安徽省安慶市省市示范高中高三數(shù)學(xué)階段性測(cè)試(五)文

1、2013-2014學(xué)年豫東、豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(五)數(shù)學(xué)(文科)本試題卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上(答題注意事項(xiàng)見答題卡)，在本試題卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知集合 A x|x2 x 2 0 ,B2, 1,0,1,2 ,，則 AI B =(A)2, 1,0,1(B)1,0,1(C)0,1( D) 1,0(2)設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)為z,且(z 1)(1 i) 2i ,則復(fù)數(shù) z=(A)2

2、+i(B)2-i(C)-2+i(D)-2-i(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x=9時(shí)，則輸出的k=(A)2(B)3(C)4(D)522F1，F(xiàn)2, P為橢圓C上一點(diǎn),若FiF2P 為(4)已知橢圓C：與丫21的左、右焦點(diǎn)分別為ab等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為亞1(C)721或22(D)(5)已知直線ym(0m2)與函數(shù)ysinxcosx(0)的圖象依次交于A(1,m),B(5,m),C(7,m)三點(diǎn)，則(A)3(B)(C)(D)(6)如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(長度單位:26cm),則此幾何體的體積是(A)33cm(B)(7)已知為銳角，且(A)(B)(8)函數(shù)f(x)sin(

3、3cm(C)23一cm3(D)13一cm3x2sinx的圖象大致為(9)已知函數(shù)f(x)2x為真命題,(A)(10)已知(A)(11)二則10tan2(C)247(D)247(B)(C)(D)XiWa,b且Xix2,使得f(x1)f(x2)”則下列結(jié)論一定正確的是a,b(B)a01.1，(B)(C)bl則函數(shù)f(x)axb在區(qū)間(12)上存在一個(gè)零點(diǎn)的概率為(C)(D)116已知正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球。上，且PA=PB=PC=2J5,AB=BC=CA=233,則球。的表面積為(A)25高考資源網(wǎng)(B)125-6(C)(D)202(12)右曲線Ci:yx與曲線C2:yx/ae(a0)

4、存在公共切線，則a的取值范圍為(A)(B) TOC o 1-5 h z -8,4，八4 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 0,2(C)2，(D)0,2eee第n卷非選擇題本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題一第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.(13)若4ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊a,b,c滿足(ab)2c24,且C60,則ab的值為.x2y20(14)設(shè)變量x,y滿足xy20,則z=2x-y的最大值為.x3(15)已知ab2,若函數(shù)f(x)axb(

5、xR)的最小值為1,則ab.2(16)雙曲線C：y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,直線l過F2,且交雙曲線C的右支于3uuuuurUULTA,B(A點(diǎn)在B點(diǎn)上方)兩點(diǎn)，若OA2OB3OF10,則直線的斜率k=.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)已知|Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a2S231,an13an2n(nN).求證：an2n為等比數(shù)列;(n)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn(18)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCM矩形，PA=PDAD=J2AB=2,且平面PAD平面.ABCD.求證：PCBD;(n)若PB=BC求四

6、麴隹P-ABCD的體積.(19)(本小題滿分12分)某中學(xué)招聘教師有筆試、面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試成績超過85分者才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，現(xiàn)已記錄前來應(yīng)聘的9位男教師和9位女教師的筆試成績，成績用莖葉圖表示如下：男女962S771367698374245953(I)求男教師的平均成績和女教師成績的中位數(shù)；(n)從進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的老師中隨機(jī)挑選2位老師，求2位老師中至少有一位男教師的概率，(20)(本小題滿分12分)3X已知函數(shù)f(x)sinx,g(x)x一6(I)求曲線yf(x)在點(diǎn)P(,f()處的切線方程；(n)證明：當(dāng)x0時(shí)，xf(x)g(x).(21)(本小題滿分12分)已知拋物線C：x22py(p0

7、)的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),且拋物線C在A,B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M(I)若MABm積的最小值為4,求p的值；(II)在(I)的條件下，若MABW三邊長成等差數(shù)列，求此時(shí)點(diǎn)M到直線AB的距離.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，E,P,B,C為圓。上的四點(diǎn)，直線PB,PC,BC分別交直線EO于M,N三點(diǎn)，且PM=PN.(I)求證：POABAO90o;4,、PE(n)若BC/PE求的值.PO(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程，八x1t

8、cosa,一一，一，已知直線C1:(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸,y2tsina建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos，且C1與C2相交于A,B兩點(diǎn).(I)當(dāng)tana2時(shí)，求AB；(n)當(dāng)a變化時(shí)，求弦AB的中點(diǎn)P的參數(shù)方程，并說明它是什么曲線.(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)3x1ax1(a0).(I)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)4的解集；1(n)若對(duì)任意的xeR,都有f(x)f(),求a的取值范圍.20132014學(xué)年豫東、豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(五)數(shù)學(xué)(文科)答案DB(3)B(4)C(5)A(6)BC(8)C(9)B

9、(10)C(11)A(12)D4(14)732場(chǎng)(16)行(17)解：(i)由an+1=3an-2n可得an+1-2n+1=3an-2n-2n+1=3a0-3?2n3(1-2n),又a2=3a1-2,則S2=a+a2=4a1-2,得az+S=7a4=31,得21=5,a12130,a2n+16分)12分)an+12n=3,故an-2n為等比數(shù)列.an-2nnn-11nnn(n)由(i)可知an-2=3(a1-2)=3,故a。=2+3)Sn TOC o 1-5 h z 2(12n)3(13n)On13n17 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 2-

10、121322(18)解：(I)取O為AD的中點(diǎn)，連接CO,PO,如下圖.則在矩形ABCD中，有CD處J2,可得RtACDORtADAB,DOAB則OCDBDA,故OCDCDB90,故BDOC,(3分)由PAPD,O為AD中點(diǎn)，可得POAD,又平面PAD平面ABCD.則PO平面ABCD,則POBD.又OC平面POC,PO平面POC,則有BD平面POC,又PC平面POC，故PCBD(6分)(n)在矩形ABCD中，連接BO,則OBOCJoD2CD21(6)2J3,又PBBC2,則OPJPB2OB2亞(對(duì)1則四棱錐PABCD的體積VpabcdIs矩ABCDOP12V21紀(jì)2333(12分)(19)解：

11、男教師的平均成績?yōu)?9787787868992949585.2.女教師成績的中位數(shù)為83.4分)(n)能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的男教師有6位，女教師有3位，記滿足條件的6位男教師分別為a1，a2,a3,a4,a5,a6,滿足條件的3位女教師分別為b1，b2,b3,則從中任取2人的情況有：(31,32),(31,33),(31,a4),(a1，a5),(a1，a6),(a，b),(a1，3),(a1，4)；(a2,a3),(32,34),(32,35),(32,36),(32,bi),(32,b2),(32,A)；(33,34),(33,35),(33,36),(33,6),(33,b2),(33,b3)

12、；(34,35),(34,36),(34,b1),(34,b2),(34,b3)；(35,36),(35,b1),(35,b2),(35,b3)；(36,b1),(36,b2),(36,b3)；(立，星),(4,4),(b2,b3),即基本事件共有36個(gè)，(8分)至少有一位男教師的的基本事件有33個(gè),故2位老師中至少有一位男教師的概率p33113612(20)解：(I)由題意得所求切線的斜率(10分)12分)(2分)，一一一兀2t.?2由切點(diǎn)P(,)，得切線方程為y422T(x即x石y1-0.(5分)4(n)令h(x)xsinx,x0,),h(x)1cosx0,則h(x)是0,)上的增函數(shù)，故

13、當(dāng)x0時(shí)，h(x)h(0)0,所以xsinx0,即xf(x)(8分)3x_令(x)sinxx,x0,),6(x)cosx1,令u(x)(x),x0,),u(x)xsinx0,則u(x)是0,)上的增函數(shù),故當(dāng)x0時(shí)，u(x)u(0)0,即（x）0,因此（x）是0,）上的增函數(shù),3x則當(dāng)x0時(shí)，(x)(0)0,即sinxx0,f(x)g(x)(11分)6綜上，x0時(shí)，xf(x)g(x).(12分)（21）解：（l）設(shè)A（x1，y1），B（x2,y2）,直線l:ykx,2則將直線l的方程代入拋物線C的方程可得x22pkxp20,2貝UXix22pk,xx2p,（*） TOC o 1-5 h z 故

14、ABAFBFy1y2-kx1pkx2p2P（k21）.22因直線MA為拋物線在A點(diǎn)處的切線，則k1MAyx1,xp2故直線MA的方程為yx1x五，p2p2同理，直線MB的方程為y迄x9，p2p，聯(lián)立直線MA,MB的方程可得M（x2,2）,由（*）式可得M（pk,衛(wèi)），22p2則點(diǎn)M到直線l:ykxp的距離dpJk21,2一12232故Smab-ABdpk12p,26分)由zXMAB的面積的最小值為4,可得p2=4,故p=2.(II)由(I)可知 kMA kMBXiX22 p1 ,故MA MB ,則AMAB為直角三角形,故|MA|2|MB|2|AB|2,由4MAB的三邊長成等差數(shù)列，不妨設(shè)MAM

15、B，可得|MA|AB|2|MB|,聯(lián)立，可得MA:MB:|AB3:4:5,由S*AMAB又AB則d-ABMA|MB=-|ABd,可得dAB12252p(k21)4(k21),dp,k212,k21羨故內(nèi)看得此時(shí)M到直線AB的距離d2jk2125(22)解：(I)過點(diǎn)P作圓O的切線交直線12EO于F點(diǎn)，由弦切角性質(zhì)可知NPF12分)PBA,QPMPN,則PNO即PFNPNOPMA,NPFBAO.PMAPBA,又PF為圓O的切線,POAPFN90,故POABAO90o(5分)(n)若BC/PE,則PEOBAO,又POA2PEO,POA2BAO,(I)可知90oPOABAO3BAOBAO30,PEO

16、BAO30oPEcosPEO2-EO即立2PE2EOPEPE3POEO(10分)(23)解：(I)當(dāng)tan2時(shí)，將直線G的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程為y2x4,22曲線C2的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為(x1)y1,則圓C2的圓心為C2(1,0)，半徑r1,3分)2則圓心C2到直線Ci:y2x4的距離d7g,則AB2.r2d2正5(5分)(n)由直線C1的方程可知，直線C1恒經(jīng)過定點(diǎn)(1,2),記該定點(diǎn)為Q,弦AB的中點(diǎn)P滿足C2P人QP,故點(diǎn)P到C2Q的中點(diǎn)D(1,1)的距離為定值1,當(dāng)直線Ci與圓C2相切時(shí)，切點(diǎn)分別記為E,F(7分)10分)(2分)5分)(n)當(dāng) a 3時(shí)，f(x) 3x 1 ax 1由圖，可知EDC2FDC2600，則點(diǎn)P的參數(shù)方程為?x=1+cosj7%.(J?y=1+sinJ6表示的是一段圓弧一、15x2,x2.一,11(24)解：(I)當(dāng)a2時(shí)，f(x)3x1|2x1x,-x-,5x2,x1時(shí)，f(x)5x24,得x6； TOC o 1-5 h z 25 HYPERLINK l bookmark108 o Current D