北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)好玩《嘗試與猜測》教學(xué)建議

1、嘗試與猜測學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合解決“雞兔同籠”的問題，體驗(yàn)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測的解題策略。2.通過討論，了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題。3.知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)1課時(shí)。編寫說明本節(jié)內(nèi)容借助“雞兔同籠”這個(gè)載體，意在讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)解決問題的一般策略列表。教科書呈現(xiàn)了古代趣題“雞兔同籠”的情境，設(shè)計(jì)了三個(gè)問題。雞兔同籠，有9個(gè)頭，26條腿。雞、兔各有幾只？1.與同伴說一說你的想法。此問題的目的是了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。教科書借助學(xué)生的對(duì)話，一方面，呈現(xiàn)學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”問題的理解；另一方面，提出解決問題的策略列表

2、。2.笑笑是這么做的，你看懂了嗎？與同伴交流。此問題的目的是讓學(xué)生體會(huì)常規(guī)的逐一舉例法。教科書呈現(xiàn)了學(xué)生逐一列表的作品，根據(jù)雞與兔共9只的條件，假設(shè)雞有1只，那么兔有8只，腿共有34條在這樣逐一舉例中，直至尋找到所求的答案。同時(shí)，提出“先假設(shè)有1只兔8只雞”的另一種列表的思路，鼓勵(lì)學(xué)生借助數(shù)感進(jìn)行嘗試與猜測。3.從上面的列表中，你還發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流。目的是借助表格，發(fā)現(xiàn)“雞兔同籠”問題中蘊(yùn)含的規(guī)律。教科書利用學(xué)生對(duì)話，呈現(xiàn)了“頭數(shù)不變，雞增加1只，兔減少1只，腿減少2條”的規(guī)律。同時(shí)，提出發(fā)現(xiàn)規(guī)律的可行性，只要按照這個(gè)步驟作下去，不管頭數(shù)和腿數(shù)是多少，都能解決。孫子算經(jīng)中的原題是：“今有

3、雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”讀一讀，你知道知道這道題的意思嗎？你能解決這個(gè)問題嗎？教科書呈現(xiàn)了孫子算經(jīng)中的古代趣題“雞兔同籠”，呈現(xiàn)了三種解決問題的方法，都是通過假設(shè)舉例與列表的方法，尋找解決問題的結(jié)果。第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共35只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有34只，腿共有138條在這樣的逐一舉例中，直至尋找到所求的答案。第二張表格是先估計(jì)雞與兔數(shù)量的可能范圍，以減少舉例的次數(shù)。第三張表格是采用取中列舉的方法，由于雞與兔共35只，從而取雞17只、兔18只，接著在舉例中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向。這樣可以大大縮小舉例的范圍，在逐步的調(diào)整中

4、，得到雞有23只，兔有12只。樂樂的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？請(qǐng)你用列表的方法解決問題。此問題要求利用列表的方法完成，目的是鞏固“列表”這一解決問題的一般策略。同時(shí)，提出“想一想，還有哪些問題可以用列表的方法解決”的問題，目的是鼓勵(lì)學(xué)生用列表的方法解決生活中的一些問題，拓展學(xué)生的思路。當(dāng)條件數(shù)據(jù)和解答之間存在確定性的關(guān)系時(shí)，都可以通過嘗試與猜測的方式解決。教學(xué)建議教學(xué)時(shí)，建議教師先出示孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題。簡單介紹孫子算經(jīng)，讓學(xué)生知道這是一道有著1500年歷史的數(shù)學(xué)名題，接著引導(dǎo)學(xué)生理解題意，明確題目的意思是什么。而后組織學(xué)生討論如何

5、解決這個(gè)問題，在討論交流中，明確解決比較復(fù)雜問題的一般路徑：可以先從簡單問題入手，尋找規(guī)律，再解決較復(fù)雜的問題。雞兔同籠，有9個(gè)頭，26條腿。雞、兔各有幾只？1.與同伴說一說你的想法。教學(xué)時(shí)，建議教師先出示問題：雞兔同籠，有9個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？讓學(xué)生先理解題意，明確要解決的問題是什么，接著討論可用哪些方法。2.笑笑是這么做的，你看懂了嗎？與同伴交流。這個(gè)問題的教學(xué)，建議參照以下兩種思路進(jìn)行教學(xué)，教師們可以根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行選擇。第一種思路是鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立試做此問題。一般來說，學(xué)生很難想到用列表的方法解決，建議教師進(jìn)行引導(dǎo)，提出列表的要求。此時(shí)有兩種引領(lǐng)的方法：一是直接給出

6、學(xué)生表格；二是先組織學(xué)生討論表格中應(yīng)該有哪些內(nèi)容，師生共同提供表格。同時(shí)，提出按一定順序把所有情況一一列舉出來的要求，用列表的方法完成題目。第二種思路是直接給出笑笑列出的表格，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，并在小組內(nèi)交流自己的想法。在交流時(shí)，重點(diǎn)交流看懂了什么？不懂的地方是哪里？在看懂的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己再嘗試列表解決問題。最后，要讓學(xué)生說說自己是怎樣列表的，讓學(xué)生明白按照一定順序列表能做到不重不漏，比較方便發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律。3.從上面的列表中，你還發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流。教學(xué)時(shí)，可以參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。（1）組織學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)，嘗試發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律，并在小組內(nèi)交流。（2）全班進(jìn)行交流。交流表格中的

7、數(shù)據(jù)有什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只數(shù)不變，雞增加1只，兔減少1只，腿減少2只。同時(shí)，可進(jìn)一步組織學(xué)生討論“腿的數(shù)量為什么每次都會(huì)減少2”，讓學(xué)生理解這是因?yàn)?只兔比1只雞多2條腿，這是永遠(yuǎn)不變的。（3）引導(dǎo)學(xué)生梳理是如何解決這類問題的，讓學(xué)生明白只要按照這個(gè)步驟做下去，無論頭數(shù)和腿數(shù)如何變化，都能解決，從而體會(huì)列表法的作用。孫子算經(jīng)中的原題是：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”讀一讀，你知道知道這道題的意思嗎？你能解決這個(gè)問題嗎？這個(gè)問題的教學(xué)，建議采用小組合作的形式完成。有了前面問題的基礎(chǔ)，建議放手讓學(xué)生利用小組合作學(xué)習(xí)完成。教學(xué)時(shí)，可以參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。（1）出示問題

8、，讓學(xué)生理解問題，明白要解決的問題是什么。同時(shí)，提出小組合作學(xué)習(xí)的要求，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組。（2）小組合作學(xué)習(xí)。在此過程中，建議教師積極參與小組討論，關(guān)注討論有困難的小組，必要時(shí)給其提供研究的思路，幫助學(xué)習(xí)小組完成學(xué)習(xí)任務(wù)。（3）組織學(xué)生進(jìn)行全班交流。在交流時(shí)，先要讓學(xué)生匯報(bào)列表的方法，體會(huì)每種方法的特點(diǎn)，如逐一舉例的方法比較慢，跳躍、取中列表能更快地接近目標(biāo)，從中讓學(xué)生體會(huì)在解決數(shù)據(jù)較大的問題時(shí)，不一定要把所有的情況都列出來，只要找到答案就行了。在此基礎(chǔ)上，可組織學(xué)生討論：取中后怎樣確定調(diào)整的方向？明白這些方法不是截然分開的，可以綜合起來運(yùn)用，這樣能夠更快地解決問題。需要說明的是，課上學(xué)生可能會(huì)想出畫圖的方法：先畫出35個(gè)圓圈，代表35個(gè)頭，接著假設(shè)全部是雞，共畫70條腿，剩余的24條腿只要逐一添上，就能很快地發(fā)現(xiàn)雞與兔的數(shù)量。教師可以鼓勵(lì)這種做法，但并不要求全班學(xué)生掌握，也不宜補(bǔ)充其他解法，以免分散學(xué)生的注意力，影響學(xué)生對(duì)列表方法這一常用數(shù)學(xué)方法的掌握，更不應(yīng)要求學(xué)生直接套用公式解題。樂樂的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？請(qǐng)你用列表的方法解決問題。這個(gè)問題的教學(xué)，建議先讓學(xué)生利用教科書中提供的表格，獨(dú)