高一數(shù)學集合間的基本關系1

1、11.2集合間的基本關系1集合的表示方法有 、 2元素與集合間的關系用符號 或 表示3兩個集合相等是指 列舉法描述法構成集合的元素相同概念定義符號表示圖形表示子集如果集合A中 元素都是集合B中的元素，就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集.A B(或B _A)1子集、真子集、集合相等的概念任意一個真子集如果集合AB，但存在元素 ，則稱集合A是集合B的真子集.AB(或BA)集合相等如果 ，那么就說集合A與集合B相等.ABxB且xAAB且BA2.空集(1)定義： 的集合，叫做空集(2)用符號表示為： .(3)規(guī)定：空集是任何集合的 3子集的有關性質(1)任何一個集合是它本身的_，即 .(

2、2)對于集合A，B，C，如果AB，BC，那么 .不含任何元素子集子集AAAC1能否把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”？【提示】不能這是因為當A時，AB，但A中不含任何元素；又當AB時，也有AB，但A中含有B中的所有元素，這兩種情況都有AB成立，所以上述理解是錯誤的2包含關系aA與從屬關系aA有什么區(qū)別？【提示】兩者的區(qū)別是(1)從符號上看，“”表示的是兩個集合之間的關系，“”表示的是元素與集合之間的關系；(2)a是有一個元素的集合，而a通常表示一個元素；(3)aA表示a是A的一個子集，而aA表示a是A的一個元素【答案】1(1)兩個集合相等，則所含元素完全相同，與順序無關，但要注意檢

3、驗，排除與集合元素互異性或與已知相矛盾的情形(2)若兩個集合中元素均無限多個，要看兩集合的代表元素是否一致，且看代表元素滿足的條件是否一致，若均一致，則兩集合相等1.設集合A1，2，a21，B1，a23a,0，若AB，求a的值寫出滿足a，bAa，b，c，d的所有集合A.【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：集合a，b，a，b，c，d已知；集合A滿足a，bAa，b，c，d；求集合A.解答本題可根據子集、真子集的概念求解【解析】由題設可知，一方面A是集合a，b，c，d的子集，另一方面A又真包含集合a，b，故集合A中至少含有兩個元素a，b，且含有c，d兩個元素中的一個或兩個故滿足條件的集合有a，b，

4、c，a，b，d，a，b，c，d(1)正確區(qū)分子集與真子集概念是解題的關鍵(2)寫一個集合的子集時，按子集中元素個數(shù)多少，以一定順序來寫不易發(fā)生重復和遺漏現(xiàn)象(3)集合中含有n個元素，則此集合有2n個子集，記住這個結論可以提高解答速度，其中要注意空集和集合本身易漏掉2.若a，bAa，b，c，d，寫出所有集合A.【解析】由題意知A是集合a，b，c，d的真子集又A包含集合a，b，故集合A中至少含有兩個元素a，b，最多含有3個元素故滿足條件的集合有a，b，a，b，c，a，b，d已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，求實數(shù)m的取值范圍【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：集合A是一個定集合，

5、可以在數(shù)軸上標出其取值范圍；集合B是一個動集合，其范圍隨參數(shù)m的變化而變化解答本題可先求出集合A中變量x的取值范圍，此時需注意對參數(shù)m進行討論，然后借助于數(shù)軸分析AB成立的條件(1)分析集合關系時，首先要分析、簡化每個集合(2)此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗證端點值，做到準確無誤，一般含“”用實心點表示，不含“”用空心點表示(3)此類問題還應注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時，初學者會想當然認為非空集合而丟解，因此分類討論思想是必須的3.本例中，若將“BA”改為“AB”，其他條件不變，則實數(shù)m的取值范圍是什么？【解析】顯

6、然A，又AB，B，如圖所示，1子集、空集的概念的理解(1)集合A是集合B的子集，不能簡單地理解為集合A是由集合B的“部分元素”所組成的集合。如A，則集合A不含B中的任何元素(2)如果集合A中存在著不屬于集合B的元素，那么A不包含于B，或B不包含A.這有兩方面的含義，其一是A、B互不包含，如Aa，b，Bb，c，d；其二是，A包含B，如Aa，b，c，Bb，c(3)0與的區(qū)別：0是含有一個元素的集合，是不含任何元素的集合因此，有0，不能寫成0，03兩集合相等的證明若A、B兩個集合是元素較少的有限集，可用列舉法將元素列舉出來，說明兩個集合的元素完全相同，從而AB；若A、B是無限集時，欲證AB，只需證A

7、B與BA都成立即可【錯因】上述解法是初學者解此類問題的典型錯誤解法原因是考慮不全面，由集合B的含義及BA，忽略了集合為的可能，而漏掉解因此題目若出現(xiàn)包含關系時，應首先想到有沒有出現(xiàn)的可能http:/www.8881368.me http:/ lpu48hln 剛到了入學年齡時，董妞兒就無一例外地把他們送進“耿家小學堂”里學習。這大概是在彌補自己當年沒有像好朋友耿蘭那樣，堅持刻苦學習的些許遺憾吧！白小青當年用七年多的時間為耿英精心積攢的那188張?zhí)貏e好看的繡花圖樣，耿英后來只挑揀著繡了很少的幾幅。耿蘭雖說也很喜歡這些非常好看的圖樣，但無奈讀書求學心切，幾乎擠不出來閑暇的時間，所以，她只繡了更少的

8、幾幅。不過，這些圖樣后來倒是成了董妞兒的寶貝了，她居然把那188張圖樣幾乎繡了個遍。盡管董妞兒的繡藝有些個不敢恭維，但其認真刺繡的熱情和態(tài)度卻實在是值得稱贊的！不但自家爹娘、公婆和兩邊兄弟姊妹們的家里到處都可以看到她的杰作，就是在兩家耿姓嬸子們的家里，以及這兩家所有兄嫂們的家里，出自于董妞兒之手的那些個花花綠綠的繡品，也大大方方地展現(xiàn)在了他們的幾乎各個屋子里！4第百三八回 實現(xiàn)夢想起步時|（開學鐘聲振人心，十字校訓勉人進；群情高昂勤排練，場場“土戲”贏贊聲。）在日日不間斷的爆竹聲中，喜慶熱鬧的春節(jié)和元宵節(jié)接踵而過，明兒就是“耿家小學堂”首次開學的日子了！和準備入學的所有學生們一樣，耿老爹全家人

9、激動地幾乎徹夜未眠。由于當時只有耿老爹、耿正、耿英和耿直父子四個可以上講臺執(zhí)教，而且耿老爹還聲明，他要把主要精力放在試種水稻上，所以，耿正就和弟弟妹妹商量著，把所有報名上學的七歲以上，十五歲以下的學童分成三個班，由兄妹三個每人負責帶一個班。十五歲以上大齡學生的夜校班，報名人數(shù)正好能坐滿一個授課學習室，就全部由耿老爹一個人來帶了。大壯、二壯和秀兒、青山、青海，還有先前已經結婚成家了的二狗子和大頭，以及二狗子的弟弟三狗子等人，都積極地報名參加夜校班的學習。確定了學生分班計劃之后，耿正提前請人在孔夫子牌位供奉室兼?zhèn)湔n室、喝水活動室，以及四個授課學習室門框頂部的外側，全部釘上了一個三寸寬，半寸厚，一尺長的木板。木板上黃底黑子分別寫著：備課室、喝水活動室、一年級甲班、一年級乙班、一年級丙班、夜校班。每個授課學習室內，都根據各自編排學生的人數(shù)擺放好了桌子和凳子，并且在黑板的左側貼上了用毛筆眷寫在宣紙上的本學期課程表。正月十五那天，耿家父子們，還有大壯兄妹三人，秀兒和兩個兄弟就一起動手，把孔夫子牌位供奉室兼?zhèn)?/p>