2022年天津市寧河縣蘆臺五中重點名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4顆22cos 30的值等于()

2、A1BCD23甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達到達B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示下列說法：a=40；甲車維修所用時間為1小時；兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；當t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）A0個B1個C2個D3個4如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道

3、路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=5705的絕對值是（）ABCD6如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ACD=30，則BAD為（ ）A30B50C60D707如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（ ）A20

4、B27C35D408如圖，ABCD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F，AMEF于點M，若EAM=10，那么CFE等于（）A80B85C100D1709下列因式分解正確的是ABCD10小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為B小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适荂兩人出相同手勢的概率為D小明勝的概率和小亮勝的概率一樣二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x0）相交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點，若AB=2，則k=_12已知x、y是實數(shù)且滿足x2+xy+y22

5、=0，設(shè)M=x2xy+y2，則M的取值范圍是_13在計算器上，按照下面如圖的程序進行操作：如表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果：上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵分別是_、_x321012y53113514請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6= 15已知，則_16分解因式：2a22=_17方程=的解是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象經(jīng)過和兩點，且與軸交于，直線是拋物線的對稱軸，過點的直線與直線相交于點，且點在第一象限（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6

6、，求此直線的解析式；（3）點在拋物線的對稱軸上，與直線和軸都相切，求點的坐標19（5分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點，且點 M 不與 B、C 重合，點 P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ，連接BP，DQ（1）依題意補全圖 1；（2）連接 DP，若點 P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；若點 P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數(shù)量關(guān)系為： 20（8分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)

7、查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？21（10分）先化簡，后求值：（1）（），其中a122（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分ABC交AC邊于E，BAC=60，ABE=25求DAC的度數(shù)23（12分）如圖，已知AB是O的弦，C是 的中點，AB=8，AC= ，求O半徑的長24（14分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，ADB=ACB，延長AD、BC相交于點E求證：ACEBDE；BEDC=ABDE參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每

8、小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B2、C【解析】分析：根據(jù)30角的三角函數(shù)值代入計算即可.詳解：2cos30=2=故選C點睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30、45、60角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.3、A【解析】解：由函數(shù)圖象，得a=1203=40，故正確，由題意，得5.53120（402），=2.51.5，=1甲車維修的時間為1小時；故正確，如圖：甲車維修的時間是1小時，B（4，120）乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達E（5，240）乙行駛的速度為：2403=80，乙返回的時間為：24080=3，F(xiàn)（8，0）設(shè)BC的解析式為y

9、1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，解得，y1=80t200，y2=80t+640，當y1=y2時，80t200=80t+640，t=5.2兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，故弄正確，當t=3時，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80（32）=80km，兩車相距的路程為：12080=40千米，故正確，故選A4、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故選A.5、C【解析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案【詳解】-=，A錯誤；-=，B錯誤；=，D錯誤；

10、=，故選C.【點睛】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念進行解題.6、C【解析】試題分析：連接BD，ACD=30，ABD=30，AB為直徑，ADB=90，BAD=90ABD=60故選C考點：圓周角定理7、B【解析】試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+（n+1）=個，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個故選B考點：規(guī)律型：圖形變化類.8、C【解析】根據(jù)題意，求出AEM,再根據(jù)ABCD，得出

11、AEM與CFE互補，求出CFE【詳解】AMEF，EAM=10AEM=80又ABCDAEM+CFE=180CFE=100故選C【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等9、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷即可【詳解】解：A、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；B、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；C、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；D、，正確故選：D【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵10、D【解析】利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯誤小明還有可能是平；B、錯誤、小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适且彩?；C、錯

12、誤兩人出相同手勢的概率為；D、正確小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D【點睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-3【解析】設(shè)A(a， a+4)，B(c， c+4)，則解得： x+4=，即x2+4xk=0，直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點，a+c=4，ac=-k，(ca)2=(c+a)24ac=16+4k，AB=，由勾股定理得：(ca)2+c+4(a+4)2=()2，2 (ca)2=8，(ca)2=4，16+4k =4，解得：k=3，故答案為3.點睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)

13、的交點問題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點的坐標特征等，題目具有一定的代表性，綜合性強，有一定難度.12、M6【解析】把原式的xy變?yōu)?xy-xy，根據(jù)完全平方公式特點化簡，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy的范圍；再把原式中的xy變?yōu)?2xy+3xy，同理得到xy的另一個范圍，求出兩范圍的公共部分，然后利用不等式的基本性質(zhì)求出2-2xy的范圍，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2，代入到M中得到M=2-2xy，2-2xy的范圍即為M的范圍【詳解】由得： 即 所以 由得： 即 所以 不等式兩邊同時乘以2得：,即 兩邊同時加上2得：即 則M的取值范圍是M6.故答案為：M6

14、.【點睛】此題考查了完全平方公式,以及不等式的基本性質(zhì),解題時技巧性比較強,對已知的式子進行了三次恒等變形,前兩次利用拆項法拼湊完全平方式,最后一次變形后整體代入確定出M關(guān)于xy的式子,從而求出M的范圍.要求學(xué)生熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點:兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方.13、， 【解析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關(guān)系，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：x、y之間的關(guān)系為：y=2x+1，則按的第三個鍵和第四個鍵應(yīng)是“+”“1”故答案為+，1【點睛】此題考查了有理數(shù)的運算，要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計算器，會用科學(xué)記算器進行計算14、a2+2a5b+25

15、a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2【解析】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2【詳解】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b215、34【解析】，=，故答案為34.16、2（a+1）（a1）【解析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：2a22，=2（a21），=2（

16、a+1）（a1）【點睛】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止17、x=1【解析】觀察可得方程最簡公分母為x（x1），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗【詳解】方程兩邊同乘x（x1）得：3x1（x1），整理、解得x1檢驗：把x1代入x（x1）2x1是原方程的解，故答案為x1【點睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能會產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1

17、）；（2）；（3）或【解析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長，得出B點的坐標，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用三角形相似求出ABCPBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點的坐標【詳解】（1）拋物線的圖象經(jīng)過，把，代入得：解得：，拋物線解析式為；（2）拋物線改寫成頂點式為，拋物線對稱軸為直線，對稱軸與軸的交點C的坐標為，設(shè)點B的坐標為，則，點B的坐標為，設(shè)直線解析式為：，把，代入得：，解得：，直線解析式為：(3)當點P在拋物

18、線的對稱軸上，P與直線AB和x軸都相切，設(shè)P與AB相切于點F，與x軸相切于點C，如圖1；PFAB，AF=AC，PF=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AF=3，BF=2，F(xiàn)BP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，點P的坐標為(2，)；設(shè)P與AB相切于點F，與軸相切于點C，如圖2：PFAB，PF=PC，AC=3，BC=4， AB=5，F(xiàn)BP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，點P的坐標為(2，-6)，綜上所述，與直線和都相切時，或【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定

19、和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵19、（1）詳見解析；（1）詳見解析；BP=AB【解析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（1）連接BD，如圖1，只要證明ADQABP，DPB=90即可解決問題；結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN由ADQABP，ANQACP，推出DQ=PB，AQN=APC=45，由AQP=45，推出NQC=90，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補全圖形如圖 1：（1）證明：連接 BD，如圖 1，線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ，AQ=AP，QAP=90，四邊形 A

20、BCD 是正方形，AD=AB，DAB=90，1=1ADQABP，DQ=BP，Q=3，在 RtQAP 中，Q+QPA=90，BPD=3+QPA=90，在 RtBPD 中，DP1+BP1=BD1， 又DQ=BP，BD1=1AB1，DP1+DQ1=1AB1解：結(jié)論：BP=AB理由：如圖 3 中，連接 AC，延長 CD 到 N，使得 DN=CD，連接 AN，QNADQABP，ANQACP，DQ=PB，AQN=APC=45，AQP=45，NQC=90，CD=DN，DQ=CD=DN=AB，PB=AB【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問

21、題，屬于中考壓軸20、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=50 x+850；（2）該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元【解析】（1）設(shè)日均銷售p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k0），把（7，500），（12，250）代入，得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可；（2）設(shè)銷售單價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得，（x-5）p-250=1350，由（1）得到p=-50 x+850，于是有（x-5）（-50 x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，滿足7x12的x的值為所求；【詳解】（1）設(shè)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b，根據(jù)題意得，解得k=50，b=850，所以日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=50 x+850；（2）根據(jù)題意得一元二次方程 （x5）（50 x+850）250=1350，解得x1=9，x2=13（不合題意，舍去），銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，x=13不合題意，答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元【點睛】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)學(xué)知識解決生