第三講1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)(1)

1、1第三講第三講 假設(shè)檢驗(yàn)問題假設(shè)檢驗(yàn)問題n 雖然我們不知道一批燈管的平均使用壽命雖然我們不知道一批燈管的平均使用壽命是多少，不知道一批產(chǎn)品的合格率是多少，不是多少，不知道一批產(chǎn)品的合格率是多少，不知道全校學(xué)生的生活費(fèi)支出的方差是多少，但知道全校學(xué)生的生活費(fèi)支出的方差是多少，但我們可以事先提取一個(gè)假設(shè)值，比如，這批燈我們可以事先提取一個(gè)假設(shè)值，比如，這批燈管的平均使用壽命是管的平均使用壽命是1500小時(shí)，這批產(chǎn)品的合小時(shí)，這批產(chǎn)品的合格率是格率是95%，全校學(xué)生的生活費(fèi)支出的方差是，全校學(xué)生的生活費(fèi)支出的方差是1000，然后從中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本提供，然后從中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本提供的信息

2、來判斷假設(shè)是否成立。這就是統(tǒng)計(jì)上所的信息來判斷假設(shè)是否成立。這就是統(tǒng)計(jì)上所說的假設(shè)檢驗(yàn)。說的假設(shè)檢驗(yàn)。2 一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路和概念1.兩種統(tǒng)計(jì)推斷n估計(jì)：求總體參數(shù)的近似值或近似值的誤差范圍?；痉椒ㄊ沁x擇一個(gè)（組）合適的模型；n檢驗(yàn)：判斷總體的某個(gè)性質(zhì)是否成立。基本方法是檢驗(yàn)一個(gè)（組）給定的模型。32.假設(shè)檢驗(yàn)的過程和思路 概率意義下的反證法類似于“無罪推定” 總體總體假設(shè)總體的假設(shè)總體的平均年齡是平均年齡是50歲歲拒絕拒絕樣本均值是樣本均值是 20樣本樣本無效假設(shè)無效假設(shè)50?20X是否不可能不可能!4什么是假設(shè)?(hypothesis)n 對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述n總體參數(shù)包括

3、總體均值總體均值、比例比例、方差方差等n分析之前之前必需陳述5什么是假設(shè)檢驗(yàn)? (hypothesis test)先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理6假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 = 507假設(shè)檢驗(yàn)的過程我認(rèn)為人口的平我認(rèn)為人口的平均年齡是均年齡是5050歲歲 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè) 別無選擇別無選擇! 8n【例】【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程

4、不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè)9n【例】【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)綠葉洗滌劑10n【例】【例】一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)11原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立n在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè) 等號(hào)“

5、=”總是放在原假設(shè)上 因研究目的不同，對(duì)同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)12雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式)假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)原假設(shè)H0 : : = 0 0H0 : : 0 0H0 : : 0 0備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 : : 0 0H1 : : 0 013假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤n1. 第第類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤)n原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)n第類錯(cuò)誤的概率記為n被稱為顯著性水平n2. 第第類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤)n原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè)n第類錯(cuò)誤的概率記為 (Beta)14陪審團(tuán)審判陪審團(tuán)審判裁決裁決實(shí)

6、際情況實(shí)際情況無罪無罪有罪有罪無罪無罪正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤有罪有罪錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確H0 檢驗(yàn)檢驗(yàn)決策決策實(shí)際情況實(shí)際情況H0為真為真H0為假為假未拒絕未拒絕H0正確決策正確決策(1 ) )第第類錯(cuò)類錯(cuò)誤誤( ( ) )拒絕拒絕H0第第類錯(cuò)類錯(cuò)誤誤( ( ) )正確決策正確決策(1-(1- ) )15 和和 呈相反關(guān)系呈相反關(guān)系 降低一類錯(cuò)誤的概率另一類錯(cuò)降低一類錯(cuò)誤的概率另一類錯(cuò)誤的概率就會(huì)提高誤的概率就會(huì)提高16顯著性水平顯著性水平 (significant level)n1. 是一個(gè)概率值n2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率n被稱為抽樣分布的拒絕域n3. 表示為 (alpha)n常用的 值有

7、0.01, 0.05, 0.10n4. 由研究者事先確定17 拒絕域和顯著性水平拒絕域和顯著性水平n拒絕域：原假設(shè) H0 成立條件下,統(tǒng)計(jì)量落入的小概率區(qū)域。統(tǒng)計(jì)量真的落入拒絕域你會(huì)拒絕原假設(shè)。n顯著性水平 ：事先給定的形成拒絕域的小概率，通常 = 0.01、0.05、0.10。n建立拒絕域的根據(jù)是什么？根據(jù)抽樣分布，統(tǒng)計(jì)量落入該區(qū)域的概率= 。n所謂檢驗(yàn)就是選擇一個(gè)拒絕域。18假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理n 什么小概率？什么小概率？n1. 在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率n2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)n3. 小概率由研究者事先確定19根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果

8、計(jì)算得到的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果n原假設(shè)H0為真n點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布 點(diǎn)估計(jì)量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)值點(diǎn)估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量20顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) ) /2 21顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) ) 22顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) ) 23顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) ) 24顯著性水平和拒絕域(單側(cè)檢驗(yàn) )25顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn) )26顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn) )27顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn) )28顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn) )29決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)或z/2， t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與

9、 水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策n雙側(cè)檢驗(yàn): |統(tǒng)計(jì)量| 臨界值，拒絕H0n左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量 臨界值，拒絕H030什么是P 值?(P-value)在原假設(shè)為真的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值大于或等于其計(jì)算值的概率n雙側(cè)檢驗(yàn)為分布中兩側(cè)面積的總和反映實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致的程度被稱為觀察到的(或?qū)崪y(cè)的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值, 拒絕 H031雙側(cè)檢驗(yàn)的P 值32左側(cè)檢驗(yàn)的P 值33右側(cè)檢驗(yàn)的P 值34假設(shè)檢驗(yàn)步驟的總結(jié)假設(shè)檢驗(yàn)步驟的總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本從所研究的總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)確

10、定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值算出其具體數(shù)值確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計(jì)算出其臨界確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計(jì)算出其臨界值，指定拒絕域值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策n統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕，否則不拒絕H0n也可以直接利用也可以直接利用P值作出決策值作出決策35一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(單尾和雙尾單尾和雙尾) t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(單尾和雙尾單尾和雙尾)z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(單尾和雙尾單尾和雙尾) 2 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(單尾和雙尾單尾和雙尾)均值均值一個(gè)總體一個(gè)總體比例比例方差方

11、差36總體均值的檢驗(yàn)(作出判斷) 是否已是否已知知樣本容量樣本容量n 是否已是否已知知 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nsxt0z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nsxz0z 檢驗(yàn)檢驗(yàn) nxz0z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nxz037總體均值的檢驗(yàn)( 2 已知)(例題分析)n【例】【例】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05 ，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？38總體均值的檢驗(yàn)( 2 已知)(例題分析)nH0 ： = 255nH1 ： 255n = 0.05nn = 40n

12、臨界值臨界值(c):01. 14052558 .2550nxz39總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用)n第第1步：步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”(粘貼函數(shù))n第第2步：步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“NORMSDIST”，然后確定n第第3步：步：將 z 的絕對(duì)值1.01錄入，得到的函數(shù)值為0.843752345 n P值=2(1-0.843752345)=0.312495 n P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，故不拒絕H040總體均值的檢驗(yàn)( 2 未知)(例題分析)n【例】【例】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對(duì)平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工

13、以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？ (=0.01) 50個(gè)零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)個(gè)零件尺寸的誤差數(shù)據(jù) (mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.70

14、2.371.381.601.261.171.121.230.820.8641總體均值的檢驗(yàn)( 2 未知)(例題分析)nH0 ： 1.35nH1 ： 1.35n = 0.01nn = 50n臨界值臨界值(c):6061. 250365749. 035. 13152. 1z42總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用)n第第1步：步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”(粘貼 n 函數(shù))n第第2步：步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名的n 菜單下選擇“ZTEST”，然后確定n第第3步：步：在所出現(xiàn)的對(duì)話框Array框中，輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū) n 域 ；在X后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這

15、里為1.35)；在n Sigma后輸入已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差(若未總體標(biāo)準(zhǔn)差未 n 知?jiǎng)t可忽略不填，系統(tǒng)將自動(dòng)使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替) n第第4步：步：用1減去得到的函數(shù)值0.995421023 即為P值n P值=1-0.995421023=0.004579 n P值 5200n = 0.05nn = 36n臨界值臨界值(c):75. 33612052005275z46總體均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn)) (P 值的圖示)472.2.總體均值的單邊（單尾）檢驗(yàn)總體均值的單邊（單尾）檢驗(yàn) H0: : 0 0 或或 H0: : 0 01）是否對(duì)Hilltop咖啡投訴？ 聯(lián)邦貿(mào)易委員會(huì)（聯(lián)邦貿(mào)易委員會(huì)（FTCFTC）意欲

16、對(duì)大瓶）意欲對(duì)大瓶HilltopHilltop咖啡咖啡進(jìn)行檢查，以確定是否符合其標(biāo)簽上注明的進(jìn)行檢查，以確定是否符合其標(biāo)簽上注明的“容量容量至少是至少是3 3磅磅”的說法，并由此決定是否因?yàn)榘b重量的說法，并由此決定是否因?yàn)榘b重量的不足而對(duì)其提出投訴。的不足而對(duì)其提出投訴。 假設(shè)檢驗(yàn)問題假設(shè)檢驗(yàn)問題 H0: :3 3 H1: : 3. 3. 給定顯著水平給定顯著水平 =0.05=0.05，給出一個(gè)檢驗(yàn)方法。，給出一個(gè)檢驗(yàn)方法。請(qǐng)你說出該顯著水平在這一問題中有什么實(shí)際意請(qǐng)你說出該顯著水平在這一問題中有什么實(shí)際意義？義？48總體均值的檢驗(yàn) (大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)

17、左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： =0H1 ： 0H0 ： 0H1 ： 0統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 已知： 未知：拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H0nxz0nsxz02/zz zzzz P49總體均值的檢驗(yàn) (小樣本)n1.假定條件n總體服從正態(tài)分布n小樣本(n 30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n 2 已知：2. 2 未知：) 1 , 0(0Nnxz) 1(0ntnsxt50總體均值的檢驗(yàn) (小樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： =0H1 ： 0H0 ： 0H1 ： 0統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 已知： 未知：拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H0nxz0n

18、sxt0) 1(2/ntt) 1( ntt) 1( nttP51總體均值的檢驗(yàn) (例題分析)n【例】【例】一種汽車配件的平均長(zhǎng)度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購(gòu)進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購(gòu)進(jìn)。現(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？ 10個(gè)零件尺寸的長(zhǎng)度個(gè)零件尺寸的長(zhǎng)度 (cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.352總體均值的檢驗(yàn) (例題分析)nH0 ：

19、=12nH1 ： 12n = 0.05ndf = 10 - 1= 9n臨界值臨界值(c):7035. 0104932. 01289.11t53總體均值的檢驗(yàn)( t 檢驗(yàn)) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用)n第第1步：步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊“f(x)”(粘貼 n 函數(shù))n第第2步：步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名的n 菜單下選擇“TDIST”，然后確定n第第3步：步：在出現(xiàn)對(duì)話框的X欄中輸入計(jì)算出的t的絕對(duì)值n 0.7035，在Deg-freedom(自由度)欄中輸入n 本例的自由度9，在Tails欄中輸入2(表明是雙n 側(cè)檢驗(yàn)，如果是單測(cè)檢驗(yàn)則在該欄輸入1) n第第4步：步：P值=

20、0.499537958n P值=0.05，故不拒絕H0 54三、總體比率的檢驗(yàn)三、總體比率的檢驗(yàn) 1.總體比率單邊檢驗(yàn)總體比率單邊檢驗(yàn) H0: p p0 或或 H0: p p0例：例：Pine Greek高爾夫球場(chǎng)的性別比率高爾夫球場(chǎng)的性別比率問題。問題。400個(gè)運(yùn)動(dòng)者中個(gè)運(yùn)動(dòng)者中100個(gè)女性，能否認(rèn)為女性比個(gè)女性，能否認(rèn)為女性比率比過去的率比過去的20%增加了？增加了？解解 H0: p 0.20, H1: p0.20; 拒絕域的形狀：拒絕域的形狀： )0( 20.0ccp55 400)20.01(20.020.0:)20.01(20.020.0zpznp即當(dāng)=0.05時(shí)，拒絕域?yàn)槟愕慕Y(jié)論？你

21、的結(jié)論？ =0.250.2329 拒絕拒絕 H02329.0pp利用大樣本下樣本比率的抽樣分布得到拒絕域?yàn)椋豪么髽颖鞠聵颖颈嚷实某闃臃植嫉玫骄芙^域?yàn)椋?62.2.總體比率的雙邊檢驗(yàn)總體比率的雙邊檢驗(yàn) . :H ; :H 0100pppp給定顯著性水平,大樣本情況下你能寫出相應(yīng)的拒絕域嗎?57總體比例的檢驗(yàn) (檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0： = 0H1： 0H0 ： 0H1 ： 0統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H0P2/zz npz)1 (000zzzz 58總體比例的檢驗(yàn) (例題分析)n【例】【例】一種以休閑和娛樂為

22、主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某研究部門抽取了由200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平 =0.05和 =0.01 ，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的值各是多少？59總體比例的檢驗(yàn) (例題分析)nH0 ： = 80%nH1 ： 80%n = 0.05nn = 200n臨界值臨界值(c):475. 2200)80. 01 (80. 080. 073. 0z60總體比例的檢驗(yàn) (例題分析)nH0 ： = 80%nH1 ： 80%n = 0.01nn = 200n臨界值臨界值(c):475. 2200)80.

23、01 (80. 080. 073. 0z61總體方差的檢驗(yàn) ( 2檢驗(yàn)) 檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用 2分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量) 1() 1(22022nsn62總體方差的檢驗(yàn) (檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： 2= 02 H1 ： 2 02H0 ： 2 02 H1 ： 2 02統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域P值決策值決策 拒絕H0P2022) 1(sn ) 1(2212n) 1(222n) 1(222n) 1(2212n63總體方差的檢驗(yàn)(例題分析)n【例】【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動(dòng)生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為

24、640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會(huì)有差異。此時(shí)，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會(huì)出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算，要么消費(fèi)者不滿意。假定生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每瓶裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不應(yīng)超過和不應(yīng)低于4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=3.8ml。試以0.10的顯著性水平檢驗(yàn)裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差是否符合要求？BEERBEERBEERBEERBEER64總體方差的檢驗(yàn)(例題分析)nH0 ： 2 = 42nH1 ： 2 42n = 0.10ndf = 10 - 1 = 9n臨界值臨界值(s):1225. 848

25、. 3) 110(22265四、整理假設(shè)檢驗(yàn)的思路四、整理假設(shè)檢驗(yàn)的思路1.假設(shè)檢驗(yàn)的過程假設(shè)檢驗(yàn)的過程1）確定適當(dāng)?shù)脑僭O(shè)和備擇假設(shè)；2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；3）指定顯著水平，即“允許犯第一類錯(cuò)誤的最大最大概率”；4）根據(jù)顯著水平和統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布來確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值，從而確定拒絕域；5）根據(jù)樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值并與臨界值比較看是否落入拒絕域；6）得出結(jié)論。662.2.原假設(shè)原假設(shè)H0和備擇假設(shè)和備擇假設(shè)H1的選定的選定 1)假設(shè)檢驗(yàn)是概率意義下的反證法,根據(jù)N-P原則,否定H0 (即肯定H1 )把握更大,犯錯(cuò)誤只是事先控制的小概率,所以把希望得到的結(jié)果做為備擇假設(shè). 2)把可能被推翻的標(biāo)準(zhǔn)、宣示、結(jié)論做為原假設(shè),因此帶“=”的標(biāo)志(、=、)置于H0 . 3）把比較保守的論斷置于H1。 4)原假設(shè)和備擇假設(shè)的地位不對(duì)等,內(nèi)容不能互換: H0: H1: 拒絕域: c0 H0: H1: 拒絕域: c0 00cx000cx067原假設(shè)原假設(shè)H0和備擇假設(shè)和備擇假設(shè)H1的選定（續(xù)）的選定（續(xù)）5)如果統(tǒng)計(jì)量值 , 不必檢驗(yàn) H0: ，因?yàn)橐欢ú辉诰芙^域；同理如果統(tǒng)計(jì)量值 ，不必檢驗(yàn) H0: 。6)如果實(shí)際問題要求，不否定H0 就必須肯定H0：則只有增大 值, =0.10、甚至 = 0.25 都不能否定H0 ,才接受 H0