一元二次方程根的情況試題練習題

1、. .PAGE22 / NUMPAGES22一元二次方程根的情況練習題（含答案）一選擇題1一元二次方程2x25x2=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根2一元二次方程3x24x+1=0的根的情況為（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C兩個相等的實數(shù)根D兩個不相等的實數(shù)根3一元二次方程x27x2=0的實數(shù)根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定4一元二次方程x24x+4=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定5a，b，c為常數(shù)，且（ac）2a2+c2，則關(guān)于x的方程ax

2、2+bx+c=0根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D有一根為06一元二次方程2x23x+1=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根7一元二次方程2x23x+1=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根8y=x+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（）A沒有實數(shù)根B有一個實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根9一元二次方程x2+2x+1=0的根的情況（）A有一個實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根10一元

3、二次方程x2x1=0的根的情況為（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根11一元二次方程x22x1=0的根的情況為（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根12一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根13方程x22x+3=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根14已知一元二次方程2x25x+3=0，則該方程根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C兩個根都是自然數(shù)D無實數(shù)根15一元二次方程x

4、2+x+=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定根的情況16一元二次方程x24x+5=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根17一元二次方程x24x+4=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根18關(guān)于x的方程x2mx1=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定的19關(guān)于x的一元二次方程x2ax+（a1）=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個實數(shù)根二填空題21若關(guān)于x的一元二

5、次方程x2+3xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值圍是22關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值圍為23如果關(guān)于x的方程x23x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值是24關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是25若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=26若一元二次方程x22x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值圍是27如果關(guān)于x的方程x22x+k=0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值圍是28一元二次方程2x23x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值圍是29若關(guān)于x的一元二次方程x23

6、x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=30已知k0，且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值等于31若關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值圍是32若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值圍是33若方程kx26x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值圍是34若一元二次方程x22x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是35已知關(guān)于x的方程x22x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值圍是36關(guān)于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值圍是37關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0

7、有實數(shù)根，則m的取值圍是一選擇題（共20小題）1（2017）一元二次方程2x25x2=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根分析先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況解答解：=（5）242（2）=410，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選B點評本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根2（2017）一元二次方程3x24x+1=0的根的情況為（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C兩個相等的實數(shù)根D兩個不相

8、等的實數(shù)根分析先計算判別式的意義，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況解答解：=（4）2431=40方程有兩個不相等的實數(shù)根故選D點評本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根3（2017）一元二次方程x27x2=0的實數(shù)根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定分析先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況解答解：=（7）24（2）=570，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選A點評本題考查了根的判別式：一元二次方程ax

9、2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根4（2016）一元二次方程x24x+4=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定分析將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出=0，由此即可得知該方程有兩個相等的實數(shù)根解答解：在方程x24x+4=0中，=（4）2414=0，該方程有兩個相等的實數(shù)根故選B點評本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是代入方程的系數(shù)求出=0本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式得正負確定方程解得個數(shù)是關(guān)鍵5（2016）a，b，c為

10、常數(shù)，且（ac）2a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D有一根為0分析利用完全平方的展開式將（ac）2展開，即可得出ac0，再結(jié)合方程ax2+bx+c=0根的判別式=b24ac，即可得出0，由此即可得出結(jié)論解答解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根故選B點評本題考查了完全平方公式以與根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出=b24ac0本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的符號，得出方程實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)

11、鍵6（2016）一元二次方程2x23x+1=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根分析代入數(shù)據(jù)求出根的判別式=b24ac的值，根據(jù)的正負即可得出結(jié)論解答解：=b24ac=（3）2421=10，該方程有兩個不相等的實數(shù)根故選B點評本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出根的判別式=1本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的正負確定根的個數(shù)是關(guān)鍵7（2016）一元二次方程2x23x+1=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根分析先求出的值，再根據(jù)0方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0方程有

12、兩個相等的實數(shù)；0方程沒有實數(shù)根，進行判斷即可解答解：a=2，b=3，c=1，=b24ac=（3）2421=10，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A點評此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)；（3）0方程沒有實數(shù)根8（2016黔南州）y=x+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（）A沒有實數(shù)根B有一個實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根分析由一次函數(shù)的定義可求得k的取值圍，再根據(jù)一元二次方程的判別式可求得答案解答解：y=x+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，0，k10，解得k1

13、，又一元二次方程kx2+2x+1=0的判別式=44k，0，一元二次方程kx2+2x+1=0無實數(shù)根，故選A點評本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，即0一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，0一元二次方程無實數(shù)根9（2016）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情況（）A有一個實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根分析先求出的值，再根據(jù)0方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0方程有兩個相等的實數(shù)；0方程沒有實數(shù)根，進行判斷即可解答解：=22411=0，一元二次方程x2+2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根；故

14、選B點評此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根10（2016）一元二次方程x2x1=0的根的情況為（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根分析先求出的值，再判斷出其符號即可解答解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=（1）241（1）=50，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A點評本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵11（2015）一元二次方程x22x1=0的根的情況為（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個

15、不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根分析先計算判別式得到=（2）24（1）=80，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況解答解：根據(jù)題意=（2）24（1）=80，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：B點評本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根12（2015濱州）一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根分析先求出的值，再判斷出其符號即可解答解：原方程可化為：4x24x+1=0，=42441=0，方程有

16、兩個相等的實數(shù)根故選C點評本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵13（2015）方程x22x+3=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根分析把a=1，b=2，c=3代入=b24ac進行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況解答解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）2413=80，所以方程沒有實數(shù)根故選C點評本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒

17、有實數(shù)根14（2015）已知一元二次方程2x25x+3=0，則該方程根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C兩個根都是自然數(shù)D無實數(shù)根分析判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了解答解：a=2，b=5，c=3，=b24ac=（5）2423=10，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：A點評此題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根，是解決問題的關(guān)鍵15（2015）一元二次方程x2+x+=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有

18、兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定根的情況分析求出的值即可判斷解答解：一元二次方程x2+x+=0中，=141=0，原方程由兩個相等的實數(shù)根故選B點評本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根16（2014）一元二次方程x24x+5=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根分析把a=1，b=4，c=5代入=b24ac進行計算，根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況解答解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程沒有實數(shù)根故

19、選：D點評本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根17（2017區(qū)校級一模）一元二次方程x24x+4=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根分析要判斷方程x24x+4=0的根的情況就要求出方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負情況即可作出判斷解答解：a=1，b=4，c=4，=1616=0，方程有兩個相等的實數(shù)根故選C點評總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩

20、個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根18（2017靜安區(qū)二模）關(guān)于x的方程x2mx1=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定的分析先計算=（m）241（1）=m2+4，由于m2為非負數(shù)，則m2+40，即0，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac的意義即可判斷方程根的情況解答解：=（m）241（1）=m2+4，m20，m2+40，即0，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選A點評本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實

21、數(shù)根19（2017興慶區(qū)校級二模）關(guān)于x的一元二次方程x2ax+（a1）=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個實數(shù)根分析要判斷一元二次方程x2ax+（a1）=0的根的情況，就要求出其判別式，然后根據(jù)判別式的正負情況即可作出判斷解答解：=a241（a1）=a24a+4=（a2）20，此方程有兩個實數(shù)根故選D點評結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根20（2017）如圖，將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，點O，B的對應(yīng)點分別為O，B，連接

22、BB，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C2D4分析連接OO，BO，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OAO=60，推出OAO是等邊三角形，得到AOO=60，推出OOB是等邊三角形，得到AOB=120，得到OBB=OBB=30，根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論解答解：連接OO，BO，將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，OAO=60，OAO是等邊三角形，AOO=60，AOB=120，OOB=60，OOB是等邊三角形，AOB=120，AOB=120，BOB=120，OBB=OBB=30，圖中陰影部分的面積=SBOB（S扇形OOBSOOB）=12（2）=2故選C點評本題考查了扇形面積的計算，等邊

23、三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵二填空題（共19小題）21（2016）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值圍是k分析由方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得出0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論解答解：關(guān)于x的一元二次方程x2+3xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，=3241（k）=9+4k0，解得：k故答案為：k點評本題考查了根的判別式以與解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于k的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）

24、是關(guān)鍵22（2017）關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值圍為c1分析根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論解答解：關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，=224c=44c0，解得：c1故答案為：c1點評本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵23（2016）如果關(guān)于x的方程x23x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值是分析根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論解答解：關(guān)于x的方程x23x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，=（3）

25、241k=94k=0，解得：k=故答案為：點評本題考查了根的判別式以與解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出94k=0本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程解的情況結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵24（2016）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是1分析由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解答即可解答解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，224m=0，m=1，故答案為：1點評本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個

26、相等的實數(shù)根，則可得=0，此題難度不大25（2016）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=9分析根據(jù)判別式的意義得到=6241k=0，然后解一次方程即可解答解：一元二次方程x2+6x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，=6241k=0，解得：k=9，故答案為：9點評本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根26（2016宿遷）若一元二次方程x22x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值圍是k1分析直接利用根的判別式得出=b24ac=44k0進而求出答案解

27、答解：一元二次方程x22x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=44k0，解得：k1，則k的取值圍是：k1故答案為：k1點評此題主要考查了根的判別式，正確得出符號是解題關(guān)鍵27（2014）如果關(guān)于x的方程x22x+k=0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值圍是k1分析根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式的意義得到0，即（2）241k0，然后解不等式即可解答解：關(guān)于x的方程x22x+k=0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，0，即（2）241k0，解得k1，k的取值圍為k1故答案為：k1點評本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根

28、的判別式=b24ac當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根28（2014）一元二次方程2x23x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值圍是k分析根據(jù)判別式的意義得到=（3）242k0，然后解不等式即可解答解：根據(jù)題意得=（3）242k0，解得k故答案為：k點評本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根29（2015）若關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=分析根據(jù)題意可得=0，據(jù)此求解即可解答解：方程x23

29、x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，=94m=0，解得：m=故答案為：點評本題考查了根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根30（2015）已知k0，且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值等于3分析若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式=b24ac=0，據(jù)此可列出關(guān)于k的等量關(guān)系式，即可求得k的值解答解：關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=14443k（k+1）=0，解得k=4或3，k0，k=3故答案為3點評本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下

30、關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根31（2015）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值圍是a且a0分析根據(jù)一元二次方程的定義與判別式的意義可得a0且=b24ac=324a（1）=9+4a0，解不等式組即可求出a的取值圍解答解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，a0且=b24ac=324a（1）=9+4a0，解得：a且a0故答案為：a且a0點評此題考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=

31、0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根同時考查了一元二次方程的定義32（2017羅平縣一模）若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值圍是k1且k0分析由關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式0且k0，則可求得k的取值圍解答解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值圍是：k1且k0故答案為：k1且k0點評此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（

32、1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根33（2017區(qū)一模）若方程kx26x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值圍是k9，且k0分析若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值圍還要注意二次項系數(shù)不為0解答解：方程有兩個實數(shù)根，=b24ac=364k0，即k9，且k0點評本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件34（2017綠園區(qū)二模）若一元二次方程x22x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是1分析根據(jù)已知條件“一元二次方程x22x+a=0有兩個相等的實數(shù)

33、根”可知根的判別式=b24ac=0，據(jù)此可以求得a的值解答解：一元二次方程x22x+a=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=2，常數(shù)項c=a，且一元二次方程x22x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=0，即=（2）241a=0，解得a=1故答案是：1點評本題考查了根的判別式一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根35（2017三模）已知關(guān)于x的方程x22x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值圍是a1分析關(guān)于x的方程x22x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式=b24ac0即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的圍解答解：b24ac=（2）241a=44a0，解得：a1a的取值圍是a1故答案為：a1點評本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的