1cm2面積及10-19m2面積器壁上的平均分子數(shù)。解: 上述結(jié)果說(shuō)明氣體分子碰撞器壁非常頻繁，即使在一個(gè)分子截面積的大小范圍內(nèi)（10-19m2），1s內(nèi)還平均碰上4.5108次。 (考慮速度分布) 說(shuō)明:三、理想氣體壓強(qiáng)公式 假定，長(zhǎng)方體容器的單位體積中均各有n/6個(gè)分子以平均速率向 6個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，因而在單位時(shí)間內(nèi)垂直碰撞在單位面積器壁上的分子數(shù)為 早在1738年,伯努利(DBernoulli)就設(shè)想氣體壓強(qiáng)來(lái)自粒子碰撞器壁所產(chǎn)生的沖量，在歷史上首次建立了分子理論的基本概念。 器壁所受到的氣體壓強(qiáng)是單

9、位時(shí)間內(nèi)大數(shù)分子頻繁碰撞器壁所給予單位面積器壁的平均總沖量。 與推導(dǎo)氣體分子碰壁數(shù)一樣，也可采用不同近似程度的模型來(lái)推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式。 若每個(gè)分子與器壁碰撞是完全彈性的,每次碰撞產(chǎn)生的動(dòng)量改變 (即向器壁施予 的沖量)故注意:用較嚴(yán)密的方法所得到的氣體壓強(qiáng)公式仍然是(克勞修斯)說(shuō)明1.平衡態(tài)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果2. 分子間碰撞不影響 ?3. 速度分布 4. 另一模型下壓強(qiáng)公式推導(dǎo):對(duì)任意形狀容器，計(jì)算氣體分子施于器壁的宏觀壓強(qiáng).首先，考慮單個(gè)分子在一次碰撞中對(duì)面積元dS的作用. 第二步，計(jì)算dt時(shí)間內(nèi)速度為 的分子施于器壁的沖量.第三步，所有速度求和，得到各種速度的分子在dt內(nèi)對(duì)器壁面積元dS的總沖

10、量.xdSvivixdtvidt( vix0 )第四步，氣體對(duì)器壁的宏觀壓強(qiáng)在數(shù)值上應(yīng)等于大量氣體分子單位時(shí)間內(nèi)施于器壁單位面積上的平均沖量即所以而 思考:比較兩種模型下的推導(dǎo)？四、氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能設(shè) 為每個(gè)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能（ 其中下標(biāo) t 表示平動(dòng)），即 早在1857年，克勞修斯（Clausius）即得到這一重要關(guān)系式。 稱為理想氣體壓強(qiáng)公式，它們都分別表示了宏觀量（氣體壓強(qiáng)）與微觀量（氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能或均方速率）之間的關(guān)系。物理意義?說(shuō)明五、理想氣體物態(tài)方程的另一形式 p= nkT理想氣體物態(tài)方程可改寫(xiě)為 玻爾茲曼常量 。 雖然玻爾茲曼常量是從氣體普適常量中引出的，但其重要性卻遠(yuǎn)超出氣體范疇，而可用于一切與熱相聯(lián)系的物理系統(tǒng)。玻爾茲曼常量k與其它普適常