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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1一列動車從A地開往B地,一列普通列車從B地開往A地,兩車同時出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系下列敘述錯誤的是()AAB兩地相距1000千米B兩
2、車出發(fā)后3小時相遇C動車的速度為D普通列車行駛t小時后,動車到達(dá)終點(diǎn)B地,此時普通列車還需行駛千米到達(dá)A地2葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場所,葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體,長約0.00005米其中,0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.5104B5104C5105D501033如圖,若ABCD,則、之間的關(guān)系為()A+=360B+=180C+=180D+=1804甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同,已知乙車每小時比甲車多行駛15千米,設(shè)甲車的速度為千米/小時,依據(jù)題意列方程正確的是( )ABCD5如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線()交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作
3、CDx軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:;當(dāng)0 x3時,;如圖,當(dāng)x=3時,EF=;當(dāng)x0時,隨x的增大而增大,隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A1B2C3D46如圖所示的四邊形,與選項中的一個四邊形相似,這個四邊形是()ABCD7若等式x2+ax+19(x5)2b成立,則 a+b的值為()A16B16C4D48四組數(shù)中:1和1;1和1;0和0;和1,互為倒數(shù)的是()ABCD9如圖,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn)),要使DEF與ABC相似,則點(diǎn)F應(yīng)是G,H,M,N四點(diǎn)中的( )AH或NBG或HCM或NDG或M10化簡的結(jié)果為( )A1B1
4、CD二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11拋物線y=2x2+4x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_12圓錐的底面半徑為3,母線長為5,該圓錐的側(cè)面積為_13已知 ,是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足=1,則m的值是_14因式分解: = 15如圖,正方形ABCD的邊長是16,點(diǎn)E在邊AB上,AE=3,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個動點(diǎn),把EBF沿EF折疊,點(diǎn)B落在B處,若CDB恰為等腰三角形,則DB的長為 .16如圖,直線y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,將點(diǎn)C向左平移,使其對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在直線AB上,
5、則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 17如圖,已知ABCD,直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分BEF,若1=50,則2的度數(shù)為_.三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)某生姜種植基地計劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?19(5分)如圖甲,直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過
6、B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P(1)求該拋物線的解析式;(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使以C,P,M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)當(dāng)0 x3時,在拋物線上求一點(diǎn)E,使CBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫圖探究)20(8分)先化簡,再求值:,其中x滿足x2x1=121(10分)(1)(ab)2a(a2b)+(2a+b)(2ab)(2)(m1)22(10分)已知二次函數(shù)y=x2-4x-5,與y軸的交點(diǎn)為P,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))(1)當(dāng)y=0時,求x的值(2)點(diǎn)M(6
7、,m)在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上,設(shè)直線MP與x軸交于點(diǎn)C,求cotMCB的值23(12分)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行某自行車店在銷售某型號自行車時,以高出進(jìn)價的50%標(biāo)價已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利相同求該型號自行車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少元?若該型號自行車的進(jìn)價不變,按(1)中的標(biāo)價出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價20元,每月可多售出3輛,求該型號自行車降價多少元時,每月獲利最大?最大利潤是多少?24(14分)兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中
8、,OA在x軸上,已知COD=OAB=90,OC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B求k的值把OCD沿射線OB移動,當(dāng)點(diǎn)D落在y=圖象上時,求點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時,x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米,所以A選項正確;y=0時兩車相遇,x=3,所以B選項正確;設(shè)動車速度為V1,普車速度為V2,則3(V1+ V2)=1000,所以C選項錯誤;D選項正確.【點(diǎn)睛】理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.2、C【解析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a1
9、0-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定,0.00005,故選C.3、C【解析】過點(diǎn)E作EFAB,如圖,易得CDEF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAE+FEA=180,C=FEC=,進(jìn)一步即得結(jié)論【詳解】解:過點(diǎn)E作EFAB,如圖,ABCD,ABEF,CDEF,BAE+FEA=180,C=FEC=,F(xiàn)EA=,+()=180,即+=180故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì),屬于??碱}型,作EFAB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、C【解析】由實際問題抽象出方程(行程問題)【分析】甲車的速度為千米/小時,
10、則乙甲車的速度為千米/小時甲車行駛30千米的時間為,乙車行駛40千米的時間為,根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得故選C5、C【解析】試題分析:對于直線,令x=0,得到y(tǒng)=2;令y=0,得到x=1,A(1,0),B(0,2),即OA=1,OB=2,在OBA和CDA中,AOB=ADC=90,OAB=DAC,OA=AD,OBACDA(AAS),CD=OB=2,OA=AD=1,(同底等高三角形面積相等),選項正確;C(2,2),把C坐標(biāo)代入反比例解析式得:k=4,即,由函數(shù)圖象得:當(dāng)0 x2時,選項錯誤;當(dāng)x=3時,即EF=,選項正確;當(dāng)x0時,隨x的增大而增大,隨x的增大而減小,選
11、項正確,故選C考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題6、D【解析】根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度,進(jìn)而求出四邊形四條邊之比,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可【詳解】解:作AEBC于E,則四邊形AECD為矩形,EC=AD=1,AE=CD=3,BE=4,由勾股定理得,AB=5,四邊形ABCD的四條邊之比為1:3:5:5,D選項中,四條邊之比為1:3:5:5,且對應(yīng)角相等,故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì),掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵7、D【解析】分析:已知等式利用完全平方公式整理后,利用多項式相等的條件求出a與b的值,即可求出a+b的值詳解:已知等式整理得:x2+ax
12、+19=(x-5)2-b=x2-10 x+25-b,可得a=-10,b=6,則a+b=-10+6=-4,故選D點(diǎn)睛:此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義,分別進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】1和1;11=1,故此選項正確;-1和1;-11=-1,故此選項錯誤;0和0;00=0,故此選項錯誤;和1,-(-1)=1,故此選項正確;互為倒數(shù)的是:,故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)9、C【解析】根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似進(jìn)行解答【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1,則ABC的各邊分
13、別為3、,只能F是M或N時,其各邊是6、2,2與ABC各邊對應(yīng)成比例,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵10、B【解析】先把分式進(jìn)行通分,把異分母分式化為同分母分式,再把分子相加,即可求出答案【詳解】解:故選B二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(1,1)【解析】利用頂點(diǎn)的公式首先求得橫坐標(biāo),然后把橫坐標(biāo)的值代入解析式即可求得縱坐標(biāo)【詳解】x=-=-1,把x=-1代入得:y=2-1-2=-1則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-1)故答案是:(-1,-1)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法,可以利用配方法求解,也可以利用公式法求解12、1
14、5【解析】試題分析:利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解圓錐的側(cè)面積=235=15故答案為15考點(diǎn):圓錐的計算13、3.【解析】可以先由韋達(dá)定理得出兩個關(guān)于、的式子,題目中的式子變形即可得出相應(yīng)的與韋達(dá)定理相關(guān)的式子,即可求解.【詳解】得+=-2m-3,=m2,又因為,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-1,因為一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根,所以0,得(2m+3)2-4m2=12m+90,所以m,所以m=-1舍去,綜上m=3.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.1
15、4、3(xy)1【解析】解:3x1+6xy3y1=3(x1+y11xy)=3(xy)1故答案為:3(xy)1點(diǎn)睛:本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底15、36或4.【解析】(3)當(dāng)BD=BC時,過B點(diǎn)作GHAD,則BGE=90,當(dāng)BC=BD時,AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=36,得BE=3由翻折的性質(zhì),得BE=BE=3,EG=AGAE=83=5,BG=33,BH=GHBG=3633=4,DB=;(3)當(dāng)DB=CD時,則DB=36(易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合);(3)當(dāng)CB=CD時,EB=EB,CB=CB,點(diǎn)E、C在B
16、B的垂直平分線上,EC垂直平分BB,由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,不符合題意,舍去綜上所述,DB的長為36或故答案為36或考點(diǎn):3翻折變換(折疊問題);3分類討論16、(2,2)【解析】試題分析:直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn),x=0時,得y=4,B(0,4)以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,C在線段OB的垂直平分線上,C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,解得x=2所以C的坐標(biāo)為(2,2)考點(diǎn):2一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;2等邊三角形的性質(zhì);3坐標(biāo)與圖形變化-平移17、65【解析】因為ABCD,所以BEF=180-1=130,因為EG平分BEF,所以BEG=65,因為A
17、BCD,所以2=BEG=65三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2) 種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù):A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量,列方程求解;(2)設(shè)A種生姜x畝,根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,列不等式求x的取值范圍,再根據(jù)(1)的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值試題解析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù)題意,20
18、00 x+2500(30-x)=68000,解得x=14,30-x=16,答:種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)由題意得,x12(30-x),解得x10,設(shè)全部收購該基地生姜的年總收入為y元,則y=82000 x+72500(30-x)=-1500 x+525000,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=10時,y有最大值,此時,30-x=20,y的最大值為510000元,答:種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量,列方程或函數(shù)關(guān)系式19、(1)y=x24
19、x+3;(2)(2,)或(2,7)或(2,1+2)或(2,12);(3)E點(diǎn)坐標(biāo)為(,)時,CBE的面積最大【解析】試題分析:(1)由直線解析式可求得B、C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸,可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo),表示出MC、MP和PC的長,分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況,可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得M點(diǎn)的坐標(biāo);(3)過E作EFx軸,交直線BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo),表示出F點(diǎn)的坐標(biāo),表示出EF的長,進(jìn)一步可表示出CBE的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點(diǎn)的坐標(biāo)試題解析:(1)直線y=x+3與x軸、y軸
20、分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,B(3,0),C(0,3),把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得,解得,拋物線解析式為y=x24x+3;(2)y=x24x+3=(x2)21,拋物線對稱軸為x=2,P(2,1),設(shè)M(2,t),且C(0,3),MC=,MP=|t+1|,PC=,CPM為等腰三角形,有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況,當(dāng)MC=MP時,則有=|t+1|,解得t=,此時M(2,);當(dāng)MC=PC時,則有=2,解得t=1(與P點(diǎn)重合,舍去)或t=7,此時M(2,7);當(dāng)MP=PC時,則有|t+1|=2,解得t=1+2或t=12,此時M(2,1+2)或(2,12);綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M,其坐
21、標(biāo)為(2,)或(2,7)或(2,1+2)或(2,12);(3)如圖,過E作EFx軸,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,設(shè)E(x,x24x+3),則F(x,x+3),0 x3,EF=x+3(x24x+3)=x2+3x,SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=3(x2+3x)=(x)2+,當(dāng)x=時,CBE的面積最大,此時E點(diǎn)坐標(biāo)為(,),即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為(,)時,CBE的面積最大考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題20、2【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算化簡,再將x2=x+2代入即可.【詳解】解:原式=,x2x2=2,x2=x+2,=221、(1) ;(2) 【解析】試題分析:(1)先去括號,再合并
22、同類項即可;(2)先計算括號里的,再將除法轉(zhuǎn)換在乘法計算.試題解析:(1)(ab)2a(a2b)+(2a+b)(2ab)=a22ab+b2a2+2ab+4a2b2=4a2;(2)= = = =22、(1),;(2)【解析】(1)當(dāng)y=0,則x2-4x-5=0,解方程即可得到x的值.(2) 由題意易求M,P點(diǎn)坐標(biāo),再求出MP的直線方程,可得cotMCB.【詳解】(1)把代入函數(shù)解析式得,即,解得:,. (2)把代入得,即得,二次函數(shù),與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)坐標(biāo)為. 設(shè)直線的解析式為,代入,得解得, 點(diǎn)坐標(biāo)為, 在中,又.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌
23、握拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì).23、(1)進(jìn)價為1000元,標(biāo)價為1500元;(2)該型號自行車降價80元出售每月獲利最大,最大利潤是26460元【解析】分析:(1)設(shè)進(jìn)價為x元,則標(biāo)價是1.5x元,根據(jù)關(guān)鍵語句:按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛的利潤是1.5x0.98-8x,將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利是(1.5x-100)7-7x,根據(jù)利潤相等可得方程1.5x0.98-8x=(1.5x-100)7-7x,再解方程即可得到進(jìn)價,進(jìn)而得到標(biāo)價;(2)設(shè)該型號自行車降價a元,利潤為w元,利用銷售量每輛自行車的利潤=總利潤列出函數(shù)關(guān)系式,再利用配方法求最值即可詳解:(1)設(shè)進(jìn)價為x元,則標(biāo)價是1.5x元,由題意得
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