黑龍江省哈爾濱市延壽縣2022年中考數(shù)學模擬預測題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1方程組的解x、y滿足不等式2xy1，則a的取值范圍為（）AaBaCaDa2在同一平面內(nèi)，下列說法：過兩點有且只有一條直線；兩條不相同的直線有且只有一個公共點；經(jīng)過直線外一

2、點有且只有一條直線與已知直線垂直；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個3如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數(shù))在lx3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是( ) A-5t4B3t4C-5t-54如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，ADC=60，AB=BC=1，則下列結(jié)論：CAD=30BD=S平行四邊形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正確的個數(shù)是（）A2B3C4D55若點P（3，y1）和點Q（1，y2

3、）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，則y1與y2的大小關系為（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y26圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側(cè)面積是ABCD7 如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）ABCD8甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示，丙、丁二人的成績?nèi)绫硭居蕴幻\動員，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應淘汰（）丙丁平均數(shù)88方差1.21.8A甲B乙C丙D丁9如圖，在矩形ABCD中AB，BC1，將矩形ABCD繞頂點B旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，點A恰好落在矩形AB

4、CD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）ABCD10下列四個實數(shù)中，比5小的是( )ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，RtABC紙片中，C=90，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕將ABD折疊得到ABD,AB與邊BC交于點E若DEB為直角三角形，則BD的長是_12中國的九章算術(shù)是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為_

5、 .13有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進行拼接：方式1：如圖1；方式2：如圖2；若有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是_.有個邊長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18，則的最大值為_14已知某二次函數(shù)圖像的最高點是坐標原點，請寫出一個符合要求的函數(shù)解析式：_15如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點，將PAB沿直線BP翻折，點A的對應點為點Q，連接BQ、DQ則當BQ+DQ的值最小時，tanABP_16如圖，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，點M、N分別在線段AC、AB上

6、，將ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當DCM為直角三角形時，折痕MN的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）解方程：118（8分）如圖，在圖中求作P，使P滿足以線段MN為弦且圓心P到AOB兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）19（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點o和x軸上一點A（4，0），拋物線頂點為E，它的對稱軸與x軸交于點D直線y=2x1經(jīng)過拋物線上一點B（2，m）且與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點F（1）求m的值及該拋物線對應的解析式；（2）P（x，y）是拋物線上的一點，若SADP=SADC，求出所

7、有符合條件的點P的坐標；（3）點Q是平面內(nèi)任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設點M的運動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；若不能，請說明理由20（8分）2018年4月22日是第49個世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地球故事”地球日活動周中，同學們開展了豐富多彩的學習活動，某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示，山西省總面積為15.66萬平方公里，其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里（1）求山西省的丘陵面積與平原面

8、積；（2）活動周期間，兩位家長計劃帶領若干學生去參觀山西地質(zhì)博物館，他們聯(lián)系了兩家旅行社，報價均為每人30元經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是，家長免費，學生都按九折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是，家長、學生都按八折收費若只考慮收費，這兩位家長應該選擇哪家旅行社更合算？21（8分）一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進行大幅降價，第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率各是多少22（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x22x2=0.23（12分） 某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道

9、圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡)；(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB8 cm，水面最深地方的高度為2 cm，求這個圓形截面的半徑24如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=8，點P從點A出發(fā)，沿折線ABBC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止設點P運動的時間為t秒（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當點P在AB邊上運動時，求PQ

10、與ABC的一邊垂直時t的值；（3）設APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；（4）當APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】方程組兩方程相加表示出2xy，代入已知不等式即可求出a的范圍【詳解】 +得： 解得： 故選：B【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值2、C【解析】根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對各小題分析判斷后即可得解【詳解】解:在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線，故正確；兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點，平行沒有公共點，故錯誤；在同

11、一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故正確，綜上所述，正確的有共3個，故選C【點睛】本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎概念題，熟記概念是解題的關鍵3、B【解析】先利用拋物線的對稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x，配方得到拋物線的頂點坐標為（2，4），再計算出當x=1或3時，y=3，結(jié)合函數(shù)圖象，利用拋物線y=-x2+4x與直線y=t在1x3的范圍內(nèi)有公共點可確定t的范圍【詳解】 拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2， ， 解之：m=4， y=-x2+4x， 當x=2時

12、，y=-4+8=4， 頂點坐標為(2，4)， 關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數(shù))在lx3的范圍內(nèi)有解， 當x=1時，y=-1+4=3， 當x=2時，y=-4+8=4， 3t4， 故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)4、D【解析】先根據(jù)角平分線和平行得：BAE=BEA，則AB=BE=1，由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：ACE=30，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；先根據(jù)三角形中

13、位線定理得：OE=AB=，OEAB，根據(jù)勾股定理計算OC=和OD的長，可得BD的長；因為BAC=90，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；根據(jù)同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得：SAOE=SEOC=OEOC=，代入可得結(jié)論【詳解】AE平分BAD，BAE=DAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABC=ADC=60，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE是等邊三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30，故正確；BE=EC，OA=OC，OE=

14、AB=，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC中，OC=，四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正確；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故正確；由知：OE是ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，OE=AB=AD，故正確；四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC=，SAOE=SEOC=OEOC=，OEAB，SAOP= SAOE=，故正確；本題正確的有：，5個，故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行

15、四邊形的性質(zhì)，證明ABE是等邊三角形是解決問題的關鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關系5、A【解析】分別將點P（3，y1）和點Q（1，y2）代入正比例函數(shù)y=k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】點P（3，y1）和點Q（1，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，y1=k2（-3）=3k2，y2=k2（-1）=k2，k0，y1y2.故答案選A.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識點.6、D【解析】圓錐的側(cè)面積=8090=3600(cm2) .故選D7、C【解析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可【詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，

16、圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間故選：C【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖8、D【解析】求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷【詳解】=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，= （6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2=13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，= （7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2=12=1.2；

17、丙的平均數(shù)為8，方差為1.2，丁的平均數(shù)為8，方差為1.8，故4個人的平均數(shù)相同，方差丁最大故應該淘汰丁故選D【點睛】本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識，解題的關鍵是記住平均數(shù)、方差的公式9、A【解析】本題首先利用A點恰好落在邊CD上，可以求出ACBC1，又因為AB可以得出ABC為等腰直角三角形，即可以得出ABA、DBD的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求，即面積ADA和面積DAD【詳解】先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為，由分析可以求出ABADBD45，即可以求得扇形ABA的面積為，扇形BDD的面積為，面積ADA面積ABCD面積ABC扇形面積ABA；面積DAD扇形面積BD

18、D面積DBA面積BAD，陰影部分面積面積DAD+面積ADA【點睛】熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關鍵.10、A【解析】首先確定無理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實數(shù)的大小，進而可得答案【詳解】解：A、56，51161，15，故此選項正確；B、 ，故此選項錯誤；C、67，516，故此選項錯誤；D、45，故此選項錯誤；故選A【點睛】考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關鍵.通常使用夾逼法.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、5或1【解析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB=5，DB=DB，接下來分為BDE=90和BED=9

19、0，兩種情況畫出圖形，設DB=DB=x，然后依據(jù)勾股定理列出關于x的方程求解即可【詳解】RtABC紙片中，C=90，AC=6，BC=8，AB=5，以AD為折痕ABD折疊得到ABD，BD=DB，AB=AB=5如圖1所示：當BDE=90時，過點B作BFAF，垂足為F設BD=DB=x，則AF=6+x，F(xiàn)B=8-x在RtAFB中，由勾股定理得：AB5=AF5+FB5，即（6+x）5+（8-x）5=55解得：x1=5，x5=0（舍去）BD=5如圖5所示：當BED=90時，C與點E重合AB=5，AC=6，BE=5設BD=DB=x，則CD=8-x在RtBDE中，DB5=DE5+BE5，即x5=（8-x）5+

20、55解得：x=1BD=1綜上所述，BD的長為5或112、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據(jù)等量關系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：，故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是關鍵.13、18 1 【解析】有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，利用4n+2的規(guī)律計算；把六個正六邊形圍著一個正六邊按照方式2進行拼接可使周長為8，六邊形的個數(shù)最多【詳解】解：有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為44+2=18；按下圖拼接，

21、圖案的外輪廓的周長為18，此時正六邊形的個數(shù)最多，即n的最大值為1故答案為：18；1【點睛】本題考查了正多邊形和圓，以及圖形的變化類規(guī)律總結(jié)問題，根據(jù)題意，得出規(guī)律是解決此題的關鍵14、等【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標原點，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式滿足a0，b=0，c=0即可【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標原點，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【點睛】此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運用，對考查學生所學函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.15、1【解析】連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設APx，則PD1x，PQx解直角三角形得

22、到AP1，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】如圖：連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設APx，則PD1x，PQxPDQ45，PDPQ，即1x，x1，AP1，tanABP1，故答案為：1【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，正確的理解題意是解題的關鍵16、或【解析】分析：依據(jù)DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當CDM=90時，CDM是直角三角形；當CMD=90時，CDM是直角三角形，分別依據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的長詳解：分兩種情況：如圖，當CDM=90時，CDM是直角三角形，在RtABC

23、中，B=90，A=60，AC=2+4，C=30，AB=AC=+2，由折疊可得，MDN=A=60，BDN=30，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=，DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN=；如圖，當CMD=90時，CDM是直角三角形，由題可得，CDM=60，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD=DN=AN，BN=BD，又AB=+2，AN=2，BN=，過N作NHAM于H，則ANH=30，AH=AN=1，HN=，由折疊可得，AMN=DMN=45，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=，MN=，故答案為：或點睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形

24、的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關鍵折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x1），得2x51（2x1），解得 檢驗：把代入（2x1），（2x1）0，是原方程的解，原方程的【點睛】本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵，解分式方程時，要注意驗根.18、見解析【解析】試題分析：先做出AOB的角平分線，再求出線段MN的垂直平分線就得到點P試題解析：考點：尺規(guī)作圖角平分線

25、和線段的垂直平分線、圓的性質(zhì)19、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，【解析】試題分析：（1）將x=-2代入y=-2x-1即可求得點B的坐標，根據(jù)拋物線過點A、O、B即可求出拋物線的方程.（2）根據(jù)題意，可知ADP和ADC的高相等，即點P縱坐標的絕對值為1，所以點P的縱坐標為 ，分別代入中求解，即可得到所有符合題意的點P的坐標（3）由拋物線的解析式為 ，得頂點E（2，1），對稱軸為x=2；點F是直線y=2x1與對稱軸x=2的交點，求出F（2，1），DF=1又由A（4，0），根據(jù)勾股定理得 然后分4種情況求解.點睛：（1）首先求出點B的坐標和m的值，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式

26、；（2）ADP與ADC有共同的底邊AD，因為面積相等，所以AD邊上的高相等，即為1；從而得到點P的縱坐標為1，再利用拋物線的解析式求出點P的縱坐標；（3）如解答圖所示，在點M的運動過程中，依次出現(xiàn)四個菱形，注意不要漏解針對每一個菱形，分別進行計算，求出線段MF的長度，從而得到運動時間t的值20、（1）平原面積為3.09平方公里，丘陵面積為6.98平方公里；（2）見解析.【解析】（1）先設山西省的平原面積為x平方公里，則山西省的丘陵面積為（2x+0.8）平方公里，再根據(jù)總面積=平原面積+丘陵面積+土石山區(qū)面積列出等式求解即可；（2）先分別列出甲、乙兩個旅行社收費與學生人數(shù)的關系式，然后再分情況討

27、論即可.【詳解】解：（1）設山西省的平原面積為x平方公里，則山西省的丘陵面積為（2x+0.8）平方公里由題意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面積為3.09平方公里，則山西省的丘陵面積為6.98平方公里（2）設去參觀山西地質(zhì)博物館的學生有m人，甲、乙旅行社的收費分別為y甲元，y乙元由題意：y甲=300.9m=27m，y乙=300.8（m+2）=24m+48，當y甲=y乙時，27m=24m+48，m=16，當y甲y乙時，27m24m+48，m16，當y甲y乙時，27m24m+48，m16，答：當學生人數(shù)為16人時，兩個旅行社的費用

28、一樣當學生人數(shù)為大于16人時，乙旅行社比較合算當學生人數(shù)為小于16人時，甲旅行社比較合算【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次方程的應用.21、40%【解析】先設第次降價的百分率是x，則第一次降價后的價格為500（1-x）元，第二次降價后的價格為500（1-2x），根據(jù)兩次降價后的價格是240元建立方程，求出其解即可.【詳解】第一次降價的百分率為x，則第二次降價的百分率為2x，根據(jù)題意得：500（1x）（12x）240，解得x10.220%，x21.3130%則第一次降價的百分率為20%，第二次降價的百分率為40%【點睛】本題考查了一元二次方程解實際問題，讀懂題意

29、，找出題目中的等量關系，列出方程，求出符合題的解即可22、 【解析】分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整體代入計算可得詳解：原式= = =，x2-2x-2=0，x2=2x+2=2（x+1），則原式=點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則23、（1）詳見解析；（2）這個圓形截面的半徑是5 cm.【解析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；（2）先過圓心作半徑，交于點，設半徑為，得出、的長，在中，根據(jù)勾股定理求出這個圓形截面的半徑.【詳解】(1)如圖，作線段AB的垂直平分線l，與弧AB交于點C，作線段AC的垂直平分線l與直線l交于點O，點O即為所求作的圓心(2)如圖，過圓心O作半徑COAB，交AB于點D，設半徑為r，則ADAB4，ODr2，在RtAOD中，r242(r2)2，解得r5，答：這個圓形截面的半徑是5 cm.【點睛】此題考查了垂徑定理和勾股定理，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理