材料科學(xué)基礎(chǔ)-第4章-擴(kuò)散-交大版

1、1宏觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律宏觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律( (表象理論表象理論) )微觀機(jī)理微觀機(jī)理第四章第四章 晶體固體中的擴(kuò)散晶體固體中的擴(kuò)散 擴(kuò)散擴(kuò)散固體中物質(zhì)傳輸?shù)奈ㄒ环绞焦腆w中物質(zhì)傳輸?shù)奈ㄒ环绞?擴(kuò)散與材料中發(fā)生的一些物理、化學(xué)過程如燒結(jié)、沉淀、擴(kuò)散與材料中發(fā)生的一些物理、化學(xué)過程如燒結(jié)、沉淀、氧化、蠕變等密切相關(guān)。氧化、蠕變等密切相關(guān)。 討論擴(kuò)散的兩個(gè)角度：宏觀、微觀討論擴(kuò)散的兩個(gè)角度：宏觀、微觀擴(kuò)散現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象2一、菲克擴(kuò)散第一定律一、菲克擴(kuò)散第一定律 J J - -擴(kuò)散通量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，沿?cái)U(kuò)散方向通過單位面積的擴(kuò)擴(kuò)散通量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，沿?cái)U(kuò)散方向通過單位面積的擴(kuò)散物質(zhì)量。散物質(zhì)量。 D D - -擴(kuò)散系數(shù)；擴(kuò)

2、散系數(shù)；- -擴(kuò)散物質(zhì)質(zhì)量濃度；擴(kuò)散物質(zhì)質(zhì)量濃度；x x - -沿?cái)U(kuò)散方向距離沿?cái)U(kuò)散方向距離 式中負(fù)號(hào)表示物質(zhì)擴(kuò)散方向與濃度梯度方向相反。式中負(fù)號(hào)表示物質(zhì)擴(kuò)散方向與濃度梯度方向相反。 菲克第一定律反映菲克第一定律反映穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，即擴(kuò)散過程中，各處濃度不，即擴(kuò)散過程中，各處濃度不隨時(shí)間變化（隨時(shí)間變化（ ）。）。JxxDJ0t3二、菲克擴(kuò)散第二定律二、菲克擴(kuò)散第二定律 通常擴(kuò)散為通常擴(kuò)散為非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，即擴(kuò)散過程中，各處濃度隨時(shí)間，即擴(kuò)散過程中，各處濃度隨時(shí)間而變化（而變化（ ）。）。 在擴(kuò)散體中取體積元在擴(kuò)散體中取體積元 AdxAdx 體積元物質(zhì)流入率為體積元物質(zhì)流入率為J J1

3、 1A A， 流出率為流出率為 體積元中物質(zhì)積累率：體積元中物質(zhì)積累率：m=Jm=J1 1A-JA-J2 2A A d dxJ1J2橫截面積橫截面積A0txJAdxdxx(JA)AJAJAdxm11則單位時(shí)間、單位體積內(nèi)物質(zhì)積累率為：則單位時(shí)間、單位體積內(nèi)物質(zhì)積累率為：d dx xx x( (J JA A) )A AJ JA AJ J1 12 24 以上由濃度梯度引起的擴(kuò)散稱為以上由濃度梯度引起的擴(kuò)散稱為化學(xué)擴(kuò)散化學(xué)擴(kuò)散。對(duì)不依賴于濃。對(duì)不依賴于濃度梯度，而僅由熱運(yùn)動(dòng)引起的擴(kuò)散稱為度梯度，而僅由熱運(yùn)動(dòng)引起的擴(kuò)散稱為自擴(kuò)散自擴(kuò)散。單位時(shí)間、單位體積內(nèi)物質(zhì)積累可用濃度變化率表示為：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位體

4、積內(nèi)物質(zhì)積累可用濃度變化率表示為：xJt將將 代入上式，得菲克擴(kuò)散第二方程：代入上式，得菲克擴(kuò)散第二方程：xDJ)x(Dxt假定假定擴(kuò)散系數(shù)與濃度無關(guān)，則上式可寫為：擴(kuò)散系數(shù)與濃度無關(guān)，則上式可寫為：22xDt對(duì)于三維擴(kuò)散問題，對(duì)于三維擴(kuò)散問題，菲克擴(kuò)散第二方程為：菲克擴(kuò)散第二方程為：)z(Dz)y(Dy)x(Dxtzyxt而且而且5三、菲克擴(kuò)散第二方程的解三、菲克擴(kuò)散第二方程的解1 1、誤差函數(shù)解、誤差函數(shù)解 1 1）兩端成分不受擴(kuò)散影響的擴(kuò)）兩端成分不受擴(kuò)散影響的擴(kuò)散體（無限長(zhǎng)棒）解散體（無限長(zhǎng)棒）解： 將質(zhì)量濃度將質(zhì)量濃度各各為為1 1和和2 2的無限長(zhǎng)棒的無限長(zhǎng)棒A A和和B B棒沿棒

5、沿x=0 x=0 面焊接，加面焊接，加熱保溫，焊接面附近濃度發(fā)生變化。熱保溫，焊接面附近濃度發(fā)生變化。 以菲克擴(kuò)散第二方程求擴(kuò)散物質(zhì)以菲克擴(kuò)散第二方程求擴(kuò)散物質(zhì) 濃度分布。濃度分布。 初始條件為：初始條件為： t=0 t=0 時(shí)時(shí)，若若x x0 0，則則= =1 1 若若x x0 0，則則= =2 2 邊界條件為：邊界條件為： t0 t0 時(shí)時(shí)，若若x=x=，則則= =1 1 若若x=-x=-，則則= =2 21 12 2t t2 2t t1 1t t3 3O Ox x12 2擴(kuò)擴(kuò) 散散6令令 ， 則有：則有：Dt2x dd2ttddt而而4Dt1dd4Dt1)x(x222222222（1 1

6、）（2 2）將將(1)(1)、(2)(2)式代入式代入 得：得：)x(Dxt22dd4Dt1Ddd2t整理，得整理，得常微分方程：常微分方程：0dd2dd22（3 3）（3 3）式的解為：）式的解為： 2021Ad)exp(A（4 4）式中，）式中，A A1 1、A A2 2為積分常數(shù)。為積分常數(shù)。（4 4）7定義誤差函數(shù)：定義誤差函數(shù)：d d) )e ex xp p( (2 2e er rf f( () )0 02 2 若知各若知各值，查誤差函數(shù)表可得值，查誤差函數(shù)表可得erf(erf() ) 值，若知值，若知erf(erf() ) 值，反查誤差函數(shù)表可得值，反查誤差函數(shù)表可得值。值。誤差函

7、數(shù)特有性質(zhì)：誤差函數(shù)特有性質(zhì)： erf(0)=0erf(0)=0 erf erf()=1()=1 erf(-)=-erf( erf(-)=-erf() ) 89對(duì)（對(duì)（4 4）式）式由初始條件確定積分常數(shù)，當(dāng)由初始條件確定積分常數(shù)，當(dāng)t=0t=0時(shí)：時(shí)：若若x x0 0，則，則= =1 1， ；若若x x0 0，則，則= =2 2，Dt2xDt2x代入代入 得：得：2 20 02 21 1A Ad d) )e ex xp p( (A A2 20 02 21 11 1A Ad d) )e ex xp p( (A A2 20 02 21 12 2A Ad d) )e ex xp p( (A A20

8、21Ad)exp(A又因又因2 2d d) )e ex xp p( (0 02 22 2d d) )e ex xp p( (0 02 2于是有：于是有：2 21 11 1A A2 2A A2 21 12 2A A2 2A A解得：解得：A A2 21 11 12 2A A2 21 12 2因此，因此，)Dt2xerf(22 d)exp(222t)(x,2121022121101 12 2t t2 2t t1 1t t3 3O Ox x12 2擴(kuò)擴(kuò) 散散)Dt2xerf(222121對(duì)對(duì) 在在A A、B B棒界面處，棒界面處，x=0 x=0，故：，故： erf(0)=0erf(0)=0，所以：，

9、所以：221 即界面處濃度在擴(kuò)散開始后即界面處濃度在擴(kuò)散開始后始終保持不變。始終保持不變。 11 2 2）一端成分不受擴(kuò)散影響的擴(kuò)散體（半無限長(zhǎng)棒）解：一端成分不受擴(kuò)散影響的擴(kuò)散體（半無限長(zhǎng)棒）解： 對(duì)一半無限長(zhǎng)擴(kuò)散體，其中擴(kuò)散物質(zhì)原始濃度為對(duì)一半無限長(zhǎng)擴(kuò)散體，其中擴(kuò)散物質(zhì)原始濃度為0 0，端面端面處擴(kuò)散物質(zhì)濃度為處擴(kuò)散物質(zhì)濃度為s s， 初始條件：初始條件：t=0 t=0 時(shí)時(shí)，若若x0 x0，則則=0 0 邊界條件：邊界條件：t t0 0時(shí)時(shí)，若若x=0 x=0，則則= =s s 若若x=x=，則則= =0 0 s sx x0 00 0s s0 0由由 得解為：得解為：2021Ad)exp

10、(A)Dt2x)erf(-(0ss12例題：在例題：在930930對(duì)原始含碳量為對(duì)原始含碳量為0 0的鋼制工件進(jìn)行滲碳，其表的鋼制工件進(jìn)行滲碳，其表面含碳量維持為面含碳量維持為s s。滲碳滲碳t t1 1 時(shí)，距表面深度時(shí)，距表面深度0.2mm0.2mm處含碳量為處含碳量為c，求滲碳求滲碳t t2 2 時(shí)，含碳量為時(shí)，含碳量為c處距離表面的深度。處距離表面的深度。解：已知：解：已知：s s，0 0，c，t t1 1，t t2 2，x x1 1=0.2mm=0.2mm， 求：求： x x2 2= =？ 滲碳滲碳t t1 1時(shí)，有：時(shí)，有：依依上兩式相減，得：上兩式相減，得：) )D Dt t2

11、2x x) )e er rf f( (- -( (0 0s ss s) )D Dt t2 2x x) )e er rf f( (- -( (1 11 10 0s ss sc c滲碳滲碳t t2 2時(shí)，有：時(shí)，有：) )D Dt t2 2x x) )e er rf f( (- -( (2 22 20 0s ss sc c) )D Dt t2 2x x) )e er rf f( (- -( () )D Dt t2 2x x) )e er rf f( (- -( (2 22 20 0s s1 11 10 0s s13即有：即有：拋物線方程拋物線方程2 22 21 11 1D Dt t2 2x xD

12、Dt t2 2x x2 22 21 11 1t tx xt tx x2 21 12 21 12 22 2t tt tx xx x2 22 22 2k kt tx x14例題：已知鋼件原始含碳量為例題：已知鋼件原始含碳量為0.1%0.1%，在，在930930對(duì)鋼件滲碳時(shí)，鋼對(duì)鋼件滲碳時(shí)，鋼件表面含碳量維持為件表面含碳量維持為1%1%。此時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)。此時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)D=1.61D=1.611010-12-12 m m2 2s s-1-1，求滲碳求滲碳4 4小時(shí)，在小時(shí)，在x=0.2mmx=0.2mm處的含碳量是多少？處的含碳量是多少？解：已知：解：已知：s s=1=1，0 0=0.1=0.1，t=

13、4ht=4h，D=1.61D=1.611010-12-12 m m2 2s s-1-1，x=0.2mmx=0.2mm 求：求： = =？ 查誤差函數(shù)表，得：查誤差函數(shù)表，得：erf(0.657)=0.647erf(0.657)=0.6470.67514400101.612100.2Dt2x1230 0. .4 41 18 80 0. .6 64 47 70 0. .1 1) )- - -( (1 11 1) )D Dt t2 2x x) )e er rf f( (- -( (0 0s ss s故：故：152 2、高斯解、高斯解 在在B B 金屬長(zhǎng)棒一端沉積一極薄層金屬長(zhǎng)棒一端沉積一極薄層A A

14、金屬金屬（質(zhì)量為質(zhì)量為M M），在，在A A金金屬薄層一端再連接屬薄層一端再連接B B 金屬長(zhǎng)棒。加熱擴(kuò)散偶。金屬長(zhǎng)棒。加熱擴(kuò)散偶。A A原子向兩側(cè)金屬原子向兩側(cè)金屬棒棒B B 中擴(kuò)散。中擴(kuò)散。對(duì)于方程對(duì)于方程初始及邊界條件為：初始及邊界條件為：t=0 t=0 時(shí)時(shí), ,x=0,x=0,=；x0,x0,=0=0t t0 0 時(shí)時(shí), ,x=x=,=0=0若若D D為常數(shù)，方程的解為：為常數(shù)，方程的解為：B BB BA A2 22 2x xD Dt t) )4 4D Dt tx xe ex xp p( (D Dt tM Mt t) )( (x x, ,2 22該方法可用于測(cè)定自擴(kuò)散系數(shù)。該方法可用

15、于測(cè)定自擴(kuò)散系數(shù)。16四、置換型固溶體中的擴(kuò)散（互擴(kuò)散）四、置換型固溶體中的擴(kuò)散（互擴(kuò)散）1 1、本征擴(kuò)散系數(shù)與互擴(kuò)散系數(shù)、本征擴(kuò)散系數(shù)與互擴(kuò)散系數(shù) 對(duì)于間隙原子擴(kuò)散，研究時(shí)未考慮基體原子的擴(kuò)散。對(duì)于間隙原子擴(kuò)散，研究時(shí)未考慮基體原子的擴(kuò)散。在置換固溶體中，溶質(zhì)原子與溶劑原子的擴(kuò)散系數(shù)相近，在置換固溶體中，溶質(zhì)原子與溶劑原子的擴(kuò)散系數(shù)相近，不能忽視。不能忽視。 本征擴(kuò)散系數(shù)本征擴(kuò)散系數(shù)：各組元原子本身的擴(kuò)散系數(shù)。：各組元原子本身的擴(kuò)散系數(shù)。 互擴(kuò)散系數(shù)互擴(kuò)散系數(shù)：測(cè)定的表觀擴(kuò)散系數(shù)。：測(cè)定的表觀擴(kuò)散系數(shù)。172 2、柯肯達(dá)爾效應(yīng)、柯肯達(dá)爾效應(yīng) 鉬絲標(biāo)記位移表明向左和向鉬絲標(biāo)記位移表明向左和向右

16、越過標(biāo)記面的擴(kuò)散原子數(shù)目不右越過標(biāo)記面的擴(kuò)散原子數(shù)目不等。此現(xiàn)象稱為等。此現(xiàn)象稱為柯肯達(dá)爾效應(yīng)柯肯達(dá)爾效應(yīng)。 原因：原因：CuCu和和NiNi原子具有不同原子具有不同的擴(kuò)散系數(shù)。其反映了置換固溶的擴(kuò)散系數(shù)。其反映了置換固溶體中的互擴(kuò)散現(xiàn)象。體中的互擴(kuò)散現(xiàn)象。CuCuNiNiMoMo絲標(biāo)記絲標(biāo)記柯肯達(dá)爾效應(yīng)柯肯達(dá)爾效應(yīng)J JCuCuCuCuNiNiJ JNiNi183 3、達(dá)肯方程、達(dá)肯方程 設(shè)組元設(shè)組元A A 和和B B 的質(zhì)量濃度為的質(zhì)量濃度為A A、B B，本征擴(kuò)散系數(shù)分別，本征擴(kuò)散系數(shù)分別為為D DA A 和和D DB B 。組元。組元A A 和和B B 相對(duì)于標(biāo)記平面相對(duì)于標(biāo)記平面F

17、F 的擴(kuò)散速度為的擴(kuò)散速度為V VFAFA、V VFBFB，則相對(duì)于標(biāo)記平面，則相對(duì)于標(biāo)記平面F F 的擴(kuò)散通量為：的擴(kuò)散通量為：MoMo絲標(biāo)記平面絲標(biāo)記平面F Fx xD DV V) )( (J JA AA AA AF FA AF FA Ax xD DV V) )( (J JB BB BB BF FB BF FB BA AB BV VFAFAA AB BV VFBFB19 又設(shè)標(biāo)記平面又設(shè)標(biāo)記平面F F 相對(duì)于觀察者的移動(dòng)速度為相對(duì)于觀察者的移動(dòng)速度為V V標(biāo)標(biāo)，組元，組元A A 和和B B 相對(duì)于觀察者的擴(kuò)散速度為相對(duì)于觀察者的擴(kuò)散速度為V VA A、V VB B，相對(duì)于觀察者的擴(kuò)相對(duì)于觀

18、察者的擴(kuò)散系數(shù)為散系數(shù)為D,D,則組元?jiǎng)t組元A A 和和B B 相對(duì)于觀察者的擴(kuò)散通量為：相對(duì)于觀察者的擴(kuò)散通量為：觀察者觀察者因此，有：因此，有：V V標(biāo)標(biāo)= =（D DA AA A/ /x-x-D D A A/ /x x）/A A （1 1）V V標(biāo)標(biāo)= =（D DB BB B/ /x-x-D D B B/ /x x）/B B （2 2）A AB BV VFAFAA AB BV VFBFB J JA A= =（V VFA FA + + V V標(biāo)標(biāo)）A A= =-D-DA A A A/ /x+Vx+V標(biāo)標(biāo)A A =-=-D D A A/ /x x J JB B= =（V VFB FB + +

19、 V V標(biāo)標(biāo)）B B= =-D-DB B B B/ /x+Vx+V標(biāo)標(biāo)B B =-=-D D B B/ /x x20因?yàn)槭揭驗(yàn)槭?1)(1)、(2)(2)相等，所以有：相等，所以有： (D(DA A A A/ /x-x-D D A A/ /x x)/)/A A=(D=(DB B B B/ /x-x-D D B B/ /x x)/)/B B (D (DA AB B- -DDB B）A A/ /x=(Dx=(DB BA A- -DDA A）B B/ /x x假設(shè)擴(kuò)散時(shí)晶體密度不變，有：假設(shè)擴(kuò)散時(shí)晶體密度不變，有：A A+B B = =常數(shù)常數(shù)因此：因此： A A/ /x+ x+ B B/ /x=0

20、 x=0， 即：即：A A/ /x =-x =-B B/ /x x因?yàn)槟柗謹(jǐn)?shù)因?yàn)槟柗謹(jǐn)?shù)（X X）= =質(zhì)量濃度質(zhì)量濃度/ /克分子密度，克分子密度，所以：所以：A A/ /(A A+B B)=X)=XA A， B B/ /(A A+B B)=X)=XB B所以互擴(kuò)散系數(shù)：所以互擴(kuò)散系數(shù)：D =XD =XA A D DB B + X+ XB B D DA A （達(dá)肯方程）（達(dá)肯方程）故：故：（D DA AB B-D-DB B）A A/ /x=x=（D DA A-D-DB BA A）A A/ /x x （D DA AB B+D+DB BA A）=D=D（A A+B B） D=DD=DB BA

21、A / /(A A+B B)+D)+DA AB B / /(A A+B B) )21 利用式：利用式：J JA A=-D=-DA AA A/ /x+Vx+V標(biāo)標(biāo)A A 和和J JB B=-D=-DB BB B/ /x+Vx+V標(biāo)標(biāo)B B以及以及J JA A= -J= -JB B （因?yàn)閿U(kuò)散時(shí)晶體密度不變），可得：（因?yàn)閿U(kuò)散時(shí)晶體密度不變），可得： V V標(biāo)標(biāo) = =（D DA A-D-DB B）X XA A/ /x x V V標(biāo)標(biāo) = =（D DB B-D-DA A）X XB B/ /x x 利用利用V V標(biāo)標(biāo)和和D D 可求得可求得D DA A、D DB B22五、擴(kuò)散系數(shù)的測(cè)定五、擴(kuò)散系數(shù)

22、的測(cè)定1 1、穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程中的擴(kuò)散系數(shù)、穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程中的擴(kuò)散系數(shù) 當(dāng)管壁徑向上各點(diǎn)碳當(dāng)管壁徑向上各點(diǎn)碳(C)(C)濃度穩(wěn)定，濃度穩(wěn)定，即即dd/dt/dt=0 =0 時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過管壁時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過管壁的碳量的碳量m/tm/t為常數(shù)，則擴(kuò)散通量：為常數(shù)，則擴(kuò)散通量：J= m/(2rLt)J= m/(2rLt)由菲克第一定律，得：由菲克第一定律，得：m/(2rLt)=-Ddm/(2rLt)=-Dd/dr/drm=-D(2Lt)dm=-D(2Lt)d/dlnr/dlnrC CL Lr rr r% %C C23 由實(shí)驗(yàn)測(cè)出由實(shí)驗(yàn)測(cè)出m m、L L、t t，并測(cè)出并測(cè)出C%-lnrC%-lnr

23、 曲線，得到曲線，得到dd/dlnr/dlnr。由式由式m= -D(2Lt) dm= -D(2Lt) d/dlnr/dlnr，可求出擴(kuò)散系數(shù)，可求出擴(kuò)散系數(shù)D D。% %-lnr-lnr242 2、非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)、非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù) 1 1）自擴(kuò)散系數(shù)）自擴(kuò)散系數(shù) 自擴(kuò)散：不引起濃度分布改變的擴(kuò)散。自擴(kuò)散：不引起濃度分布改變的擴(kuò)散。 如純鐵中鐵原子擴(kuò)散，均勻固溶體中原子的擴(kuò)散等。如純鐵中鐵原子擴(kuò)散，均勻固溶體中原子的擴(kuò)散等。x x2 2lnln示蹤原子示蹤原子 測(cè)出示蹤原子濃度分布，作測(cè)出示蹤原子濃度分布，作出出lnln-x-x2 2 曲線，依下式：曲線，依下式：由由lnln-x-x2

24、 2 曲線斜率可計(jì)算曲線斜率可計(jì)算出出D D。)4Dtxexp(-Dt2M24DtxAln2有：有：252 2）非衡量擴(kuò)散系數(shù)）非衡量擴(kuò)散系數(shù)( (擴(kuò)散系數(shù)與濃度相關(guān)擴(kuò)散系數(shù)與濃度相關(guān)) ) 當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)隨濃度變化時(shí)，當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)隨濃度變化時(shí)，D=D(D=D() )，菲克第二定律為：，菲克第二定律為： 利用波爾茨曼利用波爾茨曼- -吳野平面求吳野平面求D D。（略）（略）)x(Dxt26第二節(jié)第二節(jié) 擴(kuò)散的熱力學(xué)分析擴(kuò)散的熱力學(xué)分析一、擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力一、擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)“上坡擴(kuò)散上坡擴(kuò)散”（物質(zhì)從低濃度區(qū)向高濃度區(qū)擴(kuò)散），（物質(zhì)從低濃度區(qū)向高濃度區(qū)擴(kuò)散），提出擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力是化學(xué)勢(shì)梯度。提出擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力

25、是化學(xué)勢(shì)梯度。 設(shè)原子設(shè)原子i i的自由能為的自由能為i i，存在化學(xué)勢(shì)梯度時(shí)，原子受力：，存在化學(xué)勢(shì)梯度時(shí)，原子受力： 式中負(fù)號(hào)表示驅(qū)動(dòng)力方向與化學(xué)位梯度方向相反，即物質(zhì)式中負(fù)號(hào)表示驅(qū)動(dòng)力方向與化學(xué)位梯度方向相反，即物質(zhì)向著化學(xué)位下降的方向擴(kuò)散。向著化學(xué)位下降的方向擴(kuò)散。 結(jié)論結(jié)論：擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力是化學(xué)位梯度。若：擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力是化學(xué)位梯度。若=0=0，則擴(kuò)散不引，則擴(kuò)散不引起擴(kuò)散物質(zhì)的濃度分布改變。起擴(kuò)散物質(zhì)的濃度分布改變。xFii27二、原子的遷移率與擴(kuò)散系數(shù)二、原子的遷移率與擴(kuò)散系數(shù) 晶格對(duì)擴(kuò)散有阻力。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力等于阻力時(shí)，原子晶格對(duì)擴(kuò)散有阻力。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力等于阻力時(shí)，原子i i 有平有平均擴(kuò)散極限

26、速度：均擴(kuò)散極限速度：v vi i = B = Bi iF Fi i 式中，式中，B Bi i( (原子遷移率原子遷移率) )：?jiǎn)挝或?qū)動(dòng)力作用下原子：?jiǎn)挝或?qū)動(dòng)力作用下原子i i 的擴(kuò)的擴(kuò)散速度；散速度；F Fi i ：原子：原子i i 的擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力。的擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力。 擴(kuò)散通量等于擴(kuò)散原子的質(zhì)量濃度乘以平均速度，即：擴(kuò)散通量等于擴(kuò)散原子的質(zhì)量濃度乘以平均速度，即：xBFBvJiiiiiiiixBxDiiiiiiiiiiilnBBD因因 , ,xDJii所以所以從而從而 28恒溫恒壓時(shí)：恒溫恒壓時(shí)：兩邊微分得：兩邊微分得：故：故： 對(duì)理想溶液和稀溶液，對(duì)理想溶液和稀溶液，i 為常數(shù)，則有：為常數(shù)，則

27、有：D Di i=B=Bi iRTRT， 即擴(kuò)散速率僅取決于即擴(kuò)散速率僅取決于B Bi i。)lnlnRT(1B)lnlnlnlnRT(BlnBDiiiiiiiiiiiiii0ii0iiRTln RTln )lnlnRT(ln RTiiiiRTBDii29三、上坡擴(kuò)散三、上坡擴(kuò)散 由由 和和 知：知： 當(dāng)當(dāng) 0 0，組元從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)擴(kuò)散。，組元從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)擴(kuò)散。 當(dāng)當(dāng) 0 0，組元從低濃度區(qū)向高濃度區(qū)擴(kuò)，組元從低濃度區(qū)向高濃度區(qū)擴(kuò)散，即散，即“上坡擴(kuò)散上坡擴(kuò)散”。)lnlnRT(1BDiiii)lnln(1ii)lnln(1ii 彈性應(yīng)力梯度、晶界吸附等會(huì)造成上坡擴(kuò)散。彈性應(yīng)力

28、梯度、晶界吸附等會(huì)造成上坡擴(kuò)散。xDJ30第三節(jié)第三節(jié) 擴(kuò)散的原子理論擴(kuò)散的原子理論( (微觀機(jī)制微觀機(jī)制) )一、擴(kuò)散機(jī)制一、擴(kuò)散機(jī)制 提出過多種擴(kuò)散機(jī)制，如直接交換、環(huán)形交換、擠列等機(jī)提出過多種擴(kuò)散機(jī)制，如直接交換、環(huán)形交換、擠列等機(jī)制。普遍承認(rèn)間隙擴(kuò)散、空位擴(kuò)散機(jī)制。制。普遍承認(rèn)間隙擴(kuò)散、空位擴(kuò)散機(jī)制。1 1、間隙擴(kuò)散機(jī)制、間隙擴(kuò)散機(jī)制 間隙原子通過連續(xù)從一個(gè)間隙遷躍到相鄰的另一個(gè)間隙而間隙原子通過連續(xù)從一個(gè)間隙遷躍到相鄰的另一個(gè)間隙而實(shí)現(xiàn)物質(zhì)的擴(kuò)散。實(shí)現(xiàn)物質(zhì)的擴(kuò)散。312 2、空位擴(kuò)散機(jī)制、空位擴(kuò)散機(jī)制 置換固溶體中，陣點(diǎn)原子通過連續(xù)與相鄰空位交換位置置換固溶體中，陣點(diǎn)原子通過連續(xù)與相

29、鄰空位交換位置而實(shí)現(xiàn)物質(zhì)的擴(kuò)散。而實(shí)現(xiàn)物質(zhì)的擴(kuò)散。3 3、沿晶體缺陷的擴(kuò)散、沿晶體缺陷的擴(kuò)散 研究表明：研究表明：D D體內(nèi)體內(nèi)D D晶界晶界D D表面表面 沿晶體缺陷進(jìn)行的擴(kuò)散稱為沿晶體缺陷進(jìn)行的擴(kuò)散稱為 “ “短路擴(kuò)散短路擴(kuò)散”。表面擴(kuò)散表面擴(kuò)散晶界擴(kuò)散晶界擴(kuò)散晶內(nèi)擴(kuò)散晶內(nèi)擴(kuò)散32二、原子跳躍與擴(kuò)散系數(shù)二、原子跳躍與擴(kuò)散系數(shù)1 1、原子跳躍、原子跳躍 由菲克定律，當(dāng)溶質(zhì)分布存在濃度梯度時(shí)，將發(fā)生溶質(zhì)原子由菲克定律，當(dāng)溶質(zhì)分布存在濃度梯度時(shí)，將發(fā)生溶質(zhì)原子的定向遷移。的定向遷移。 設(shè)晶面設(shè)晶面1 1和晶面和晶面2 2均為單位面積，依次有均為單位面積，依次有n n1 1和和n n2 2個(gè)溶質(zhì)原

30、子。個(gè)溶質(zhì)原子。溫度溫度T T下，原子跳躍頻率為下，原子跳躍頻率為（單位時(shí)間內(nèi)跳到相鄰等同位置的（單位時(shí)間內(nèi)跳到相鄰等同位置的原子數(shù)），原子由晶面原子數(shù)），原子由晶面1 1跳到晶面跳到晶面2 2及相反跳躍的幾率均為及相反跳躍的幾率均為P P。 在時(shí)間在時(shí)間t t內(nèi)，由晶面內(nèi)，由晶面1 1跳到晶面跳到晶面2 2和由晶面和由晶面2 2跳到晶面跳到晶面1 1的原的原子數(shù)分別為：子數(shù)分別為： N12= n1Pt N21= n2Pt晶面晶面1 1晶面晶面2 2d d 溶質(zhì)原子溶質(zhì)原子33則則 , ,若若n n1 1n n2 2 ，則在時(shí)間，則在時(shí)間t t內(nèi)，晶面內(nèi)，晶面2 2上溶質(zhì)原子數(shù)凈增量為：上溶質(zhì)

31、原子數(shù)凈增量為： Jt=N1-2 - -N2-1 =n1Ptn2Pt=（n1- -n2）PtJ =（n1- -n2）P1 1d dn nC C1 11 1對(duì)比菲克第一定律對(duì)比菲克第一定律 得：得：D =Pd2x xC Cd dC C1 1d dn nC C1 12 22 2x xC Cd dx xC Cd dd dn nd dn nd dn nd dn nC C- -C C1 11 12 21 12 21 1x xC Cd dn n- -n n2 22 21 1x xC CP Pd d) )P Pn n- -( (n nJ J2 22 21 1因此因此xCDJ所以所以: :設(shè)晶面間距為設(shè)晶面間

32、距為d d，晶面晶面1 1和晶面和晶面2 2上溶質(zhì)原子體積濃度依次為：上溶質(zhì)原子體積濃度依次為： 可見，可見，D D與溫度、晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)。與溫度、晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)。34三、擴(kuò)散激活能與擴(kuò)散系數(shù)三、擴(kuò)散激活能與擴(kuò)散系數(shù) 以間隙固溶體為例：溶質(zhì)原子從一個(gè)間隙位置跳躍到相鄰以間隙固溶體為例：溶質(zhì)原子從一個(gè)間隙位置跳躍到相鄰的另一個(gè)間隙位置時(shí)需推開兩側(cè)原子，即需克服能壘：的另一個(gè)間隙位置時(shí)需推開兩側(cè)原子，即需克服能壘：G =G2G1 只有自由能超出只有自由能超出G G2 2 的原子能夠發(fā)生躍遷。的原子能夠發(fā)生躍遷。G2G1xAAB兩式相除，得：兩式相除，得：)kTGexp()kTGGexp()G(Gn)G

33、(Gn121122 根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理麥克斯韋根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理麥克斯韋- -波爾茲曼方程，波爾茲曼方程，N個(gè)原子中能量大個(gè)原子中能量大于于G2 和和G1 的原子數(shù)依次為：的原子數(shù)依次為： n2（GG2）=Nexp（-G2/kT） n1（GG1）=Nexp（-G1/kT）35由于由于G1幾乎為最低能量狀態(tài)，所以幾乎為最低能量狀態(tài)，所以n n1 1( (GG1) )N，上式成為：，上式成為： 即溫度即溫度T T 下，能越過能壘跳到相鄰間隙的原子分?jǐn)?shù)為下，能越過能壘跳到相鄰間隙的原子分?jǐn)?shù)為n n2 2/N/N。 設(shè)間隙原子振動(dòng)頻率為設(shè)間隙原子振動(dòng)頻率為，其間隙配位數(shù)為，其間隙配位數(shù)為z z且空置，則且空置，則

34、原子跳躍頻率（單位時(shí)間內(nèi)跳到相鄰間隙的原子數(shù)）為：原子跳躍頻率（單位時(shí)間內(nèi)跳到相鄰間隙的原子數(shù)）為： =zn2/N =zexp(-G/kT)kTGexp()kTGGexp()G(Gn)G(GnN)G(Gn12212222所以：所以：D =Pd2=Pd2zexp(-G/kT) =Pd2zexp(S/k)exp(-E/kT) =D0 exp(- -E/kT) = D0 exp(- -Q/kT) D0 ：擴(kuò)散常數(shù)：擴(kuò)散常數(shù); ;Q：擴(kuò)散激活能擴(kuò)散激活能36 空位擴(kuò)散受空位濃度空位擴(kuò)散受空位濃度Cv影響。擴(kuò)散原子每完成一次跳動(dòng)后必影響。擴(kuò)散原子每完成一次跳動(dòng)后必須等到新的空位移動(dòng)到其相鄰位置才能進(jìn)行下

35、一次跳動(dòng)。設(shè)空位須等到新的空位移動(dòng)到其相鄰位置才能進(jìn)行下一次跳動(dòng)。設(shè)空位數(shù)量為數(shù)量為nv，則空位濃度：，則空位濃度：)kSkTEexp(NnCvvvv)kTEE)exp(kSSzexp()kSkTE)exp(kSkTEzexp()kSkTE)exp(kTGzexp(zCNnvvvvvvv2 溫度溫度T T 下，越過能壘躍遷到相鄰空位的原子分?jǐn)?shù)為下，越過能壘躍遷到相鄰空位的原子分?jǐn)?shù)為n n2 2/N/N。設(shè)。設(shè)原子振動(dòng)頻率為原子振動(dòng)頻率為，原子配位數(shù)為原子配位數(shù)為z z，則原子跳躍頻率為：，則原子跳躍頻率為：則則 )kTQexp(D)kTEEexp(D)kTEE)exp(kSSzexp(PdPd

36、D0v0vv22 間隙擴(kuò)散系數(shù)：間隙擴(kuò)散系數(shù)： 空位擴(kuò)散系數(shù)：空位擴(kuò)散系數(shù)：)kTEEexp(DDv0)kTEexp(DD0較間隙擴(kuò)散，空位擴(kuò)散多一項(xiàng)較間隙擴(kuò)散，空位擴(kuò)散多一項(xiàng)EvEv，故其擴(kuò)散激活能較大。，故其擴(kuò)散激活能較大。37對(duì)對(duì) 兩邊取對(duì)數(shù)，得：兩邊取對(duì)數(shù)，得： lnDlnD與激活能與激活能Q呈線性關(guān)系。呈線性關(guān)系。由實(shí)驗(yàn)確定其直線關(guān)系，直由實(shí)驗(yàn)確定其直線關(guān)系，直線斜率即為激活能線斜率即為激活能Q。)kTQexp(DD0kTQDlnD0 lnlgDlgD38四、原子的無規(guī)行走與擴(kuò)散距離四、原子的無規(guī)行走與擴(kuò)散距離 晶體中，某一時(shí)刻，大量原子可以跳離原有位置，產(chǎn)生遷晶體中，某一時(shí)刻，大量

37、原子可以跳離原有位置，產(chǎn)生遷躍。對(duì)于一個(gè)具體原子，跳躍是無規(guī)則的。躍。對(duì)于一個(gè)具體原子，跳躍是無規(guī)則的。 采用統(tǒng)計(jì)方法求出大量原子遷移平均距離與其無規(guī)則跳躍采用統(tǒng)計(jì)方法求出大量原子遷移平均距離與其無規(guī)則跳躍之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 設(shè)一個(gè)原子從原始位置出發(fā)，作設(shè)一個(gè)原子從原始位置出發(fā)，作n n次跳躍，原子總位移矢量次跳躍，原子總位移矢量R Rn n為為n n次位移矢量次位移矢量r r1 1、 r r2 2、 r r3 3、 r rn n 之和，即：之和，即：上式兩端自乘，得矢量上式兩端自乘，得矢量Rn 模的平方：模的平方： n1iin21nrrrrRn1i1n1ijn1jjii2in1iin1

38、iinn2nrr2rrrRRR39Rn2為一個(gè)原子經(jīng)為一個(gè)原子經(jīng)n n 次跳躍后原點(diǎn)與終點(diǎn)之間距離的平方。次跳躍后原點(diǎn)與終點(diǎn)之間距離的平方。對(duì)于立方晶體，假設(shè)所有位移矢量對(duì)于立方晶體，假設(shè)所有位移矢量r ri i 都相等，則有：都相等，則有： 而大量（而大量（k k個(gè)）原子無規(guī)行走后，其原點(diǎn)與終點(diǎn)之間距離平個(gè)）原子無規(guī)行走后，其原點(diǎn)與終點(diǎn)之間距離平方的平均值為：方的平均值為：1n1iin1jji i,22n1i1n1i1n1jjii2in1iin1iinn2ncos2rnrrr2rrrRRR/k)cos(2r/knrRn1kk1-n1ii -n1jji i,2n1k2k2n40 原子每次跳動(dòng)與

39、前次無關(guān)，對(duì)大量原子無規(guī)行走，任一原子每次跳動(dòng)與前次無關(guān)，對(duì)大量原子無規(guī)行走，任一點(diǎn)積點(diǎn)積r ri i rri+ji+j ，總有符號(hào)相反的另一點(diǎn)積與之相消，故式：，總有符號(hào)相反的另一點(diǎn)積與之相消，故式： 右側(cè)第二項(xiàng)為右側(cè)第二項(xiàng)為0 0。即有：即有：/k)cos (2r/knrRn1kk1-n1ii -n1jjii,2n1k2k2n 2n1k2k2nnr/knrRnrR2n可見，原子遷移距離與跳動(dòng)次數(shù)的平方根成正比?？梢?，原子遷移距離與跳動(dòng)次數(shù)的平方根成正比?？傻茫嚎傻茫?1 令令為原子跳動(dòng)頻率，跳動(dòng)為原子跳動(dòng)頻率，跳動(dòng)n n次需時(shí)間次需時(shí)間t t, ,則有：則有：n=tn=t因此，有：因此，有

40、：trR2n由由D=PdD=Pd2 2,得：得：=D/(Pd=D/(Pd2 2),),并考慮并考慮d=rd=r，有：，有：tPDtPdDdR22n考慮三維躍遷，有考慮三維躍遷，有P=1/6P=1/6，代入上式，得：，代入上式，得：DtR2n45.242第五節(jié)第五節(jié) 影響擴(kuò)散系數(shù)的主要因素影響擴(kuò)散系數(shù)的主要因素1 1、溫度的影響、溫度的影響 根據(jù)：根據(jù)： 溫度越高，擴(kuò)散系數(shù)越大。溫度越高，擴(kuò)散系數(shù)越大。)kTQexp(DD02 2、固溶體類型（擴(kuò)散機(jī)制）的影響：、固溶體類型（擴(kuò)散機(jī)制）的影響： 間隙擴(kuò)散激活能小于空位擴(kuò)散激活能。間隙擴(kuò)散激活能小于空位擴(kuò)散激活能。不同溶質(zhì)原子在鐵中的擴(kuò)散激活能不同

41、溶質(zhì)原子在鐵中的擴(kuò)散激活能溶質(zhì)原子類型溶質(zhì)原子類型置換型置換型間隙型間隙型溶質(zhì)原子擴(kuò)散激活能溶質(zhì)原子擴(kuò)散激活能KJ/molKJ/mol Mn Mn Mo Cr Mo Cr276 247 335276 247 335 N C H N C H146 134 42146 134 42433 3、晶體結(jié)構(gòu)的影響、晶體結(jié)構(gòu)的影響 （1 1）晶體結(jié)構(gòu)：致密度小的晶體中擴(kuò)散激活能小）晶體結(jié)構(gòu)：致密度小的晶體中擴(kuò)散激活能小, ,擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)大，如大，如912 912 時(shí)時(shí)：D D(Fe)/D(Fe)/D(Fe)(Fe)280; D280; D(C)/D(C)/D(C)(C)100100 （2 2）晶向：擴(kuò)

42、散系數(shù)具有各向異性。）晶向：擴(kuò)散系數(shù)具有各向異性。鉍自擴(kuò)散系數(shù)的各向異性鉍自擴(kuò)散系數(shù)的各向異性菱方結(jié)構(gòu)菱方結(jié)構(gòu)A:A:平行于平行于C C 軸軸B:B:垂直于垂直于C C 軸軸444 4、晶體缺陷的影響、晶體缺陷的影響 晶體缺陷的存在促進(jìn)擴(kuò)散。晶體缺陷的存在促進(jìn)擴(kuò)散。 D D體內(nèi)體內(nèi)D D晶界晶界D D表面表面表面擴(kuò)散表面擴(kuò)散晶界擴(kuò)散晶界擴(kuò)散晶內(nèi)擴(kuò)散晶內(nèi)擴(kuò)散45 晶界兩側(cè)晶粒的位向差影響擴(kuò)散系數(shù)。晶界兩側(cè)晶粒的位向差影響擴(kuò)散系數(shù)。465 5、第三組元（化學(xué)成分）的影響、第三組元（化學(xué)成分）的影響 有的第三組元促進(jìn)擴(kuò)散，有的第三組元阻礙擴(kuò)散。有的第三組元促進(jìn)擴(kuò)散，有的第三組元阻礙擴(kuò)散。一些元素對(duì)碳

43、一些元素對(duì)碳（1%1%摩爾濃度）摩爾濃度）在在-鐵中擴(kuò)鐵中擴(kuò)散系數(shù)的影響散系數(shù)的影響476 6、應(yīng)力作用、應(yīng)力作用 應(yīng)力促使原子向能降低應(yīng)力的方向擴(kuò)散。應(yīng)力促使原子向能降低應(yīng)力的方向擴(kuò)散。壓應(yīng)力壓應(yīng)力壓應(yīng)力壓應(yīng)力拉應(yīng)力拉應(yīng)力拉應(yīng)力拉應(yīng)力間隙間隙原子向點(diǎn)陣伸長(zhǎng)處擴(kuò)散原子向點(diǎn)陣伸長(zhǎng)處擴(kuò)散48第六節(jié)第六節(jié) 反應(yīng)擴(kuò)散反應(yīng)擴(kuò)散 在一些合金系中，當(dāng)滲入原子濃度超過其固溶度時(shí)，將產(chǎn)在一些合金系中，當(dāng)滲入原子濃度超過其固溶度時(shí)，將產(chǎn)生新相生新相 ( (化合物或另一種固溶體化合物或另一種固溶體) )組成的滲層。組成的滲層。 反應(yīng)擴(kuò)散（相變擴(kuò)散）：伴隨有新相形成的擴(kuò)散。反應(yīng)擴(kuò)散（相變擴(kuò)散）：伴隨有新相形成的擴(kuò)散。

44、心部心部 W(N)/%W(N)/% 鐵氮化合物鐵氮化合物鐵氮化合物鐵氮化合物 鐵氮固溶體鐵氮固溶體 49 擴(kuò)散反應(yīng)層增厚的速度受化學(xué)反應(yīng)速度和原子擴(kuò)散速擴(kuò)散反應(yīng)層增厚的速度受化學(xué)反應(yīng)速度和原子擴(kuò)散速度兩個(gè)因素控制。度兩個(gè)因素控制。 當(dāng)反應(yīng)速率足夠快時(shí)，反應(yīng)擴(kuò)散主要受原子擴(kuò)散過程當(dāng)反應(yīng)速率足夠快時(shí)，反應(yīng)擴(kuò)散主要受原子擴(kuò)散過程控制。當(dāng)擴(kuò)散速率足夠快，反應(yīng)速率較慢時(shí)，反應(yīng)擴(kuò)散主要控制。當(dāng)擴(kuò)散速率足夠快，反應(yīng)速率較慢時(shí)，反應(yīng)擴(kuò)散主要受反應(yīng)速率控制。受反應(yīng)速率控制。 實(shí)際中，反應(yīng)擴(kuò)散開始時(shí)，反應(yīng)層較薄，原子擴(kuò)散容實(shí)際中，反應(yīng)擴(kuò)散開始時(shí)，反應(yīng)層較薄，原子擴(kuò)散容易，反應(yīng)新相形成速率主要受反應(yīng)速率因素控制，當(dāng)

45、反應(yīng)新易，反應(yīng)新相形成速率主要受反應(yīng)速率因素控制，當(dāng)反應(yīng)新相層變厚時(shí)，擴(kuò)散距離較長(zhǎng)，反應(yīng)新相形成速率主要受原子相層變厚時(shí)，擴(kuò)散距離較長(zhǎng)，反應(yīng)新相形成速率主要受原子擴(kuò)散因素控制。擴(kuò)散因素控制。反應(yīng)層薄，原子易擴(kuò)散，新反應(yīng)層薄，原子易擴(kuò)散，新相形成速率受反應(yīng)速率控制相形成速率受反應(yīng)速率控制反應(yīng)層厚，原子反應(yīng)層厚，原子擴(kuò)散距離長(zhǎng)擴(kuò)散距離長(zhǎng)，新相形成速率受反應(yīng)速率控制新相形成速率受反應(yīng)速率控制反應(yīng)新相形成反應(yīng)新相形成擴(kuò)擴(kuò)散散原原子子50 對(duì)二元合金，反應(yīng)擴(kuò)散層中只能形成單相區(qū)，不存在兩對(duì)二元合金，反應(yīng)擴(kuò)散層中只能形成單相區(qū)，不存在兩相共存區(qū)。因?yàn)槿舸嬖趦上喙泊?，則兩個(gè)相的化學(xué)勢(shì)必定相相共存區(qū)。因?yàn)槿舸?/p>

46、在兩相共存，則兩個(gè)相的化學(xué)勢(shì)必定相等，有等，有 ，即擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力為，即擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力為0 0。心部心部 W(N)/%W(N)/%0 xi 對(duì)三元合金，反應(yīng)擴(kuò)對(duì)三元合金，反應(yīng)擴(kuò)散層中可以形成兩相混合散層中可以形成兩相混合區(qū)，但不存在三相區(qū)。區(qū)，但不存在三相區(qū)。51第七節(jié)第七節(jié) 離子晶體中的擴(kuò)散離子晶體中的擴(kuò)散一、離子晶體中的缺陷一、離子晶體中的缺陷 離子晶體中，離子擴(kuò)散只能依靠空位進(jìn)行，且離子只能離子晶體中，離子擴(kuò)散只能依靠空位進(jìn)行，且離子只能進(jìn)入相鄰具有相同電荷的位置。進(jìn)入相鄰具有相同電荷的位置。- -+ +離子晶體中的肖脫基空位離子晶體中的肖脫基空位+ +- -離子晶體中弗蘭克缺陷離子晶體中弗蘭克缺陷- -+ + +當(dāng)形成間隙陽（陰）離子所需能量比形成陽（陰）當(dāng)形成間隙陽（陰）離子所需能量比形成陽（陰）離子空位能量小得多時(shí)，形成陽（陰）離子空位產(chǎn)離子空位能量小得多時(shí)，形成陽（陰）離子空位產(chǎn)生的電荷可由形成間隙陽（陰）離子補(bǔ)償。生的電荷可由形成間隙陽（陰）離子補(bǔ)償。52可以證明離子晶體中肖脫基型缺陷的平衡濃度為：可以證明離子晶體中肖脫基型缺陷的平衡濃度為： )exp()exp()(RTGART