工程隨機數(shù)學(xué)：第6章工程隨機數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題_答案

1、PAGE 158第6章 樣本及抽樣分布習(xí)題61. 下面各量中哪些是隨機變量？ （1） 總體均值 （2） 總體容量 （3） 樣本容量 （4） 樣本均值 （5） 樣本方差 （6） 樣本中的最大樣本值 （7） 總體方差答：樣本均值、樣本方差和樣本中的最大樣本值是隨機變量。2. 分別用契比雪夫不等式和中心極限定理計算需拋擲一枚均勻硬幣多少次才能使樣本均值落在0.4到0.6之間的概率至少為0.9？ 解：設(shè)，則獨立同分布，樣本均值和樣本方差分別為由切比雪夫不等式知依題意，令，可解出至少需要拋擲n=250次。由獨立同分布中心極限定理知近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，固有。依題意，令，解得。取整，n=68。3. 從正態(tài)

2、總體中隨機抽取一容量為5的樣本，試求： （1） 樣本均值與總體均值之差的絕對值小于1的概率， （2） 樣本的極小值小于10的概率， （3） 樣本的極大值大于15的概率， （4）若要求樣本均值與總體均值之差的絕對值小于1的概率提高至0.9，樣本容量應(yīng)為多少？ 解：設(shè)樣本為，則，。 （1） （2）令則。 故 。 （3）則。故 。 （4）樣本容量n應(yīng)滿足。故，取整數(shù)，n=11。4. 設(shè)為的一個樣本，求概率的值。解：依題意，相互獨立，由卡方分布的可加性可知，因此。 5. 設(shè)總體是來自的樣本，求 （1）（）的分布律， （2） 的分布律， （3） 之值。解：相互獨立，.(1) .，即， ， 。 6. 設(shè)總

3、體，是來自的樣本。 （1） 寫出樣本的分布密度函數(shù)， （2） 寫出樣本均值的概率密度。解：相互獨立，且均服從，即 （1）是10維正態(tài)分布，其密度函數(shù)為 。 （2），也即。7. 試證明：（1） 若，（2） 。證明：令，X與Y相互獨立。則，且。由F分布的定義，。若，則。依據(jù)上分位點的定義有 ， 即 ，故 。 8. 設(shè)是正態(tài)總體的一個樣本，試證：與是相互獨立的。證明：依題意與均服從正態(tài)分布，而 . 所以與相互獨立。9.設(shè)總體，是它的樣本。（1）設(shè)，試確定常數(shù)C使CY服從分布。（2）設(shè)，試確定常數(shù)C使Y服從t分布。解： （1）且兩者相互獨立，故 ，也即當(dāng)c=1/9時，cY服從分布。 （2），且與相互獨立，故有。所以，當(dāng)C=1時，Y服從t分布。10. 試探討：（1） 如何利用分布計算概率，其中是來