安徽省阜陽九中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為B小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适荂兩人出相同手勢的概率為D小明勝的概率和小亮勝的概率一樣2如圖所示,正方形ABCD的面積為1

2、2,ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為()A2B2C3D3下列各式中，正確的是（）A（xy）=xyB（2）1=CD4大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（ ）A6.5千克 B7.5千克 C8.5千克 D9.5千克5如圖，共有12個大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，則能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是（）ABCD6如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（ ）AB

3、CD7下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經(jīng)重新計算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=139如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為( )A2cmB4cmC6cmD8cm10已知：如圖是yax2+2x1的圖象，那么ax2+2x10的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標(biāo)（）ABCD二、填空題（本大題共6個

4、小題，每小題3分，共18分）11如圖，反比例函數(shù)y=的圖象上，點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結(jié)AO并延長交另一支于點B，以AB為斜邊作等腰直角ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結(jié)BP，在點A運動過程中，當(dāng)BP平分ABC時，點A的坐標(biāo)為_12分解因式：mx26mx+9m=_13如圖，在ABC中，ACB=90，B=60，AB=12，若以點A為圓心， AC為半徑的弧交AB于點E，以點B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點D，則圖中陰影部分圖形的面積為_（保留根號和）14如圖，ABCD中，E是BA的中點，連接DE，將DAE沿DE折疊，使點A落在ABCD內(nèi)部的點F處若CBF25，則FDA

5、的度數(shù)為_15如圖，直線a、b相交于點O，若1=30，則2=_16如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，若BAD=50，則ACB=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，BAO=90，AB=8，動點P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CDBP交半圓P于另一點D，BEAO交射線PD于點E，EFAO于點F，連接BD，設(shè)AP=m（1）求證：BDP=90（2）若m=4，求BE的長（3）在點P的整個運動過程中當(dāng)AF=3CF時，求出所有符合條件的m的值當(dāng)tanDBE=時，直接寫出CDP與BDP面積比18（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交

6、于A，B，C三點，其中點B的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（0，4）；點D的坐標(biāo)為（0，2），點P為二次函數(shù)圖象上的動點（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)點P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設(shè)平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值；（3）在y軸上是否存在點F，使PDF與ADO互余？若存在，直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由19（8分）如圖，A，B，C 三個糧倉的位置如圖所示，A 糧倉在 B 糧倉北偏東26，180 千米處；C 糧倉在 B 糧倉的正東方，A 糧倉的正南方已知 A，B兩個糧倉原有存糧共 450 噸，根據(jù)災(zāi)情需要，

7、現(xiàn)從 A 糧倉運出該糧倉存糧的支援 C 糧倉，從 B 糧倉運出該糧倉存糧的支援 C 糧倉，這時 A，B 兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等（tan260.44，cos260.90，tan260.49）（1）A，B 兩處糧倉原有存糧各多少噸？（2）C 糧倉至少需要支援 200 噸糧食，問此調(diào)撥計劃能滿足 C 糧倉的需求嗎？（3）由于氣象條件惡劣，從 B 處出發(fā)到 C 處的車隊來回都限速以每小時 35 公里的速度勻速行駛，而司機小王的汽車油箱的油量最多可行駛 4 小時，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？請你說明理由20（8分）在中，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于求證：是的切線2

8、1（8分）某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠22（10分）如圖，一次函數(shù)y=x2的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，二次函數(shù)y=x2

9、+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一點C（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點C的坐標(biāo)；（2）如圖，若點P是直線AB上方的拋物線上一點，過點P作PDx軸交AB于點D，PEy軸交AB于點E，求PD+PE的最大值；（3）如圖，若點M在拋物線的對稱軸上，且AMB=ACB，求出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)23（12分）如圖，的頂點是方格紙中的三個格點，請按要求完成下列作圖，僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作圖痕跡.在圖1中畫出邊上的中線；在圖2中畫出，使得.24如圖，四邊形ABCD中，C90，ADDB，點E為AB的中點，DEBC.（1）求證：BD平分ABC；（2）連接EC，若A30，DC，求EC

10、的長.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯誤小明還有可能是平；B、錯誤、小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适且彩?；C、錯誤兩人出相同手勢的概率為；D、正確小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D【點睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、A【解析】連接BD，交AC于O，正方形ABCD，OD=OB，ACBD，D和B關(guān)于AC對稱，則BE交于AC的點是P點，此時PD+PE最小，在AC上取任何一點（如Q點），QD+QE都大于PD+PE（BE），此時PD+PE最小，此時PD+PE

11、=BE，正方形的面積是12，等邊三角形ABE，BE=AB=，即最小值是2，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE最小時P點的位置3、B【解析】A.括號前是負號去括號都變號； B負次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù)，再根據(jù)前面兩個負號為正；C. 兩個負號為正；D.三次根號和二次根號的算法【詳解】A選項，（xy）=x+y，故A錯誤；B選項， （2）1=，故B正確；C選項，故C錯誤；D選項，22，故D錯誤【點睛】本題考查去括號法則的應(yīng)用，分式的性質(zhì)，二次根式的算法，熟記知識點是解題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克

12、，根據(jù)題意列方程即可【詳解】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】因為共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7個小正方形在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影，能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的小正方形有4個，因此先從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，

13、能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是故選D【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是本題的關(guān)鍵6、B【解析】從左邊看可以看到兩個小正方形摞在一起，故選B.7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B.考點：中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！8、A【解析】試題解析：原來的平均數(shù)是13歲，1323=299（歲），正確的平均數(shù)a=299

14、-1212.9713，原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，b=13；故選A考點：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).9、B【解析】首先連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OCAB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進而求出AOC的度數(shù)，則圓心角AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長【詳解】解：如圖，連接OC，AO，大圓的一條弦AB與小圓相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的長= =4，故選B【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、C【解析】由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A

15、、D選項；B、方程ax2+2x1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，B不符合題意；C、拋物線y=ax2與直線y=2x+1的交點，即交點的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x1=0的根，C符合題意此題得解【詳解】拋物線y=ax2+2x1與x軸的交點位于y軸的兩端，A、D選項不符合題意；B、方程ax2+2x1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，B選項不符合題意；C、圖中交點的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=2x+1的交點)，C選項符合題意故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關(guān)鍵二

16、、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（，）【解析】分析：連接OC，過點A作AEx軸于E，過點C作CFx軸于F，則有AOEOCF，進而可得出AE=OF、OE=CF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，）（a0），由可求出a值，進而得到點A的坐標(biāo)詳解：連接OC，過點A作AEx軸于E，過點C作CFx軸于F，如圖所示ABC為等腰直角三角形，OA=OC，OCAB，AOE+COF=90COF+OCF=90，AOE=OCF在AOE和OCF中，AOEOCF（AAS），AE=OF，OE=CFBP平分ABC，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，），解得：a=或a=-（舍去），=，點A的坐標(biāo)為（，），

17、故答案為：（，）點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)的綜合運用，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵12、m（x3）1【解析】先把m提出來，然后對括號里面的多項式用公式法分解即可?！驹斀狻縨x2-6mx+9m=m(x2-6x+9)=m(x-3)2【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法。13、1518.【解析】根據(jù)扇形的面積公式：S=分別計算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面積，最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-SABC即可得到答案【詳解】S陰影部分=S扇形ACE+S扇形B

18、CD-SABC，S扇形ACE=12，S扇形BCD=3，SABC=66=18，S陰影部分=12+318=1518.故答案為1518.【點睛】本題考查了扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.14、50【解析】延長BF交CD于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明BCGDAE,從而7=6=25,進而可求FDA得度數(shù).【詳解】延長BF交CD于G由折疊知，BE=CF, 1=2, 7=8,3=4.1+2=3+4,1=2=3=4,CDAB,3=5,1=5,在BCG和DAE中1=5,C=A,BC=AD,BCGDAE,7=6=25,8=7=25,FDA=50.故答案為50.【點睛】本題考查了

19、折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì). 證明BCGDAE是解答本題的關(guān)鍵.15、30【解析】因1和2是鄰補角，且1=30，由鄰補角的定義可得2=1801=18030=150解：1+2=180，又1=30，2=15016、1【解析】連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD90，則利用互余計算出D1，然后再利用圓周角定理得到ACB的度數(shù)【詳解】連接BD，如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，ABD90，D90BAD90501，ACBD1故答案為1【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心也考查了圓周角定理三、解答題（共8

20、題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）的長為1；（3）m的值為或；與面積比為或【解析】由知，再由知、，據(jù)此可得，證即可得；易知四邊形ABEF是矩形，設(shè)，可得，證得，在中，由，列方程求解可得答案；分點C在AF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解：左側(cè)時由知、，在中，由可得關(guān)于m的方程，解之可得；右側(cè)時，由知、，利用勾股定理求解可得作于點G，延長GD交BE于點H，由知，據(jù)此可得，再分點D在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得【詳解】如圖1，、，四邊形ABEF是矩形，設(shè)，則，在中，即，解得：，的長為1如圖1，當(dāng)點C在AF的左側(cè)時，則，在中，由可得，解得：負值舍去；如圖2，當(dāng)點C在AF的右側(cè)時，在中，由可得，解得：負

21、值舍去；綜上，m的值為或；如圖3，過點D作于點G，延長GD交BE于點H，又，且，當(dāng)點D在矩形ABEF的內(nèi)部時，由可設(shè)、，則，則；如圖4，當(dāng)點D在矩形ABEF的外部時，由可設(shè)、，則，則，綜上，與面積比為或【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理、三角形的面積等知識點18、 (1) yx23x+4；(2)當(dāng)時，S有最大值；（3）點P的橫坐標(biāo)為2或1或或.【解析】（1）將代入，列方程組求出b、c的值即可；（2）連接PD，作軸交于點G，求出直線的解析式為，設(shè)，則，當(dāng)時，S有最大值；（3）過點P作軸，設(shè)，則，根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，解之即可【

22、詳解】解：（1）將、代入， ，二次函數(shù)的表達式；（2）連接，作軸交于點，如圖所示在中，令y0，得，直線AD的解析式為設(shè)，則，當(dāng)時，S有最大值（3）過點P作軸，設(shè)，則，即 ，當(dāng)點P在y軸右側(cè)時，或，（舍去）或（舍去），當(dāng)點P在y軸左側(cè)時，x0，或，（舍去），或（舍去）， 綜上所述，存在點F，使與互余點P的橫坐標(biāo)為或或或【點睛】本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵19、（1）A、B 兩處糧倉原有存糧分別是 270，1 噸；（2）此次調(diào)撥能滿足 C 糧倉需求；（3）小王途中須加油才能安全回到 B 地【解析】（1）由題意可知要求A，B兩處

23、糧倉原有存糧各多少噸需找等量關(guān)系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三，據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可；（2）分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來與200噸比較即可；（3）由題意可知由已知可得ABC中A=26ACB=90且AB=1Km，sinBAC=，要求BC的長，可以運用三角函數(shù)解直角三角形【詳解】（1）設(shè)A，B兩處糧倉原有存糧x，y噸根據(jù)題意得： 解得：x=270，y=1答：A，B兩處糧倉原有存糧分別是270，1噸（2）A糧倉支援C糧倉的糧食是270=162（噸），B糧倉支援C糧倉的糧食是1=72（噸），A，B兩糧倉合計共支援C糧倉糧食為162+72=

24、234（噸）234200，此次調(diào)撥能滿足C糧倉需求（3）如圖，根據(jù)題意知：A=26，AB=1千米，ACB=90在RtABC中，sinBAC=，BC=ABsinBAC=10.44=79.2此車最多可行駛435=140（千米）279.2，小王途中須加油才能安全回到B地【點睛】求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線20、證明見解析【解析】連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OFAC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結(jié)論【詳解】證明：如圖，連接，則，即，在和中，是的切線，則，則，是的切線【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)

25、、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、 (1)見解析 （2）選擇搖獎【解析】試題分析：（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；（2）算出相應(yīng)的平均收益，比較大小即可試題解析：（1）樹狀圖為：一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，搖出一紅一白的概率=；（2）兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，搖獎的平均收益是：18+24+18=22，2220，選擇搖獎【點睛】主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實

26、驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）二次函數(shù)的關(guān)系式為y；C（1，0）；（2）當(dāng)m2時，PDPE有最大值3；（3）點M的坐標(biāo)為（，）或（，）【解析】（1）先求出A、B的坐標(biāo)，然后把A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論；（2）先證明PDEOAB，得到PD2PE設(shè)P（m，），則E（m，），PDPE3PE，然后配方即可得到結(jié)論（3）分兩種情況討論：當(dāng)點M在在直線AB上方時，則點M在ABC的外接圓上，如圖1求出圓心O1的坐標(biāo)和半徑，利用MO1=半徑即可得到結(jié)論當(dāng)點M在在直線AB下方時，作O1關(guān)于AB的對稱點O2，如圖2求出點O2的坐標(biāo)，算出DM的長，即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）令y0，得