經濟預測與決策第七章：隨機型時間序列預測法

1、第第7 7章章 隨機型時間序列預測法隨機型時間序列預測法7.1 7.1 基本概述基本概述 7.1.1 7.1.1 有關概念有關概念 7.1.2 7.1.2 自協方差函數與自相關函數自協方差函數與自相關函數7.2 7.2 常見的時間序列模型常見的時間序列模型 7.2.1 7.2.1 自回歸自回歸(AR)(AR)模型模型 7.2.2 7.2.2 移動平均（移動平均（MAMA）模型）模型 7.2.3 7.2.3 自回歸自回歸- -移動平均（移動平均（ARMAARMA）模型）模型 7.2.4 7.2.4 求和求和(ARIMA)(ARIMA)模型模型 7.2.5 7.2.5 季節(jié)性模型季節(jié)性模型7.3

2、7.3 自相關函數、偏相關函數自相關函數、偏相關函數 7.3.1 AR(p)7.3.1 AR(p)模型的自相關函數模型的自相關函數 7.3.2 MA(q)7.3.2 MA(q)模型的自相關函數模型的自相關函數 7.3.3 ARMA(p,q)7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相關函數模型的自相關函數 7.3.4 ARMA(p,q)7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相關函數模型的偏相關函數 7.3.5 7.3.5 樣本自相關函數與樣本偏相關函數樣本自相關函數與樣本偏相關函數7.4 7.4 模型識別模型識別 7.4.1 AR(p)7.4.1 AR(p)模型的識別模型的識別 7.4.2 MA(

3、q)7.4.2 MA(q)模型的識別模型的識別 7.4.3 ARMA(p,q)7.4.3 ARMA(p,q)模型的識別模型的識別7.5 7.5 參數估計參數估計 7.5.1 7.5.1 矩估計方法矩估計方法 7.5.2 7.5.2 最小二乘估計最小二乘估計7.6 7.6 模型的檢驗與修正模型的檢驗與修正 7.6.1 7.6.1 模型的檢驗模型的檢驗 7.6.2 7.6.2 模型的修正模型的修正7.7 7.7 預測預測 7.7.1 7.7.1 有關概念有關概念 7.7.2 AR(p)7.7.2 AR(p)模型的預測模型的預測 7.7.3 MA(q)7.7.3 MA(q)模型的預測模型的預測 7.

4、7.4 ARMA(p,q)7.7.4 ARMA(p,q)模型的預測模型的預測7.8 7.8 應用舉例應用舉例 7.8.1 7.8.1 應用應用1 1 7.8.2 7.8.2 應用應用2 27.9 7.9 思考與練習思考與練習本章學習目標本章學習目標7.1 7.1 基本概述基本概述7.1.1 7.1.1 有關概念有關概念 7.1.2 7.1.2 自協方差函數與自相關函數自協方差函數與自相關函數7.1.1 7.1.1 有關概念有關概念 隨機型時間序列預測法與確定型時間預測法不同的是，它隨機型時間序列預測法與確定型時間預測法不同的是，它是把時間序列當作隨機過程來研究、描述和說明的。由于是把時間序列當

5、作隨機過程來研究、描述和說明的。由于考慮到了時間序列的隨機特性和統(tǒng)計特性，因此它能夠比考慮到了時間序列的隨機特性和統(tǒng)計特性，因此它能夠比確定型時間序列分析提供更多的信息，具有更高的預測精確定型時間序列分析提供更多的信息，具有更高的預測精度。度。隨機型時間序列預測技術建立預測模型的過程可以分為四個隨機型時間序列預測技術建立預測模型的過程可以分為四個步驟：步驟：（1）確定模型的基本形式）確定模型的基本形式（2）模型識別）模型識別（3）參數估計）參數估計（4）特征檢驗）特征檢驗7.1.2 7.1.2 自協方差函數與自相關函數自協方差函數與自相關函數 1自協方差函數自協方差函數2自相關函數自相關函數3

6、平穩(wěn)序列的偏相關函數平穩(wěn)序列的偏相關函數7.2 7.2 常見的時間序列模型常見的時間序列模型 7.2.1 7.2.1 自回歸自回歸(AR)(AR)模型模型 7.2.2 7.2.2 移動平均（移動平均（MAMA）模型）模型 7.2.3 7.2.3 自回歸自回歸- -移動平均（移動平均（ARMAARMA）模型）模型 7.2.4 7.2.4 求和求和(ARIMA)(ARIMA)模型模型 7.2.5 7.2.5 季節(jié)性模型季節(jié)性模型7.2.1 7.2.1 自回歸自回歸(AR)(AR)模型模型1一般性自回歸模型一般性自回歸模型2一階自回歸模型一階自回歸模型AR(1)3二階自回歸模型二階自回歸模型AR(2

7、)7.2.2 7.2.2 移動平均（移動平均（MAMA）模型）模型1一般性移動平均模型一般性移動平均模型2對一階移動平均模型對一階移動平均模型MA(1)3二階自回歸模型二階自回歸模型MA(2)7.2.3 7.2.3 自回歸自回歸- -移動平均（移動平均（ARMAARMA）模）模型型1一般性的一般性的ARMA序列序列2ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性和可逆性模型的平穩(wěn)性和可逆性3特例說明特例說明7.2.4 7.2.4 求和求和(ARIMA)(ARIMA)模型模型7.2.5 7.2.5 季節(jié)性模型季節(jié)性模型7.3 7.3 自相關函數、偏相關函數自相關函數、偏相關函數7.3.1 AR(p)7.3.1

8、AR(p)模型的自相關函數模型的自相關函數7.3.2 MA(q)7.3.2 MA(q)模型的自相關函數模型的自相關函數7.3.3 ARMA(p,q)7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相關函數模型的自相關函數7.3.4 ARMA(p,q)7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相關函數模型的偏相關函數7.3.5 7.3.5 樣本自相關函數與樣本偏相關函數樣本自相關函數與樣本偏相關函數7.3.1 AR(p)7.3.1 AR(p)模型的自相關函數模型的自相關函數7.3.2 MA(q)7.3.2 MA(q)模型的自相關函數模型的自相關函數7.3.3 ARMA(p,q)7.3.3 ARMA(p,q)模

9、型的自相關函數模型的自相關函數7.3.4 ARMA(p,q)7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相關函數模型的偏相關函數如前所述，如前所述，MA (q)模型的自相關函數模型的自相關函數 具有截尾性，具有截尾性，AR (p)模模型和型和ARMA (p,q)模型均具有拖尾性。因此，僅憑自相關函數，模型均具有拖尾性。因此，僅憑自相關函數，是無法識別出序列的實在模型。模型識別時有時要綜合運用是無法識別出序列的實在模型。模型識別時有時要綜合運用偏相關函數和自相關函數。偏相關函數和自相關函數。偏相關函數偏相關函數akk 可通過求解可通過求解Yule Walker方程得到。方程得到。7.3.5 7.3.5

10、 樣本自相關函數與樣本偏相關函樣本自相關函數與樣本偏相關函數數7.4 7.4 模型識別模型識別 7.4.1 AR(p)7.4.1 AR(p)模型的識別模型的識別 7.4.2 MA(q) 7.4.2 MA(q)模型的識別模型的識別 7.4.3 ARMA(p,q) 7.4.3 ARMA(p,q)模型的識別模型的識別7.4.1 AR(p)7.4.1 AR(p)模型的識別模型的識別7.4.2 MA(q)7.4.2 MA(q)模型的識別模型的識別7.4.3 ARMA(p,q)7.4.3 ARMA(p,q)模型的識別模型的識別如果時間序列如果時間序列 yt的自相關函數和偏相關函數均具有拖的自相關函數和偏相

11、關函數均具有拖尾特性，則可認為序列為尾特性，則可認為序列為ARMA(p,q)序列。序列。不過，這時其中的不過，這時其中的 、 比較難以判別。識別比較難以判別。識別 、 ，可以從，可以從低階到高階逐個取低階到高階逐個取 為為(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2, 2)等值進行嘗試。所謂嘗試，就是先認定等值進行嘗試。所謂嘗試，就是先認定 為某值為某值(如如(1，1)，然后進行下一步的參數估計，并定出估計模型，再用后然后進行下一步的參數估計，并定出估計模型，再用后面將要介紹的檢驗方法檢驗該估計模型是否可被接受，面將要介紹的檢驗方法檢驗該估計模型是否可被接受，也就是與實際序列擬合得好不好。若不被接

12、受，就調整也就是與實際序列擬合得好不好。若不被接受，就調整 的嘗試值，重新進行參數估計和檢驗，直到被接受為止。的嘗試值，重新進行參數估計和檢驗，直到被接受為止。7.5 7.5 參數估計參數估計 7.5.1 7.5.1 矩估計方法矩估計方法 7.5.2 7.5.2 最小二乘估計最小二乘估計7.5.1 7.5.1 矩估計方法矩估計方法1AR(p)模型參數的矩估計模型參數的矩估計2MA(q)模型參數的矩估計模型參數的矩估計3ARMA(p,q)模型參數的矩估計模型參數的矩估計7.5.2 7.5.2 最小二乘估計最小二乘估計1 AR(p)模型參數的最小二乘估計模型參數的最小二乘估計2MA和和 ARMA序

13、列參數的最小二乘估計序列參數的最小二乘估計7.6 7.6 模型的檢驗與修正模型的檢驗與修正 7.6.1 7.6.1 模型的檢驗模型的檢驗 7.6.2 7.6.2 模型的修正模型的修正7.6.1 7.6.1 模型的檢驗模型的檢驗7.6.2 7.6.2 模型的修正模型的修正如前所述，當模型檢驗不通過時，需要對模型進行修正甚至如前所述，當模型檢驗不通過時，需要對模型進行修正甚至重新進行識別和參數估計。模型的修正包含兩方面內容：重新進行識別和參數估計。模型的修正包含兩方面內容：(1) 通過盡可能地減少參數或者增加必要的參數選項來完善已通通過盡可能地減少參數或者增加必要的參數選項來完善已通過檢驗的模型；

14、過檢驗的模型；(2) 利用殘差信息將不合適的模型修正成比較利用殘差信息將不合適的模型修正成比較合適的模型。值得指出的是，無論進行哪方面的修正，必須合適的模型。值得指出的是，無論進行哪方面的修正，必須重新對修正后的模型進行檢驗。重新對修正后的模型進行檢驗。1減少參數減少參數2增加參數增加參數3不適宜模型的修改不適宜模型的修改7.7 7.7 預測預測 7.7.1 7.7.1 有關概念有關概念 7.7.2 AR(p) 7.7.2 AR(p)模型的預測模型的預測 7.7.3 MA(q) 7.7.3 MA(q)模型的預測模型的預測 7.7.4 ARMA(p,q) 7.7.4 ARMA(p,q)模型的預測

15、模型的預測7.7.1 7.7.1 有關概念有關概念即當前或過去的觀察值的條件期望值就是其本身，未來實際即當前或過去的觀察值的條件期望值就是其本身，未來實際值的條件期望值就是其預測值；當前或過去的殘差的條件期值的條件期望值就是其預測值；當前或過去的殘差的條件期望值就是此殘差的估計值，未來殘差的條件期望值為零。望值就是此殘差的估計值，未來殘差的條件期望值為零。在實際應用中不可能知道全部歷史值，而只能知道有限個歷在實際應用中不可能知道全部歷史值，而只能知道有限個歷史值。然而，當歷史數據史值。然而，當歷史數據 的個數足夠多時，即的個數足夠多時，即n很大以后，很大以后，用全部歷史預報與用用全部歷史預報與

16、用n個歷史值預報的效果是幾乎一樣的。個歷史值預報的效果是幾乎一樣的。7.7.2 AR(p)7.7.2 AR(p)模型的預測模型的預測7.7.3 MA(q)7.7.3 MA(q)模型的預測模型的預測7.7.4 ARMA(p,q)7.7.4 ARMA(p,q)模型的預測模型的預測7.8 7.8 應用舉例應用舉例 7.8.1 7.8.1 應用應用1 1 7.8.2 7.8.2 應用應用2 27.8.1 7.8.1 應用應用1 1【實例實例1】已知已知A公司最近公司最近20個月的銷售數量，詳見表個月的銷售數量，詳見表7-1。試。試預測第預測第21個月的銷售數量。個月的銷售數量?！窘饨狻渴紫扔嬎阌射N售額

17、構成的序列首先計算由銷售額構成的序列 的自相關函數的自相關函數 和偏相關函數和偏相關函數 ，并繪制相關圖形。并繪制相關圖形。計算采用作者編制的宏函數計算采用作者編制的宏函數SolveRPQ2(arr1,arr2)。格式：格式：SolveRPQ2(arr1,arr2)，arr1為序列為序列 所在的一維列區(qū)域，所在的一維列區(qū)域，arr2為差分設置所在的一維列區(qū)域。為差分設置所在的一維列區(qū)域。功能：將自相關函數、偏相關函數和差分輸出到相應的單元格功能：將自相關函數、偏相關函數和差分輸出到相應的單元格區(qū)域。區(qū)域。例如，假定序列例如，假定序列 對應的單元格區(qū)域對應的單元格區(qū)域arr1為為C2:C25，差分設置，差分設置所在的一維列區(qū)域所在的一維列區(qū)域arr2為為a2:a2（單元格（單元格a2的值為的值為0，表示不進，表示不進行差分處理；單元格行差分處理；單元格a2的值為的