河源市重點(diǎn)中學(xué)2022年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學(xué)校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價(jià)購買多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為( )A-=20B-=20C-=20D2據(jù)中國電

2、子商務(wù)研究中心發(fā)布年度中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟(jì)平臺獲得億元投資，數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A元B元C元D元3已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為，當(dāng)電壓為定值時(shí)，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（ ）ABCD4如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且AOC126，則CDB（）A54B64C27D375港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A35.578103B3.5578104C3.5578105D0.355781056等腰中，D是AC的中點(diǎn)，于E，交BA

3、的延長線于F，若，則的面積為( )A40B46C48D507如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B=90，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（A，B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處若AD=3，BC=5，則EF的值是（）AB2CD28計(jì)算8+3的結(jié)果是（）A11B5C5D119如圖，直線被直線所截，下列條件中能判定的是（ ）ABCD10把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，兩個(gè)三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，則BD=_12如圖，某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至

4、A處時(shí)，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測得島嶼P在其北偏西30方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為_km13請寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，滿足過點(diǎn)（1，0），且y隨x的增大而減小_14如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC若B=56，C=45，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為_米（sin560.8，tan561.5）15分解因式：a3a= 16定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實(shí)際距離

5、”如圖，若P（1，1），Q（2，3），則P，Q的“實(shí)際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，3），C（1，1），若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A，B，C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_17對角線互相平分且相等的四邊形是（）A菱形B矩形C正方形D等腰梯形三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點(diǎn)O（1

6、）若AP=1，則AE= ；（2）求證：點(diǎn)O一定在APE的外接圓上；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長；（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值19（5分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C在半徑為4的O上，過點(diǎn)C作O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D（）若ABC=29，求D的大?。唬ǎ┤鬌=30，BAO=15，作CEAB于點(diǎn)E，求：BE的長；四邊形ABCD的面積20（8分）已知，數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、O、P，點(diǎn)O是原點(diǎn)，固定不動(dòng)，點(diǎn)A和B可以移動(dòng)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為.（1）若A、B移動(dòng)到如圖所示位置，計(jì)算的值.（2）在（1

7、）的情況下，B點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長，寫出A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算.（3）在（1）的情況下，點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B向右移動(dòng)15.3個(gè)單位長，此時(shí)比大多少？請列式計(jì)算.21（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是對角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接（1）由題意易知，觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形 ； ；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由22（10分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為x的正方形（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪

8、去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長23（12分）如圖，在ABC 中，AB=AC，CD是ACB的平分線，DEBC，交AC于點(diǎn) E求證：DE=CE 若CDE=35，求A 的度數(shù) 24（14分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N，那么1與2有什么關(guān)系？請說明理由；若過O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的1與2的關(guān)系成立嗎？請說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】關(guān)鍵描述語是：“結(jié)果比用原價(jià)多買了1瓶”；等量關(guān)系為：原價(jià)買的瓶數(shù)-實(shí)際價(jià)格買的瓶數(shù)

9、=1【詳解】原價(jià)買可買瓶，經(jīng)過還價(jià)，可買瓶方程可表示為：=1故選C【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系本題要注意討價(jià)前后商品的單價(jià)的變化2、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】億=115956000000，所以億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.159561011，故選C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：，電壓為定值，I關(guān)于R的函數(shù)

10、是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、C【解析】由AOC126，可求得BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得CDB的度數(shù)【詳解】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半5、B【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法是a，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一【詳解】解：35578= 3.5578，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵6、C【解析】CEBD，BEF=90，B

11、AC=90，CAF=90，F(xiàn)AC=BAD=90，ABD+F=90，ACF+F=90，ABD=ACF，又ABAC，ABDACF，AD=AF，AB=AC，D為AC中點(diǎn)，AB=AC=2AD=2AF，BF=AB+AF=12，3AF=12，AF=4，AB=AC=2AF=8，SFBC= BFAC=128=48，故選C7、A【解析】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DHBC于H，由于ADBC，B=90，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在RtDHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=

12、2，所以EF=解：分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（A，B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四邊形ABHD為矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故選A點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了勾股定理8、B【解析】絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加

13、得1依此即可求解【詳解】解：832故選B【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有1從而確定用那一條法則在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”9、C【解析】試題解析：A、由3=2=35，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由3=2=45，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由3=2=55，1=55推知1=3，故能判定ABCD，故本選項(xiàng)正確；D、由3=2=125，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C10、A【解析】分別求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示

14、出來即可【詳解】 由，得x2，由，得x1，所以不等式組的解集是：2x1不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式，計(jì)算即可【詳解】ADEACB，=，即=，解得：BD=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵12、40【解析】首先證明PBBC，推出C30，可得PC2PA，求出PA即可解決問題【詳解】解：在RtPAB中，APB30，PB

15、2AB，由題意BC2AB，PBBC，CCPB，ABPC+CPB60，C30，PC2PA，PAABtan60，PC22040（km），故答案為40【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解題的關(guān)鍵是證明PBBC，推出C3013、y=x+1【解析】根據(jù)題意可以得到k的正負(fù)情況，然后寫出一個(gè)符合要求的解析式即可解答本題【詳解】一次函數(shù)y隨x的增大而減小，k0，一次函數(shù)的解析式，過點(diǎn)（1，0），滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式是y=-x+1，故答案為y=-x+1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案不唯一，只要符合要去即可14、60【

16、解析】根據(jù)題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長，從而可以求得AD的長，本題得以解決【詳解】B=56，C=45，ADB=ADC=90，BC=BD+CD=100米， BD=，CD=，+=100， 解得，AD60考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用15、【解析】a3a=a(a2-1)=16、（1，2）【解析】若設(shè)M（x，y），則由題目中對“實(shí)際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）故答案為（1，-2）17、B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案【詳解】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形

17、，對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形故選B【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記定理三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）34；（2）證明見解析；22；（3）12【解析】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，由角的互余關(guān)系證出AEP=PBC，得出APEBCP，得出對應(yīng)邊成比例即可求出AE的長；（2）A、P、O、E四點(diǎn)共圓，即可得出結(jié)論；連接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由圓周角定理得出OAP=OEP=45，周長點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，O為AC的中點(diǎn)，即可得

18、出答案；（3）設(shè)APE的外接圓的圓心為M，作MNAB于N，由三角形中位線定理得出MN=12AE，設(shè)AP=x，則BP=4x，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出AE的表達(dá)式，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1，得出MN的最大值=12即可試題解析：（1）四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，AEP+APE=90，BPC+APE=90，AEP=PBC，APEBCP，AEBP=APBC，即AE4-1=14，解得：AE=34，故答案為：34；（2）PFEG，EOF=90，EOF+A=180，A、P、O、E四點(diǎn)共圓，點(diǎn)O一定在APE的外接圓上；

19、連接OA、AC，如圖1所示：四邊形ABCD是正方形，B=90，BAC=45，AC=42+42=42，A、P、O、E四點(diǎn)共圓，OAP=OEP=45，點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，O為AC的中點(diǎn)，OA=12AC=22，即點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長為22；（3）設(shè)APE的外接圓的圓心為M，作MNAB于N，如圖2所示：則MNAE，ME=MP，AN=PN，MN=12AE，設(shè)AP=x，則BP=4x，由（1）得：APEBCP，AEBP=APBC，即AE4-x=x4，解得：AE=x-14x2 =-14(x-2)2+1，x=2時(shí)，AE的最大值為1，此時(shí)MN的值最大=121=12，即APE的圓心到AB邊的距離的最大值為1

20、2【點(diǎn)睛】本題考查圓、二次函數(shù)的最值等，正確地添加輔助線，根據(jù)已知證明APEBCP是解題的關(guān)鍵.19、（1）D=32；（2）BE；【解析】（）連接OC, CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OCD=90，根據(jù)圓周角定理可得AOC=2ABC=292=58，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得D的大小.（）根據(jù)D=30，得到DOC=60，根據(jù)BAO=15，可以得出AOB=150，進(jìn)而證明OBC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長；根據(jù)四邊形ABCD的面積=SOBC+SOCDSOAB進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（）連接OC,CD為切線，OCCD，OCD=

21、90，AOC=2ABC=292=58，D=9058=32；（）連接OB,在RtOCD中，D=30，DOC=60， BAO=15，OBA=15，AOB=150，OBC=15060=90，OBC為等腰直角三角形， 在RtCBE中， 作BHOA于H，如圖，BOH=180AOB=30， 四邊形ABCD的面積=SOBC+SOCDSOAB 【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式等，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中20、（1）a+b的值為2；（2）a的值為3，b|a|的值為3；（1）b比a大27.1【解析】（1）根據(jù)數(shù)軸即可得到a,b

22、數(shù)值，即可得出結(jié)果.（2）由B點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長，可得a=3，b=2，即可求解.（1）點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B向右移動(dòng)15.1個(gè)單位長，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.【詳解】（1）由圖可知：a=10，b=2，a+b=2故a+b的值為2 （2）由B點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長，可得a=3，b=2b|a|=b+a=23=3故a的值為3，b|a|的值為3 （1）點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B向右移動(dòng)15.1個(gè)單位長a=10，b=17.1ba=17.1（10）=27.1故b比a大27.1【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合思想.21、（1）；（2）見解析；（3）存在，2【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；（2）由（1）可知，則有，從而得到，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；（3）由（1）可知，則，從而得到是等腰直角三角形，則當(dāng)最短時(shí)，的面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案【詳解】解：（1）四邊形是正方形，在和中，在和中，故答案為；（2）證明：由（1）可知，四邊形是平行四邊形.（3）解：存在，理由如下：是等腰直角三角形，最短時(shí)，的面積最小，當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)，的面積最小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判