復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義教案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

1、第七章復(fù)數(shù)7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則，并會簡單應(yīng)用.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)掌握復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則及其幾何意義.教學(xué)難點(diǎn)復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義.三、教學(xué)過程(-)探索新知探究一：復(fù)數(shù)的加法1 .復(fù)數(shù)的加法法則設(shè)z, =a + bi, =c + a (M,c,dcR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和(o + Oi) + (c + ) = (o + c) + (b + d)i.兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).特別地，當(dāng)4,耳都是實(shí)數(shù)時(shí)，把它們看作復(fù)數(shù)時(shí) 的和就是這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和.兩個(gè)復(fù)數(shù)相加，類似

2、于兩個(gè)多項(xiàng)式相加.復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律對任意z, z2 23 e C ,有交換律：Z,+Z2=Z2 + ZI；結(jié)合律：(Z+Z2)+Z3=Z|+(Z2+Z3).探究二：復(fù)數(shù)的減法1 .復(fù)數(shù)的減法法則我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足(C +頁) + (x+yi) = Oi的復(fù)數(shù) x+yi(x,yeR)叫做復(fù)數(shù) a + bi(a,bR)減去復(fù)數(shù) c + d(c, d e R)的差記作(a + bi) (c + di).根據(jù)復(fù)數(shù)相等的含義，c + x =。，d + y = b,因此x = a c, y = b-d ,所以 x+yi = (a-c) + (b-d)i,即(a + bi)-(c

3、+ di) = (a-c) + (b-d).這就是復(fù)數(shù)的減法法則.由此可見，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).兩個(gè)復(fù)數(shù)相減，類 似于兩個(gè)多項(xiàng)式相減.探究三：復(fù)數(shù)加減法的幾何意義復(fù)數(shù)加法的幾何意義uuu uumuuuuulu設(shè)04,0Z?分別與復(fù)數(shù)a + bi,c + di對應(yīng)，則OZ, =(a,b),OZ2 =(c,t/).S平面向量的UL1L1坐標(biāo)運(yùn)算法則，得OZx+OZ2=a + c,b + d).UUU UUU1ULJU這說明兩個(gè)向量。乙與。瓦的和就是與復(fù)數(shù)(o + c) + 0+d)i對應(yīng)的向量，即OZ.因此, 復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行(如圖)，這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.復(fù)數(shù)減法

4、的幾何意義UUU UUU1同復(fù)數(shù)加法的幾何意義，可得兩個(gè)向量。乙與。乙的差就是與復(fù)數(shù)0-c) + (b-d)i對應(yīng)UUUU的向量，即Z?Z(如圖).(二)課堂練習(xí)己知復(fù)數(shù)z, =m2 -3m + /n2i, z2 =4 + (5m + 6)i, m%實(shí)數(shù).若 Zj -z2 = 0 則 m 的值為()A.4B.-lC.6D.O答案：B解析：由題意可得z,=z2，則：一3心4,解得巾=_做選b. nr = 5m+ 6,2.若復(fù)數(shù)z滿足z + (3-4i) = l,則z的虛部是()A.-2B.4C.-3D.3答案：B解析：因?yàn)閦 + (3-4i) = l,所以z = l-(3-4i) = -2 + 4i,所以z的虛部是4.故選B.設(shè)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量頁，而對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2-3i, -3 + 2i,那么向量前對應(yīng)的 復(fù)數(shù)是()A.-5 + 5iB. -5-5iC.5 + 5iD. 5-5i答案：D解析：由題設(shè)得前=為一初=(2 3i)-(3 + 2i) = 5-5i.故選D.(三)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？