第五章頻率特性分析法54

1、第五章第五章 頻率特性分析法頻率特性分析法 目的目的 掌握利用頻率特性分析系統(tǒng)的方法掌握利用頻率特性分析系統(tǒng)的方法內(nèi)容內(nèi)容系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性頻率特性作圖頻率特性作圖頻率特性分析頻率特性分析n 低頻低頻漸近線與系統(tǒng)漸近線與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系的關(guān)系n 中頻中頻段斜率與系統(tǒng)段斜率與系統(tǒng)穩(wěn)定性穩(wěn)定性關(guān)系關(guān)系n開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)間的關(guān)系開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)間的關(guān)系n 高頻高頻段反映系統(tǒng)段反映系統(tǒng)抗干擾能力抗干擾能力5.7 5.7 利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能能)(L)(L)(L)(L20-60-40-206

2、04010100-2020) 1025. 0)(11 . 0(200)(ssssGK-40-602004038ABCD0型型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分低頻部分如下圖所示如下圖所示 在低頻段，斜率為在低頻段，斜率為0dB/十倍頻；十倍頻；低頻段的幅值為低頻段的幅值為20lgK，由之可以確定穩(wěn)態(tài)位置誤由之可以確定穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。差系數(shù)。 I 型系統(tǒng)型系統(tǒng)I 型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性有如下形式型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性有如下形式njjmiiTjjTjKjG11) 1() 1()(I 型型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分低頻部分如下圖所示如下圖所示 II 型系統(tǒng)型系統(tǒng)II

3、 型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性有如下形式型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性有如下形式njjmiiTjjTjKjG121) 1()() 1()(II 型型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分低頻部分如下圖所示如下圖所示 1.由開(kāi)環(huán)頻率特性確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能由開(kāi)環(huán)頻率特性確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系 1(t)t系統(tǒng)系統(tǒng) 0型型00 型型00 型型00212tpKvKaK pe ve aeK1K11KKK1K1低頻低頻段段斜率斜率確定系統(tǒng)的無(wú)差度確定系統(tǒng)的無(wú)差度0dB-2=0c=1=2-1-10積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)即積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)即無(wú)差度無(wú)差度對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)低頻段的斜率低頻

4、段的斜率低頻段低頻段高度高度確定系統(tǒng)確定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)的大小的大小 I型系統(tǒng)型系統(tǒng) 0dB c -1 20lgK -2 0dB -1 K I IKKlg200型系統(tǒng)型系統(tǒng)II型系統(tǒng)型系統(tǒng) -2 0dB -1 II 2IIK2.中頻斜率中頻斜率與系統(tǒng)與系統(tǒng)穩(wěn)定性穩(wěn)定性關(guān)系關(guān)系n開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段中頻段指的是指的是截至頻率截至頻率 附近附近的頻段的頻段n根據(jù)根據(jù)截至頻率截至頻率處的相角是否大于處的相角是否大于-180判斷閉環(huán)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性cn 穩(wěn)定性：穩(wěn)定性： c 0 , Lg0 要求：要求： c 一般不要小于一般不要小于 30 Lg 一般不

5、要小于 6 dB最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)L L( ( ) )與與 ( ( ) )的的11對(duì)應(yīng)性對(duì)應(yīng)性 若若L L( ( ) )的斜率變得更負(fù)，的斜率變得更負(fù)， ( ( ) )也往更負(fù)的方向也往更負(fù)的方向 變化變化l 所在頻段的所在頻段的斜率不能太小斜率不能太小20lgK0dB0-180L()()cLgcg相相角角裕裕度度幅值裕度幅值裕度c 大小除了大小除了與該頻率下與該頻率下L L( ( ) )的斜率有關(guān)的斜率有關(guān)之外，之外，還還受到該頻率段之外的各受到該頻率段之外的各轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率的影響。的影響。近近者者影響大影響大，遠(yuǎn)者影響小，遠(yuǎn)者影響小。 0dB L() -20dB/dec 0dB/d

6、ec c 1 2 1=5c 2=10c ccc51arctan90)(1903 .11ccc101arctan90)(2907 . 5)(csTssG1)(ccTT51101123.3.動(dòng)態(tài)性能分析動(dòng)態(tài)性能分析開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)頻率指標(biāo)：頻率指標(biāo)： ，c c 00c閉環(huán)閉環(huán)時(shí)域時(shí)域指標(biāo)：指標(biāo)： ， %st二階系統(tǒng)二階系統(tǒng))2()(2nnsssG)2()(2nnjjjG222)2()(nnAno2arctan90)(nc24214ooo42180()18090arctan22arctan142cccn 相角裕度相角裕度 與與超調(diào)量超調(diào)量 的關(guān)系的關(guān)系 定性：定性：c c 越大，越大， 越小越小 定量：定量

7、：二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)242412arctanc%c 0 30 60 90 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 c %100%21e%2222)(1)()(nnnsssGsGs開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)截止頻率截止頻率c與與調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts的關(guān)系的關(guān)系 定性：定性：c c越大，越大，t ts s越小越小 定量：定量：二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) c2 -2 0dB L1() -3 L2() c1 nst3ccsttan6nc24214242143cst242412arctanc 若兩系統(tǒng)若兩系統(tǒng)相角裕度相同相角裕度相同，則，則 1 1） 相同相同 2 2） 越大越大調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 越短越短%cst高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)

8、)9035(%100)1sin1(4 . 016. 0%ococ%100) 1sin1(5 . 2) 1sin1(5 . 122cccst中頻段穿越斜率中頻段穿越斜率 c c 和中頻段寬度和中頻段寬度 h 中頻段：中頻段： 0dB0dB線上下約線上下約15dB15dB范圍內(nèi)的頻率段范圍內(nèi)的頻率段 -2 0dB -1 L() -2 -3 c +15dB -15dB 12h 1 2 中頻段寬度 中頻段穿越斜率中頻段穿越斜率 c: c c 所在頻率段所在頻率段L L( ( ) )的斜率的斜率 中頻段寬度中頻段寬度 h： c c 所所在頻段在頻段兩兩端端轉(zhuǎn)折頻率之比轉(zhuǎn)折頻率之比若穿越斜率若穿越斜率 c

9、 c=-=-2020 且且 h5h5 則則: : c c 00 且系統(tǒng)且系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性好動(dòng)態(tài)特性好 -2 0dB -1 L() -2 -3 c 1=1/3c 2=3c h=9 若穿越斜率若穿越斜率 c c=-=-4040則則: : 系統(tǒng)或者不穩(wěn)定系統(tǒng)或者不穩(wěn)定 或穩(wěn)定或穩(wěn)定( (相角裕度小相角裕度小) )但但平穩(wěn)性較差平穩(wěn)性較差 -2 0dB -1 -3 c 1/2c 2c 若穿越斜率若穿越斜率 c c=-=-2020 但但 h5h5 則則: : 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能差系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能差 -2 -2 -1 -3 c 1 2 0dB 3 h=-60dB/dec 高頻段對(duì)系統(tǒng)性能的影響高頻段對(duì)系統(tǒng)性能的影響 高

10、頻段高頻段)(1)()(jGjGj)(L1)()(AjG()()()11()G jjG jG j 高頻高頻段的段的 越低，越低， 越小，越小， 越小越小 幅頻特性的意義：輸出和輸入幅值之比幅頻特性的意義：輸出和輸入幅值之比 噪聲是一種高頻輸入信號(hào)噪聲是一種高頻輸入信號(hào) 高頻段的高頻段的 體現(xiàn)了系統(tǒng)的體現(xiàn)了系統(tǒng)的抗干擾能力抗干擾能力)(L)(A)(L)(j 高頻衰減率高頻衰減率 h ： L L( ( ) )在高頻段的斜率在高頻段的斜率 -2 -2 -1 -3 c 1 2 0dB 3 h=-60dB/dec 20)(mnh表示了系統(tǒng)的抗干擾能力表示了系統(tǒng)的抗干擾能力期望的對(duì)數(shù)幅頻特性期望的對(duì)數(shù)幅頻

11、特性 穩(wěn)態(tài)性能好穩(wěn)態(tài)性能好：系統(tǒng)型次不能過(guò)低，應(yīng)為：系統(tǒng)型次不能過(guò)低，應(yīng)為I I型型或或IIII型，型，低頻低頻斜率為斜率為-20 -20 或或-40-40 穩(wěn)定性好、平穩(wěn)性好：穩(wěn)定性好、平穩(wěn)性好：中頻斜率中頻斜率不能太負(fù)，不能太負(fù)，理想應(yīng)為理想應(yīng)為-20-20；且應(yīng)具有且應(yīng)具有一定大一定大的中頻的中頻帶寬帶寬 快速性好：快速性好：中頻截止頻率比較大中頻截止頻率比較大 抑制噪聲能力：抑制噪聲能力：高頻高頻的的斜率較大斜率較大 0 2 -1 -2 10 c=20 0dB 26dB 例：例：已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如圖，對(duì)數(shù)頻率特性如圖，試作系統(tǒng)性能分析試作系統(tǒng)性能分析解解: (1

12、) 穩(wěn)態(tài)分析穩(wěn)態(tài)分析(2) 動(dòng)態(tài)分析動(dòng)態(tài)分析95.19dB20dB26lg1K0型系統(tǒng)，有差跟蹤型系統(tǒng)，有差跟蹤階躍信號(hào)階躍信號(hào)19.95( )1111(1)(1)(1)(1)210210KG sssss11120.95ssPeK20c()arctan0.5arctan0.1147.7ccc 3 .32)(180cc系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定，階躍響應(yīng)有振蕩，階躍響應(yīng)有振蕩422tan142c%100%21e660.4746tan20tan32.3scct)(L20-60-40-20604010100-2020) 1025. 0)(11 . 0(200)(ssssGK-40-602004038ABCD5

13、.8 5.8 利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能能)(1)()(1)()(1)()(jGjGjGjGjGjGj)()( M1.1.開(kāi)環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性的關(guān)系開(kāi)環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性的關(guān)系閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性1)()()(1)()(1)(00jGjGjGjGjjG低頻段低頻段閉環(huán)頻率特性曲線低頻段閉環(huán)頻率特性曲線低頻段 dB, dB, 0)(LL0)(高頻段高頻段)()(1)()(1)(jGjGjGjjG閉環(huán)頻率特性曲線高頻段閉環(huán)頻率特性曲線高頻段LL（) ) L（) )()(中頻段中頻段 20lgK 0dB 0 -180 L() () c Lg c g 閉環(huán)

14、系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定gc臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定gc不穩(wěn)定不穩(wěn)定gc 20lgK 0dB 0 -180 L() () c g () 20lgK 0dB 0 -180 L() c g 越接近，穩(wěn)定性變差，會(huì)出現(xiàn)諧振峰值越接近，穩(wěn)定性變差，會(huì)出現(xiàn)諧振峰值cgcg與與 本章小結(jié)本章小結(jié) 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)頻率分析法頻率分析法的相關(guān)的相關(guān)概念和原理概念和原理。n包括包括頻率特性頻率特性的基本概念和定義的基本概念和定義n開(kāi)環(huán)頻率特性的開(kāi)環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖表示法、表示法、Bode圖圖表示法表示法n頻率特性分析頻率特性分析法及其應(yīng)用法及其應(yīng)用n開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)和和閉環(huán)時(shí)域指標(biāo)閉環(huán)時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系的關(guān)系n三頻段理論三頻