2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)試題第卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的來源：%中國教育&出版網(wǎng)#13的相反數(shù)是（ ）A-3 B C D3【答案】A中國教&育%出版網(wǎng)*#【解析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，因此3的相反數(shù)是-3；故選A。2如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（ ）A B C D來源：zzs*tep&。com【答案】B【解析】從左邊看可以看到兩個小正方形摞在一起，故選B。3用科學(xué)計數(shù)法表示136 000，其結(jié)果是（ ）A B C D 【答案】B【解析】13600=1。36105，故選B。4化簡的結(jié)果是（ ）A B

2、C D【答案】C【解析】（2x）2=4x2；故選C。5下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是（ ）A圓既是軸對稱性圖形，又是中心對稱圖形B正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形來源：zzs*te%#D菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形【答案】A點睛：本題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，能正確地區(qū)分是解題的關(guān)鍵。來#源：中%教&網(wǎng)6 不等式組：的解集是（ ）A B C D【答案】A中國#教育*出版網(wǎng)【解析】由得x2，由得x-3，所以解集為：-3x2，故選A。7某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中

3、位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A10，15 B13，15 C13，20 D15，15【答案】D【解析】將這五個答題數(shù)排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D。8如圖，是的直徑，是上位于異側(cè)的兩點下列四個角中，一定與互余的角是（ ）來%源：中國教育出版網(wǎng)#A B C D【答案】D【解析】AB是直徑，ADB=90，BAD+B=90，ACD=B，BAD+ACD=90，故選D。9若直線經(jīng)過點和，且，則的值可以是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C10如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1圖中線段和點繞著同一個點做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段和點，則點所在的單位正方形區(qū)域是（ ）

4、A1區(qū) B2區(qū) C3區(qū) D4區(qū)【答案】D【解析】如圖，根據(jù)題意可得旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)角是90，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，因此可知點P的對應(yīng)點落在了4區(qū)，故選D。點睛：本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，能根據(jù)題意正確地確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵。第卷（共90分）二、填空題：本題共小題，每小題分，共分11計算 【答案】1【解析】原式=2-1=1。來源：&*中教網(wǎng)12 如圖，中，分別是的中點，連線，若，則線段的長等于 【答案】6【解析】E、F分別是AB、AC的中點，BC=2EF=6。13一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球現(xiàn)添加同種型號的1個球，使得從中隨機(jī)抽取1個球，這三種顏色的球

5、被抽到的概率都是，那么添加的球是 【答案】紅球（或紅色的）14已知是數(shù)軸上的三個點，且在的右側(cè)點表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示若，則點表示的數(shù)是 【答案】7【解析】AB=2，BC=2AB ，BC=4， 3+4=7，故點C表示的數(shù)是7。15兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線上，且有一個公共頂點，其擺放方式如圖所示，則等于 度【答案】108【解析】五邊形是正五邊形，每一個內(nèi)角都是108，OCD=ODC=180-108=72，COD=36，AOB=360-108-108-36=108。16 已知矩形的四個頂點均在反比例函數(shù)的圖象上，且點A的橫坐標(biāo)是2，則矩形的面積為 【答案】7。5點睛：本題主要考

6、查雙曲線、矩形的對稱性，雙曲線關(guān)于原點對稱，關(guān)于直線y=x對稱，矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，能根據(jù)本題的題意確定矩形的對稱中心是原點，并能應(yīng)用圖形的對稱性解決問題是關(guān)鍵。三、解答題 ：本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17 先化簡，再求值：，其中【答案】 ， ?！窘馕觥吭囶}分析：先通分計算括號內(nèi)的，然后再利用分式的乘除法進(jìn)行計算，最后代入求值即可。試題解析：原式= ，當(dāng)a= -1時，原式= =。18 如圖，點在一條直線上，求證： www。z%#z&【答案】證明見解析。來#%源：中國教育&出版網(wǎng)【解析】19如圖，中，垂足為求作的平分線，分別交于，兩點；并證明（

7、要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】作圖見解析；證明見解析?！窘馕觥吭囶}分析：按作圖方法作出角平分線BQ，然后通過利用互為余角以及等角的余角相等得到APQ= AQP，從而證得AP=AQ。來源：中國教#*育出版網(wǎng)試題解析：作圖如下，BQ就是所求作的ABC的平分線，P、Q就是所求作的點。證明如下：ADBC，ADB=90，BPD+PBD=90，BAC=90，AQP+ABQ=90，ABQ=PBD，BPD=AQP，BPD=APQ，APQ= AQP，AP=AQ。20我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞兔各幾何”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)

8、在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解【答案】雞有23只，兔有12只?！窘馕觥?1如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點在的延長線上，www。z&#*來源：中國教育#出版網(wǎng)%（）若，求弧的長；（）若弧弧，求證：是的切線【答案】（）的長 =；（）證明見解析?！窘馕觥縲ww。z%zst&試題分析：（）連接OC，OD，由圓周角定理可得COD=90，然后利用弧長公式即可得；（）由=，可得BOC=AOD，從而可得AOD=45，再由三角形內(nèi)角和從而可得ODA=67。5，由AD=AP可得ADP=APD，由CAD=ADP+APD，CAD=45

9、可得ADP=22。5，繼而可得ODP=90，從而得 PD是O的切線。試題解析：（）連接OC，OD，COD=2CAD，CAD=45，COD=90，AB=4，OC= AB=2，的長= =；22小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：，中國教育*出版網(wǎng)#%，中#國教育出&版*網(wǎng)據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角，均有（）當(dāng)時，驗證是否成立；（）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例【答案】（）成立，證明見解析；（）成立，證明見解析。【解析】試題分析：（）成立，當(dāng)時，將30與60的正弦值代入計算即可得證；（）成立，如圖，ABC中，C=90，設(shè)A=，則B=90-，正確地表示這兩個角的正

10、弦并利用勾股定理即可得證。試題解析：（）當(dāng)時， =sin230+sin 260= = =1，所以成立；（）小明的猜想成立。證明如下：如圖，ABC中，C=90，設(shè)A=，則B=90-，sin2+sin 2（90-）= =1來源：zzst&ep。co%m23自2022年國慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準(zhǔn)備對收費作如下調(diào)整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0。5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費就比上次車費減少0。1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345（含5次以上）累計車費00。50。91。5同時，就此收費方

11、案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515（）寫出的值；（）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元試估計：收費調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由【答案】（）a=1。2，b=1。4；（）不能獲利，理由見解析； 【解析】試題分析：（）根據(jù)調(diào)整后的收費歀：一天中，同一個人第一次使用的車費按0。5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費就比上次車費減少0。1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費通過計算即可得a=1。2，b=1。4；中國教育#出版&%網(wǎng)（）根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的

12、100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費為： （05+0。515+0。910+1。230+1。425+1。115）=1。1（元），所以估計該校5000名師生一天使用A品牌共享單車的總車費為：50001。1=5500（元），因為55005800，故收費調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利。 24如圖，矩形中，分別是線段AC、BC上的點，且四邊形為矩形（）若是等腰三角形時，求的長；（）若，求的長 【答案】（）AP的長為4或5或；（）CF=【解析】試題分析：（）分情況CP=CD、PD=PC、DP=DC討論即可得；（）連結(jié)PF、DE，記PF與DE的交點為O，連結(jié)OC，通過證明ADP

13、CDF，從而得 ，由AP= ，從而可得CF= 。試題解析：（）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，ADC=90，DC=AB=6， AC= =10；要使PCD是等腰三角形，有如下三種情況：（1）當(dāng)CP=CD時，CP=6，AP=AC-CP=4 ；來&源：中國%教育出版網(wǎng)（2）當(dāng)PD=PC時，PDC=PCD，PCD+PAD=PDC+PDA=90，PAD=PDA，PD=PA，PA=PC，AP= ，即AP=5；（3）當(dāng)DP=DC時，過D作DQAC于Q，則PQ=CQ，SADC= ADDC= ACDQ，DQ= ，CQ= ，PC=2CQ = ，AP=AC-PC= 。綜上所述，若PCD是等腰三角形，AP的長為

14、4或5或；（）連結(jié)PF、DE，記PF與DE的交點為O，連結(jié)OC，點睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，能正確地分情況進(jìn)行討論是判定PCD要等腰三角形的關(guān)鍵。來源：zz&step%。#com25已知直線與拋物線有一個公共點，且（）求拋物線頂點的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（）說明直線與拋物線有兩個交點；（）直線與拋物線的另一個交點記為（）若，求線段長度的取值范圍；（）求面積的最小值來源%：*中教網(wǎng)&【答案】（）拋物線頂點Q的坐標(biāo)為（-，-）；（）理由見解析；（）（i）5MN7。（ii）QMN面積的最小值為。【解析】試題分析：（）由拋物線過點M（1，0），可

15、得b=-2a，將解析式y(tǒng)=ax2+ax+b=ax2+ax-2a配方得y=a（x+ ）2- ，從而可得拋物線頂點Q的坐標(biāo)為（- ，- ）。來源：中#國教育出*版網(wǎng)&（）由直線y=2x+m經(jīng)過點M（1，0），可得m=-2。由y=2x-2、y=ax2+ax-2a，可得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（*），由根的判別式可得方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根，從而可得直線與拋物線有兩個交點。（ii）作直線x=- 交直線y=2x-2于點E，得 E（-，-3），從而可得QMN的面積S=SQEN+SQEM = ，即27a2+（8S-54）a+24=0，（*）因為關(guān)于a的方程（*）有實數(shù)根， 從而可和S ，繼

16、而得到面積的最小值。試題解析：（）因為拋物線過點M（1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a，所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2- ，所以拋物線頂點Q的坐標(biāo)為（-，-）。（）因為直線y=2x+m經(jīng)過點M（1，0），所以0=21+m，解得m=-2。把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（*），所以=（a-2）2-4a（-2a+2）=9a2-12a+4由（）知b=-2a，又ab，所以a0，所以0，所以方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根，故直線與拋物線有兩個交點。（ii）作直線x=- 交直線y=2x-2于點E，把x=-代入y=2x-2得

17、，y=-3，即E（-，-3），又因為M（1，0），N（-2，-6），且由（）知a0，所以QMN的面積S=SQEN+SQEM= = ，即27a2+（8S-54）a+24=0，（*）來源：中教網(wǎng)&%因為關(guān)于a的方程（*）有實數(shù)根，所以=（8S-54）2-427240，即（8S-54）2（36 ）2，又因為a ，所以8S-540，所以8S-540，所以8S-5436，即S ，當(dāng)S=時，由方程（*）可得a=- 滿足題意。故當(dāng)a=-，b =時，QMN面積的最小值為。點睛：本題考查的二次函數(shù)的綜合問題，能正確地應(yīng)用待定系數(shù)法、一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)等是解決本題的關(guān)鍵。中國%教育&出版網(wǎng)來源

18、：#中國教育出&版網(wǎng)2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識。3、如果感覺很多知識“跟不上”,回過頭把初二知識理一理。同時在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會說“對數(shù)學(xué)這門科目沒興趣怎么辦”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯題。練就不用多說了,為什么整理錯

19、題這么重要?因為初中數(shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會的,把錯的做對,那么你的數(shù)學(xué)成績就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時刻,誰堅持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,你會覺得幸虧自己懂得及時。8、最后這段時間學(xué)習(xí)計劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會更高,你也會在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會”

20、和“不會”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識點的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會,分?jǐn)?shù)拿不到就是不會。粗心只是因為你做得還不夠,熟練程度還沒達(dá)到！10、中考實際上是對你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計劃的實施。到現(xiàn)在還沒有一個屬于自己的計劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個科學(xué)的復(fù)習(xí)計劃！12、不久后你會參加中考,以后你還會面對高考,社會上也有各種考試等著你,要想取得好成績

21、,先要武裝好自己,包括堅韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職狻⒂峦鼻暗臎_勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語文備考建議語文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對字,就不成問題?；A(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯字、易錯讀音、病句修改、文化常識,30天足夠你對這些知識了然于胸,考場上信手拈來。古詩詞：一般情況下考一個選擇題,一個分析題。中考古詩詞都是課內(nèi)的,所以你對這些不會陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都背得滾瓜爛熟。這個需要時間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩詞的筆記,足夠了?，F(xiàn)代文閱

22、讀和作文：這里不必多說,因為一個月時間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會適得其反。數(shù)學(xué)備考建議建議各位在這30天里,準(zhǔn)備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍做對的,分析一下是哪種類型,做幾道同類型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,這個類型暫時沒問題了！如果沒做對,找一張A4紙,首行寫題目,下面一步一步寫過程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開紙。每一步都寫出來,每個細(xì)節(jié)都不要放過。每一步過程旁邊用紅筆寫出這一步的知識點,不懂的標(biāo)注一下。這樣做的目的是,你可以把自己的思維理順了,要知道中考不比平常的考試,思路清晰、過程條理就會得到過程分。總結(jié)出你所有不會

23、的題里面涉及到的卡住你的知識點,之后,多看看這些知識點。英語備考建議一、聽力部分在做題之前,應(yīng)利用間隙時間審題,根據(jù)題干預(yù)測即將聽到的內(nèi)容,做到心中有數(shù)；做題的時候,手中握筆,對關(guān)鍵信息點做簡要記錄,并通過對話的重音、語氣等判斷人物關(guān)系、說話態(tài)度以及個人喜惡等。二、完形填空在做題過程中要注意：重視首尾呼應(yīng)。讀懂首句可以幫助建立正確的思維導(dǎo)向,對理解全文起重要作用。重視上下文語境。要留心文中同義詞、近義詞、反義詞的照應(yīng)以及原詞重現(xiàn)等現(xiàn)象。進(jìn)行邏輯分析。如果無法從語法搭配及詞匯的角度解釋選項,那么就要注意邏輯的嚴(yán)密性。三、閱讀理解了解不同問題設(shè)題的方向。應(yīng)用說明文,內(nèi)容多涉及表格、菜單、門票、博物館等信息類,答案通常就在原文當(dāng)中,一般可以直接找到答案,不排除有題目需要計算價格、時間等,審題就顯得格外重要。該題型選