季節(jié)指數(shù)預測模型

1、季節(jié)變動模型季節(jié)變動模型 一 季節(jié)變動預測法的概念 二 同期平均法 三 平均數(shù)趨勢整理法 一 季節(jié)變動 季節(jié)變動是指由于自然條件和社會條件的影響，經(jīng)濟現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而發(fā)生的周期性變動。 季節(jié)變動預測法就是以時間序列為基礎，通過建立季節(jié)變動模型來預測未來季節(jié)變動的狀況。 季節(jié)變動根據(jù)其變動特征可分為兩類: 水平型季節(jié)變動和長期趨勢季節(jié)變動 水平型季節(jié)變動: 是指時間序列中各項數(shù)值的變化是圍繞某一個水平值上下周期性的波動。若時間序列呈水平型季節(jié)變動，則意味著時間序列中不存在明顯的長期趨勢變動而僅有季節(jié)變動和不規(guī)則變動。 長期趨勢季節(jié)變動:是指時間序列中各項數(shù)值一方面隨時間變化呈現(xiàn)季節(jié)性

2、周期變化，另一方面隨著時間變化而呈現(xiàn)上升(或下降)的變化趨勢。 若時間序列呈長期趨勢季節(jié)變動，則意味著時間序列中不僅有季節(jié)變動、不規(guī)則變動，而且還包含有長期趨勢變動。度量季節(jié)變動的指標 通常用來度量季節(jié)變動的指標是季節(jié)指數(shù)（SI）或季節(jié)變差（SV）。 季節(jié)指數(shù)是用百分數(shù)或系數(shù)形式表示的季節(jié)變動指標。又稱季節(jié)比率。 季節(jié)變差是用絕對數(shù)形式表示的季節(jié)變動指標。 水平型季節(jié)變動：季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)=各年同季（月）平均數(shù)各年同季（月）平均數(shù)/總平均數(shù)總平均數(shù)季節(jié)變差季節(jié)變差=各年同季（月）平均數(shù)各年同季（月）平均數(shù) 總平均數(shù)總平均數(shù)長期趨勢季節(jié)變動 季節(jié)指數(shù)=各年同季（月）平均數(shù)/趨勢值 季節(jié)變差=各年

3、同季（月）平均數(shù)趨勢值 季節(jié)變動預測的方法很多，應用時應根據(jù)季節(jié)變動的類型選擇適應的預測方法。 二 同期平均法 同期平均法是預測水平型季節(jié)變動的方法。它通過對不同年份中同一時期數(shù)值求平均數(shù)，來剔除不規(guī)則變動，得出季節(jié)變動模型進行預測。同期平均法的基本步驟如下：1.收集連續(xù)三年以上的各期（月或季）歷史數(shù)據(jù)2.計算各年同期平均數(shù)和總平均數(shù)；3.計算季節(jié)指數(shù)或季節(jié)變差；4.建立預測模型，進行預測。例 1 某地歷年各季度背心的銷售量如表 1，試預測2001年各季度的銷售量。表 1 各季度背心銷售量 單位：萬件 年 季 1 2 3 4 合計 各年季平均數(shù) 1996 9 13 16 6 44 11.00

4、1997 11 14 17 10 52 13.00 1998 8 16 21 6 51 12.75 1999 10 12 20 8 50 12.50 2000 12 15 16 10 53 13.25 合計 50 70 90 40 250 同季平均數(shù) 10 14 18 8 12.50 季節(jié)指數(shù)(%) 80 112 144 64 400 100.00 1根據(jù)時間序列資料繪制散點圖，可見該序列基本上屬于水平型季節(jié)變動（圖略）。 2計算各年同季平均數(shù)。首先求出各年同季合計，如第1季度的各年合計為：9+11+8+10+12=50（萬件）；然后求其平均數(shù)，如505=10（萬件）。 3計算各年季平均數(shù)（為

5、后期的指數(shù)平滑法打基礎）： 首先求出各年的年合計，如1996年的年合計為：9+13+16+6=44（萬件）；然后求各年的季平均，如1996年的季平均為444=11（萬件）。 4.計算總平均數(shù) 五年總銷售量為250萬件，以季度為單位的總平均數(shù)為25020=12.5（萬件）。5.計算季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)（SI）=各年同季平均數(shù)總平均數(shù)，所以：一季度季節(jié)指數(shù)：SI1=1012.5=0.8=80%；二季度季節(jié)指數(shù)：SI2=1412.5=1.12=112%；三季度季節(jié)指數(shù)：SI3=1812.5=1.44=144%；四季度季節(jié)指數(shù)：SI4=812.5=0.64=64%。6.建立季節(jié)變動預測模型。水平型季節(jié)變動

6、預測模型為（以季度為單位）： SIi第i季度的季節(jié)指數(shù)； t 時間序列的項數(shù)，t = 4（N1）+i。 SIYY iNt 若利用一次指數(shù)平滑法進行估計，取=0.5，S0=Y1=11。各年的季平均預測值的計算結(jié)果見表 2：表 2 季平均預測值計算表 單位：萬件 年份 年次 季平均銷售量Y 指數(shù)平滑值S 預測值1996 1 11.00 11.001997 2 13.00 12.00 11.001998 3 12.75 12.38 12.001999 4 12.50 12.44 12.382000 5 13.25 12.85 12.442001 6 12.857預測：2001年季平均值預測值為12.

7、85，根據(jù)預測模型，第一季度的預測值為：12.85*SI1 =12.85*80%=10.280，其它類推。2001年第一季度銷售量的預測值為：10.2802001年第二季度銷售量的預測值為：14.3922001年第三季度銷售量的預測值為：18.5042001年第四季度銷售量的預測值為：14.392 三 平均數(shù)趨勢整理法（一）平均數(shù)趨勢整理法的概念（一）平均數(shù)趨勢整理法的概念（二）趨勢季節(jié)模型的建立及預測（二）趨勢季節(jié)模型的建立及預測（一）平均數(shù)趨勢整理法的概念（一）平均數(shù)趨勢整理法的概念 當時間序列呈長期趨勢季節(jié)變動時,可以利用平均數(shù)趨勢整理法進行預測。 平均數(shù)趨勢整理法是根據(jù)時間序列建立趨勢

8、變動模型；然后根據(jù)時間序列值與趨勢值的比值計算各年同月（季）平均數(shù)，據(jù)此求出季節(jié)指數(shù)；最后根據(jù)趨勢變動模型和季節(jié)指數(shù)建立趨勢季節(jié)模型進行預測。（二）趨勢季節(jié)模型的建立及預測（二）趨勢季節(jié)模型的建立及預測1.收集連續(xù)三年以上的歷年各期資料Yt2.建立趨勢模型，計算長期趨勢值Tt；3.計算各期季節(jié)指數(shù)Y/T；4.計算各年同期平均季節(jié)指數(shù)SIi；5.建立趨勢季節(jié)模型；6.進行預測。例 2 某商品19982000年各月的銷售額量如表 3,試用平均數(shù)趨勢整理法預測該商品2001年2月的銷售額。表 3 某商品銷售額 單位：萬元月 年 1998 1999 2000 1 30 18 22 2 37 20 32

9、 3 59 92 102 4 120 139 155 5 311 324 372 6 334 343 324 7 270 271 290 8 122 193 153 9 70 62 77 10 33 27 17 11 23 17 37 12 16 13 46解： 1.采用最小平方法建立直線趨勢模型： 建立趨勢模型：參考平均趨勢法EXCEL Tt=126.972+0.048 t Y=a+bt（其中 ）nya2ttyb 0t 2.分別計算各月的趨勢值Tt列于表 4中。 3.計算各月季節(jié)指數(shù)值Yt/T t列于表 4。 4首先計算各年同月平均季節(jié)指數(shù)Fi列于 表 5中。理論上各平均季節(jié)指數(shù)之和應為12

10、0%，而實際計算上總會出現(xiàn)偏差，因此需要對各平均季節(jié)指數(shù)進行校正。校正的方法：計算季節(jié)指數(shù)的調(diào)整系數(shù)：=1200/Fi=1200/1200.07=0.99994求出校正后的季節(jié)指數(shù)。SIi=Fi*根據(jù)式SIi=Fi計算各月季節(jié)指數(shù)列于表 5中。表 4 趨勢值計算表 單位：萬元 年 .月 時期數(shù)t 銷售額Yt 趨勢值Tt 各月季節(jié)指數(shù) Yt/T t （%）1998.1 -35 30 125.3 24.01998.2 -33 37 125.4 29.51998.3 -31 59 125.5 47.01998.4 -29 120 125.6 95.61998.5 -27 311 125.7 247.

11、51998.6 -25 334 125.8 265.61998.7 -23 270 125.9 214.5 返回 年 .月 時期數(shù)t 銷售額Yt 趨勢值Tt Yt/T t（%）1998.8 -21 122 126.0 96.91998.9 -19 70 126.1 55.51998.10 -17 33 126.2 26.21998.11 -15 23 126.2 18.21998.12 -13 16 126.3 12.71999.1 -11 18 126.4 14.21999.2 -9 20 126.5 15.81999.3 -7 92 126.6 72.71999.4 -5 139 126.

12、7 109.71999.5 -3 324 126.8 255.5 表 4表 4 年 .月 時期數(shù)t 銷售額Yt 趨勢值Tt Yt/T t（%）1999.6 -1 343 126.9 270.21999.7 1 271 127.0 213.41999.8 3 193 127.1 151.81999.9 5 62 127.2 48.71999.10 7 27 127.3 21.21999.11 9 17 127.4 13.31999.12 11 13 127.5 10.22000.1 13 22 127.6 17.22000.2 15 32 127.7 25.12000.3 17 102 127.

13、8 79.8表 4 年 .月 時期數(shù)t 銷售額Yt 趨勢值Tt Yt/T t（%）2000.4 19 155 127.9 121.22000.5 21 372 128.0 290.72000.6 23 324 128.1 253.02000.7 25 290 128.2 226.22000.8 27 153 128.3 119.32000.9 29 77 128.4 60.02000.10 31 17 128.5 13.22000.11 33 37 128.6 28.8 2000.12 35 46 128.7 35.8表 5 季節(jié)指數(shù)計算表 單位：% 年月 1998 1999 2000 合計

14、Fi SIi 1 24.0 14.2 17.2 55.4 18.47 18.47 2 29.5 15.8 25.1 70.4 23.47 23.47 3 47.0 72.7 79.8 199.5 66.50 66.50 4 95.6 109.7 121.2 326.5 108.83 108.82 5 247.5 255.5 290.7 793.7 264.57 264.55 6 265.6 270.2 253.0 788.8 262.93 262.91 7 214.5 213.4 226.2 654.1 218.03 218.02 8 96.9 151.8 119.3 368.0 122.67 122.66 9 55.5 48.7 60.0 164.2 54.73 54.73 10 26.2 21.2 13.2