方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)蕪湖市一中學(xué)范宗標(biāo)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)蕪湖市一中學(xué)范方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)蕪湖市一中學(xué)范宗標(biāo)宗標(biāo)2022-7-62下列方程有實(shí)數(shù)根嗎？下列方程有實(shí)數(shù)根嗎？問(wèn)題問(wèn)題1：方程方程 存在實(shí)數(shù)根嗎？存在實(shí)數(shù)根嗎？lnx+2x-6=03x-1=0(1)一、生成概念一、生成概念 在人類(lèi)用智慧架設(shè)的無(wú)數(shù)座從未知通向已在人類(lèi)用智慧架設(shè)的無(wú)數(shù)座從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座，知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座，雖然今天我們可以從教科書(shū)中了解各式各樣方雖然今天我們可以從教科書(shū)中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長(zhǎng)的歲月程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長(zhǎng)的歲月. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解

2、決了部分我國(guó)古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程求解的問(wèn)題方程求解的問(wèn)題. 約公元約公元50年年100年編成的年編成的九章算術(shù)九章算術(shù)，就以算法形式給出了求一次方程，就以算法形式給出了求一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程根的具體方法、二次方程和正系數(shù)三次方程根的具體方法 前面兩章我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí)，那么函數(shù)前面兩章我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí)，那么函數(shù)和方程有什么關(guān)系呢？面對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我和方程有什么關(guān)系呢？面對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們又該選擇什么函數(shù)模型來(lái)加以解決呢？這正們又該選擇什么函數(shù)模型來(lái)加以解決呢？這正是第三章是第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用所要解決的問(wèn)題！讓所要解決的問(wèn)題！讓我們從下面的問(wèn)題開(kāi)始

3、吧！我們從下面的問(wèn)題開(kāi)始吧！(2) x2-2x-3=0(3) 2x+3=0(4)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（必修（必修1 1）3.1.13.1.1人民教育出版社人民教育出版社20112011安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比第1頁(yè)/共14頁(yè)2022-7-63追問(wèn)追問(wèn) 還有其它方法判斷方程還有其它方法判斷方程x2-2x-3=0有實(shí)數(shù)根嗎？有實(shí)數(shù)根嗎？f(x)=x2-2x-3同樣地，同樣地，我們可以判斷我們可以判斷2x+3=0無(wú)實(shí)數(shù)根！無(wú)實(shí)數(shù)根！普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（必修（必修1 1）3.1.13.

4、1.1人民教育出版社人民教育出版社20112011安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比第2頁(yè)/共14頁(yè)2022-7-64結(jié)論：結(jié)論：方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x), 使使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)注意：注意： 函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)圖象與函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)！橫坐標(biāo)！普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（必修（必修1 1）3.1.13.1.1人民教育出版社人民教育出

5、版社20112011安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比第3頁(yè)/共14頁(yè)2022-7-65練習(xí)練習(xí)1 填空：填空：(1)函數(shù)函數(shù)y=2x-3的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是_(2)函數(shù)函數(shù)y=lg（x+1)-1的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是_(3)函數(shù)函數(shù)y=2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_3290普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（必修（必修1 1）3.1.13.1.1人民教育出版社人民教育出版社20112011安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比第4頁(yè)/共14頁(yè)2022-7-66f(x)=x2-2x-3觀察觀察1 函數(shù)函數(shù)f(x)= x2-2x-3

6、在其零點(diǎn)附近函數(shù)值的變化情況在其零點(diǎn)附近函數(shù)值的變化情況.（1）f(-2)f(1)_0, 函數(shù)在開(kāi)區(qū)間函數(shù)在開(kāi)區(qū)間（-2，1）內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)-1； 函數(shù)在開(kāi)區(qū)間函數(shù)在開(kāi)區(qū)間（1，4）內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)3；（2）f(1)f(4)_0,二、發(fā)現(xiàn)定理二、發(fā)現(xiàn)定理普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（必修（必修1 1）3.1.13.1.1人民教育出版社人民教育出版社20112011安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比第5頁(yè)/共14頁(yè)2022-7-67觀察觀察2 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在其零點(diǎn)附近的函數(shù)值的變化情況在其零點(diǎn)附近的函數(shù)值的變化情況.（1）f(a

7、)f(b)_0, 函數(shù)在開(kāi)區(qū)間函數(shù)在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)；內(nèi)有零點(diǎn)； 函數(shù)在開(kāi)區(qū)間函數(shù)在開(kāi)區(qū)間（b，c）內(nèi)有零點(diǎn)；內(nèi)有零點(diǎn)；（2）f(b)f(c)_0, 函數(shù)在開(kāi)區(qū)間函數(shù)在開(kāi)區(qū)間（c，d）內(nèi)有零點(diǎn)；內(nèi)有零點(diǎn)；（3）f(c)f(d)_0,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（必修（必修1 1）3.1.13.1.1人民教育出版社人民教育出版社20112011安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比第6頁(yè)/共14頁(yè)2022-7-68如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上上有有f(a)f(b)0，那么函，那么函 數(shù)數(shù)y=f(x)在在(a,b)內(nèi)

8、有零點(diǎn)，即存在內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c (a,b),使得使得f(c)=0，這個(gè)這個(gè)c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根思考：思考：若若f(a)f(b)0，則則y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上一定有零點(diǎn)嗎？上一定有零點(diǎn)嗎？Oxab的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且且猜想：猜想：函數(shù)零點(diǎn)存在定理函數(shù)零點(diǎn)存在定理y問(wèn)題問(wèn)題2 你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（必修（必修1 1）3.1.13.1.1人民教育出版社人民教育出版社20112011安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比第7頁(yè)/共14

9、頁(yè)2022-7-69由由f(2)0， 則則f(2)f(3)0，所以函數(shù)在區(qū)間所以函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn).又又函數(shù)函數(shù)f(x)在定義在定義(0,+)內(nèi)是內(nèi)是增函數(shù)，所以函數(shù)至多有一增函數(shù)，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)；個(gè)零點(diǎn)；解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象的對(duì)應(yīng)值表和圖象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例例1 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。123456789x0246105y241086121487643219綜上，函數(shù)有且僅有一個(gè)零

10、點(diǎn)綜上，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).三、學(xué)以致用三、學(xué)以致用普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（必修（必修1 1）3.1.13.1.1人民教育出版社人民教育出版社20112011安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比第8頁(yè)/共14頁(yè)2022-7-610辨析辨析1：如果函數(shù)：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上連續(xù)，上連續(xù)， f(a)f(b)0,那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)有無(wú)零點(diǎn)？有無(wú)零點(diǎn)？ 辨析辨析2：如果函數(shù)：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上連續(xù)，且上連續(xù)，且f(a)f(b)0，那么，那么函函 數(shù)數(shù)y=f(x)在在

11、(a,b)上是否有唯一零點(diǎn)？上是否有唯一零點(diǎn)？xbayOabxyOa四、再論定理四、再論定理普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（必修（必修1 1）3.1.13.1.1人民教育出版社人民教育出版社20112011安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比第9頁(yè)/共14頁(yè)2022-7-611（1）定理的條件有：）定理的條件有： 連續(xù)和異號(hào)，連續(xù)和異號(hào)， 兩點(diǎn)都具備，兩點(diǎn)都具備，就能斷定有零點(diǎn)，而少了任何一個(gè)就不能肯定有無(wú)就能斷定有零點(diǎn)，而少了任何一個(gè)就不能肯定有無(wú)零點(diǎn)了！要作進(jìn)一步判斷！零點(diǎn)了！要作進(jìn)一步判斷?。?）定理的結(jié)論只交待了存在性，至于有幾個(gè)也

12、）定理的結(jié)論只交待了存在性，至于有幾個(gè)也要作進(jìn)一步判斷！要作進(jìn)一步判斷！注意：注意： 對(duì)于不能用公式法求根的方程對(duì)于不能用公式法求根的方程 f(x)=0來(lái)說(shuō)，我來(lái)說(shuō)，我們可以將它與函數(shù)們可以將它與函數(shù) y=f(x)聯(lián)系起來(lái)，利用函數(shù)的性聯(lián)系起來(lái)，利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)質(zhì)找出零點(diǎn).（可以用函數(shù)圖象、定理等）（可以用函數(shù)圖象、定理等）方法提煉：方法提煉：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（必修（必修1 1）3.1.13.1.1人民教育出版社人民教育出版社20112011安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比第10頁(yè)/共14頁(yè)2022-7-612 （

13、2）判斷函數(shù)）判斷函數(shù) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).2()lnfxxx練習(xí)練習(xí)2 （ 1）判斷函數(shù)）判斷函數(shù)f(x)=ex-x-3在區(qū)間在區(qū)間1,2上是否存在零點(diǎn)上是否存在零點(diǎn).五、鞏固練習(xí)五、鞏固練習(xí)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（必修（必修1 1）3.1.13.1.1人民教育出版社人民教育出版社20112011安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比第11頁(yè)/共14頁(yè)2022-7-613（1）一個(gè)定義：一個(gè)定義： 函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn) 一個(gè)定理：一個(gè)定理：零點(diǎn)存在定理零點(diǎn)存在定理六、小結(jié)提高六、小結(jié)提高（3）滲透了滲透了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的思想函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的思想（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)是否存在可以考慮用：判斷函數(shù)零點(diǎn)是否存在可以考慮用：函數(shù)圖象、零點(diǎn)存在定理等函數(shù)圖象、零點(diǎn)存在定理等普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（必修（必修1 1）3.1.13.1.1人民教育出版社人民教育出版社20112011安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比安徽省高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比第12頁(yè)/共14頁(yè)2022-7-614(1) 3, (2) , (3) 3xxyexyeyx2我們已經(jīng)知道，函數(shù)我們已經(jīng)知道，函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的唯一零點(diǎn)在的唯一零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)，那么該如何進(jìn)一步求此零點(diǎn)的值呢？）