數(shù)字圖像處理第三章 空間域圖像增強(qiáng)

1、第三章 空間域圖像增強(qiáng)本章要點(diǎn)：基本灰度變換；直方圖處理；空間濾波；混合空間增強(qiáng)法；圖像增強(qiáng)的概念和分類圖像增強(qiáng)的概念和分類圖像增強(qiáng)技術(shù)不需要考慮圖像降質(zhì)的原因，只將圖像中感興趣的特征有選擇地突出，將不需要的特征進(jìn)行衰減。沒有一個(gè)圖像增強(qiáng)的統(tǒng)一理論，如何評價(jià)圖像增強(qiáng)的結(jié)果好壞也沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。圖像增強(qiáng)的概念和分類圖像增強(qiáng)的概念和分類圖像增強(qiáng)技術(shù)的目的：l改善圖像視覺效果，便于觀察和分析l便于人工或機(jī)器對圖像的進(jìn)一步處理圖像增強(qiáng)的分類：l空間域法：點(diǎn)處理（圖象灰度變換、直方圖均 衡、偽彩色處理等）l頻率域法：高、低通濾波、同態(tài)濾波等圖像增強(qiáng)技術(shù)的特點(diǎn)圖像增強(qiáng)技術(shù)的特點(diǎn)v人為地突出圖像中的部分細(xì)節(jié)

2、，壓制另外一 部分信號v在不考慮圖像降質(zhì)原因的條件下，用經(jīng)驗(yàn)和試探的方法進(jìn)行加工v尚無統(tǒng)一的質(zhì)量評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，無法定量衡量處理效果的優(yōu)劣空間域圖像增強(qiáng)技術(shù)空間域圖像增強(qiáng)技術(shù)o指在空間域中，通過線性或非線性變換來增強(qiáng) 構(gòu)成圖像的像素。 o增強(qiáng)的方法主要分為點(diǎn)處理和模板處理兩大類點(diǎn)處理是作用于單個(gè)像素的空間域處理方法，包括圖像灰度變換、直方圖處理、偽彩色處理等技術(shù)；模板處理是作用于像素鄰域的處理方法，包括空域 平滑、空域銳化等技術(shù)。空間域圖像增強(qiáng)技術(shù)空間域圖像增強(qiáng)技術(shù) 空間域方法是直接對這些像素進(jìn)行操作的過程。 定義： yxfTyxg,空間域圖像增強(qiáng)技術(shù)空間域圖像增強(qiáng)技術(shù)o為簡便起見，令r 和s所定義

3、的變量，分別是f(x,y)和g(x,y)在任意點(diǎn)(x,y)的灰度級則T操作成為灰度級變換函數(shù)，形式為：)(rTs 某些基本變換某些基本變換正比正比反比反比對數(shù)對數(shù)反對數(shù)反對數(shù)n次方根次方根n次冪次冪輸出灰度級 s輸入灰度級，r圖像反轉(zhuǎn)圖像反轉(zhuǎn) 灰度級范圍為0,L-1的圖像反轉(zhuǎn)可定義為： s= L 1 - r 原圖原圖反轉(zhuǎn)變換結(jié)果圖反轉(zhuǎn)變換結(jié)果圖圖像反轉(zhuǎn)圖像反轉(zhuǎn)原圖原圖反轉(zhuǎn)變換結(jié)果圖反轉(zhuǎn)變換結(jié)果圖圖像反轉(zhuǎn)圖像反轉(zhuǎn)o用這種方式倒轉(zhuǎn)圖像的強(qiáng)度，可以產(chǎn)生 圖像反轉(zhuǎn)的對等圖像。p反轉(zhuǎn)變換適用于增強(qiáng)嵌入于圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細(xì)節(jié),特別是當(dāng)黑色面積占主導(dǎo)地位時(shí)對數(shù)變換對數(shù)變換o對數(shù)變換的一般表達(dá)式為：)

4、1log(rcsc是一個(gè)常數(shù)，假設(shè)r0對數(shù)變換時(shí)一窄帶低灰度輸入圖像值映射為一寬帶輸出值對數(shù)變換對數(shù)變換原圖對數(shù)變換后結(jié)果圖冪次變換冪次變換o冪次變換的基本形式為： crs 其中c和為正常數(shù)冪 次 變 換 通 過 冪 次 曲 線 中 的 值 把 輸 入 的 窄 帶值映射到寬帶輸出值。 當(dāng) 1 1 時(shí)，把輸入的窄帶暗值映射到寬帶輸出亮值；當(dāng) 1 時(shí)，把輸入高值映射為寬帶 對于各種對于各種值時(shí)的曲線值時(shí)的曲線=25.0=10.0=2.5=1=0.4=0.1=0.04L-10L/2L/2L-1輸入灰度級r圖6-23 不同的s=cr曲線及圖像變換結(jié)果輸出灰度級s=1.5=0.66（a）人的人的脊椎骨的

5、脊椎骨的MR圖像圖像（b）（d）應(yīng)用于冪次應(yīng)用于冪次變換并且變換并且c=1，分別分別為為0.6,0.4,0.3時(shí)的變換結(jié)時(shí)的變換結(jié)果。果。直方圖處理直方圖處理Lena圖像反映圖像灰度級與出現(xiàn)該灰度概率之間的關(guān)系的圖形圖像Lena的直方圖橫坐標(biāo)：灰度級r縱坐標(biāo)：為某一灰度值ri的像素個(gè)數(shù)ni或是灰度出現(xiàn)概率P(r)直方圖處理直方圖處理 在數(shù)字圖像處理中，灰度直方圖是最簡單且最有用的工具，可以說，對圖像的分析與觀察直到形成一個(gè)有效的處理方法，都離不開直方圖。直方圖處理直方圖處理r123456n灰度直方圖直方圖處理直方圖處理o灰度直方圖的定義： 指圖像中各種不同灰度級像素出現(xiàn)的相對頻率反映一幅圖像中

6、的灰度級與出現(xiàn)這種灰度的概率之間 的關(guān)系的圖形。 是灰度級的函數(shù)，描述的是圖像中該灰度級的像素 個(gè)數(shù)。即：橫坐標(biāo)表示灰度級，縱坐標(biāo)表示圖像中 該灰度級出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。直方圖處理直方圖處理o灰度直方圖的定義：是用來表達(dá)一幅圖像灰度級分布情況的統(tǒng)計(jì)表，也稱圖像中像素灰度分布的概率密度函數(shù)。灰度直方圖是灰度級的函數(shù)，它表示圖像中具有某 種灰度級的像素的個(gè)數(shù)，反映了圖像中每種灰度出 現(xiàn)的頻率，它是圖像最基本的統(tǒng)計(jì)特征。 直方圖處理直方圖處理 設(shè)變量 r 代表圖像中像素灰度級。在圖像中，像素的灰度級可作歸一化處理，這樣，r 的值將限定在下述范圍之內(nèi) 10 r 在灰度級中，在灰度級中，r=0 代表黑，代表黑，

7、 r=1 代表白。代表白。 1/62/63/64/65/66/6P(rk)灰度直方圖r直方圖處理直方圖處理 對于一幅給定的圖像來說，每一個(gè)像素取得0，1區(qū)間內(nèi)的灰度級是隨機(jī)的，也就是說 r 是一個(gè)隨機(jī)變量。假定對每一瞬間它們是連續(xù)的隨機(jī)變量，那么，就可以用概率密度函數(shù) p (rk) 來表示原始圖像的灰度分布。直方圖處理直方圖處理 如果用直角坐標(biāo)系的橫軸代表灰度級 r ，用縱軸代表灰度級的概率密度函數(shù) p (rk) ，這樣就可以針對一幅圖像在這個(gè)坐標(biāo)系中作一曲線來。這條曲線在概率論中就是分布密度曲線.Pr(r)r10Pr(r)10r(a)(b)圖像灰度分布概率密度函數(shù) 直方圖處理直方圖處理直方圖

8、的性質(zhì)直方圖的性質(zhì)o只反映該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的次數(shù)（或頻數(shù)），而未反映某一灰度值像素所在位置。o任一幅圖像，都能惟一地確定出一幅與它對應(yīng)的直方圖， 但不同的圖像，可能有相同的直方圖。o由于直方圖是對具有相同灰度值的像素統(tǒng)計(jì)得到的， 因此，一幅圖像各子區(qū)的直方圖之和就等于該圖像全圖的直方圖(a)(b)(a)(b)(c)直方圖的計(jì)算直方圖的計(jì)算o為了有利于數(shù)字圖像處理，必須引入離散形式。o用rk代表離散灰度級，并且有下式成立：1 ,2 , 1 ,010 )( lkrnnrPkkkr直方圖的計(jì)算直方圖的計(jì)算灰度級的直方圖灰度級的直方圖直方圖均衡化直方圖均衡化 一幅給定的圖像的灰度級分布在0 r

9、1范圍內(nèi)?？梢詫?, 1區(qū)間內(nèi)的任一個(gè) r 值進(jìn)行如下變換 通過上述變換，每個(gè)原始圖像的像素灰度值r都對應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)s值。)(rTs 直方圖均衡化直方圖均衡化變換函數(shù)T(r)應(yīng)滿足下列條件： （1）在0r1區(qū)間內(nèi)，T(r)單值單調(diào)增加； （2）對于0r1，有0T(r)1。直方圖均衡化直方圖均衡化滿足這兩個(gè)條件的變換函數(shù)的一個(gè)例子如圖所示。灰度變換函數(shù)灰度變換函數(shù)直方圖均衡化直方圖均衡化從 s 到 r 的反變換可用式下表示10 )(1ssTr直方圖均衡化直方圖均衡化o一副圖像的灰度級可被視為區(qū)間0,1的隨機(jī)變量。o隨機(jī)變量變量的一個(gè)最重要的基本描述是其概率密度函數(shù)（PDF）直方圖均衡化直方圖均衡化

10、令pr(r)和ps(s)分別代表隨機(jī)變量r和s的概率密度函數(shù)。由基本概率理論得到一個(gè)基本結(jié)果：如果pr(r)和和T-1(s)已知,且T-1(s)滿足條件（1），那么變換變量s的概率密度函數(shù)ps(s)可由下式得到：dsdrrpdssdTrpsprrs)()()()(1直方圖均衡化直方圖均衡化 直方圖均衡化處理是以累積分布函數(shù)變換法為基礎(chǔ)的直方圖修正法。假定變換函數(shù)為 ：dprTsrr)()(0對r進(jìn)行求導(dǎo)得：)()()(0rpdpdrddrrdTdrdsrrr直方圖均衡化直方圖均衡化o用這個(gè)結(jié)果代替dr/ds，取概率密度為正，得到:1)(1)(/1)()()()()(11rprpdrdsrpds

11、drrpsprrsTrrsTrrs直方圖均衡化直方圖均衡化 由上面的推導(dǎo)可見，在變換后的變量s的定義域內(nèi)的概率密度是均勻分布的。因此，用r的累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)，可產(chǎn)生一幅灰度級分布具有均勻概率密度的圖像。其結(jié)果擴(kuò)展了像素取值的動(dòng)態(tài)范圍o例題：給定一幅圖像的灰度分布概率密度函數(shù)為:其他01022)(rrrpr對其進(jìn)行均衡化處理。解：用累積分布函數(shù)原理求變換函數(shù)rrddprTsrrr2)22()()(200變換后的s值與r值的關(guān)系為 )(22rTrrs證明變換后的灰度級概率密度是均勻分布的。 sT rrr ( )22rTrs111( )由于由于 r 取值在取值在0, 10, 1區(qū)間內(nèi)，所以區(qū)

12、間內(nèi)，所以 rsdrdsddsss111112 1p rrssr( )() 222112 2 1p sp rdrdsssSrr TS( )( )( ) 12 112 11而所以這個(gè)簡單的證明說明在希望的灰度級范圍內(nèi)，它是均這個(gè)簡單的證明說明在希望的灰度級范圍內(nèi)，它是均勻密度。勻密度。直方圖均衡化直方圖均衡化1, 1 , 010)(LkrnnrpkkkrdprTsrr)()(0 上述方法是以連續(xù)隨機(jī)變量為基礎(chǔ)進(jìn)行討論的。當(dāng)灰度級是離散值時(shí)，可用頻數(shù)近似代替概率值，即 式中變換函數(shù)的離散形式為1, 1 , 010)()(00LkrrpnnrTsjkjjrkjjkk其反變換式為：rk=T-1(sk)

13、 假定有一幅總像素為n6464的圖像，灰度級數(shù)為8，各灰度級分布列于下表中。試對其進(jìn)行直方圖均衡化。處理過程如下：81. 0)()()()()()(65. 0)()()()()(44. 0)()()()(19. 0)()()(32103033210202210101100000rPrPrPrPrPrTsrPrPrPrPrTsrPrPrPrTsrPrPrTsrrrrjjrrrrjjrrrjjrrjjr依此類推：依此類推：s4=0.89，s5=0.95， s6=0.98， s7=1.0。 變換函數(shù)如圖所示。變換函數(shù)如圖所示。 這里只對圖像取8個(gè)等間隔的灰度級， 變換后的值也只能選擇最靠近的一個(gè)灰度

14、級的值。因此，對上述計(jì)算值加以修正：00.1s198.0s195.0s7689.0s7681.0s7565.0s7344.0s7119.0s76543210 由上述數(shù)值可見，新圖像將只有個(gè)不同的灰度級別，可以重新定義一個(gè)符號。 751737671 2 4 1 3 0sssss1117617576747673757273717107766554433221100srsrsrsrsrsrsrsr 因?yàn)橐驗(yàn)閞0=0，經(jīng)變換得，經(jīng)變換得s0=1/7，所以有，所以有790個(gè)像素取個(gè)像素取s0這這個(gè)灰度值。個(gè)灰度值。r1映射到映射到s1=37，所以有，所以有1023個(gè)像素取個(gè)像素取s1=3/7這一灰度值。

15、依次類推，這一灰度值。依次類推， 有有850個(gè)像素取個(gè)像素取s2=5/7這個(gè)灰度這個(gè)灰度值。但是，因?yàn)橹怠５?，因?yàn)閞3和和r4均映射到均映射到s3=6/7這一灰度級，所以這一灰度級，所以有有 6 5 6 + 3 2 9 = 9 8 5 個(gè) 像 素 取 這 個(gè) 值 。 同 樣 ，個(gè) 像 素 取 這 個(gè) 值 。 同 樣 ， 有有245+122+81=448個(gè)像素取個(gè)像素取s4=1這個(gè)新灰度值。用這個(gè)新灰度值。用n = 4096來除上述這些來除上述這些nk值，便可得到新的直方圖，如圖所示。值，便可得到新的直方圖，如圖所示。 由上面的例子可見，利用累積分布函數(shù)作為灰度變換函數(shù)，經(jīng)變換后得到的新灰度的直方圖雖然不很平坦，但畢竟比原始圖像的直方圖平坦得多，而且其動(dòng)態(tài)范圍也大大地?cái)U(kuò)展了。因此這種方法對于對比度較弱的圖像進(jìn)行處理是很有效的。0100200300010020030040050001002003000100200300400500 因?yàn)橹狈綀D是近似的概率密度函數(shù)，所以用離散灰度級作變換一般得不到完全平坦的結(jié)果。另外，從上例可以看出，變換后的灰度級減少了，這種現(xiàn)象叫做“簡并”現(xiàn)象。由于簡并現(xiàn)象的存在，處理后的灰度級總