雙曲線的漸近線

1、關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（ a，0），），A2（a，0）A1（0，a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱) 1( eace漸進(jìn)線xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby22222222(0)0.xyxyabab 雙曲線漸近線方程02222byax0)(by

2、axbyax或0byax. 0byaxxaby能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？結(jié)論：結(jié)論： 1 00 xy(a,b)ab22222222雙曲線方程雙曲線方程中，把中，把1改為改為0，得，得由雙曲線方程求漸近線方程的方法：由雙曲線方程求漸近線方程的方法：_(1) 定焦點(diǎn)位置，求出定焦點(diǎn)位置，求出 a、b，寫出方程，寫出方程(2) 由雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)令為零即可由雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)令為零即可若漸近線方程為若漸近線方程為 mx ny = 0，則雙曲線方程，則雙曲線方程為為 _或或 _m 2 x 2 n 2 y 2 = k ( k 0 )2222(0)xyk

3、 knm整式整式標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)例例2.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像： 149).122 yx149).222 yx0 xy例例3 求與雙曲線求與雙曲線 共漸近線且過點(diǎn)共漸近線且過點(diǎn) 191622yx的雙曲線方程及離心率的雙曲線方程及離心率)(332，解：解：設(shè)與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為設(shè)與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為091622yx 點(diǎn)點(diǎn) 在雙曲線上，在雙曲線上， )(332，99161241故所求雙曲線方程為：故所求雙曲線方程為： 4191622yx即即.144922xy 離心率離心率.35e，223ba.25449 c)3, 4(M)5,

4、 4(N22220,x;0,yxyab令雙曲線為，若求得則雙曲線的交點(diǎn)在 軸若則焦點(diǎn)在 軸上。43x12222byax43x43ba2210043abba223664ab2213664xy22221yxab43x43ab226436ab2216436yx2210043abab例例5.已知雙曲線的方程漸近線為已知雙曲線的方程漸近線為xy34上，求雙曲線方程上，求雙曲線方程.并且焦點(diǎn)都在圓并且焦點(diǎn)都在圓10022 yx解：解： 雙曲線的方程漸近線為雙曲線的方程漸近線為034yx 可雙曲線方程為：可雙曲線方程為：)(0432222yx焦點(diǎn)都在圓焦點(diǎn)都在圓10022 yx上，上，.1002 c22(3

5、 |)(4 |)1004 . 所求雙曲線方程：所求雙曲線方程：2222434yx 221.3664yx 即即練一練練一練雙曲線的兩條漸近線的夾角為雙曲線的兩條漸近線的夾角為6060，則雙曲線的，則雙曲線的離心率為離心率為_._.【解析】【解析】漸近線斜率是漸近線斜率是 而夾角是而夾角是6060. .因?yàn)閮芍本€關(guān)于因?yàn)閮芍本€關(guān)于x x軸對(duì)稱，所以和軸對(duì)稱，所以和x x軸夾角是軸夾角是3030或或6060. .即即 或或 若若 若若 b b2 2=3a=3a2 2，c c2 2=a=a2 2+b+b2 2=4a=4a2 2，e e2 2=4=4，e=2.e=2.答案：答案：2 2或或ba ，b3t

6、an 30a3，btan 603a，222222b3a3bcab4ba3，222c42 3ee.a33，b3a，2 335分)設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O,若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O,所成的角為60的直線A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A.(,2B.,2)D.,+)C.(,+)D.【解析】選A.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率必須滿足所以即有又雙曲線的離心率為所以e2.圍。雙曲線離心率的取值范不同交點(diǎn)雙曲線，與雙曲線的右支有兩個(gè)時(shí)，直線斜率為兩支各有一個(gè)；當(dāng)直線右，直線

7、與雙曲線的左、當(dāng)直線斜率為作直線，的右焦點(diǎn)過雙曲線3212222Fbyax10,5，21,32abeab 過一定點(diǎn)與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線過一定點(diǎn)與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)，與這個(gè)定點(diǎn)的位置有關(guān)：條數(shù)，與這個(gè)定點(diǎn)的位置有關(guān)： (1)(1)當(dāng)點(diǎn)在漸近線上時(shí)有當(dāng)點(diǎn)在漸近線上時(shí)有0 0條或條或2 2條條( (為中心為中心時(shí)有時(shí)有0 0條，其余有條，其余有2 2條條) )； (2)(2)當(dāng)點(diǎn)在雙曲線上時(shí)有當(dāng)點(diǎn)在雙曲線上時(shí)有3 3條；條；(3)(3)當(dāng)點(diǎn)在雙曲線內(nèi)部時(shí)有當(dāng)點(diǎn)在雙曲線內(nèi)部時(shí)有2 2條；條；(4)(4)其余均為其余均為4 4條。條。解題歸納解題歸納變式變式2：過定點(diǎn)過定點(diǎn)P(0,-1)的直線與雙曲線的直線與雙曲線 僅有僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ）條。）條。422yx過定點(diǎn)過定點(diǎn)P(2,1)的直線與雙曲線的直線與雙曲線 僅有一僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ）條。）條。422yx變式變式1 144變式變式2 2過定點(diǎn)過定點(diǎn)P(3,1)的直線與雙曲線的直線與雙曲線 僅有一僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ）條。）條。422yx2過定點(diǎn)過定點(diǎn)P(1,1)的直線與雙曲線的直線與雙曲線 僅有一僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ）條。）條。422yx2變式變式3 3歸納：過一定點(diǎn)與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線歸納：過一