正態(tài)分布的概念

1、區(qū)間號區(qū)間號區(qū)間區(qū)間頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率頻率頻率/ /組距組距1 185,9085,902 20.020.020.0040.0042 2(90,95(90,957 70.070.070.0140.0143 3(95,100(95,10011110.110.110.0220.0224 4(100,105(100,10515150.150.150.0300.0305 5(105,110(105,11025250.250.250.0500.0506 6(110,115(110,11520200.200.200.0400.0407 7(115,120(115,12012120.120.120.0240.0

2、248 8(120,125(120,1256 60.060.060.1200.1209 9(125,130(125,1302 20.020.020.0040.004一、復習：一、復習：樣本數(shù)據(jù)頻率分布的密度曲線（必修樣本數(shù)據(jù)頻率分布的密度曲線（必修3P693P69）1 1、列數(shù)據(jù)頻率分布表、列數(shù)據(jù)頻率分布表第二步：根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖第二步：根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖x xy y頻率頻率/ /組距組距0 85 90 95 100 105 110 115 120 125 1300.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 各小長方形的面積表示相應各組的頻率，各小長

3、方形的面積表示相應各組的頻率，各小長方形面積的總和等于各小長方形面積的總和等于1 1ab頻率頻率組距組距第三步：得到總體密度曲線第三步：得到總體密度曲線若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為密度曲線密度曲線密度曲線密度曲線),(ba陰影部分的面積表示總體在區(qū)間陰影部分的面積表示總體在區(qū)間 內(nèi)取值的頻率內(nèi)取值的頻率二、正態(tài)分布二、正態(tài)分布（1 1）正態(tài)函數(shù)的定義）正態(tài)函數(shù)的定義（總體標準差是衡量總體波動大小的特征數(shù)，常用樣本標準（總體標準差是衡

4、量總體波動大小的特征數(shù)，常用樣本標準差去估計）差去估計）22()21( ),(,)2xf xex 2=ED 其中：，（2 2）正態(tài)分布與正態(tài)曲線）正態(tài)分布與正態(tài)曲線若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù) ,21222xexfx的圖象，的圖象，則其分布叫則其分布叫正態(tài)分布正態(tài)分布，記作：記作： xf的圖象稱為的圖象稱為正態(tài)曲線正態(tài)曲線。2( ,)N Rxexfx,2122相應的函數(shù)相應的函數(shù)表達式是：表達式是： 當當 時，正態(tài)總體稱為時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體標準正態(tài)總體，記為，記為 1, 0(0,1)N Rxexfx,221)(28)1(2）（ Rxexfx,22)

5、(32)1(2）（101，）（ 212，）（221(1) ( )2xf xe1(3)1,21.1.已知函數(shù)表達式，試指出相應的參數(shù)：已知函數(shù)表達式，試指出相應的參數(shù)：(3)正態(tài)曲線的性質：正態(tài)曲線的性質：曲線在曲線在X X軸的上方，與軸的上方，與X X軸不相交；軸不相交；曲線關于曲線關于 對稱，且在對稱，且在 時位于最高點；時位于最高點；xxx當當 時曲線上升；當時曲線上升；當 時曲線下降；時曲線下降； 左右可以無限延展，以左右可以無限延展，以X X軸為漸近線，向它無限靠近。軸為漸近線，向它無限靠近。x曲線與曲線與X軸之間的面積為軸之間的面積為1；曲線的形狀由曲線的形狀由 確定：確定： 越小，

6、曲線越越小，曲線越“瘦高瘦高”，表示總體越集中；，表示總體越集中； 越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖”，表示總體越分散；，表示總體越分散；2.畫出三條正態(tài)曲線：畫出三條正態(tài)曲線：; 5 . 0, 1) 1 (; 1, 0)2(; 2, 1)3(4).(4).概率概率(P73):(P73):若若 ，則對于任何實數(shù)，則對于任何實數(shù) a0,a0,2( ,)xN ,()aaPaxadx aa表示圖中陰影部分的面積表示圖中陰影部分的面積()0.6826Px(22 )0.9544Px(33 )0.9974Px要記住：要記?。赫龖B(tài)總體在正態(tài)總體在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.64.6，在，在

7、以外取值的概率只有以外取值的概率只有0.3 0.3 。2,23,3 3 3、標準正態(tài)總體的函數(shù)為、標準正態(tài)總體的函數(shù)為 （1 1）證明）證明f(x)f(x)是偶函數(shù)；是偶函數(shù)； （2 2）求）求f(x)f(x)的最大值；的最大值； （3 3）利用指數(shù)函數(shù)的性質說明）利用指數(shù)函數(shù)的性質說明f(x)f(x)的增減性。的增減性。221( ),(,).2xf xex 4 4、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大 值等于值等于 ，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析 式。式。14 22321( )4 2xf xe2025301510 xy535125 5、如圖，是一個正態(tài)曲線，根據(jù)圖象、如圖，是一個正態(tài)曲線，根據(jù)圖象（1 1）寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)）寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù) 的解析式；的解析式；（2 2）求出總