高中物理--圓周運動--講義及典型習題及答案詳解

1、第三節(jié) 圓周運動【知識清單】勻速圓周運動的概念質(zhì)點沿圓周運動，如果_，這種運動叫做勻速圓周運動。勻速圓周運動的各點速度不同，這是因為線速度的_時刻在改變。描述勻速圓周運動的物理量勻速圓周運動的線速度大小是指做圓周運動的物體通過的弧長與所用時間的比值。方向沿著圓周在該點的切線方向。勻速圓周運動的角速度是指做圓周運動的物體與圓心所連半徑轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間的比值。勻速圓周運動的周期是指_所用的時間。線速度、角速度、周期線速度與角速度的關(guān)系是V=r ，角速度與周期的關(guān)系式是=2/T。質(zhì)點以半徑r=0.1m繞定點做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)速n=300r/min，則質(zhì)點的角速度為_rad/s,線速度為_m/s。

2、鐘表秒針的運動周期為_s，頻率為_Hz，角速度為_rad/s。向心力、相信加速度向心力是指質(zhì)點做勻速圓周運動時，受到的總是沿著半徑指向圓心的合力，是變力。向心力的方向總是與物體運動的方向_，只是改變速度的_，不改變線速度的大小。在勻速圓周運動中，向心加速度的_不變，其方向總是指向_，是時刻變化的，所以勻速圓周運動是一種變加速曲線運動。向心加速度是由向心力產(chǎn)生的，在勻速圓周運動中，它只描述線速度方向變化的快慢。向心力的表達式_。向心加速度的表達式_。向心力是按照效果命名的力，任何一個力或幾個力的合力，只要它的作用效果是使物體產(chǎn)生_，它就是物體所受的向心力?；疖嚬諒潟r，如果在拐彎處內(nèi)外軌的高度一樣

3、，則火車拐彎所需的向心力由軌道對火車的彈力來提供，如果在拐彎處外軌高于內(nèi)軌，且據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑和規(guī)定的速度，恰當選擇內(nèi)外軌的高度差，則火車所需的向心力完全由_和_的合力來提供。汽車通過拱橋或凹的路面時，在最高點或最低點所需的向心力是由_的合力來提供。【考點導航】勻速圓周運動中，線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系 T=1/f =2/T=2f V=2r/T = 2rf =2n n=f勻速圓周運動的特點加速度的大小不變，方向總是指向圓心，時刻在改變，是變加速曲線運動，做勻速圓周運動的物體所受的合外力全部用來提供向心力，即合力的方向指向圓心。向心加速度、向心力根據(jù)F=ma 知，向心力和向心加速度的方

4、向相同，都時刻指向圓心，時刻在發(fā)生變化。向心力的來源：可以是任何一個力，可以是任何一個力的分力，也可以是某幾個力的合力。描述圓周運動的物理量及其相互關(guān)系線速度定義：質(zhì)點做圓周運動通過的弧長s和所用時間t的比值叫做線速度.大?。?單位為m/s.方向：某點線速度的方向即為該點的切線方向.（與半徑垂直）物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢.注：對于勻速圓周運動，在任意相等時間內(nèi)通過的弧長都相等，即線速度大小不變，方向時刻改變。2、角速度定義：在勻速圓周運動中，連接運動質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度 跟所用時間t的比值，就是質(zhì)點運動的角速度.大?。?單位:rad/s.物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢.注：

5、對于勻速圓周運動，角速度大小不變。說明：勻速圓周運動中有兩個結(jié)論：同一轉(zhuǎn)動圓盤(或物體)上的各點角速度相同不打滑的摩擦傳動和皮帶(或齒輪)傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。3、周期、頻率、轉(zhuǎn)速 周期：做勻速圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時間叫做周期。用T表示，單位為s。頻率：做勻速圓周運動的物體在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)叫做頻率。用f表示，其單位為轉(zhuǎn)/秒(或赫茲)，符號為r/s(或Hz)。轉(zhuǎn)速：工程技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來描述轉(zhuǎn)動物體上質(zhì)點做圓周運動的快慢。轉(zhuǎn)速是指物體單位時間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，常用符號n表示，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)/秒，符號是r/s，或轉(zhuǎn)/分(r/min)。4、向心加速度定義：做圓周運動的物體，指向圓

6、心的加速度稱為向心加速度.大?。悍较颍貉匕霃街赶驁A心.意義：向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢.說明:向心加速度總指向圓心，方向始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。向心加速度方向時刻變化，故勻速圓周運動是一種加速度變化的變加速曲線運動(或稱非勻變速曲線運動).向心加速度不一定是物體做圓周運動的實際加速度。對于勻速圓周運動，其所受的合外力就是向心力，只產(chǎn)生向心加速度，因而勻速圓周運動的向心加速度是其實際加速度。對于非勻速圓周運動，例如豎直平面內(nèi)的圓周運動。如圖所示，小球的合力不指向圓心，因而其實際加速度也不指向圓心，此時的向心加速度只是它的一個分加速度，其只改

7、變速度的方向。而沿切線的分加速度只改變速度的大小。5、向心力定義：做圓周運動的物體受到的指向圓心的合外力，叫向心力。方向：向心力的方向沿半徑指向圓心，始終和質(zhì)點運動方向垂直，即總與圓周運動的線速度方向垂直。大小:向心力的效果：向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。補充知識：同軸傳動、皮帶傳動和齒輪傳動 兩個或者兩個以上的輪子繞著相同的軸轉(zhuǎn)動時，不同輪子上的點具有相同的角速度，通過皮帶傳動的兩個輪子上，與皮帶接觸的點具有相同的線速度，齒輪傳動和皮帶傳動具有相同的規(guī)律。二、離心運動和向心運動1、離心運動定義：做圓周運動的物體，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，

8、就做逐漸遠離圓心的運動本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著切線方向飛出去的傾向受力特點當Fm2r時，物體做勻速圓周運動；當F0時，物體沿切線方向飛出；當Fm2r，物體逐漸向圓心靠近如圖所示三、圓周運動中的動力學問題分析1、向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。2、向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力3、解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；(2)分析

9、物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論四、圓周運動當中的各種模型分析1、汽車轉(zhuǎn)彎問題(1)路面水平時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供，若轉(zhuǎn)彎半徑為R，路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車重的倍，汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為計算車輛通過傾斜彎道問題時應注意：公路彎道傾斜或鐵路彎道外軌高于內(nèi)軌，如果車輛轉(zhuǎn)彎時的速度大于設計速度，此時汽車受到的靜摩擦力沿斜面向內(nèi)側(cè)，火車受到外軌的壓力沿斜面向內(nèi)側(cè)。（如圖所示）這個力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原

10、因是車輛做圓周運動的軌道平面是水平面。受力分析如下圖2、水流星模型(豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動)研究物體通過最高點和最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。(圓周運動實例) 火車轉(zhuǎn)彎 汽車過拱橋、凹橋3飛機做俯沖運動時，飛行員對座位的壓力。物體在水平面內(nèi)的圓周運動（汽車在水平公路轉(zhuǎn)彎，水平轉(zhuǎn)盤上的物體，繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)）和物體在豎直平面內(nèi)的圓周運動（翻滾過山車、水流星、雜技節(jié)目中的飛車走壁等）。萬有引力衛(wèi)星的運動、庫侖力電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力錐擺、（關(guān)健要搞清楚向心力怎樣提供的）（1）火車轉(zhuǎn)彎：設火車彎道處內(nèi)外軌高度

11、差為h，內(nèi)外軌間距L，轉(zhuǎn)彎半徑R。由于外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持力的合力F合提供向心力。 (是內(nèi)外軌對火車都無摩擦力的臨界條件)當火車行駛速率V等于V0時，F(xiàn)合=F向，內(nèi)外軌道對輪緣都沒有側(cè)壓力當火車行駛V大于V0時，F(xiàn)合F向，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力，F(xiàn)合-N=即當火車轉(zhuǎn)彎時行駛速率不等于V0時，其向心力的變化可由內(nèi)外軌道對輪緣側(cè)壓力自行調(diào)節(jié)，但調(diào)節(jié)程度不宜過大，以免損壞軌道?；疖囂崴倏吭龃筌壍腊霃交騼A角來實現(xiàn)（2）無支承的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運動過最高點情況：受力：由mg+T=mv2/L知,小球速度越小,繩拉力或環(huán)壓力T越小,但T的最小值只能為零,此時小球以重力提供作向心力.

12、結(jié)論：通過最高點時繩子(或軌道)對小球沒有力的作用(可理解為恰好通過或恰好通不過的條件)，此時只有重力提供作向心力. 注意討論：繩系小球從最高點拋出做圓周還是平拋運動。能過最高點條件：VV臨（當VV臨時，繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力、壓力）不能過最高點條件：VV臨(實際上球還未到最高點就脫離了軌道)討論： 恰能通過最高點時：mg=，臨界速度V臨=；可認為距此點 (或距圓的最低點)處落下的物體。此時最低點需要的速度為V低臨= 最低點拉力大于最高點拉力F=6mg 最高點狀態(tài): mg+T1= (臨界條件T1=0, 臨界速度V臨=, VV臨才能通過)最低點狀態(tài): T2- mg = 高到低過程機械能守恒:

13、T2- T1=6mg(g可看為等效加速度) 半圓：過程mgR= 最低點T-mg= 繩上拉力T=3mg； 過低點的速度為V低 = 小球在與懸點等高處靜止釋放運動到最低點，最低點時的向心加速度a=2g與豎直方向成角下擺時,過低點的速度為V低 =,此時繩子拉力T=mg(3-2cos)（3）有支承的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點情況：臨界條件：桿和環(huán)對小球有支持力的作用 當V=0時，N=mg（可理解為小球恰好轉(zhuǎn)過或恰好轉(zhuǎn)不過最高點）恰好過最高點時，此時從高到低過程 mg2R= 低點：T-mg=mv2/R T=5mg ；恰好過最高點時，此時最低點速度：V低 = 注意物理圓與幾何圓的最高點、最低點的區(qū)

14、別： (以上規(guī)律適用于物理圓,但最高點,最低點, g都應看成等效的情況)豎直面內(nèi)圓周運動的應用： 汽車通過拱橋和凹型地面五、補充定理：在豎直平面內(nèi)的圓周，物體從頂點開始無初速地沿不同弦滑到圓周上所用時間都相等。（等時圓）一質(zhì)點自傾角為的斜面上方定點O沿光滑斜槽OP從靜止開始下滑，如圖所示。為了使質(zhì)點在最短時間內(nèi)從O點到達斜面，則斜槽與豎直方面的夾角等于多少？六、注意：臨界不脫軌有兩種：1.達不到半圓 2.能到最高.【例1】質(zhì)點做勻速圓周運動，則 （ BD ） 在任何相等的時間里，質(zhì)點通過的位移都相等 在任何相等的時間里，質(zhì)點通過的路程都相等 在任何相等的時間里，質(zhì)點運動的平均速度的都相等在任何

15、相等的時間里，連接質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等【解析】此題考查的是曲線運動的特點，即位移、速度的方向變化。故此題選BD【例2】質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是(CD)A速度的大小和方向都改變B勻速圓周運動是勻變速曲線運動C當物體所受合力全部用來提供向心力時，物體做勻速圓周運動D向心加速度大小不變，方向時刻改變解析:勻速圓周運動的速度的大小不變，方向時刻變化，A錯；它的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，B錯，D對；由勻速圓周運動的條件可知，C對【例3】關(guān)于勻速圓周運動的說法，正確的是(BD)A勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度B做勻速圓

16、周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度C做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運動D勻速圓周運動加速度的方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動一定是變加速曲線運動解析速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻在改變，速度時刻發(fā)生變化，必然具有加速度加速度大小雖然不變，但方向時刻改變，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動故本題選B、D.【例4】在一個水平圓盤上有一個木塊P，隨圓盤一起繞過O點的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，下面說法正確的是（ AC ）圓盤勻速轉(zhuǎn)動的過程中，P受到的靜摩擦力的方向指向圓心O點。圓盤勻速轉(zhuǎn)動的過程中，P受到的靜

17、摩擦力為0。在轉(zhuǎn)速一定得條件下，P受到的靜摩擦力跟P到圓心O的距離成正比在P到圓心O的距離一定的條件下，P受到的靜摩擦力的大小跟圓盤勻速轉(zhuǎn)動的角速度成正比?！纠?】如右圖所示，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O點為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力是(CD)A繩的拉力B重力和繩的拉力的合力C重力和繩的拉力的合力沿繩方向的分力D繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力【例6】一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替如圖14甲所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在

18、極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑叫做A點的曲率半徑現(xiàn)將一物體沿與水平面成角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是(C)圖14A.eq f(voal( 2,0),g) B.eq f(voal( 2,0)sin2,g)C.eq f(voal( 2,0)cos2,g) D.eq f(voal( 2,0)cos2,gsin)答案C解析物體在最高點時速度沿水平方向，曲率圓的P點可看做該點對應的豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點，由牛頓第二定律及圓周運動規(guī)律知：mgeq f(mv2,)，解得eq f(v2,g)eq f(v0cos 2,g)eq f(voal( 2,0)cos

19、2,g).【例7】如圖所示為一皮帶傳動裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點.左側(cè)是一輪軸,大輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r.b點在小輪上,b到小輪中心的距離為r.c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動過程中,皮帶不打滑.則( AB)Aa點與b點的線速度大小相等Ba點與b點的角速度大小相等Ca點與c點的線速度大小相等Da點與d點的向心加速度大小相等 【解析】a和c是與皮帶接觸的兩點，二者具有相同的線速度，b、c、d屬于同軸傳動，它們具有相同的角速度，由v=r、向心加速度的表達式和它們半徑之間的關(guān)系，不難選出正確答案為AB?！纠?】如圖1所示,傳動輪A、B、C的半徑之比為2：1：2，

20、A、B兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑，B、C兩輪同軸，a、b、c三點分別處于A、B、C三輪的邊緣，d點在A輪半徑的中點。試求：a、b、c、d四點的角速度之比，即a:b:c:d 1:2:2:1 ，線速度之比,即va:vb:vc:vc= 2:2:4:1 ;向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad= 2:4:8:1 .【例9】下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是(C)A當物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓周運動C做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線做直線運動D做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突

21、然消失后，物體將做曲線運動解析物體只要受到力，必有施力物體，但“離心力”是沒有施力物體的，故所謂的離心力是不存在的，只要向心力不足，物體就做離心運動，故A選項錯；做勻速圓周運動的物體，當所受的一切力突然消失后，物體做勻速直線運動，故B、D選項錯，C選項對【例10】如圖1所示，洗衣機脫水筒在轉(zhuǎn)動時，衣服貼靠在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來，則衣服(C)A受到重力、彈力、靜摩擦力和離心力四個力的作用B所需的向心力由重力提供C所需的向心力由彈力提供 圖1D轉(zhuǎn)速越快，彈力越大，摩擦力也越大解析衣服只受重力、彈力和靜摩擦力三個力作用，A錯；衣服做圓周運動的向心力為它所受到的合力，由于重力與靜摩擦力平衡，

22、故彈力提供向心力，即FNmr2，轉(zhuǎn)速越大，F(xiàn)N越大C對，B、D錯【例11】如圖，A、B兩質(zhì)點繞同一圓心沿順時針方向做勻速圓周運動，A、B的周期分別為T1、T2，且T1T2，在某一時刻兩質(zhì)點相距最近時開始計時，問何時兩質(zhì)點再次相距最近？ 【例12】如圖所示，線段OA2AB，A、B兩球質(zhì)量相等當它們繞()點在光滑的水平桌面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動時，兩線段的拉力TAB與TOA之比為多少? 答案：5:3【例13】如圖所示，長為r的細桿一端固定一個質(zhì)量為m的小球，使之繞另一端O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球運動到最高點時的速度veq r(gr/2)，在這點時 (B)A小球?qū)U的拉力是eq f(mg,2)B小球

23、對桿的壓力是eq f(mg,2)C小球?qū)U的拉力是eq f(3,2)mgD小球?qū)U的壓力是mg解析設在最高點，小球受桿的支持力FN，方向向上，則由牛頓第二定律得：mgFNmeq f(v2,r)，得出FNeq f(1,2)mg，故桿對小球的支持力為eq f(1,2)mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)U的壓【例14】“飛車走壁”雜技表演比較受青少年的喜愛，這項運動由雜技演員駕駛摩托車沿表演臺的側(cè)壁做勻速圓周運動，簡化后的模型如圖7所示若表演時雜技演員和摩托車的總質(zhì)量不變，摩托車與側(cè)壁間沿側(cè)壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地面的高度為H，側(cè)壁傾斜角度不變，則下列說法中正確的圖7是(B)A摩托車做圓

24、周運動的H越高，向心力越大B摩托車做圓周運動的H越高，線速度越大C摩托車做圓周運動的H越高，向心力做功越多D摩托車對側(cè)壁的壓力隨高度H增大而減小解析經(jīng)分析可知，摩托車做勻速圓周運動的向心力由重力及側(cè)壁對摩托車彈力的合力提供，由力的合成知其大小不隨H的變化而變化，A錯誤；因摩托車和雜技演員整體做勻速圓周運動，所受合外力等于向心力，即F合meq f(v2,r)，隨H的增大，r增大，線速度增大，B正確；向心力與速度一直垂直，不做功，C錯誤；由力的合成與分解知識知摩托車對側(cè)壁的壓力恒定不變，D錯誤力為eq f(1,2)mg，B正確【例15】如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道

25、內(nèi)側(cè)做圓周運動，對于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力下列說法中正確的是(AD)半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大 圖4B半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越小C半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越大D半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小解析小球通過最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力，則在最高點mgeq f(mvoal( 2,0),R)，即v0eq r(gR)，選項A正確而B錯誤；由動能定理得，小球在最低點的速度為veq r(5gR)，則最低點時的角速度eq f(v,R) eq r(f(5g,R)，選項D正確而C錯誤【例16】長

26、為L的細線一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，擺線L與豎直方向的夾角是時，求：線的拉力F小球運動的線速度的大小小球運動的角速度及周期【例17】在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108 km/h. 汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面間的最大靜摩擦力為車重的0.6倍. 取g10 m/s2.試問：汽車在這種高速公路的水平彎道上安全拐彎時，其彎道的最小半徑是多少？【例18】質(zhì)量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖6所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為(C)Ameq f(v2,R)圖6BmgC

27、m eq r(g2f(v4,R2)Dm eq r(g2f(v2,R4)解析飛機在空中水平盤旋時在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合力提供向心力F向meq f(v2,R).飛機受力情況示意圖如圖所示，根據(jù)勾股定理得：Feq r(mg2Foal( 2,向)m eq r(g2f(v4,R2).【例19】如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r0.4 m，最低點處有一小球(半徑比r小的多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運動，v0應滿足(g10 m/s2)(CD) 圖9Av00 Bv04 m/sCv02eq r(5) m/s Dv0

28、2eq r(2) m/s解析解決本題的關(guān)鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運動”所包含的兩種情況：(1)小球通過最高點并完成圓周運動；(2)小球沒有通過最高點，但小球沒有脫離圓軌道對于第(1)種情況，當v0較大時，小球能夠通過最高點，這時小球在最高點處需要滿足的條件是mgmv2/r，又根據(jù)機械能守恒定律有mv2/22mgrmveq oal(2,0)/2，可求得v02eq r(5) m/s，故選項C正確；對于第(2)種情況，當v0較小時，小球不能通過最高點，這時對應的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，根據(jù)機械能守恒定律有mgrmveq oal(2,0)/2，可求得v02eq r(

29、2) m/s，故選項D正確【例20】用一根細線一端系一小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑 圓錐頂上，如圖10所示，設小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為，細線的張力為FT，則FT隨2變化的圖象是下列選項中的(C)圖10解析小球未離開錐面時，設細線的張力為FT，線的長度為L，錐面對小球的支持力為FN，則有：FTcos FNsin mg及FTsin FNcos m2Lsin ，可求得FTmgcos m2Lsin2 可見當由0開始增大，F(xiàn)T從mgcos 開始隨2的增大而線性增大，當角速度增大到小球飄離錐面時，有FTsin m2Lsin ，其中為細線與豎直方向的夾角，即FTm2L，可見FT隨2的

30、增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有C正確【例21】火車在某轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定行駛速度為v，則下列說法正確的是（ AC ）A、當以速度v通過此轉(zhuǎn)彎處時，火車受到的重力及軌道面的支持力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力B、當以速度v通過此轉(zhuǎn)彎處時，火車受到的重力、軌道面的支持力及外軌對車輪輪緣的彈力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力C、當火車以大于v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌D、當火車以小于v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌【例22】如圖所示，物體A放在粗糙板上隨板一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，且板始終保持水平，位置、在同一水平高度上，則( )A. 物體在位置、時受到的彈力

31、都大于重力B. 物體在位置、時受到的彈力都小于重力C. 物體在位置時受到的彈力小于重力，位置時受到的彈力都大于重力D. 物體在位置時受到的彈力大于重力，位置時受到的彈力都小于重力【例23】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在水平地面上C點處，不計空氣阻力，求：(1)小球運動到軌道上的B點時，對軌道的壓力多大?(2)小球落地點C與B點水平距離s是多少?答案：【例24】如圖9所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30

32、.小球以速度v繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動 圖9(1)當v1 eq r(f(gl,6)時，求線對小球的拉力；(2)當v2 eq r(f(3gl,2)時，求線對小球的拉力解析如圖甲所示，小球在錐面上運動，當支持力FN0時，小球只受重力mg和線的拉力FT的作用，其合力F應沿水平面指向軸線，由幾何關(guān)系知Fmgtan 30又Fmeq f(voal(2,0),r)meq f(voal(2,0),lsin 30)由兩式解得v0 eq r(f(r(3)gl,6)(1)因為v1v0，所以小球與錐面脫離并不接觸，設此時線與豎直方向的夾角為，小球受力如圖丙所示則FTsin eq f(mvoal( 2,2)

33、,lsin )FTcos mg0由兩式解得FT2mg答案(1)1.03mg(2)2mg【例25】如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為M0.6 kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m0.3 kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2 m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為Ff2 N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍(取g10 m/s2)答案2.9 rad/s6.5 rad/s解析要使B靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度A需要的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，A

34、有向心趨勢，靜摩擦力背離圓心O.設角速度的最大值為1，最小值為2對于B：FTmg對于A：FTFfMreq oal( 2,1)或FTFfMreq oal( 2,2)代入數(shù)據(jù)解得16.5 rad/s，22.9 rad/s所以2.9 rad/s6.5 rad/s.【例26】如右圖所示，輕線一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端穿過光滑小孔套在正下方的圖釘A上，此時小球在光滑的水平平臺上做半徑為a、角速度為的勻速圓周運動. 現(xiàn)拔掉圖釘A讓小球飛出，此后細繩又被A正上方距A高為h的圖釘B套住，達穩(wěn)定后，小球又在平臺上做勻速圓周運動. 求：(1)圖釘A拔掉前，輕線對小球的拉力大小？(2)從拔掉圖釘A到被圖釘B套住

35、前小球做什么運動？所用的時間為多少？(3)小球最后做圓周運動的角速度【例27】如圖11所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運動，在環(huán)的最低點靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動，為保證小球能通 圖11過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時速度必須滿足(CD)A最小值eq r(4gr) B最大值eq r(6gr)C最小值eq r(5gr) D最大值eq r(7gr)解析要保證小球能通過環(huán)的最高點，在最高點最小速度滿足mgmeq f(v

36、oal( 2,0),r)，由最低點到最高點由機械能守恒得eq f(1,2)mveq oal( 2,min)mg2req f(1,2)mveq oal( 2,0)，可得小球在最低點瞬時速度的最小值為eq r(5gr)；為了不會使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點有最大速度時，球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg，滿足3mgmeq f(voal( 2,1),r)，從最低點到最高點由機械能守恒得：eq f(1,2)mveq oal( 2,max)mg2req f(1,2)mveq oal( 2,1)，可得小球在最低點瞬時速度的最大值為eq r(7gr).答案CD【例28】一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使

37、小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的是(A)A小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零B小球過最高點的最小速度是eq r(gR)C小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小答案A解析因輕桿既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高點桿所受彈力可以為零，A對；在最高點彈力也可以與重力等大反向，小球最小速度為零，B錯；隨著速度增大，桿對球的作用力可以增大也可以減小，C、D錯.【例29】如圖甲所示，用一根長為l1 m的細線，一端系一質(zhì)量為m1 kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾

38、角37，當小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為時，細線和張力為T.(取g10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)求：(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度0至少為多大？(2)若細線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大？(3)細線的張力T與小球勻速轉(zhuǎn)動的角速度有關(guān)，請在如圖乙所示的坐標紙上畫出當?shù)娜≈捣秶?到之間時的T2圖像(要求標明關(guān)鍵點的坐標值)【例30】如圖所示，小球被長為L的細繩靜止地懸掛著，給小球多大的水平初速度，才能使繩在小球運動過程中始終繃緊？ 圓周運動創(chuàng)新訓練1個物體以角速度做勻速圓周運動時下列說法中正確的是：（ A ）A軌道半徑越大線速度越大 B軌道半徑越大線速

39、度越小C軌道半徑越大周期越大 D軌道半徑越大周期越小2下列說法正確的是：（ C ）A勻速圓周運動是一種勻速運動 B勻速圓周運動是一種勻變速運動C勻速圓周運動是一種變加速運動 D物體做圓周運動時，其合力垂直于速度方向，不改變線速度大小3如圖所示，小物體A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則A的受力情況是：（ B ）A受重力、支持力 B受重力、支持力和指向圓心的摩擦力C受重力、支持力、向心力、摩擦力 D以上均不正確4一重球用細繩懸掛在勻速前進中的車廂天花板上，當車廂突然制動時，則：（ B ）A繩的拉力突然變小 B繩的拉力突然變大C繩的拉力沒有變化 D無法判斷拉力有何變化5、如圖3所示

40、的皮帶傳動裝置中，輪A和B同軸，A、B 、C分別是三個輪邊緣的質(zhì)點，且RA=RC=2RB，則三質(zhì)點的向心加速度之比aA：aB：aC等于（ A ） A4：2：1 B2：1：2C1：2：4 D4：1：46質(zhì)量為m 的小球用一條繩子系著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球到達最低點和最高點時，繩子所受的張力之差是：（ A ）A、6mg B、5mg C、2mg D、條件不充分，不能確定。7. 兩個質(zhì)量分別是m1和m2的光滑小球套在光滑水平桿上，用長為L的細線連接，水平桿隨框架以角速度做勻速轉(zhuǎn)動，兩球在桿上相對靜止，如圖5-18所示，求兩球離轉(zhuǎn)動中心的距離R1和R2及細線的拉力解析：繩對m1和m2的拉力是它們做

41、圓周運動的向心力，根據(jù)題意R1R2L，R2L-R1對m1：Fm12R1對m2：Fm22R2m22(L-R1)所以m12R1m22(L-R1)即得：R1R2L-R1Fm12 答案：；F 8A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min。則兩球的向心加速度之比為（ D ）A1：1 B2：1 C4：1 D8：19、如圖所示，為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為r，a為它邊緣上一點；左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r。c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若傳動過程中皮帶不打滑，則：（ C ）a點和b點的線速度大小相等 a點和b點的角速度大小相等 a點和c點的線速度大小相等 a點和d點的向心加速度大小相等 A. B. C. D. 10、如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相等的