像素空間關系

1、圖象工程第2頁第3講第第3 3章章 象素空間關系象素空間關系 3.1 象素間聯系3.2 基本坐標變換 3.3 形態(tài)變換 3.4 幾何失真校正 第3頁第3講3.1 象素間聯系象素間聯系空間排列規(guī)律3.1.1 象素的鄰域3.1.2象素間的鄰接，連接和連通 3.1.3象素間的距離 第4頁第3講3.1.1 象素的鄰域象素的鄰域象素的鄰域4-鄰域N4(p)： 對角鄰域ND(p)：8-鄰域N8(p)：prrsssrsrprrrrpssss第5頁第3講3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通連接連接和連通和連通（adjacency, 鄰接）vs. (connectivity, 連接)鄰接僅考慮象素間的空間關系

2、兩個象素是否連接：(1) 是否接觸（鄰接）(2) 灰度值是否滿足某個特定的相似準 則（同在一個灰度值集合中取值）第6頁第3講3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通3 3種連接種連接 (1) 4-連接：2個象素 p 和 r 在V 中取值且 r 在N4(p)中 (2) 8-連接：2個象素 p 和 r 在V 中取值且 r 在N8(p)中011100000011100000第7頁第3講3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通3 3種連接種連接 (3) m-連接（混合連接）：2個象素 p 和 r 在V 中取值且滿足下列條件之一 r 在N4(p)中 r 在ND(p)中且集合N4(p)N4(r)是空集（這個集合是

3、由 p 和 r 的在V中取值的4-連接象素組成的）圖3.1.2第8頁第3講3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通3 3種連接種連接 混合連接的應用：消除8-連接可能產生的歧義性 原始圖 8-連接 m-連接 第9頁第3講3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通連通連通連接是連通的一種特例通路通路由一系列依次連接的象素組成從具有坐標(x, y)的象素p到具有坐標(s, t)的象素q的一條通路由一系列具有坐標(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn)的獨立象素組成。這里(x0, y0) = (x, y)，(xn, yn) = (s, t)，且(xi, yi)與(xi-1, yi-1)鄰接，其中1

4、 i n，n為通路長度 4-連通，8-連通 4-通路，8-通路 第10頁第3講3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通象素集合的鄰接和連通象素集合的鄰接和連通 對2個圖象子集 S 和 T 來說，如果S中的一個或一些象素與 T 中的一個或一些象素鄰接，則可以說2個圖象子集S 和 T 是鄰接的完全在一個圖象子集中的象素組成的通路上的象素集合構成該圖象子集中的一個連通組元如果 S 中只有1個連通組元，即 S 中所有象素都互相連通，則稱 S 是一個連通集第11頁第3講3.1.3 象素間的距離距離量度函數距離量度函數3個象素p，q，r，坐標(x, y)，(s, t)，(u, v)(1) 兩個象素之間的距離總

5、是正的(2) 距離與起終點的選擇無關(3)最短距離是沿直線的)0),(qpqpD當且僅當),(),(pqDqpD),(),(),(rqDqpDrpD0),(qpD第12頁第3講3.1.3 象素間的距離距離量度函數距離量度函數 (1) 歐氏（Euclidean）距離 (2) 城區(qū)（city-block）距離 (3) 棋盤（chessboard）距離2/1 22E)()(),(tysxqpD ),(4tysxqpD) , ( max),(8tysxqpD第13頁第3講3.1.3 象素間的距離距離量度函數距離量度函數等距離輪廓圖案等距離輪廓圖案 圖3.1.4D4距離D8距離2212210122122

6、2222221112210122111222222第14頁第3講3.1.3 象素間的距離距離量度函數距離量度函數距離計算示例距離計算示例DE = 5 D4 = 7 D8 = 4第15頁第3講3.1.3 象素間的距離范數和距離范數和距離 wwwdxxff/1)(wwwwtysxqpD/1),(第16頁第3講3.1.3 象素間的距離用距離定義鄰域用距離定義鄰域考慮在空間點 (xp, yp)的象素 p4-鄰域N4(p)8-鄰域N8(p)1),( )(44rpDrpN1),( )(88rpDrpN第17頁第3講3.2 基本坐標變換基本坐標變換3.2.1圖象坐標變換 3.2.2坐標變換討論第18頁第3講

7、3.2.1 圖象坐標變換坐標坐標變換示例：變換示例：平移變換 000 ZZZYYYXXX1 100010001000ZYXZYXZ Y X 1 10001000100011000ZYXZYXZYX第19頁第3講3.2.1 圖象坐標變換平移變換的矩陣表達 Avv T1ZYXvT1 ZYXv1000100010001000ZYXT第20頁第3講3.2.1 圖象坐標變換旋轉變換（繞旋轉變換（繞X軸，軸，Y軸，軸，Z軸）軸） 10000cossin00sincos00001R10000cos0sin00100sin0cosR1000010000cossin00sincosR第21頁第3講3.2.2 坐

8、標變換討論變換級連變換級連對一個坐標為 v 的點的平移、放縮、繞 Z 軸旋轉變換可表示為：用單個變換矩陣的方法可對點矩陣v 變換 這些矩陣的運算次序一般不可互換AvTvSRv)( 第22頁第3講3.2.2 坐標變換討論變換變換的推廣的推廣3-點映射變換：將一個三角形映射為另一個三角形，而將一個矩形映射為一個平行四邊形 拉伸（stretch）和剪切（shearing）變換 第23頁第3講3.2.2 坐標變換討論坐標坐標變換變換 反變換 1001001001yxT1000100011yxSSS1000)cos()sin(0)sin()cos(1R第24頁第3講3.3 形態(tài)變換形態(tài)變換3.3.1變換

9、體系3.3.2一般仿射變換3.3.3特殊仿射變換3.3.4變換的層次3.3.5仿射變換的另一種描述方案第25頁第3講3.3.1 變換體系形態(tài)變換形態(tài)變換將平面區(qū)域映射到平面區(qū)域(1)將一個組合區(qū)域映射為另一個組合區(qū)域(2)將單個區(qū)域映射為一個組合區(qū)域(3)將一個組合區(qū)域映射為單個區(qū)域分層分類 圖3.3.1 第26頁第3講3.3.1 變換體系投影變換投影變換仿射（affine）變換?？醋魇且环N特殊的投影（projective）變換q = Hp zyxzyxppphhhhhhhhhqqq333231232221131211第27頁第3講3.3.1 變換體系投影變換投影變換通用的非奇異齊次線性變換A

10、是一個22的非奇異矩陣，t是一個21的矢量，而矢量v = v1, v2T 變換可用8個獨立的參數表示一個投影變換共有8個自由度（degrees of freedom，dof），可根據4組點的對應性來計算 pvtApHquTP第28頁第3講3.3.2 一般仿射變換 仿射仿射變換變換一個非奇異線性變換接上一個平移變換一個平面上的仿射變換有6個自由度 1100122211211yxyxyxpptaataaqqp0tApHq1TA第29頁第3講3.3.2 一般仿射變換 仿射仿射變換變換線性分量A可考慮成兩個基本變換的組合：旋轉和非各向同性放縮 ：)()()(DRRRA2100D第30頁第3講3.3.2

11、 一般仿射變換 仿射仿射變換變換性質：(1)仿射變換將有限點映射為有限點(2)仿射變換將直線映射為直線(3)仿射變換將平行直線映射為平行直線(4)當區(qū)域P和Q是沒有退化的三角形（即面積不為零），那么存在一個唯一的仿射變換A可將P映射為Q，即Q = A(P)第31頁第3講3.3.3 特殊仿射變換 1.相似變換相似變換s ( 0)表示各向同性放縮，R是一個特殊的2 2正交矩陣（RTR = RRT = I），對應這里的旋轉。典型特例為純旋轉（此時t = 0）和純平移（此時R = I） 1100cossinsincos1yxyxyxpptsstssqqp0tRpHq1TSs第32頁第3講3.3.3 特

12、殊仿射變換 1.相似變換相似變換保形性（保持形狀）或保角性 相似變換可以保持兩條曲線在交點處的角度 平面上的相似變換有4個自由度，所以可根據2組點的對應性來計算（沒有非各向同性放縮 ） 01234-1-2-3-4-55-5-4-3-2-1012345第33頁第3講3.3.3 特殊仿射變換 2.剛體變換剛體變換剛體變換T能保持區(qū)域中兩個點間的所有距離給定兩個點p1, p2 P，距離d1,2 = dist(p1, p2)，那么必有distT(p1), T(p2) = d1,2 相似變換中的 s = 1 01234-1-2-3-4-55-5-4-3-2-1012345第34頁第3講3.3.3 特殊仿

13、射變換 3.歐氏變換歐氏變換歐氏變換可表達剛體的運動（平移和旋轉的組合）。一個歐氏運動是先旋轉（可看作特殊的正交變換）后平移的組合所有區(qū)域都可以認為是全等的 01234-1-2-3-4-55-5-4-3-2-1012345第35頁第3講3.3.3 特殊仿射變換 4.等距變換等距變換剛體變換和歐氏變換可集合在等距變換之下等距（isometry）指在2-D空間保持歐氏距離（iso表示相同，metric表示測度）e = 1，那么等距還能保持朝向且是歐氏變換。e = 1，將反轉朝向，即變換矩陣相當于一個鏡像與一個歐氏變換的組合 1100cossinsincos1yxteeteeyxyxp0tRpq1T

14、IH第36頁第3講3.3.4 變換的層次 平行的直線變平行的直線變 成會聚的直線成會聚的直線 圓環(huán)變成橢圓圓環(huán)變成橢圓 平行或垂直的平行或垂直的 直線仍具有相直線仍具有相 同的相對朝向同的相對朝向 圓環(huán)和正方形圓環(huán)和正方形 都不變化形狀都不變化形狀 仿射變換相似變換第37頁第3講3.4 幾何失真校正幾何失真校正 3.4.1空間變換對圖象平面上的象素進行重新排列以恢復原空間關系 3.4.2灰度插值對空間變換后的象素賦予相應的灰度值以恢復原位置的灰度值 第38頁第3講模型模型圖象f (x, y)受幾何形變的影響變成失真圖象 g(x, y ) 線性失真線性失真（非線性）二次失真（非線性）二次失真 3

15、.4.1 空間變換 ),(yxsx ),(yxty 321),(kykxkyxs654),(kykxkyxt26524321),(ykxykxkykxkkyxs21211210987),(ykxykxkykxkkyxt第39頁第3講約束對應點方法約束對應點方法在輸入圖（失真圖）和輸出圖（校正圖）上找一些其位置確切知道的點，然后利用這些點建立兩幅圖間其它點空間位置的對應關系 選取四邊形頂點四組對應點解八個系數 3.4.1 空間變換 4321kxykykxkx8765kxykykxkyg(x, y)第40頁第3講w用整數處的象素值來計算在非整數處的象素值w(x, y)總是整數，但(x, y )值可能不是整數 最近鄰插值最近鄰插值 也常稱為零階插值 將離(x, y )點最近的象素的灰度值作為(x, y )點的灰度值賦給原圖(x, y)處象素 3.4.2 灰度插值 空間變換灰度賦值x, yx, yg最近鄰()()()x, yx, y()f第41頁第3講前向映射前向映射 一個失真圖的象素映射到不失真圖的四個象素之間最后灰度是由許多失真圖象素的貢獻之和決定 3.4.2 灰度插值 前向映射x, yx, yg()()()x, yx, y()f(a)第42頁第3講后向映射后向映射 實際失真圖中四個象素之間的位