2022年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷真題及答案定稿

1、第32頁（共32頁）2022年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4分）的倒數(shù)是A2BCD2（4分）下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A科克曲線B笛卡爾心形線C阿基米德螺旋線D趙爽弦圖3（4分）2022年4月16日，神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里數(shù)據(jù)198000用科學記數(shù)法表示為ABCD4（4分）如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對的面上的漢字是A大B美C遂D寧5（4分）下列計算中正確的是ABCD6（4分）若關于的方程

2、無解，則的值為A0B4或6C6D0或47（4分）如圖，圓錐底面圓半徑為，高為，則它側(cè)面展開圖的面積是ABCD8（4分）如圖，、分別是三邊上的點，其中，邊上的高為6，且，則面積的最大值為A6B8C10D129（4分）已知為方程的根，那么的值為AB0C2022D404410（4分）如圖，正方形與正方形有公共頂點，連接、，交于點，與交于點，連接、，則下列結論一定正確的是；平分；ABCD二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11（4分）遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫數(shù)值為：22，24，20，23，25，這5個數(shù)的中位數(shù)是 12（4分）實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡13（4分）如圖，

3、正六邊形的頂點、分別在正方形的邊、上若正方形的邊長為6，則正六邊形的邊長為 14（4分）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名假設如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為 15（4分）拋物線，為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設，則的取值范圍是 三、解答題（本大題共10個小題，共90分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16（7分）計算：17（7分）先化簡，再求值：，其中18（8分）如圖，在菱形中，對角線、

4、相交于點，點是的中點，連接，過點作交的延長線于點，連接（1）求證：；（2）判定四邊形的形狀并說明理由19（9分）某中學為落實教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質(zhì)管理的通知文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元那么有哪幾種購買方案？20（9分）北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興趣某校通過抽樣調(diào)查的方法，對四個

5、項目最感興趣的人數(shù)進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項），制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名學生；若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有 人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）把短道速滑記為、花樣滑冰記為、自由式滑雪記為、單板滑雪記為，學校將從這四個運動項目中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪的概率21（9分）在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則稱該點為“黎點”例如，都是“黎點”（1）求雙曲線上的“黎點”；（2

6、）若拋物線、為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，當時，求的取值范圍22（9分）數(shù)學興趣小組到一公園測量塔樓高度如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平面，在臺階底部點處測得塔樓頂端點的仰角，臺階長26米，臺階坡面的坡度，然后在點處測得塔樓頂端點的仰角，則塔頂?shù)降孛娴母叨燃s為多少米（參考數(shù)據(jù)：，23（10分）已知一次函數(shù)為常數(shù)）與軸交于點，與反比例函數(shù)交于、兩點，點的橫坐標為（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；（2）求出點的坐標，并根據(jù)圖象寫出當時對應自變量的取值范圍；（3）若點與點關于原點成中心對稱，求出的面積24（10分）如圖是的外接圓，點在上，的角平分線交于點，連接，過點作的平行線與

7、的延長線相交于點（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，求點到的距離25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中點的坐標為，點的坐標為（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，為邊上的一動點，為邊上的一動點，點坐標為，求周長的最小值；（3）如圖2，為射線上的一點，是拋物線上的一點，、均在第一象限內(nèi)，、位于直線的同側(cè)，若到軸的距離為，面積為，當為等腰三角形時，求點的坐標2022年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4分）的倒數(shù)是A2BCD【分析】

8、根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)【解答】解：，的倒數(shù)是故選：2（4分）下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A科克曲線B笛卡爾心形線C阿基米德螺旋線D趙爽弦圖【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形【解答】解：科克曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；笛卡爾心形線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；阿基米德螺旋線不是軸對稱圖形，也不

9、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；趙爽弦圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：3（4分）2022年4月16日，神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里數(shù)據(jù)198000用科學記數(shù)法表示為ABCD【分析】把較大的數(shù)表示成科學記數(shù)法形式：，其中，為正整數(shù)即可得出答案【解答】解：，故選：4（4分）如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對的面上的漢字是A大B美C遂D寧【分析】根據(jù)圖形，可以寫出相對的字，本題得以解決【解答】解：由圖可知，我和美相對，愛和寧相對，大和遂相對，故選：5（4分）下列計算中正確的是ABCD【分析】根據(jù)同

10、底數(shù)冪的乘法判斷選項；根據(jù)積的乘方判斷選項；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法判斷選項；根據(jù)平方差公式判斷選項【解答】解：，原式，故該選項不符合題意；，原式，故該選項符合題意；，原式，故該選項不符合題意；，原式，故該選項不符合題意；故選：6（4分）若關于的方程無解，則的值為A0B4或6C6D0或4【分析】解分式方程可得，根據(jù)題意可知，或，求出的值即可【解答】解：，方程無解，或，或，故選：7（4分）如圖，圓錐底面圓半徑為，高為，則它側(cè)面展開圖的面積是ABCD【分析】先利用勾股定理計算出，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則可根據(jù)扇形的面積公式可

11、計算出圓錐的側(cè)面積【解答】解：在中，所以圓錐的側(cè)面展開圖的面積故選：8（4分）如圖，、分別是三邊上的點，其中，邊上的高為6，且，則面積的最大值為A6B8C10D12【分析】過點作于，交于點，則，設，根據(jù)，證出，根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比得到，列出面積的函數(shù)表達式，根據(jù)配方法求最值即可【解答】解：如圖，過點作于，交于點，則，設，面積，當時，有最大值，最大值為6故選：9（4分）已知為方程的根，那么的值為AB0C2022D4044【分析】將方程的根代入方程，化簡得，將代數(shù)式變形，整體代入求值即可【解答】解：為方程的根，原式故選：10（4分）如圖，正方形與正方形有公共頂點，連接、，交于點，與交

12、于點，連接、，則下列結論一定正確的是；平分；ABCD【分析】由四邊形、四邊形是正方形，可得，即得，即可證明，可判斷正確；取的中點，可得，即可得，從而，判斷正確，由，可得、四點共圓，而，故，判斷正確，不能證明平分，即可得答案【解答】解：四邊形、四邊形是正方形，即，故正確；取的中點，如圖：在中，為斜邊上的中點，在中，為斜邊上的中點，、四點共圓，故正確，、四點共圓，故正確，由已知不能證明平分，故錯誤，故正確的有：，故選：二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11（4分）遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫數(shù)值為：22，24，20，23，25，這5個數(shù)的中位數(shù)是 23【分析】先將題目中的數(shù)據(jù)

13、按照從小到大排列，然后即可寫出相應的中位數(shù)【解答】解：將22，24，20，23，25按照從小到大排列是：20，22，23，24，25，這五個數(shù)的中位數(shù)是23，故答案為：2312（4分）實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡2【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：，然后即可得到，從而可以將所求式子化簡【解答】解：由數(shù)軸可得，故答案為：213（4分）如圖，正六邊形的頂點、分別在正方形的邊、上若正方形的邊長為6，則正六邊形的邊長為 4【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半可以求得的長【解答】解：設，則，六邊形是正六邊形，解得，即正六邊形的邊長為4，故答案為：414（4分）“勾股樹”是以正方形一

14、邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名假設如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為 127【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個數(shù)【解答】解：第一代勾股樹中正方形有（個，第二代勾股樹中正方形有（個，第三代勾股樹中正方形有（個，第六代勾股樹中正方形有（個，故答案為：12715（4分）拋物線，為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設，則的取值范圍是 【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與軸交點位置及拋物線經(jīng)過可得，的

15、等量關系，然后將代入解析式求解【解答】解：拋物線開口向上，拋物線對稱軸在軸左側(cè)，拋物線經(jīng)過，拋物線經(jīng)過，當時，故答案為：三、解答題（本大題共10個小題，共90分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16（7分）計算：【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、去絕對值的方法、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和算術平方根可以解答本題【解答】解：17（7分）先化簡，再求值：，其中【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將的值代入即可【解答】解：原式當時，原式18（8分）如圖，在菱形中，對角線、相交于點，點是的中點，連接，過點作交的延長線于點，連接（1）求證：；（2）判定四邊形的形狀并說明理由【分析】（1）利用全

16、等三角形的判定定理即可（2）先證明四邊形為平行四邊形，再結合，即可得出結論【解答】（1）證明：是的中點，（2）解：四邊形為矩形理由：，四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形，即，平行四邊形為矩形19（9分）某中學為落實教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質(zhì)管理的通知文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元那么有哪幾種購買方案？【分析】（1）根據(jù)購買2個籃球和3個足球共需費用

17、510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，可以列出相應的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應的購買方案【解答】解：（1）設籃球的單價為元，足球的單價為元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；（2）設采購籃球個，則采購足球為個，要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，解得，為整數(shù)，的值可為30，31，32，33，共有四種購買方案，方案一：采購籃球30個，采購足球20個；方案二：采購籃球31個，采購足球19個；方案三：采購籃球32

18、個，采購足球18個；方案四：采購籃球33個，采購足球17個20（9分）北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興趣某校通過抽樣調(diào)查的方法，對四個項目最感興趣的人數(shù)進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項），制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 100名學生；若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有 人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）把短道速滑記為、花樣滑冰記為、自由式滑雪記為、單板滑雪記為，學校將從這四個運動項目中抽出兩項來做重點推介，請

19、用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪的概率【分析】（1）由愛好花樣滑冰運動的40人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，用愛好花樣滑冰運動的學生占調(diào)查人數(shù)的，可估計2000名學生中，愛好花樣滑冰運動的學生人數(shù)；（2）求出愛好單板滑雪、愛好自由式滑雪的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表求出12種等可能的結果，找出恰有一個項目是自由式滑雪記的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【解答】解：（1）調(diào)查的學生中，愛好花樣滑冰運動的學生有40人，占調(diào)查人數(shù)的，一共調(diào)查了（人，若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有（人，故答案為：100，800；（2）一共調(diào)查了100名學生，愛好

20、單板滑雪的占，愛好單板滑雪的學生數(shù)為（人，愛好自由式滑雪的學生數(shù)為（人，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）從這四個運動項目中抽出兩項運動的所有機會均等的結果一共有12種，抽到項目中恰有一個項目是自由式滑雪記的結果有：，一共6種等可能的結果，（抽到項目中恰有一項為自由式滑雪答：抽到項目中恰有一項為自由式滑雪的概率是21（9分）在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則稱該點為“黎點”例如，都是“黎點”（1）求雙曲線上的“黎點”；（2）若拋物線、為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，當時，求的取值范圍【分析】（1）設雙曲線上的“黎點”為，構建方程求解即可；（2）拋物線、為常數(shù)）上有且只有一個“

21、黎點”，推出方程有且只有一個解，即，可得結論【解答】解：（1）設雙曲線上的“黎點”為，則有，經(jīng)檢驗，的分式方程放解，雙曲線上的“黎點”為或；（2）拋物線、為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，方程有且只有一個解，即，22（9分）數(shù)學興趣小組到一公園測量塔樓高度如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平面，在臺階底部點處測得塔樓頂端點的仰角，臺階長26米，臺階坡面的坡度，然后在點處測得塔樓頂端點的仰角，則塔頂?shù)降孛娴母叨燃s為多少米（參考數(shù)據(jù)：，【分析】如圖，延長交于點，則，作于點，則四邊形是矩形，設米，米，構建方程組求解【解答】解：如圖，延長交于點，則，作于點，則四邊形是矩形，由，可以假設，或（舍去），設

22、米，米，由得，答：塔頂?shù)降孛娴母叨燃s為47米23（10分）已知一次函數(shù)為常數(shù)）與軸交于點，與反比例函數(shù)交于、兩點，點的橫坐標為（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；（2）求出點的坐標，并根據(jù)圖象寫出當時對應自變量的取值范圍；（3）若點與點關于原點成中心對稱，求出的面積【分析】（1）根據(jù)點的橫坐標為且在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得點的坐標，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到一次函數(shù)的解析式，再畫出相應的圖象即可；（2）將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即可求得點的坐標，然后再觀察圖象，即可寫出當時對應自變量的取值范圍；（3）根據(jù)點與點關于原點成中心對稱，可以寫出點的坐標，然后點、的坐標，即可計算出的面積【解答】解：（1）點的橫坐標為且在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為，點在一次函數(shù)的圖象上，解得，一次函數(shù)的解析式為，時，；時，；圖象過點，函數(shù)圖象如右圖所示；（2），解得或，一次函數(shù)為常數(shù)）與反比例函數(shù)交于、兩點，點的橫坐標為，點的坐標為，由圖象可得，當時對應自變量的取值范圍是或；（3）點與點關于原點成中心對稱，點，作軸交于點，將代入，得，即的面積是224（10分）如圖是的外接圓，點在上，的角平分線交于點，連接，過點作的平行線與的延長線相交于點（1）