第三講1應用統(tǒng)計(1)

1、1第三講第三講 假設(shè)檢驗問題假設(shè)檢驗問題n 雖然我們不知道一批燈管的平均使用壽命雖然我們不知道一批燈管的平均使用壽命是多少，不知道一批產(chǎn)品的合格率是多少，不是多少，不知道一批產(chǎn)品的合格率是多少，不知道全校學生的生活費支出的方差是多少，但知道全校學生的生活費支出的方差是多少，但我們可以事先提取一個假設(shè)值，比如，這批燈我們可以事先提取一個假設(shè)值，比如，這批燈管的平均使用壽命是管的平均使用壽命是1500小時，這批產(chǎn)品的合小時，這批產(chǎn)品的合格率是格率是95%，全校學生的生活費支出的方差是，全校學生的生活費支出的方差是1000，然后從中抽取一個樣本，根據(jù)樣本提供，然后從中抽取一個樣本，根據(jù)樣本提供的信息

2、來判斷假設(shè)是否成立。這就是統(tǒng)計上所的信息來判斷假設(shè)是否成立。這就是統(tǒng)計上所說的假設(shè)檢驗。說的假設(shè)檢驗。2 一、假設(shè)檢驗的基本思路和概念1.兩種統(tǒng)計推斷n估計：求總體參數(shù)的近似值或近似值的誤差范圍?；痉椒ㄊ沁x擇一個（組）合適的模型；n檢驗：判斷總體的某個性質(zhì)是否成立。基本方法是檢驗一個（組）給定的模型。32.假設(shè)檢驗的過程和思路 概率意義下的反證法類似于“無罪推定” 總體總體假設(shè)總體的假設(shè)總體的平均年齡是平均年齡是50歲歲拒絕拒絕樣本均值是樣本均值是 20樣本樣本無效假設(shè)無效假設(shè)50?20X是否不可能不可能!4什么是假設(shè)?(hypothesis)n 對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述n總體參數(shù)包括

3、總體均值總體均值、比例比例、方差方差等n分析之前之前必需陳述5什么是假設(shè)檢驗? (hypothesis test)先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理6假設(shè)檢驗的基本思想 = 507假設(shè)檢驗的過程我認為人口的平我認為人口的平均年齡是均年齡是5050歲歲 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè) 別無選擇別無選擇! 8n【例】【例】一種零件的生產(chǎn)標準是直徑應為10cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程

4、不正常，必須進行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè)9n【例】【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)綠葉洗滌劑10n【例】【例】一家研究機構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗證這一估計是否正確，該研究機構(gòu)隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)11原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立n在一項假設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè) 等號“

5、=”總是放在原假設(shè)上 因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)12雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 (假設(shè)的形式)假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)原假設(shè)H0 : : = 0 0H0 : : 0 0H0 : : 0 0備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 : : 0 0H1 : : 0 013假設(shè)檢驗中的兩類錯誤n1. 第第類錯誤類錯誤(棄真錯誤棄真錯誤)n原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)n第類錯誤的概率記為n被稱為顯著性水平n2. 第第類錯誤類錯誤(取偽錯誤取偽錯誤)n原假設(shè)為假時未拒絕原假設(shè)n第類錯誤的概率記為 (Beta)14陪審團審判陪審團審判裁決裁決實

6、際情況實際情況無罪無罪有罪有罪無罪無罪正確正確錯誤錯誤有罪有罪錯誤錯誤正確正確H0 檢驗檢驗決策決策實際情況實際情況H0為真為真H0為假為假未拒絕未拒絕H0正確決策正確決策(1 ) )第第類錯類錯誤誤( ( ) )拒絕拒絕H0第第類錯類錯誤誤( ( ) )正確決策正確決策(1-(1- ) )15 和和 呈相反關(guān)系呈相反關(guān)系 降低一類錯誤的概率另一類錯降低一類錯誤的概率另一類錯誤的概率就會提高誤的概率就會提高16顯著性水平顯著性水平 (significant level)n1. 是一個概率值n2. 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率n被稱為抽樣分布的拒絕域n3. 表示為 (alpha)n常用的 值有

7、0.01, 0.05, 0.10n4. 由研究者事先確定17 拒絕域和顯著性水平拒絕域和顯著性水平n拒絕域：原假設(shè) H0 成立條件下,統(tǒng)計量落入的小概率區(qū)域。統(tǒng)計量真的落入拒絕域你會拒絕原假設(shè)。n顯著性水平 ：事先給定的形成拒絕域的小概率，通常 = 0.01、0.05、0.10。n建立拒絕域的根據(jù)是什么？根據(jù)抽樣分布，統(tǒng)計量落入該區(qū)域的概率= 。n所謂檢驗就是選擇一個拒絕域。18假設(shè)檢驗中的小概率原理n 什么小概率？什么小概率？n1. 在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率n2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)n3. 小概率由研究者事先確定19根據(jù)樣本觀測結(jié)果

8、計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量對樣本估計量的標準化結(jié)果n原假設(shè)H0為真n點估計量的抽樣分布 點估計量的抽樣標準差假設(shè)值點估計量標準化檢驗統(tǒng)計量20顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 ) /2 21顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 ) 22顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 ) 23顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 ) 24顯著性水平和拒絕域(單側(cè)檢驗 )25顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗 )26顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗 )27顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗 )28顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗 )29決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應的臨界值z或z/2， t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與

9、 水平的臨界值進行比較作出決策n雙側(cè)檢驗: |統(tǒng)計量| 臨界值，拒絕H0n左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量 臨界值，拒絕H030什么是P 值?(P-value)在原假設(shè)為真的條件下，檢驗統(tǒng)計量的觀察值大于或等于其計算值的概率n雙側(cè)檢驗為分布中兩側(cè)面積的總和反映實際觀測到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致的程度被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值, 拒絕 H031雙側(cè)檢驗的P 值32左側(cè)檢驗的P 值33右側(cè)檢驗的P 值34假設(shè)檢驗步驟的總結(jié)假設(shè)檢驗步驟的總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個隨機樣本從所研究的總體中抽出一個隨機樣本確定一個適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)確

10、定一個適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值算出其具體數(shù)值確定一個適當?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界確定一個適當?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策將統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策n統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕，否則不拒絕H0n也可以直接利用也可以直接利用P值作出決策值作出決策35一個總體參數(shù)的檢驗z 檢驗檢驗(單尾和雙尾單尾和雙尾) t 檢驗檢驗(單尾和雙尾單尾和雙尾)z 檢驗檢驗(單尾和雙尾單尾和雙尾) 2 2 檢驗檢驗(單尾和雙尾單尾和雙尾)均值均值一個總體一個總體比例比例方差方

11、差36總體均值的檢驗(作出判斷) 是否已是否已知知樣本容量樣本容量n 是否已是否已知知 t 檢驗檢驗nsxt0z 檢驗檢驗nsxz0z 檢驗檢驗 nxz0z 檢驗檢驗nxz037總體均值的檢驗( 2 已知)(例題分析)n【例】【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05 ，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標準要求？38總體均值的檢驗( 2 已知)(例題分析)nH0 ： = 255nH1 ： 255n = 0.05nn = 40n

12、臨界值臨界值(c):01. 14052558 .2550nxz39總體均值的檢驗(z檢驗) (P 值的計算與應用)n第第1步：步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼函數(shù))n第第2步：步：在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“NORMSDIST”，然后確定n第第3步：步：將 z 的絕對值1.01錄入，得到的函數(shù)值為0.843752345 n P值=2(1-0.843752345)=0.312495 n P值遠遠大于，故不拒絕H040總體均值的檢驗( 2 未知)(例題分析)n【例】【例】一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機床進行加工

13、以期進一步降低誤差。為檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個進行檢驗。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低？ (=0.01) 50個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù) (mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.70

14、2.371.381.601.261.171.121.230.820.8641總體均值的檢驗( 2 未知)(例題分析)nH0 ： 1.35nH1 ： 1.35n = 0.01nn = 50n臨界值臨界值(c):6061. 250365749. 035. 13152. 1z42總體均值的檢驗(z檢驗) (P 值的計算與應用)n第第1步：步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼 n 函數(shù))n第第2步：步：在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的n 菜單下選擇“ZTEST”，然后確定n第第3步：步：在所出現(xiàn)的對話框Array框中，輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū) n 域 ；在X后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這

15、里為1.35)；在n Sigma后輸入已知的總體標準差(若未總體標準差未 n 知則可忽略不填，系統(tǒng)將自動使用樣本標準差代替) n第第4步：步：用1減去得到的函數(shù)值0.995421023 即為P值n P值=1-0.995421023=0.004579 n P值 5200n = 0.05nn = 36n臨界值臨界值(c):75. 33612052005275z46總體均值的檢驗(z檢驗) (P 值的圖示)472.2.總體均值的單邊（單尾）檢驗總體均值的單邊（單尾）檢驗 H0: : 0 0 或或 H0: : 0 01）是否對Hilltop咖啡投訴？ 聯(lián)邦貿(mào)易委員會（聯(lián)邦貿(mào)易委員會（FTCFTC）意欲

16、對大瓶）意欲對大瓶HilltopHilltop咖啡咖啡進行檢查，以確定是否符合其標簽上注明的進行檢查，以確定是否符合其標簽上注明的“容量容量至少是至少是3 3磅磅”的說法，并由此決定是否因為包裝重量的說法，并由此決定是否因為包裝重量的不足而對其提出投訴。的不足而對其提出投訴。 假設(shè)檢驗問題假設(shè)檢驗問題 H0: :3 3 H1: : 3. 3. 給定顯著水平給定顯著水平 =0.05=0.05，給出一個檢驗方法。，給出一個檢驗方法。請你說出該顯著水平在這一問題中有什么實際意請你說出該顯著水平在這一問題中有什么實際意義？義？48總體均值的檢驗 (大樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗

17、左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： =0H1 ： 0H0 ： 0H1 ： 0統(tǒng)計量統(tǒng)計量 已知： 未知：拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H0nxz0nsxz02/zz zzzz P49總體均值的檢驗 (小樣本)n1.假定條件n總體服從正態(tài)分布n小樣本(n 30)檢驗統(tǒng)計量n 2 已知：2. 2 未知：) 1 , 0(0Nnxz) 1(0ntnsxt50總體均值的檢驗 (小樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： =0H1 ： 0H0 ： 0H1 ： 0統(tǒng)計量統(tǒng)計量 已知： 未知：拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H0nxz0n

18、sxt0) 1(2/ntt) 1( ntt) 1( nttP51總體均值的檢驗 (例題分析)n【例】【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準均被認為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進配件時，通常是經(jīng)過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進?，F(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？ 10個零件尺寸的長度個零件尺寸的長度 (cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.352總體均值的檢驗 (例題分析)nH0 ：

19、=12nH1 ： 12n = 0.05ndf = 10 - 1= 9n臨界值臨界值(c):7035. 0104932. 01289.11t53總體均值的檢驗( t 檢驗) (P 值的計算與應用)n第第1步：步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼 n 函數(shù))n第第2步：步：在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的n 菜單下選擇“TDIST”，然后確定n第第3步：步：在出現(xiàn)對話框的X欄中輸入計算出的t的絕對值n 0.7035，在Deg-freedom(自由度)欄中輸入n 本例的自由度9，在Tails欄中輸入2(表明是雙n 側(cè)檢驗，如果是單測檢驗則在該欄輸入1) n第第4步：步：P值=

20、0.499537958n P值=0.05，故不拒絕H0 54三、總體比率的檢驗三、總體比率的檢驗 1.總體比率單邊檢驗總體比率單邊檢驗 H0: p p0 或或 H0: p p0例：例：Pine Greek高爾夫球場的性別比率高爾夫球場的性別比率問題。問題。400個運動者中個運動者中100個女性，能否認為女性比個女性，能否認為女性比率比過去的率比過去的20%增加了？增加了？解解 H0: p 0.20, H1: p0.20; 拒絕域的形狀：拒絕域的形狀： )0( 20.0ccp55 400)20.01(20.020.0:)20.01(20.020.0zpznp即當=0.05時，拒絕域為你的結(jié)論？你

21、的結(jié)論？ =0.250.2329 拒絕拒絕 H02329.0pp利用大樣本下樣本比率的抽樣分布得到拒絕域為：利用大樣本下樣本比率的抽樣分布得到拒絕域為：562.2.總體比率的雙邊檢驗總體比率的雙邊檢驗 . :H ; :H 0100pppp給定顯著性水平,大樣本情況下你能寫出相應的拒絕域嗎?57總體比例的檢驗 (檢驗方法的總結(jié))假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0： = 0H1： 0H0 ： 0H1 ： 0統(tǒng)計量統(tǒng)計量拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H0P2/zz npz)1 (000zzzz 58總體比例的檢驗 (例題分析)n【例】【例】一種以休閑和娛樂為

22、主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平 =0.05和 =0.01 ，檢驗該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的值各是多少？59總體比例的檢驗 (例題分析)nH0 ： = 80%nH1 ： 80%n = 0.05nn = 200n臨界值臨界值(c):475. 2200)80. 01 (80. 080. 073. 0z60總體比例的檢驗 (例題分析)nH0 ： = 80%nH1 ： 80%n = 0.01nn = 200n臨界值臨界值(c):475. 2200)80.

23、01 (80. 080. 073. 0z61總體方差的檢驗 ( 2檢驗) 檢驗一個總體的方差或標準差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用 2分布檢驗統(tǒng)計量) 1() 1(22022nsn62總體方差的檢驗 (檢驗方法的總結(jié))假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： 2= 02 H1 ： 2 02H0 ： 2 02 H1 ： 2 02統(tǒng)計量統(tǒng)計量拒絕域拒絕域P值決策值決策 拒絕H0P2022) 1(sn ) 1(2212n) 1(222n) 1(222n) 1(2212n63總體方差的檢驗(例題分析)n【例】【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為

24、640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會有差異。此時，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算，要么消費者不滿意。假定生產(chǎn)標準規(guī)定每瓶裝填量的標準差不應超過和不應低于4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進行檢驗，得到的樣本標準差為s=3.8ml。試以0.10的顯著性水平檢驗裝填量的標準差是否符合要求？BEERBEERBEERBEERBEER64總體方差的檢驗(例題分析)nH0 ： 2 = 42nH1 ： 2 42n = 0.10ndf = 10 - 1 = 9n臨界值臨界值(s):1225. 848

25、. 3) 110(22265四、整理假設(shè)檢驗的思路四、整理假設(shè)檢驗的思路1.假設(shè)檢驗的過程假設(shè)檢驗的過程1）確定適當?shù)脑僭O(shè)和備擇假設(shè)；2）選擇檢驗統(tǒng)計量；3）指定顯著水平，即“允許犯第一類錯誤的最大最大概率”；4）根據(jù)顯著水平和統(tǒng)計量的抽樣分布來確定統(tǒng)計量的臨界值，從而確定拒絕域；5）根據(jù)樣本計算統(tǒng)計量的值并與臨界值比較看是否落入拒絕域；6）得出結(jié)論。662.2.原假設(shè)原假設(shè)H0和備擇假設(shè)和備擇假設(shè)H1的選定的選定 1)假設(shè)檢驗是概率意義下的反證法,根據(jù)N-P原則,否定H0 (即肯定H1 )把握更大,犯錯誤只是事先控制的小概率,所以把希望得到的結(jié)果做為備擇假設(shè). 2)把可能被推翻的標準、宣示、結(jié)論做為原假設(shè),因此帶“=”的標志(、=、)置于H0 . 3）把比較保守的論斷置于H1。 4)原假設(shè)和備擇假設(shè)的地位不對等,內(nèi)容不能互換: H0: H1: 拒絕域: c0 H0: H1: 拒絕域: c0 00cx000cx067原假設(shè)原假設(shè)H0和備擇假設(shè)和備擇假設(shè)H1的選定（續(xù)）的選定（續(xù)）5)如果統(tǒng)計量值 , 不必檢驗 H0: ，因為一定不在拒絕域；同理如果統(tǒng)計量值 ，不必檢驗 H0: 。6)如果實際問題要求，不否定H0 就必須肯定H0：則只有增大 值, =0.10、甚至 = 0.25 都不能否定H0 ,才接受 H0