求幾何體體積的常用方法總結

1、求幾何體體積的常用方法求幾何體體積的常用方法一、分割法一、分割法對于給出的一個不規(guī)則的幾何體，不能直接套用公對于給出的一個不規(guī)則的幾何體，不能直接套用公式，常常需要運用分割法，按照結論的要求，將原式，常常需要運用分割法，按照結論的要求，將原幾何體分割成若干個可求體積的幾何體，然后再求幾何體分割成若干個可求體積的幾何體，然后再求和和【例例 1 1】 如右圖，在多面體如右圖，在多面體 ABCDEFABCDEF 中，中，已知已知 ABCDABCD 是邊長為是邊長為 1 1 的正方形，且的正方形，且 ADEADE、BCFBCF 均為正三角形，均為正三角形，EFEFABAB，EFEF=2=2，則該多面體

2、的體積為，則該多面體的體積為. .21,23HCBHGDAG由題意得.32221221213112212112221BHCAGDBHCFAGDEABCDEFBHCAGDVVVV，SS點評點評, 3, 2, 4,5,)13(,)52(222222222zyxxzzyyx解得則6131練習：練習：已知：長方體已知：長方體 中，中，AB=4 ，BC=2， =3，求三棱錐求三棱錐 的體積的體積1BBCADB11解法分析：解法分析：111111DCBAABCDCADBVV 111BADAV 11BADBV 111BADCV 11BADDV 3241111 DCBAABCDV= 243242131111

3、BADAV= 48442411 CADBV1111DCBAABCD 1A1D1C1BABCD214331MNAPMNPAVV11.241433221213121313111aaaaPANAMAABCD1A1B1C1DE例例1：如圖，在邊長為如圖，在邊長為a的正方體的正方體 中，點中，點E為為AB上的任意一點，求三棱錐上的任意一點，求三棱錐 的體積的體積。1111DCBAABCD11DEBA DASEBA 1131aa 22131361a解法分析解法分析：V = 11DEBA 11EBAD V的體積求四棱錐上，在側棱，點體積是的、三棱柱例362AABBMCCMCBAABCBBCACAM24363

4、23231CBAABCAABBMCBAABCAABBMABCMAABBMCBAABCVVVVVVV解：BBACACMBBCACAM轉移頂點法轉移頂點法例例3：已知三棱錐已知三棱錐PABC中，中， , , PA=BC=a且且ED=b求三棱錐的體積求三棱錐的體積BCPA PAED BCED PABCEDPADCPADBABCPVVV CDSBDSPADPAD 3131CBSPAD 31aba 2131ba261 解法分析：解法分析：abaBCED BCPA PADBC平面平面 垂面法垂面法例例4 4已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱長為是棱長為a a的正方體，的正方體，E E、F F分別是棱分別是棱AAAA1 1與與CCCC1 1的中點，求四棱錐的中點，求四棱錐A A1 1-EBFD-EBFD1 1的的體積？體積？BB1CDAC1D1A1EF易證四邊形EBFD1為菱 形，連結EF，則解法分析：解法分析：EBFAEFDAEBFDAVVV 11111ED