田間統(tǒng)計與分析實用教案

1、 設有設有K個處理個處理(chl)，每處理，每處理(chl)均有均有n個供試單位的資個供試單位的資料，其方差分析表為：料，其方差分析表為：方差分析表變異來源自由度DF平方和SS均方MSF值處理間K-1SStSt2St2/ Se2誤差K(n-1)SSeSe2總變異nK-1SST第二節(jié) 單向(dn xin)分組資料的方差分析1. 組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向(dn xin)分組資料的方差分析第1頁/共43頁第一頁，共43頁。1.1 單向(dn xin)分組資料方差分析數(shù)據(jù)的基本模式組別組別12in總和總和平均平均均方均方1.J.kX11X12X1jX1nX21X22X2jX2nXi1Xi2XijXin

2、X1nX2nXjnXknT1T2TiTk1x2xixkxxxTijx21S22S2iS2kS表 每組具n個觀察(gunch)值的k組樣本的符號表1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等(xingdng)的單向分組資料的方差分析第2頁/共43頁第二頁，共43頁。上述(shngsh)資料的自由度和平方和的分解式為：總自由度組間自由度 組內(nèi)自由度 （nk-1）（k1）+ k(n-1)總平方和組間平方和 組內(nèi)平方和計算公式 kinjiijkiinkijTxxxxnxxSS1121212)()()(kinjiijkiikinjijTxxxxnxxSS11212112)()()(1.組內(nèi)觀察值數(shù)目(shm)相等的單向分組資

3、料的方差分析第3頁/共43頁第三頁，共43頁。 總變異(biny)是nk個觀察值的變異(biny)，平方和SST為：nkTxnkxxxxSST22222)()()(式中，C 稱為(chn wi)矯正數(shù)?？偲椒胶?(SST)CnkT2)(CxnkTxSST222)(1.組內(nèi)觀察(gunch)值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析第4頁/共43頁第四頁，共43頁。 組內(nèi)的變異(biny)為各組內(nèi)觀察值與組平均數(shù)的相差，故每組具有n1個自由度，平方和為 ，而總共有k 組資料，故組內(nèi)自由度為k（n1），而組內(nèi)平方和SSe為：2)(iijxxtkiTnjiijSSSSxxSSe 112)( 組間變異(bin

4、y)即k個平均數(shù)的變異(biny)，故其自由度為k1，平方和 SSt 為：2)(xxnSSit1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等(xingdng)的單向分組資料的方差分析第5頁/共43頁第五頁，共43頁。均方的計算(j sun)：) 1(2nkSSSee12nkSSSTT12kSSStt總均方：組間均方：組內(nèi)均方：1.組內(nèi)觀察(gunch)值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析方差分析表變異來源平方和SS自由度DF均方MSF值處理間SStK-1St2St2/ Se2處理內(nèi)/誤差 SSeK(n-1)Se2總變異SSTnk-1第6頁/共43頁第六頁，共43頁。1.2 例題：以A、B、C、D4種藥劑處理水稻種子，其

5、中A為對照，每處理得4個苗高觀察值，結(jié)果(ji gu)如下表，試進行自由度和平方和的分解，并測驗藥劑間變異是否顯著大于藥劑內(nèi)變異？表 水稻不同藥劑處理的苗高假設：H0：12 22 ；HA： 12 22 。顯著水平：0.05, DF1=3, DF2=12時, F0.05,(3,12)3.49。藥劑ABCD18212013202426221015171428272932總和729256116T336平均組內(nèi)觀察值數(shù)目相等(xingdng)的單向分組資料的方差分析第7頁/共43頁第七頁，共43頁。a.a.分解(fnji)(fnji)自由度總自由度組間自由度 組內(nèi)自由度 (n

6、k-1)=(k- (nk-1)=(k-1)+ k(n-1)1)+ k(n-1) 4 44 41 1（4 41 1）4 4（4 41 1） 15 15 3 3 12 12b.b.分解(fnji)(fnji)和平方和： kinjiijkiinkijTxxxxnxxSS1121212)()()(kinjiijkiikinjijTxxxxnxxSS11212112)()()(CxnkTxSST222)(組間平方和x2=182+202+212+322=623 C=3361621SST=623-21=602CnTxxnSSiit/)(22(722+922+562+1162)421504組內(nèi)平方和(SSe)

7、總平方和組間平方和60250498 總平方和計算(j sun)過程：1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等(xingdng)的單向分組資料的方差分析第8頁/共43頁第八頁，共43頁。C.C.計算(j sun)(j sun)均方12nkSSSTT12kSSStt) 1(2nkSSSee6021540.13組間均方組內(nèi)均方總均方5043168.098128.171.組內(nèi)觀察值數(shù)目(shm)相等的單向分組資料的方差分析第9頁/共43頁第九頁，共43頁。方差分析表平方和 自由度 均方 F(3,12) F0.05SSt=504 3 St2=504/3=168 St2/ Se2=20.56* 3.49SSe=SST-SS

8、t=98 12 Se2=98/12=8.17 F0.01SST=602 15 ST2=602/15=40.13 5.74變異來源自由度DF 平方和SS 均方MSF值處理間K-1SStSt2= SSt/df1F=St2/ Se2誤差K(n-1)SSeSe2= Sse/df2總變異nk-1SSTd.d.計算(j sun)F(j sun)F值（列出方差分析表）1.組內(nèi)觀察值數(shù)目(shm)相等的單向分組資料的方差分析第10頁/共43頁第十頁，共43頁。 計算平均數(shù)的標準(biozhn)誤 采用新復極差法，查SSR表，自由度為12時 平均數(shù)大小排序、比較43. 1417. 82nSeSEe.e.多重比較

9、(bjio)(bjio)p234SSR0.053.08 3.23 3.33SSR0.014.32 4.55 4.68LSR0.054.40 4.62 4.76LSR0.016.18 6.51 6.69處理(chl) 苗高 顯著性 0.05 0.01 D 29 a A B 23 b AB A 18 c BC C 14 c Cf.f.結(jié)論 本試驗中不同處理間有極顯著差異（F F值20.56F.01值（5.47），其中在.05.05水平上D D處理與其他處理有顯著差異，B B處理與A A、C C處理有顯著差異。 在.01.01水平D D處理與A A、C C處理間有顯著差異，B B處理與C C處理有顯

10、著差異。其他處理間差異均不顯著。1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析第11頁/共43頁第十一頁，共43頁。2、組內(nèi)觀察值數(shù)目(shm)不等的單向分組資料的方差分析其方差分析表為：方差分析表變異來源自由度DF平方和SS均方MSF值處理間K-1St2St2/ Se2誤差ni-k Se2總變異ni-1 x2-C 2)(ixx2)( xxnii第二節(jié) 單向(dn xin)分組資料的方差分析 設有K個處理，每處理中的觀察(gunch)值數(shù)目分別為n1，n2, , nk的資料，其數(shù)據(jù)類型如表：123212024292522242528222325252921303126272426262021第

11、12頁/共43頁第十二頁，共43頁。例：調(diào)查4種不同類型的水稻田28塊，每田稻縱卷葉螟的百叢蟲口密度如表，問不同類型田的蟲口密度有無(yu w)差異？表 4塊稻田(do tin)的蟲口密度12341214 9121310 21114111010151311 9151412 81611131017121211Ti102738072 T=32714.5712.1710.010.29ni 7 6 8 7 N=28ix68.11xa.a.分解(fnji)(fnji)自由度總自由度28-1=2728-1=27處理間自由度k-1=3k-1=3處理內(nèi)自由度27273 32424b.b.計算平方和C32722

12、83 818.89SST=x2-C =4 045-3 818.89=226.11SSt= 1022/7+732/6+802/8+722/7-C =96.13SSe=SST-SSt=129.98CnTxxnSSiit/)(222、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析第13頁/共43頁第十三頁，共43頁。C.C.計算(j sun)(j sun)均方12nkSSSTT12kSSStt) 1(2nkSSSee226.111540.13組間均方組內(nèi)均方總均方96.13332.04129.98245.422、組內(nèi)觀察(gunch)值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析第14頁/共43頁第十四頁，共43頁

13、。方差分析表平方和 自由度 均方 F F0.01SSt=96.13 3 St2=96.13/3=32.04 St2/ Se2=5.91* 4.72SSe=129.98 24 Se2=129.98/24=5.42SST=226.11 27變異來源自由度DF 平方和SS 均方MSF值處理間K-1SStSt2= SSt/df1F=St2/ Se2誤差K(n-1)SSeSe2= Sse/df2總變異nk-1SSTd.d.計算(j sun)F(j sun)F值（列出方差分析表）2、組內(nèi)觀察(gunch)值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析第15頁/共43頁第十五頁，共43頁。 計算(j sun)平均數(shù)的標

14、準誤 采用新復極差法，查SSR表，自由度為12時 平均數(shù)大小排序、比較88. 0742. 52nSeSEe.e.多重比較(bjio)(bjio)p234SSR0.053.08 3.23 3.33SSR0.014.32 4.55 4.68LSR0.052.71 2.84 2.93LSR0.013.80 4.00 4.12處理(chl) 蟲口密度 顯著性 0.05 0.01 A 14.57 a A B 12.17 ab AB D 10.29 b B C 10.0 b B) 1)(220knnnniii798. 6) 14(28)7867(28222220n 計算新的n0值，2、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的

15、單向分組資料的方差分析第16頁/共43頁第十六頁，共43頁。處理(chl) 蟲口密度 顯著性 0.05 0.01 A 14.57 a A B 12.17 ab AB D 10.29 b B C 10.0 b Bf.f.結(jié)論 本試驗中不同處理(chl)(chl)間有極顯著差異(F=5.91F.01(4.72)(F=5.91F.01(4.72)，其中在.05.05和.01.01水平上第1 1塊田與第3 3、4 4田的蟲口密度有顯著差異，其他處理(chl)(chl)間差異均不顯著。2、組內(nèi)觀察(gunch)值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析第17頁/共43頁第十七頁，共43頁。3、組內(nèi)又分亞組的單向

16、(dn xin)分組資料的方差分析 假設(jish)某系統(tǒng)資料共有L組，每組內(nèi)又分為m個亞組，每一個亞組內(nèi)有n個觀察值的資料見下表。組別組別12iL亞組亞組12jmXi11Xi12.Xi1k.xi1nXi21Xi22.Xi2k.Xi2nXij1Xij2.Xijk.XijnXim1Xim2.Ximk.XimnTijTi1Ti2TijTimTiT1T2TiTLT表 組內(nèi)分亞組的lmn個觀察(gunch)值ijxix1x2xixLxx1 ix2ixijximx第二節(jié) 單向分組資料的方差分析第18頁/共43頁第十八頁，共43頁。方差分析表變異來源變異來源自由度自由度DF平方和平方和SS均方均方MSF值

17、值組間組間L-1St2St2/ Se12組內(nèi)亞組間組內(nèi)亞組間L(m-1)Se12Se12/ Se22亞組內(nèi)亞組內(nèi)Lm(n-1)Se22總變異總變異Lmn-12)( xxmni2)(iijxxn2)(ijxx2)( xx3、組內(nèi)又分亞組的單向(dn xin)分組資料的方差分析 這種組內(nèi)又分亞組的單向分組資料簡稱系統(tǒng)(xtng)分組資料。能夠獲得此類資料的試驗設計成為巢式設計（Nested design）。第19頁/共43頁第十九頁，共43頁。例 在溫室內(nèi)以4種培養(yǎng)液培養(yǎng)某作物，每種3盆，每盆4株，一個月后測定其株高生長量，結(jié)果(ji gu)見表，試作方差分析。培養(yǎng)液培養(yǎng)液ABCD總和總和盆號盆號

18、A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3生長量生長量505540353535304045404050504550455560505055456555856090856570806570707070605535706085457565658575L=4m=3n=4 Tij180140175190215220320280280220265290 Ti495625880775T=277541.352.173.364.6表 4種培養(yǎng)液下的株高增長量x3、組內(nèi)又分亞組的單向(dn xin)分組資料的方差分析第20頁/共43頁第二十頁，共43頁。假設：H0：Kt20；HA：Kt2 0 （培養(yǎng)液間）

19、。顯著水平：0.05。a. 自由度的分解(fnji)結(jié)果見下表。b. 平方和的分解(fnji)變異來源變異來源自由度自由度DF培養(yǎng)液間培養(yǎng)液間L-1=3培養(yǎng)液內(nèi)盆間培養(yǎng)液內(nèi)盆間L(m-1)=8盆內(nèi)株間盆內(nèi)株間Lm(n-1)36總變異總變異Lmn-1=473、組內(nèi)又分亞組的單向(dn xin)分組資料的方差分析L=4、m=3、n=469.16042943427752C總變異(biny)平方和CxSST231.1159517202575.5550222C培養(yǎng)液間平方和56.71264377588062549522222CCmnTSSti第21頁/共43頁第二十一頁，共43頁。CmnTSSti2nT

20、xSSeij222培養(yǎng)液間平方和(4952+6252+88027752)(34)C167 556.25-C=7 126.56培養(yǎng)液內(nèi)盆間間平方和盆內(nèi)植株(zhzh)間平方和=(1802+1402+2902)/4167 556.25=168 818.75167 556.25=1 262.50mnTnTSSeiij221=172 025-168 818.75=3 206.25第22頁/共43頁第二十二頁，共43頁。c. 計算(j sun)均方培養(yǎng)液間 MStSSt/(L-1)= 7 126.563=2375.52培養(yǎng)液內(nèi)盆間MSe1SSe1 /L(m-1)= 1 262.508=157.8 盆內(nèi)植

21、株(zhzh)間 MSe2SSe2/ Lm(n-1)= 3 206.253689.063變異來源變異來源自由度自由度DF平方和平方和SS均方均方MSF值值F0.05培養(yǎng)液間培養(yǎng)液間L-1=371272375.515.04.07培養(yǎng)液內(nèi)盆間培養(yǎng)液內(nèi)盆間 L(m-1)=81262157.81.82.22盆內(nèi)株間盆內(nèi)株間Lm(n-1)36320689.1總變異總變異Lmn-1=4711595方差分析表d.計算(j sun)F值（列出方差分析表）第23頁/共43頁第二十三頁，共43頁。63. 3438 .1572nSeSEP234SSR0.053.263.393.47LSR0.0511.8312.31

22、12.60表 4種培養(yǎng)液的LSR值3、組內(nèi)又分亞組的單向(dn xin)分組資料的方差分析4種培養(yǎng)液植株(zhzh)生長量的差異顯著性培養(yǎng)液培養(yǎng)液平均生長量平均生長量差異顯著性差異顯著性C73.3aD64.6aB52.1 bA41.3 be.e.多重比較(bjio)(bjio)第24頁/共43頁第二十四頁，共43頁。結(jié)論(jiln)：培養(yǎng)液間的生長量有顯著的差異(F=15.0F.05值(4.07)，而同一培養(yǎng)液內(nèi)各盆間的生長量無顯著差異。多重比較結(jié)果表示，A、B處理與C、D處理之間有顯著差異。3、組內(nèi)又分亞組的單向(dn xin)分組資料的方差分析第25頁/共43頁第二十五頁，共43頁。第三節(jié)

23、 兩向分組資料(zlio)的方差分析1、組合(zh)內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料2、組合(zh)內(nèi)有重復觀察值的兩向分組資料 按兩個因素交叉分組的試驗資料稱為兩向分組資料。如選用(xunyng)幾種溫度和幾種培養(yǎng)基培養(yǎng)某病原真菌，以研究其生長速率，其每一個觀察值都是某一溫度和某一培養(yǎng)基組合同時作用的結(jié)果，屬兩向分組資料。第26頁/共43頁第二十六頁，共43頁。1、組合內(nèi)只有單個觀察(gunch)值的兩向分組資料 設有A和B兩個因素(yn s)，A因素(yn s)有a個處理，B因素(yn s)有b個處理，每一個處理組合僅有1個觀察值，則全試驗共有ab個觀察值，其資料類型如下表。A因素B因素Ti

24、.B1B2BbA1X11X12X1bT1.A2X21X22X2bT2.AaXa1Xa2XabTa.T.jT.1T.2T.bT. ix.1x.2x.ax.xjx.1.x2.xbx.表 完全隨機設計的二因素(yn s)試驗每處理組合只有一個觀察值資料第三節(jié) 兩向分組資料的方差分析第27頁/共43頁第二十七頁，共43頁。方差分析表變異來源變異來源自由度自由度DF平方和平方和SS均方均方MSF值值A因素因素a1SA2SA2/ Se2B因素因素b1SB2SB2/ Se2誤差誤差(a1)(b 1)Se2總變異總變異ab12.)(xxbSSiA2.)(xxaSSjB2.)(xxSSijTBATeSSSSSS

25、SS1、組合內(nèi)只有單個觀察(gunch)值的兩向分組資料第28頁/共43頁第二十八頁，共43頁。 在上述資料中，如果存在A與B的互作，則與誤差混淆，無法(wf)分析互作，因此不能取得合理的試驗誤差估計。只有AB互作不存在時，才能正確估計誤差。但在田間試驗中，上述方差分析卻是常見的。因為在隨機區(qū)組試驗中，處理可以看作A因素，區(qū)組可以看作B因素；而區(qū)組效應是隨機模型，處理和區(qū)組的互作在理論上是不存在的，但這種試驗設計的誤差項自由度一般不應小于12。1、組合內(nèi)只有(zhyu)單個觀察值的兩向分組資料第29頁/共43頁第二十九頁，共43頁。 例 用生長素處理豌豆，共6個處理。豌豆種子發(fā)芽后，分別在每一

26、個木箱中移栽4株，每組6箱，每箱一個處理。試驗共4組24箱。試驗時按組編排于溫室(wnsh)中，使同組各箱的環(huán)境溫度條件一致。記錄第一朵花時4株豌豆的總節(jié)間數(shù)，結(jié)果見下表。試作方差分析。處理A組BTi.平均IIIIIIIV對照6062616024360.8赤霉素6565686526365.8動力精6361616024561.3IAA6467636125563.8硫酸腺嘌呤6265626425363.3馬萊酸6162626525062.5T.j3753823773751509表 生長素處理豌豆的試驗(shyn)結(jié)果1、組合內(nèi)只有單個觀察(gunch)值的兩向分組資料第30頁/共43頁第三十頁，共

27、43頁。方差分析表變異來源變異來源 自由度自由度DF 平方和平方和SSMSF值值組間組間35.451.821處理間處理間565.8713.17 4.52誤差誤差1543.302.89總變異總變異23114.62推斷：組間環(huán)境條件無顯著差異(chy)，不同生長素處理有顯著差異(chy)。1、組合內(nèi)只有(zhyu)單個觀察值的兩向分組資料第31頁/共43頁第三十一頁，共43頁。處理(chl)與對照比較：54. 3947. 2201. 1201. 101. 056. 2131. 2201. 1201. 105. 0201. 1489. 22215,01. 015,05. 0221tLSDtLSDnS

28、eSxx1、組合內(nèi)只有單個觀察(gunch)值的兩向分組資料第32頁/共43頁第三十二頁，共43頁。處理平均數(shù)與對照的差數(shù)對照60.8赤霉素65.85.0*動力精61.30.5IAA63.83.0*硫酸腺嘌呤63.32.5馬萊酸62.51.7表 豌豆生長素處理(chl)后始花時的節(jié)間數(shù)（4株總和）1、組合(zh)內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料第33頁/共43頁第三十三頁，共43頁。A因素B因素Ti.B1B2BbA1X111X112X11nX121X122X12nX1b1X1b2X1bnT1.A2X211X212X21nX221X222X22nX2b1X2b2X2bnT2.AaXa11Xa12X

29、a1nXa21Xa22Xa2nXab1Xab2XabnTa.T.j.T.1.T.2.T.b.T表 完全隨機設計的二因素試驗每處理(chl)組合有n個觀察值資料 設有A和B兩個因素，A因素有a個處理，B因素有b個處理，每一個處理組合有n個觀察值，則全試驗共有abn個觀察值，其資料(zlio)類型如下表。2、組合內(nèi)有重復(chngf)觀察值的兩向分組資料第三節(jié) 兩向分組資料的方差分析第34頁/共43頁第三十四頁，共43頁。方差分析表變異來源變異來源自由度自由度DF平方和平方和SSMSA因素因素a1SA2B因素因素b1SB2AB互作互作(a1)(b 1)SAB2誤差誤差ab（n1）Se2總變異總變異

30、abn12.)(xxbnSSiA2.)(xxanSSjB2.)(xxSSijTBAijABSSSSCnTSS2.ABBATeSSSSSSSSSS2、組合(zh)內(nèi)有重復觀察值的兩向分組資料第35頁/共43頁第三十五頁，共43頁。各變異(biny)來源的期望均方變異來源變異來源MS期望均方（期望均方（EMS）固定模型固定模型隨機模型隨機模型A隨機，隨機，B固固定定A因素因素SA2B因素因素SB2AB互作互作SAB2誤差誤差Se222tbnK22anK22tnK2222ttbnn222annt22tn2222tbn222anKnt22tn222anKnt2、組合內(nèi)有重復(chngf)觀察值的兩向分組資料第36頁/共43頁第三十六頁，共43頁。 對于(duy)2因素試驗，如果皆為固定模型而且又未能確定因素間有無互作，就必須使各處理組合有重復觀察值。否則，互作和試驗誤