方程的根與零點

1、根根的的分分布布2( )有有兩兩個個不不相相等等都都大大于于2 2的的實實根根x220022( )fba 22221( )()f xxmxm設(shè)設(shè)12322( ),xx20( )f x212413( )xx 10300132()( )ffba x1312513( ),xx x131030()( )ff 22221( )()f xxmxm設(shè)設(shè)2( )有有兩兩個個不不相相等等都都大大于于2 2的的實實根根x220022( )fba 12322( ),xx20( )f x212413( )xx 10300132()( )ffba x1312513( ),xx x131030()( )ff 126 12

2、3( ) xxx231102030()( )( )fff 127 1234( ) xx且且x231410203040( )( )( )( )ffff 2 xy01321121234我們把使我們把使0)(xf的實數(shù)的實數(shù)x對于函數(shù)對于函數(shù))(xfy 叫做函數(shù)叫做函數(shù))(xfy 的的零點零點思考：思考：1、零點是不是點？、零點是不是點？ 2、零點是不是、零點是不是f(0)？探求：怎樣求函數(shù)的零點？探求：怎樣求函數(shù)的零點？方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系：方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系：方程方程 f(x)0 有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù) yf(x) 的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù) yf(x) 有零點有

3、零點 （2）利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去求）利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去求（1）求相應方程）求相應方程f(x)=0的根的根方程的根和函數(shù)的零點方程的根和函數(shù)的零點例例1 求下列函數(shù)的零點求下列函數(shù)的零點 求函數(shù)零點的步驟：求函數(shù)零點的步驟： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)寫出零點寫出零點12)()2(xxf方程的根和函數(shù)的零點方程的根和函數(shù)的零點44)() 1 (23xxxxf 觀察函數(shù)的圖象觀察函數(shù)的圖象在區(qū)間在區(qū)間( (a,b) )上上_(_(有有/ /無無) )零點；零點；f(a).f(b)_0 0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)上上_(_(有有/ /無無)

4、)零點；零點；f(b).f(c) _ _ 0 0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間( (c,d) )上上_(_(有有/ /無無) )零點；零點；f(c).f(d) _ _ 0 0（或）（或）問題問題4：函數(shù)：函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點？在某個區(qū)間上是否一定有零點？怎樣的條件下，函數(shù)怎樣的條件下，函數(shù)yf(x)一定有零點？一定有零點？探究探究: （）觀察二次函數(shù)的圖象：）觀察二次函數(shù)的圖象： 1 在區(qū)間在區(qū)間(2,1)上有零點上有零點_； 2 在區(qū)間在區(qū)間(2,4)上有零點上有零點 _。有有有有有有問題問題探究探究方程的根和函數(shù)的零點方程的根和函數(shù)的零點結(jié)論結(jié)論abxy0ab0yxab0y

5、xab0yx方程的根和函數(shù)的零點方程的根和函數(shù)的零點、不能確定、等于、小于、大于的值內(nèi)有一個零點，則），在（數(shù)連續(xù)不斷的曲線，且函上的圖象是，在區(qū)間、若函數(shù)DCBAffxfxf000)2()2(22)(22)(1abb bbb bbbbbbbbbbbbxy0思考：若函數(shù)思考：若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零內(nèi)有零點，一定能得出點，一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(x) 在在 a,b 上上, ,圖象是圖象是連續(xù)連續(xù)的，并的，并且在閉區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值且在閉區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值互異互異即即f(a)f(b)0, ,且是且是單調(diào)單調(diào)

6、函數(shù)那么，這個函數(shù)在函數(shù)那么，這個函數(shù)在( (a,b) )內(nèi)必有惟一的一個零點。內(nèi)必有惟一的一個零點。方程的根和函數(shù)的零點方程的根和函數(shù)的零點上可能沒有零點在、上有正偶數(shù)一個零點在、上有正奇數(shù)一個零點在、上有且只有一個零點在、）（中正確的是，則下列說法、已知),()(),()(),()(),()(0)(, 0)(2baxfDbaxfCbaxfBbaxfAbfaf例例2 求證函數(shù)求證函數(shù)f(x)=lnx+2x6在（在（2，3）有且只有一個零點。）有且只有一個零點。方程的根和函數(shù)的零點方程的根和函數(shù)的零點的取值范圍。求上恰有一解，在，變式、方程mmxx )3 , 2(06ln 的取值范圍。求上恰有

7、一解，在，變式、方程mxmx )3 , 2( 6ln判斷方程判斷方程x = - x2 + 3實根的個數(shù)？實根的個數(shù)？練習：練習：42-2-4-5510g x 2+3f x 方程的根和函數(shù)的零點方程的根和函數(shù)的零點的取值范圍個零點，求實數(shù)只有一、若函數(shù)例axaxxf 1)(32 例題選講方程的根和函數(shù)的零點方程的根和函數(shù)的零點00 aa 與分兩種情況討論：的取值范圍個零點，求實數(shù)只有一、若函數(shù)例axaxxf 1)(32 例題選講內(nèi)只有一個零點呢？若在) 1, 3(內(nèi)有零點呢？若在) 1, 3(方程的根和函數(shù)的零點方程的根和函數(shù)的零點有零點呢？，若在 13的的取取值值范范圍圍）有有零零點點，求求實

8、實數(shù)數(shù)，（在在區(qū)區(qū)間間、若若函函數(shù)數(shù)例例aaxxxf20)(42 200( )+ ( ),( )( )( , )D.f xxmxnf af bf xa b若若則則函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間上上（ ）A.A.一一定定有有零零點點 B.B.一一定定沒沒有有零零點點C.C.可可能能有有兩兩個個零零點點 至至多多有有一一個個零零點點0( )( , )( ) ( )f xa bf a f b 在在內(nèi)內(nèi)有有零零點點，不不一一定定有有0( )( ) ( )( )( , )f xf a f bf xa b連連續(xù)續(xù)，在在一一定定有有零零點點反反之之呢呢？反反之之不不成成立立0( )( ) ( ),( )( , )f

9、xf a f bf xa b 連連續(xù)續(xù)，在在也也可可能能有有零零點點Cabb bbb bbbbbbbbbbbbxy0思考：若函數(shù)思考：若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零內(nèi)有零點，一定能得出點，一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(xy=f(x) ) 在在a,ba,b 上上, ,圖象是圖象是連續(xù)連續(xù)的，的，并且在閉區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值并且在閉區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值互異互異即即f(a)f(b)f(a)f(b)0,0,且是且是單調(diào)單調(diào)函數(shù)那么，這個函數(shù)在函數(shù)那么，這個函數(shù)在(a,b(a,b) )內(nèi)必有惟一的一個零點。內(nèi)必有惟一的一個零點。方

10、程的根和函數(shù)的零點方程的根和函數(shù)的零點由表由表3-1和圖和圖3.13可知可知f(2)0， 即即f(2)f(3)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。內(nèi)有零點。 由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)內(nèi)是內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。增函數(shù)，所以它僅有一個零點。解：用計算器或計算機作出解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應值表（表的對應值表（表3-1）和圖象（圖和圖象（圖3.13） 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例例2 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)。的零點個數(shù)。123456789x0246105y241086121487643219方程的根和函數(shù)的零點方程的根和函數(shù)的零點21( ) f xaxxa 例例、若若函函數(shù)數(shù)只只有有一一個個零零點點，求求實實數(shù)