高考數(shù)列求和歸納知識+例題+習題+參考答案

1、 最新高考數(shù)列求和方法總結(jié)1、公式法：如果一個數(shù)列是等差、等比數(shù)列或者是可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列，我們可以運用等差、等比數(shù)列的前n項和的公式來求.等差數(shù)列求和公式： SKIPIF 1 0 等比數(shù)列求和公式： SKIPIF 1 0 常見的數(shù)列的前n項和：， 1+3+5+(2n-1)=，等.2、倒序相加法：類似于等差數(shù)列的前n項和的公式的推導方法。如果一個數(shù)列 SKIPIF 1 0 ，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用正序?qū)懞团c倒序?qū)懞偷膬蓚€和式相加，就得到一個常數(shù)列的和。這一種求和的方法稱為倒序相加法.已知函數(shù) SKIPIF 1 0 （1）證明： SKIPIF 1 0 ；（2

2、）求 SKIPIF 1 0 的值.針對訓練3、求值： SKIPIF 1 0 3、錯位相減法：類似于等比數(shù)列的前n項和的公式的推導方法。若數(shù)列各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘得到，即數(shù)列是一個“差比”數(shù)列，則采用錯位相減法.若 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列， SKIPIF 1 0 是公比為 SKIPIF 1 0 等比數(shù)列，令 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 兩式相減并整理即得例2、（2008年全國第19題第（2）小題，滿分6分）已知 SKIPIF 1 0 ，求數(shù)列an的前n項和Sn.針對訓練4、求和： SKIPI

3、F 1 0 4、裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱為裂項相消法。適用于類似 SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 是各項不為零的等差數(shù)列， SKIPIF 1 0 為常數(shù)）的數(shù)列、部分無理數(shù)列等。用裂項相消法求和，需要掌握一些常見的裂項方法：（1） SKIPIF 1 0 ，特別地當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ，特別地當 SKIPIF 1 0 時 SKIPIF 1 0 例3、數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項公式為 SKIPIF 1 0 ，求它的前n項和 SKIPIF 1 0 針對訓練5、求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前n項和 SKIPIF 1 0 .5、分組求和法：有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例4、求和： SKIPIF 1 0 針對訓練6、求和： SKIPIF 1 0 基本練習1.等比數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前項和S2，則 SKIPIF 1 0 _.2.設 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _.3. SKIPIF 1 0 .4. SKIPIF 1 0 =_5.