廣東省深圳市龍崗區(qū)2022年中考數學一模試題【含答案】

1、 Page * MERGEFORMAT 192022年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考一模數學試題一.選擇題：（每小題只有一個選項，每小題3分，共計30分）1（3分）下列幾何體中，左視圖是圓的是（）ABCD2（3分）一元二次方程x240的解是（）A2B2CD23（3分）RtABC中C90，sinA，則tanA的值是（）ABCD4（3分）如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線分別交邊AD、BC于E、F兩點，則陰影部分的面積是（）A1B2C3D45（3分）某校前年用于綠化的投資為20萬元，今年用于綠化的投資為36萬元，設這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則列方程得（）A20（1+

2、2x）36B20（1+x2）36C20（1+x） 236D20（1+x）+20（1+x） 2366（3分）某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）實驗次數10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”C拋一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是5D拋一枚硬幣，出現反面的概率7（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，0），

3、B（2，1），D（3，0），ABC與DEF位似，原點O是位似中心，則E點的坐標是（）A（7，4）B（7，3）C（6，4）D（6，3）8（3分）下列命題中，假命題的是（）A順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點所形成的圖形是菱形B各邊對應成比例的兩個多邊形相似C反比例函數的圖象既是軸對軸圖形，也是中心對稱圖形D已知二次函數yx1，當x0時，y隨x的增大而減小9（3分）如圖，A，B兩點的坐標分別是（1，4），（3，4），拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C，D兩點（C在D的左側），點C的最小值為1，則D點的橫坐標的最大值是（）A1B3C5D610（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD

4、相交于點O，在BC的延長線上取一點E，連接OE交CD于點F已知AB5，CE1，則CF的長是（）ABCD二.填空題：（每小題3分，共計15分）11（3分）四條線段a、b、c、d成比例，其中a1cm、b3cm、c3cm，則線段d cm12（3分）已知關于x的一元二次方程x22x+k0有兩個相等的實數根，則k值為 13（3分）小明的身高為1.6m，某一時刻他在陽光下的影子長為2m，與他鄰近的一棵樹的影長為10m，則這棵樹的高為 m14（3分）如圖，A，B兩點分別在x軸正半軸，y軸正半軸上且BAO30，AB4，將AOB沿AB翻折得ADB，反比例函數y（k0）的圖象恰好經過D點，則k的值是 15（3分）

5、如圖，在正方形ABCD中，M是對角線BD上一點，連接AM，將AM繞點A逆時針旋轉90得AN，連接MN交AD于E點，連接DN則下列結論中：NDBD；MAEDNE；MN22EDAD；當ADMD時，則其中正確結論的序號是 三.解答題：（本題共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題7分，第19題8分，第20題9分，第21題9分，第22題10分，共55分）16（6分）計算：21+4cos45+（2022）017（6分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四

6、個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是多少？（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率18（7分）如圖，上午9時，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達B處，從A，B兩處分別測得小島C在北偏東45和北偏東15（1）求C的度數；（2）求B處船與小島C的距離（結果保留根號）19（8分）如圖，等腰ABC中，A

7、BAC，ADBC交BC于D點，E點是AB的中點，分別過D，E兩點作線段AC的垂線，垂足分別為G，F兩點（1）求證：四邊形DEFG為矩形；（2）若AB10，EF4，求CG的長20（9分）某水果超市以每千克20元的價格購進一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價不低于進價又不高于40元，經市場調查發(fā)現，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系y2x+160（1）該超市要想獲得1000元的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應定為多少元？（2）當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？21（9分）如圖1，直線y2x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點D是線段AB上一點，

8、過D點分別作OA、OB的垂線，垂足分別是C、E，矩形OCDE的面積為4，且CDDE（1）求D點坐標；（2）將矩形OCDE以1個單位/秒的速度向右平移，平移后記為矩形MNPQ，記平移時間為t秒如圖2，當矩形MNPQ的面積被直線AB平分時，求t的值；當矩形MNPQ的邊與反比例函數的圖象有兩個交點，記為T、K，若直線TK把矩形面積分成1：7兩部分，請直接寫出t的值22（10分）已知，拋物線yax2+bx+c經過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，點P是拋物線上一點（1）求拋物線的解析式；（2）當點P位于第四象限時，連接AC，BC，PC，若PCBACO，求直線PC的解析式；（3）如圖2，當點

9、P位于第二象限時，過P點作直線AP，BP分別交y軸于E，F兩點，請問的值是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數學一模試卷答案與試題解析一.選擇題：（每小題只有一個選項，每小題3分，共計30分）1【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中解：A球的左視圖是圓，故本選項符合題意；B圓柱的左視圖是矩形，故本選項不合題意；C圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項不合題意；D圓臺的左視圖是等腰梯形，故本選項不合題意；故選：A【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖2【分析】這個式子先移項，變成x24，從而把

10、問題轉化為求4的平方根解：移項得，x24開方得，x2，故選：D【點評】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2a（a0）；ax2b（a，b同號且a0）；（x+a）2b（b0）；a（x+b）2c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點3【分析】由sinA，得出A30，再根據正切對邊鄰邊求得即可解：C90，sinA，A30，tan30故選：C【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，解題時熟記特殊角的三角函數值是關鍵4【分析】首先證明DEOBFO，陰影面積就等于三角形BO

11、C面積解：四邊形ABCD是正方形，EDBOBF，DOBO，在EDO和FBO中，DEOBFO（ASA），SDEOSBFO，陰影面積三角形BOC面積221故選：A【點評】本題主要考查正方形的性質和三角形的判定，不是很難，會把兩個陰影面積轉化到一個圖形中去5【分析】是增長率問題，一般用增長后的量增長前的量（1+增長率），設這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據“前年用于綠化的投資為20萬元，今年用于綠化的投資為36萬元”，可得出方程解：設這兩年綠化投資的年平均增長率為x，依題意得20（1+x）236故選：C【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，平均增長率問題，若設變化前的量為a，變化后的量

12、為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1x）2b6【分析】根據利用頻率估計概率得到實驗的概率在0.33左右，再分別計算出四個選項中的概率，然后進行判斷解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率是，符合題意；C、拋一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是5的概率為，不符合題意；D、拋一枚硬幣，出現反面的概率為，不符合題意，故選：B【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以

13、用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率7【分析】根據位似圖形的概念得到ABDE，求出，根據位似變換的性質計算，得到答案解：A（1，0），D（3，0），OA1，OD3，ABC與DEF位似，ABDE，ABC與DEF的位似比為1：3，點B的坐標為（2，1），E點的坐標為（23，13），即E點的坐標為（6，3），故選：D【點評】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質，根據相似三角形的性質求出ABC與DEF的位似比是解題的關鍵8【分析】根據中點四邊形的概念和菱形的判定

14、定理、相似多邊形的概念、雙曲線的對稱性、二次函數的性質判斷即可解：A、順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點所形成的圖形是菱形，本選項說法是真命題，不符合題意；B、各邊對應成比例、各角相等的兩個多邊形相似，故本選項說法是假命題，符合題意；C、反比例函數的圖象既是軸對軸圖形，也是中心對稱圖形，本選項說法是真命題，不符合題意；D、已知二次函數yx1，當x0時，y隨x的增大而減小，本選項說法是真命題，不符合題意；故選：B【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理9【分析】當C點橫坐標最小時，拋物線頂點必為A（1，4），根據此時

15、拋物線的對稱軸，可判斷出CD間的距離；當D點橫坐標最大時，拋物線頂點為B（3，4），再根據此時拋物線的對稱軸及CD的長，可判斷出D點橫坐標最大值解：當點C橫坐標為1時，拋物線頂點為A（1，4），對稱軸為x1，此時D點橫坐標為3，則CD4；當拋物線頂點為B（3，4）時，拋物線對稱軸為x3，且CD4，故C（1，0），D（5，0）；由于此時D點橫坐標最大，故點D的橫坐標最大值為5故選：C【點評】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，能夠正確地判斷出點C橫坐標最小、點D橫坐標最大時拋物線的頂點坐標是解答此題的關鍵10【分析】作OGCD交BC于點G，根據平行線分線段成比例定理證明BGCG，根

16、據菱形的性質可得OBOD，則GO是BCD的中位線，可求出BG、CG和OG的長，再求出GE的長，由CFGO可得ECFEGO，根據相似三角形的對應邊成比例即可求出CF的長解：如圖，作OGCD交BC于點G，四邊形ABCD是菱形，且AB5，BCCDAB5，OBOD，1，BGCG，GOCD，CE1，GECG+CE+1，CFGO，ECFEGO，CF，CF的長為，故選：D【點評】此題考查菱形的性質、平行線分線段成比例定理、三角形的中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵二.填空題：（每小題3分，共計15分）11【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條

17、線段叫成比例線段根據定義adcb，將a，b及c的值代入即可求得d解：a，b，c，d是成比例線段，adcb，a1cm，b3cm、c3cm，d9，則d9cm故9【點評】本題考查了比例線段，關鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點是比例的基本性質12【分析】根據判別式的意義得到（2）24k0，然后解一次方程即可解：根據題意得（2）24k0，解得k1故答案為1【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判別式b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根13【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，

18、經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解：設這棵樹的高度為xm，根據相同時刻的物高與影長成比例，則可列比例為：，解得：x8故8【點評】本題主要考查相似三角形的應用；熟記同一時刻物高和影長成正比是解決問題的關鍵14【分析】根據直角三角形的性質得到AOABcos3046，根據折疊的性質得到DABOAB30，ADAO6，求得DAO60，過D作DCOA于C，根據直角三角形的性質即可得到結論解：AOB90，BAO30，AB4，AOABcos3046，將AOB沿AB翻折得ADB，DABOAB30，ADAO6，DAO60，過D作DCOA于C，ACD90，ACAD3，CDAD3，D（3，3），反比

19、例函數y（k0）的圖象恰好經過D點，K339，故9【點評】本題考查了反比例函數點的坐標特征，翻折變換（折疊問題），直角三角形的性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵15【分析】由“SAS”可證ABMDAN，可得ABMADN45，可證DNBD，故正確；通過證明點A，點M，點D，點N四點共圓，可得MAEDNE，故正確；通過證明AENAND，可得MN22ADAE，故錯誤；通過證明ANEMDE，可得2，故正確，即可求解解：四邊形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，ABDADB45，將AM繞點A逆時針旋轉90得AN，AMAN，MAN90BAD，BAMDAN，ABMDAN（SAS），ABMADN45，BD

20、NADB+ADN90，DNBD，故正確；MANMDN90，點A，點M，點D，點N四點共圓，MAEDNE，故正確；AMAN，MAN90，MN2AM2+AN22AN2，ANM45，DANNAE，ANMADN45，AENAND，AN2ADAE，MN22ADAE，故錯誤；設ABADa，則BDa，ADMDa，BM（1）aDN，MN2DN2+MD22AN2，AN2（2）a2，點A，點M，點D，點N四點共圓，DANDMN，ANMADM，ANEMDE，（）22，故正確，故【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，圓的有關知識，靈活運用這些性質解決

21、問題是解題的關鍵三.解答題：（本題共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題7分，第19題8分，第20題9分，第21題9分，第22題10分，共55分）16【分析】直接利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質、特殊角的三角函數值、二次根式的性質分別化簡，進而合并得出答案解：原式+42+1+22+1【點評】此題主要考查了零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質、特殊角的三角函數值、二次根式的性質，正確化簡各數是解題關鍵17【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有12種等可能的結果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數，然后根據概率公式求解解：（1）小明從中隨機

22、抽取一張卡片是足球社團B的概率；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能的結果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率18【分析】（1）過點B作BCAM與點C，根據三角形的內角和定理即可得到結論；（2）根據已知可求得BE的長，再根據三角函數

23、即可求得BC的長解：（1）過點B作BEAC與點E由題意得，ABC105，CAB45，C1801054530；（2）由題意得，AB4020（海里），在RtABE中，BEABsin4510（海里），在RtBCE中，CBE60，BC2BE20（海里），答：B處船與小島C的距離為20海里【點評】本題考查解直角三角形的應用方向角問題，解題的關鍵是把一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線19【分析】（1）欲證明四邊形DEFG為矩形，只需推知該四邊形為平行四邊形，且有一內角為直角即可；（2）首先根據直角三角形斜邊上中線的性質求得AEDE5；然后在直角AEF中利用勾股定理得到A

24、F的長度；最后結合ABACAF+FG+CG10求解即可（1）證明：ABAC，ADBC，點D是BC的中點E點是AB的中點，DE是ABC的中位線DEAC.DGAC，EFAC，EFDG四邊形DEFG是平行四邊形又EFG90，四邊形DEFG為矩形；（2）ADBC交BC于D點，E點是AB的中點，AB10，DEAEBC5由（1）知，四邊形DEFG為矩形，則GFDE5在直角AEF中，EF4，AE5，由勾股定理得：AF3ABAC10，FGED5，GCACFGAF10532【點評】本題主要考查了矩形的判定與性質，等腰三角形的性質以及直角三角形斜邊上的中線，根據題意找到長度相等的線段是解題的關鍵20【分析】（1）

25、根據“日銷售利潤每千克利潤日銷售量”列方程求解即可；（2）根據“日銷售利潤每千克利潤日銷售量”列出函數解析式，再根據函數的性質和x的取值范圍求函數最值解：（1）由題意得：（x20）（2x+160）1000，整理得：x2100 x+21000，解得：x130，x270，又每千克售價不低于成本，且不高于40元，即20 x40，答：每千克櫻桃的售價應定為30元；（2）設超市日銷售利潤為w元，w（x20）（2x+160），2x2+200 x3200，2（x50）2+1800，20，當20 x40時，w隨x的增大而增大，當x40時，w取得最大值為：w2（4050）2+18001600，答：當每千克櫻桃的

26、售價定為40元時日銷售利潤最大，最大利潤是1600元【點評】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的性質21【分析】（1）設D（m，2m+6），則有m（2m+6）4，求出m即可求D點坐標；（2）由題意可求Q（t，4），P（t+1，4），E（t，2t+6），F（t+1，42t），則S梯形MNFE（2t+6+42t）12，求出t的值即可；由題意可求Q（t，4），P（t+1，4），T（t，），K（t+1，），則S梯形EMNK（+）1，由直線TK把矩形面積分成1：7兩部分，可知梯形EMNK的面積等于或，分別求出t的值即可解：（1）令x0，則y6，B（0，6），令y0，則x3，A（3，0），設D（m，2m+6），m（2m+6）4，