2022年南開中學(xué)初中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知關(guān)于x的一元二次方程mx22

2、x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）.Am1且m0Bm1且m0Cm1Dm12有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）A+2B3C+4D13如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請你仔細(xì)看圖，1本筆記本和1支筆的單價(jià)分別為( )A5元，2元B2元，5元C4.5元，1.5元D5.5元，2.5元4若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（ ）A3B3C3D65下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）ABCD6有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB

3、，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆?，且ABCD入口K 位于中點(diǎn)，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時(shí)間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進(jìn)的路線可能是（ ）AAODBCAO BCDOCDODBC7如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）A B C D8方程x23x+20的解是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x229一、單選題如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是BAC、ABC的平分線，BAC=50，ABC=60，則EAD+ACD=（）A75B80C85D9010（2011貴州

4、安順，4，3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫（）25262728天 數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，27二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是_12兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則AOB等于 _ 度13如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，ADDC，則C_度.14如圖，點(diǎn)P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動(dòng)點(diǎn)

5、，過點(diǎn)P分別作PEBC于點(diǎn)E，PFDC于點(diǎn)F，連接AP并延長，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論：MF=MC；AHEF；AP2=PMPH； EF的最小值是其中正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）15已知m=，n=，那么2016mn=_16如圖，MN是O的直徑，MN=4，AMN=40，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_17當(dāng) _時(shí)，二次函數(shù) 有最小值_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知ab3，ab2，求代數(shù)式a3b2a2b2ab3的值19（5分）如圖1，拋物線

6、l1：y=x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（5，0），交y軸于點(diǎn)D（0，5）（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MNy軸（如圖2所示），交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值20（8分） (1)計(jì)算：(2)先化簡，再求值：，其中x是不等式的負(fù)整數(shù)解.21（10分）二次函數(shù)y=x22mx+5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）當(dāng)4x

7、1時(shí)，求y的取值范圍22（10分）如圖，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7，D是BC上一點(diǎn)，BD=8，DEAB，垂足為E，求線段DE的長23（12分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）24（14分）已知：

8、正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，連接.如圖，求證：；如圖，延長交于，延長交于，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個(gè)角，使寫出的每一個(gè)角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角. 參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】一元二次方程mx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m0，且224m(1)0，解得：m1且m0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式：（1）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)=b24ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.2、D【解析】試題解析：因?yàn)閨+

9、2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以從輕重的角度看，質(zhì)量是-1的工件最接近標(biāo)準(zhǔn)工件故選D3、A【解析】可設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，由題意可得等量關(guān)系：3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19元，1本筆記本的費(fèi)用1支筆的費(fèi)用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可【詳解】設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，依題意有：，解得：故1本筆記本的單價(jià)為5元，1支筆的單價(jià)為2元故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組4、D【解析】連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn)，得到六個(gè)全等的正

10、三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，AOF=10, OA=OF, AOF是等邊三角形，OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí),解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.5、D【解析】主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案【詳解】解：主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有D是錐體故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力6、B【解析】【分析】觀察

11、圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A. AOD，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B. CAO B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C. DOC，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D. ODBC，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點(diǎn)睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形

12、是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.8、A【解析】將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【詳解】解：原方程可化為：（x1）（x1）0,x11，x11故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0，左邊的多項(xiàng)式分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解9、A【解析】分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，

13、依據(jù)BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根據(jù)ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75詳解：AD是BC邊上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故選A點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用10、A【解析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，眾數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28中位

14、數(shù)是27這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27，28故選A.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題解析：如圖，連接OM交AB于點(diǎn)C，連接OA、OB，由題意知，OMAB，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=2，AOB=2AOC=120，則S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=，S陰影=S半圓-2S弓形ABM=22-2（）=2故答案為212、108【解析】如圖，易得OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出OCD，然后求出頂角COD，再用360減去AOC、BOD、COD即可【詳解】五邊形是正五邊形，每一

15、個(gè)內(nèi)角都是108，OCD=ODC=180-108=72，COD=36，AOB=360-108-108-36=108.故答案為108【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角計(jì)算，分析出OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關(guān)鍵.13、1【解析】利用圓周角定理得到ADB=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)得ABC=90，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到ABC為等腰直角三角形，從而得到C的度數(shù)【詳解】解：AB為直徑，ADB=90，BC為切線，ABBC，ABC=90，AD=CD，ABC為等腰直角三角形，C=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)14、【解析】可用

16、特殊值法證明，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，可見.可連接，交于點(diǎn)，先根據(jù)證明，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，故，又因?yàn)?，故，?先證明，得到，再根據(jù)，得到，代換可得.根據(jù)，可知當(dāng)取最小值時(shí)，也取最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離也就是垂線段最短可得，當(dāng)時(shí)，取最小值，再通過計(jì)算可得.【詳解】解：錯(cuò)誤.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，可見；正確.如圖，連接，交于點(diǎn)，四邊形為矩形，.正確.，又，.正確.且四邊形為矩形，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，故的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問題，綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，線段的最值問題等，合理作出輔助線，熟練掌握各個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.15、1【解析】根據(jù)積的

17、乘方的性質(zhì)將m的分子轉(zhuǎn)化為以3和5為底數(shù)的冪的積，然后化簡從而得到m=n，再根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1解答.【詳解】解：m=，m=n，2016m-n=20160=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化m的分母并得到m=n.16、2【解析】過A作關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A，連接AB，由軸對稱的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值，【詳解】解：連接OB，OA，AA，AA關(guān)于直線MN對稱， AMN=40，AON=80，BON=40，AOB=120，過O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ= 即PA+PB的最小值.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱求最小值問題及

18、解直角三角形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)準(zhǔn)確作圖是本題的解題關(guān)鍵.17、1 5 【解析】二次函數(shù)配方，得：，所以，當(dāng)x1時(shí)，y有最小值5，故答案為1，5. 三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1【解析】先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=232=1故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是119、（1）拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=x24x1；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（3）在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值為

19、12.1【解析】（1）由拋物線l1的對稱軸求出b的值，即可得出拋物線l1的解析式，從而得出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、點(diǎn)E、點(diǎn)D的坐標(biāo)求出拋物線l2的解析式即可；（2）作CHPG交直線PG于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，y），求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得出CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分別將PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出兩個(gè)拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，4，當(dāng)1x4時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，表示出MN的長度為關(guān)于x的二次函數(shù)，在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值；當(dāng)4x1時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上

20、方，同理求出此時(shí)MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.【詳解】（1）拋物線l1：y=x2+bx+3對稱軸為x=1，x=1，b=2，拋物線l1的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+2x+3，當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），設(shè)拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=a（x1）（x+1），把D（0，1）代入得：1a=1，a=1，拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=x24x1；（2）作CHPG交直線PG于點(diǎn)H，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y），由（1）可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，PC2=12+（3y）2=y26y+10，PA2

21、= =y2+4，PC=PA，PA2=PC2，y26y+10=y2+4，解得y=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（3）由題意可設(shè)M（x，x24x1），MNy軸，N（x，x2+2x+3），令x2+2x+3=x24x1，可解得x=1或x=4，當(dāng)1x4時(shí)，MN=（x2+2x+3）（x24x1）=2x2+6x+8=2（x）2+，顯然14，當(dāng)x=時(shí)，MN有最大值12.1；當(dāng)4x1時(shí)，MN=（x24x1）（x2+2x+3）=2x26x8=2（x）2，顯然當(dāng)x時(shí)，MN隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時(shí)，MN有最大值，MN=2（1）2=12.綜上可知：在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1【點(diǎn)睛】本

22、題是二次函數(shù)與幾何綜合題， 主要考查二次函數(shù)解析式的求解、勾股定理的應(yīng)用以及動(dòng)點(diǎn)求線段最值問題.20、（1）5；（2），3.【解析】試題分析:(1) 原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）先化簡,再求得x的值,代入計(jì)算即可試題解析:（1）原式121245；（2）原式，當(dāng)3x71,即 x2時(shí)的負(fù)整數(shù)時(shí)，（x1）時(shí)，原式3.21、（1）x=-1；（2）6y1；【解析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性和待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】（1）把點(diǎn)（1，2）代入y=x22mx+5m中，可得：12m+5m=2，解得：m=1，所以二次函數(shù)y=x22mx+5m的對稱軸是x=，（2）y=x2+2x5=（x+1）26，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值6，由表可知當(dāng)x=4時(shí)