湖北省武漢青山區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)， ，則的取值范圍是（ ）ABCD2下列圖形中，是正方體表面展開(kāi)圖的是（ ）ABCD3關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）Am94 Bm94 C

2、m49 Dm0，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸在x軸的正半軸，故B選項(xiàng)不合題意；C、由一次函數(shù)圖象可知，k0，k0，-=0，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸在x軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)值y4k0，故C選項(xiàng)符合題意；D、由一次函數(shù)圖象可知，k0，k0，-=0，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸在x軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)值y4k0，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記圖象的性質(zhì)，此外，還要主要二次函數(shù)的對(duì)稱軸、兩圖象的交點(diǎn)的位置等8、B【解析】試題分析：每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)

3、都為1，OA=4，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，AOA=90，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為：=2故選B考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)9、B【解析】選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，所以A錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，所以B正確；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，所以C錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，所以D錯(cuò)誤故選B點(diǎn)睛：在函數(shù)與中，相同的系數(shù)是“”，因此只需根據(jù)“拋物線”的開(kāi)口方向和“直線”的變化趨勢(shì)確定出兩個(gè)解析式中“”的符號(hào)，看兩者的符號(hào)是否一致即可判斷它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象情況，而這與“b”的取值無(wú)關(guān).10、D【解析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案【詳解】由解集在數(shù)軸

4、上的表示可知，該不等式組為，故選D【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、7.5【解析】試題解析：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時(shí)，為最短影長(zhǎng)，等于AB，最小值3m，AB=3m，影長(zhǎng)最大時(shí)，木桿與光線垂直，即AC=5m，BC=4，又可得CABCFE， AE=5m， 解得：EF=7.5m.故答案為7.5.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.12、m=8或-52【解析】求出拋物線的對(duì)稱軸x=-b2a=m2,分m22三種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】拋物線的對(duì)稱軸x=-b2a=m2

5、,a=-1，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)m2-1，即m2,即m4時(shí)，拋物線在1x2時(shí)，y隨x的增大而增大，在x=2時(shí)取得最大值，即y=-22+2m+2-m=6, 解得m=8,符合題意.綜上所述，m的值為8或-52故答案為：8或-52【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意分類討論，不要漏解.13、x1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【詳解】解：由題意得，1x0，解得，x1，故答案為x1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵14、一【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m0且=（-2）2-4m（-1）0，所以m-1，然后根

6、據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，m0且=（-2）2-4m（-1）0，m-1，一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限故答案為一【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)15、1【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得.【詳解】在數(shù)據(jù)3，1，1，6，7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)

7、的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵16、（）cm2 【解析】S陰影=S扇形-SOBD= 52-55=.故答案是: .17、【解析】根據(jù)題意先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BOD=120，則AOD=150，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解：扇形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后恰好與扇形COD重合，BOD=120，AOD=AOB+BOD=30+120=150，的長(zhǎng)=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)B=30時(shí)，四邊形ACEF是菱

8、形理由見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）證明AECEAF，即可得到EF=CA，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；（2）當(dāng)B=30時(shí)，四邊形ACEF是菱形根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可證得AC=EC，根據(jù)菱形的定義即可判斷（1）證明：由題意知FDC=DCA=90，EFCA，F(xiàn)EA=CAE，AF=CE=AE，F(xiàn)=FEA=CAE=ECA在AEC和EAF中，EAFAEC（AAS），EF=CA，四邊形ACEF是平行四邊形（2）解：當(dāng)B=30時(shí)，四邊形ACEF是菱形理由如下：B=30，ACB=90，AC=AB，DE垂直平分BC，BDE=90BDE=ACBEDAC又BD=DCDE是ABC的中位線，E

9、是AB的中點(diǎn)，BE=CE=AE，又AE=CE，AE=CE=AB，又AC=AB，AC=CE，四邊形ACEF是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定19、（1）第一次購(gòu)進(jìn)40噸，第二次購(gòu)進(jìn)160噸；（2）為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤(rùn)是1【解析】（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)蒜薹a噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹b噸構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題（2）設(shè)精加工x噸，利潤(rùn)為w元，則粗加工（100-x）噸利潤(rùn)w=800 x+400（200 x）=400 x+80000，再由x3（100-x），解得x150，即可解決問(wèn)題【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)a噸，第二次購(gòu)進(jìn)b噸，解得

10、，答：第一次購(gòu)進(jìn)40噸，第二次購(gòu)進(jìn)160噸；（2）設(shè)精加工x噸，利潤(rùn)為w元，w=800 x+400（200 x）=400 x+80000，x3（200 x），解得，x150，當(dāng)x=150時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1，答：為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤(rùn)是1【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用.20、見(jiàn)解析【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AHBC，垂足為H在ADE中，AD=AE（已知），AHBC（所作），DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）

11、又BD=CE（已知），BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），即：BH=CHAHBC（所作），AH為線段BC的垂直平分線AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）B=C（等邊對(duì)等角）【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合一；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；21、 (1) y(x)22；(2)POE的面積為或；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)或(，2)或(，2)【解析】（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得；（2）由OPM=MAF知OPAF，據(jù)此證OPEFAE得=，即OP=FA，設(shè)點(diǎn)P（t，-2t-1），

12、列出關(guān)于t的方程解之可得；（3）分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分類討論即可得【詳解】解：（1）把點(diǎn)B(，2)代入ya(x)22，解得a1，拋物線的表達(dá)式為y(x)22，（2）由y(x)22知A(，2)，設(shè)直線AB表達(dá)式為ykxb，代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得，解得，直線AB的表達(dá)式為y2x1，易求E(0，1)，F(xiàn)(0，)，M(，0)，若OPMMAF，OPAF，OPEFAE，OPFA ，設(shè)點(diǎn)P(t，2t1)，則，解得t1，t2，由對(duì)稱性知，當(dāng)t1時(shí)，也滿足OPMMAF，t1，t2都滿足條件，POE的面積OE|t|，POE的面積為或；（3）如

13、圖，若點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)N作直線RSy軸，交QR于點(diǎn)R，交NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S，設(shè)Q(a，2a1)，則NEa，QN2a.由翻折知QNQN2a，NENEa，由QNEN90易知QRNNSE，即=2，QR2，ES ，由NEESNSQR可得a2，解得a，Q(，)，如圖，若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，且Q在y軸左側(cè)，過(guò)N作直線RSy軸，交BC于點(diǎn)R，交NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S.設(shè)NEa，則NEa.易知RN2，SN1，QNQN3，QR，SEa.在RtSEN中，(a)212a2，解得a，Q(，2)，如圖，若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，過(guò)N作直線RSy軸，交BC于點(diǎn)R，交NE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S.設(shè)NEa，則NEa.易知R

14、N2，SN1，QNQN3，QR，SEa.在RtSEN中，(a)212a2，解得a，Q(，2)綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)或(，2)或(，2)【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)22、（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）（）（0t11）（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）【解析】（）根據(jù)題意得，OBP=90，OB=1，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案（）由OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易證得O

15、BPPCQ，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案（）首先過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，易證得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與，即可求得t的值：【詳解】（）根據(jù)題意，OBP=90，OB=1在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2tOP2=OB2+BP2，即（2t）2=12+t2，解得：t1=，t2=（舍去）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）（）OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，OBPOBP，QCPQCPOPB=OPB，QPC=QPCOPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90BOP+OPB=90，BOP=CPQ又OBP=C=9

16、0，OBPPCQ由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，則PC=11t，CQ=1m（0t11）（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，PEA=QAC=90PCE+EPC=90PCE+QCA=90，EPC=QCAPCECQAPC=PC=11t，PE=OB=1，AQ=m，CQ=CQ=1m，即，即將代入，并化簡(jiǎn)，得解得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）23、自行車(chē)速度為16千米/小時(shí)，汽車(chē)速度為40千米/小時(shí).【解析】設(shè)自行車(chē)速度為x千米/小時(shí)，則汽車(chē)速度為2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)甲班師生騎自行車(chē)先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，即可列方程求解.【詳解】設(shè)自行車(chē)速度為x千米/小時(shí)，則汽車(chē)速度為2.5x千米/小時(shí)，由題意得，解得x=16，經(jīng)檢驗(yàn)x=16適合題意，2.5x=40，答：自行車(chē)速